【題型1直線與橢圓的位置關系判斷】
1．若直線ax+by?1=0與圓O:x2+y2=1相離，則過點Pa,b的直線與橢圓y26+x25=1的交點個數(shù)是（ ）
A．0或1B．0C．1D．2
2．直線3x?2y+6=0與曲線y29?xx4=1的公共點的個數(shù)是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
3．若直線mx?ny=4與⊙O：x2+y2=4沒有交點，則過點Pm,n、Q0,5兩點的直線與橢圓x29+y24=1的交點個數(shù)是（ ）
A．至多為1B．2C．1D．0
4．直線y=kx+1?k與橢圓x29+y23=1的公共點個數(shù)為 ．
【題型2 根據(jù)直線與橢圓位置關系求參】
5．設橢圓Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的弦AB與x軸，y軸分別交于C,D兩點，AC:CD:DB=1:2:2，若直線AB的斜率k，則k的取值范圍是（ ）
A．0,22B．22,1C．0,33D．33,1
6．點M是橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P,Q兩點，若△PQM是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．2?3,1B．5?12,1
C．6?22,1D．6?22,5?12
7．已知橢圓C:x25+y2=1，點M0,1關于直線l:y=x+t的對稱點N在C上，且點M與N不重合，則t=（ ）
A．?13B．?12C．?23D．?1
8．已知直線kx+y+2k=0與橢圓x23+y24=1相切，則k的值為（ ）
A．2B．12C．±2D．±12
【題型3直線與橢圓相切的應用】
9．已知圓C1:x?32+y2=r2(00的離心率e=22，短軸長為23．若直線l與C在第一象限交于A,B兩點，l與x軸、y軸分別相交于M,N兩點，MA=NB，且S△MNO=22，則AB= ．
14．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，過C的左焦點且斜率為1的直線與C交于A,B兩點.若AB=12，則C的焦距為 .
15．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F，下頂點為A，過A,F的直線l與橢圓C交于另一點B，若直線l的斜率為1，且AB=83，則橢圓C的標準方程為 .
【題型5 直線與雙曲線的位置關系判斷】
16．已知雙曲線C:x29?y216=1，過點P3,3作直線l，使l與C有且只有一個公共點，則滿足條件的直線l共有（ ）
A．1條B．2條C．3條D．4條
17．過雙曲線C：x2?y23=1左焦點為F和點A0,23直線l與雙曲線C的交點個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
18．設雙曲線C經過點2,2，且與y24?x2=1具有相同的漸近線，則經過點3,0且與雙曲線C有且只有一個公共點的直線有（ ）條.
A．0B．1C．2D．3
19．過點P7,5且與雙曲線x27?y225=1有且只有一個公共點的直線有 條，它們的方程分別是 ．
【題型6 根據(jù)直線與雙曲線位置關系求參】
20．已知直線l的方程為y=kx?1，雙曲線C的方程為x2?y2=1.若直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．(?2,?1)B．1,2C．(?2,?1)∪(1,2)D．1,2
21．已知雙曲線C的方程為5x2?y2=1，過點P(0,?1)作直線l與雙曲線左右兩支分別交于點M，N.若MP=2PN，則直線l的方程為（ ）
A．y=15x?1 B．y=15x?1或y=?15x?1
C．y=x?1或y=?x?1D．y=x?1
22．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的右焦點為F，一條漸近線的方程為y=2x，直線y=kx與C在第一象限內的交點為P.若PF=PO，則k的值為（ ）
A．52B．32C．255D．455
23．已知雙曲線C:x2a2?y2=1 (a>0)與直線y=2x無公共點，則正數(shù)a的一個取值可以為 ．
【題型7 直線與雙曲線相交弦長問題】】
24．已知雙曲線C:y2?x23=1的兩個焦點分別為F1,F2，過F1的直線與雙曲線C的同一支交于A，B兩點，且BF1=2AF1，則線段AB的長度為（ ）
A．94B．9C．274D．6
25．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F1，圓O:x2+y2=a2.若過F1的直線分別交C的左、右兩支于A，B兩點，且圓O與F1B相切，C的離心率為3,F1到C的漸近線的距離為22，則|AB|=（ ）
A．327B．307C．207D．167
26．過雙曲線x23?y26=1的右焦點F2，傾斜角為30°的直線交雙曲線于A，B兩點，則AB的值為（ ）
A．453B．853C．1653D．3253
27．已知雙曲線C：y24?x22=1，則雙曲線C的漸近線方程是 ；直線x=1與雙曲線相交于M，N兩點，則MN= .
【題型8 直線與拋物線的位置關系】
28．已知拋物線x2=4y，P為直線y=?1上一點，過P作拋物線的兩條切線，切點分別為A,B，則PA?PB的值為（ ）
A．0B．1C．-2D．-1
29．設拋物線E：x2=2pyp>0的焦點為F，過點P0,3的直線與拋物線E相交于A，B兩點，AF=2，BF=10，則p=（ ）
A．1B．2C．4D．22
【題型9 拋物線的焦點弦及應用】
30．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，過F的直線l與C與交于A、B兩點（A點在x軸上方），點D32p,0，若AF=AD,BF=12，則C的方程為（ ）
A．y2=23xB．y2=43xC．y2=2xD．y2=4x
31．直線l經過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點.若AF=3BF，則AB=（ ）
A．83B．3C．163D．32
32．設拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，過F的直線l與拋物線在第一象限交于點A，與y軸交于點C，若AF=FC，則直線l的斜率為（ ）
A．33B．223C．22D．3
33．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，過F且斜率為2的直線l交拋物線C于A，B兩點，若|AB|=5，則p=（ ）
A．12B．1C．32D．2
34．設拋物線C:y=4x2的焦點為F，過焦點F的直線與拋物線C相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（ ）
A．1B．12C．14D．18
【題型10直線與拋物線的相交弦長問題】
35．已知O為坐標原點，拋物線C:y2=2x的焦點為F，OM=?ON=?2OF，過點M的直線l與C交于A，B兩點，且MA=λMB00的離心率為32，過右焦點F且斜率為kk>0的直線與C相交于A、B兩點，若AF=3FB，則k= ．
4．若圓C與拋物線E:x2=6y在公共點B處有相同的切線，且C與y軸相切于E的焦點A，則AB= .
5．已知坐標原點為O，橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的上頂點為B，右焦點為F，且FB=10，F(xiàn)B?FO=75．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過B作互相垂直的兩條直線分別交C于M、N兩點，求MN的最大值．
6．已知橢圓C：x2a2+y22=1a>2的離心率為63．
(1)求C的方程；
(2)過C的右焦點F的直線l與C交于A，B兩點，與直線x=4交于點D，且2AB=3DF，求l的斜率．
7．設雙曲線Γ:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，斜率為1的直線l與Γ交于A,B兩點，當l過Γ的右焦點F時，l與Γ的一條漸近線交于點P?5,?25，
(1)求Γ的方程；
(2)若l過點(?1,0)，求|AB|.

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