(本試題卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)
★ 祝 考 試 順 利 ★
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置;
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效;
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B 鉛筆或黑色簽字筆;
4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題(共10小題，每小題3分，本大題滿分30分. 每一道小題有A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求，把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下的方框中，不涂、涂錯(cuò)或一個(gè)方框內(nèi)涂寫的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分.)
1．方程(x－1)2=0的根為：
A．x=0 B．x1=x2=1 C.x1=x2=－1 D．x=±1
2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是：
A． B． C． D．
3．拋物線y=2x2－4x+c的對(duì)稱軸為直線：
A. x=1 B.x=－1 C. x=2 D．x=－2
4. 一元二次方程配方后可化為：
A. B. C. D.
5.如圖，C，D是⊙O 上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)．設(shè)∠ABC=25o ，則∠BDC=
A. B. C. D.
6.下列事件中，是必然事件的是：
A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)
B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°
C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等
D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形
7．如圖， 在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，則 eq \f(DE, BC )的值為：
A. eq \f( 1 , 2 ) B. C. D.
8．在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題活動(dòng)課上，芳芳用半徑15 cm，圓心角120°的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形的生日帽，如圖所示．在不考慮接縫的情況下，這個(gè)圓錐形生日帽的底面圓半徑是：
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
9. 如圖，Rt△ABO在平面直角坐標(biāo)系中，∠OAB=90°，OA在x軸上，
OA=5 ， AB=3，將Rt△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'
的坐標(biāo)為：
A．(-5,3) B．(-3,5) C．(3,5)或(-5,3) D．(-3,5)或(3,-5)
10. 如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，與
y軸相交于點(diǎn)C，已知它的對(duì)稱軸為直線x=2，小麗同學(xué)得出了以下
結(jié)論：①；②；③x1+x2=4；④．
其中正確的序號(hào)為：
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
二、填空題（共5小題，每小題3分，本大題滿分15分.將每小題的最后正確答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上.）
11．請(qǐng)寫出一個(gè)你愿意寫的關(guān)于x的一元二次方程 ．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為B（a，5），則（a+b）2024＝ ．
13．在物理課上，某實(shí)驗(yàn)的電路圖如圖所示，其中S1，S2，S3表示電路的開關(guān)，L表示小燈泡，R為保護(hù)電阻．若閉合開關(guān)S1，S2，S3中的任意兩個(gè)，則小燈泡L發(fā)光的概率為 .
14．如圖，小康的爸爸借助一段墻（墻長16米），用長21米的籬笆圍成的矩形雞舍ABCD，并在邊BC上留一個(gè)1米寬的門EF．當(dāng)雞舍的長和寬分別為多少米時(shí)，雞舍的面積為36平方米？設(shè)寬AB為x米，則可列方程為 ．

第13題圖 第14題圖 第15題圖
15．如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，當(dāng)點(diǎn)
A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，則∠CAB= ，AE的長為 ．
三、解答題（應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分75分.）
16. (滿分6分)解方程：x（x－2）－8=0.
17．(滿分6分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，點(diǎn)C是劣弧BD的中點(diǎn)．求證：AB=AD．
18．(滿分6分)某數(shù)學(xué)興趣小組在校外開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：
請(qǐng)你從以上兩種方案中任選一種，并求出A，B間的距離.
19．(滿分8分)我市教育局想了解各學(xué)校教職工參與志愿服務(wù)的情況，在全市各學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分參與志愿服務(wù)的教職工，對(duì)他們的志愿服務(wù)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖表中的信息回答下列問題：
（1）表中a＝ ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”部分所占百分比為 ，若我市共有3000名教職工參與志愿服務(wù)，那么志愿服務(wù)時(shí)間多于100小時(shí)的教職工人數(shù)大約為 人；
（2）若陳老師和李老師參加志愿服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)隨機(jī)安排他們兩人到三個(gè)不同的路口做文明勸導(dǎo)員．他們被安排在每一個(gè)路口的可能性相同．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出李老師和王老師恰好被安排在同一路口的概率.
20．(滿分8分)如圖，二次函數(shù)y1=－x2－4x+5的圖象交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C.
(1)求AB的長；
(2)若一次函數(shù)y2=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，結(jié)合圖象，
寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；
(3)填空：當(dāng)－5≤x≤0時(shí)，二次函數(shù)y1的取值范圍為 .
21．(滿分8分)如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ACB的平分
線CD交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB，交CB的延長線于點(diǎn)E．
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若AC＝8，BC＝6，求AD及BE的長．
22．(滿分10分)某校積極開展陽光體育活動(dòng)，在一場九年級(jí)的籃球比賽中，隊(duì)員甲正在投籃（如圖），已知球出手時(shí)離地面高2.1 m，與籃圈中心的水平距離為9 m，當(dāng)球出手后水平距離為5 m時(shí)到達(dá)最大高度4.6 m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋
物線，籃圈距地面3 m.
(1)建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)行的拋物線解析式；
(2)問甲投出的這個(gè)球能否準(zhǔn)確命中；
(3)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1 m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1 m，那么他能否獲得成功?
23．(滿分11分)已知等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ADE中，∠BAC=∠DAE=90°.
(1)如圖1，當(dāng)D，E分別落在AB，AC邊上時(shí)，BD與CE的數(shù)量關(guān)系為 ，位置關(guān)系為 ；
(2)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至圖2時(shí)，(1)中結(jié)論是否成立？請(qǐng)給于證明；
(3)G，H分別是BC，DE的中點(diǎn)，若將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至B，D，E三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，恰有GD⊥GH(如圖3)，已知，AB=10，AD=6，求GH長.
圖1 圖2 圖3

24．(滿分12分)如圖1，已知，二次函數(shù)y=x2+bx－3的圖象交x軸于A（－1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.
(1)填空：b=★★★★，點(diǎn)D的坐標(biāo)為★★★★；
(2)若該圖象上一點(diǎn)M（不與點(diǎn)C重合）的橫坐標(biāo)為m，滿足S△ABM=S△ABC，求m的值；
(3)平移y=x2+bx－3的圖象，使其頂點(diǎn)始終在直線CD上移動(dòng)，在平移的過程中，當(dāng)拋物線與線段BC有公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)n的取值范圍．


圖1 備用圖

參考答案
一、選擇題(共10小題，每小題3分，本大題滿分30分. 每一道小題有A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求，把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下的方框中，不涂、涂錯(cuò)或一個(gè)方框內(nèi)涂寫的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分.)
1． B．2． C．3．A.4. D. 5.A. 6.B．7． B. 8． C．9. D．10. A.
二、填空題（共5小題，每小題3分，本大題滿分15分.將每小題的最后正確答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上.）
11．．x2+3x－1=0（不唯一）；
12．．1； 13．；
14． x（22﹣2x）＝36或x2﹣11x+18＝0；
15．45°，；
三、解答題（應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分75分.）
16．解：整理得，x2－2x－8=0，
變形，得，（x+2）（x－4）=0，
則有x+2=0或x－4=0，
解得，x1=－2，x2=4.………………………………………6分
【特別說明】本題方法較多，用其他方法的酌情給分（能給盡給）.
17．(滿分6分)
證明：方法一：∵AC是直徑，
∴
又
∴
∴AD=AB.
方法一：∵AC是直徑，點(diǎn)C是劣弧BD的中點(diǎn)，
∴AC垂直平分BD，………………………4分
∴AB=AD.………………………6分
也可以證明全等。本題方法較多，用其他方法的酌情給分（能給盡給）.
18．(滿分6分)
解：選擇方案一：
由方案可得，∠ABC=∠CDE=90°，………………………………………1分
在△ABC和△EDC中，

∠ABC=∠CDE
BC=CD
∠ACB=∠DCE
∴△ABC≌△EDC（ASA）………………………………4分
∴AB=DE= m．…………………………………………………5分
∴ A，B間的距離是m.……………………………………………………………6分
選擇方案二：
由方案可得，∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=∠DCE，…………………………………1分
∴△ABC∽△EDC，……………………………………3分
∴ eq \f(AB, DE )= eq \f(BC, CD )，即 eq \f(AB, q )= eq \f(n, p )，即AB= eq \f(nq, p )…………5分
∴ A，B間的距離是 eq \f(nq, p ).…………6分
19. 解：（1）4；32%，2160；………………………………3分
（2）設(shè)三個(gè)路口分別為1，2，3，畫圖如下：

…………………………………6分
可以看出，共有9種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，李老師和王老師在同一路口的結(jié)果有3種. ……………………………………7分
所以，P.…………………………………8分
20．(1)令－x2－4x+5=0，
解得，x1=1，x2=－5，
∴A（－5，0），B（1，0），
AB=6；………………………3分
(2)易得y2=x－1，
由－x2－4x+5=x－1，得x=1或－6，
觀察圖象可知，當(dāng)－6＜x＜1時(shí)，y1＞y2；……………………………6分
(3)二次函數(shù)y1=－x2－4x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（－2，9），
即當(dāng)x=－2時(shí)，二次函數(shù)y1取得最大值，
而－5≤－2≤0，在對(duì)稱軸左側(cè)y1隨x的增大而增大，
∴當(dāng)－5≤x≤0時(shí)，二次函數(shù)y1的取值范圍為0≤y1≤9.………………………………8分
21．(1)證明：連接OD，………………………………………1分
∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠AOD＝∠BOD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AOD＝∠BOD=×180°＝90°，
∴OD⊥AB，
∵DE∥AB，
∴OD⊥DE，
∵OD為⊙O的半徑，
∴直線DE是⊙O的切線； ………………………………………4分
(2)解：∠ADB＝∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=10，
∵∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴AD=BD，
∴AD＝BD=AB＝52，
∵DE∥AB，
∴∠BDE＝∠ABD＝∠ACD，
又四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，
∴∠CAD＝∠DBE，
∴△BDE∽△ACD，
∴，
∴
∴BE＝． ………………………………………………………8分
22．(1)根據(jù)題意，球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈中心的坐標(biāo)分別為：A(0，2.1)，B(5，4.6)，C(9，3)，
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-h)2+k代入A、B點(diǎn)坐標(biāo)，得 y=－(x－5)2+4.6，……………4分
(2)將x=9代入拋物線解析式得y=－(9－5)2+4.6=3，即C點(diǎn)在拋物線上，
∴一定能投中；………………………………………………7分
(3)將x=1代入①得y=3，
∵3.1＞3，即乙的最大摸高超過此時(shí)球的運(yùn)行高度，
∴蓋帽能獲得成功.………………………………………………10分
23．(1)相等，垂直； ………………………………2分
(2)成立.理由如下：
∵∠BAC=∠DAE，
∴ ∠BAD=∠CAE，
又AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS) ，
∴BD=CE，……………………………………………5分
∠ABD=∠ACE，
延長BD交CE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，
∠BOA=∠COF，
∴∠CFO=∠BAO=90°，
∴BD⊥CF；……………………………………………6分
(3)連接AG，AH，……………………………………………7分
由已知條件可知，AG⊥BC，AH⊥BE，
∠BAG=∠DAH=45°，
∴∠BAD=∠GAH，AB= eq \r(2)AG，AD= eq \r(2)AH，
∴，
∴△ABD∽△AGH，
∴，
∴BD= eq \r(2)GH，……………………………………………9分
在△ABH中，AH=6，AB=10，由勾股定理得，BH=8，
則BD=BH－HD=8－6=2，
∴GH= eq \r(2).…………………………………………11分
【不同方法，酌情評(píng)分】


24．(1)－2，（1，－4）；……………………………3分
(2)由(1)知拋物線的解析式為y=x2－2x－3
∵S△ABM=S△ABC，
∴yM=±yC，
當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，yM=yC=－3，
由m2－2m－3=－3解得，m=2或0（舍去）；
當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，yM=－yC=3，
由m2－2m－3=3解得，m=1± eq \r(7)，
∴m的值為2或1± eq \r(7)；………………………………………………7分
(3)易得，直線CD的解析式為 y=－x－3，
∵拋物線y=x2+bx－3的頂點(diǎn)在直線CD上，
∴可設(shè)平移中的拋物線的解析式為y=(x－n)2－n－3，
ⅰ)當(dāng)n=1時(shí)，拋物線y=(x－n)2－n－3即y=x2－2x－3，
此時(shí)拋物線y=(x－n)2－n－3與線段BC有兩個(gè)交點(diǎn)；
ⅱ)當(dāng)n＞1時(shí)，當(dāng)拋物線y=(x－n)2－n－3經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）時(shí)，有(3－n)2－n－3=0，
解得：n1=1（舍去），n2=6；
即 當(dāng)1＜n≤6時(shí)，拋物線y=(x－n)2－n－3與線段BC有一個(gè)交點(diǎn)；
ⅲ)當(dāng)n＜1且拋物線y=(x－n)2－n－3與直線yBC=x－3有公共點(diǎn)時(shí)，
則方程(x－n)2－n－3=x－3，即x2－(2n+1)x+n2－n=0有實(shí)數(shù)根，
∴[－(2n+1)]2－4n2+4n≥0，解得n≥－ eq \f( 1 , 8 )，
∴－ eq \f( 1 , 8 )≤n＜1．
綜上可得,－ eq \f( 1 , 8 )≤n≤6時(shí)，平移后的拋物線與線段B活動(dòng)項(xiàng)目
測量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離
活動(dòng)方案
方案一
方案二
方案
示意圖
實(shí)施過程
1.池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC=CD；
2.再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上；
3.測量出DE的長；
1.池塘外取AB的垂線BF上的點(diǎn)C，D；
2.再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上；
3.測量出BC，CD，DE的長；
測量數(shù)據(jù)
DE=m；
BC=n，CD=p，DE=q；
備注
1.圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；
2.A為不可直接到達(dá)之地，B離池塘邊有一定距離；
1.圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；
2.A為不可直接到達(dá)之地，B離池塘邊有一定距離；
志愿服務(wù)時(shí)間（小時(shí)）
頻數(shù)
A
0＜x≤50
a
B
50＜x≤100
10
C
100＜x≤150
16
D
150＜x≤200
20

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