【考點1 基本立體圖形】
1．已知SO1=2，底面半徑O1A=4的圓錐內(nèi)接于球O，則經(jīng)過S和O1A中點的平面截球O所得截面面積的最小值為（ ）
A．252πB．253πC．254πD．5π
2．已知某圓臺的母線長為22，母線與軸所在直線的夾角是45°，且上、下底面的面積之比為1:4，則該圓臺外接球的表面積為（ ）
A．40πB．64πC．80πD．128π
3．已知球O半徑為4，圓O1與圓O2為球體的兩個截面圓，它們的公共弦長為4，若OO1=3，OO2=3，則兩截面圓的圓心距O1O2=（ ）
A．3B．433C．3+3D．23
4．已知軸截面為正三角形的圓錐的體積為93π，則圓錐的高為（ ）
A．3B．23C．32D．33
5．在母線長為4的圓錐PO中，其側(cè)面展開圖的圓心角為π2，則該圓錐的外接球的表面積為（ ）
A．32πB．64π3C．256π15D．256π49
6．已知球O與圓臺O1O2的上下底面和側(cè)面都相切.若圓臺上下底面半徑分別為r1、r2，且2r1≤r2.若球和圓臺的體積分別為V1和V2，則V1V2的最大值為（ ）
A．13B．27C．23D．47
7．已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，M為CC1的中點，球O與正方體的各個表面都相切，則平面MBD截球O所得截面的面積為 ．
8．已知某圓錐的底面半徑長為2，側(cè)面展開圖的面積為20π3，則該圓錐內(nèi)部最大球的半徑為 .
【考點2 空間幾何體的表面積】
9．正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，上底面邊長為2，下底面邊長為4，若側(cè)面與底面所成的二面角為60°，則該正四棱臺的側(cè)面積為（ ）
A．8B．12C．24D．48
10．《幾何原本》是一部重要的幾何著作，其第十一卷中把軸截面為等腰直角三角形的圓錐稱為直角圓錐.在直角圓錐SO中，AB為底面圓O的一條直徑，且AB=2，則直角圓錐SO的側(cè)面積為（ ）
A．π2B．πC．2πD．2π
11．蒙古包是我國蒙古族牧民居住的房子，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活．如圖所示的蒙古包由圓柱和圓錐組合而成，其中圓柱的高為2m，底面半徑為4m,O是圓柱下底面的圓心．若圓錐的側(cè)面與以O為球心，半徑為4m的球相切，則圓錐的側(cè)面積為（ ）

A．85πm2B．165πm2C．20πm2D．40πm2
12．在正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，AB=2A1B1,AA1=23，若正四棱臺的高為22，則其表面積為（ ）
A．245B．125C．24+245D．40+245
13．已知正三棱臺ABC?A1B1C1的上底面積為3，下底面積為43，高為2，則該三棱臺的表面積為（ ）
A．53+339B．339C．53+18D．18
14．已知球的半徑為1，其內(nèi)接圓錐的高為32，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）
A．3π4B．3π2C．3π2D．3π
15．如圖，圓臺的上、下底面半徑分別為r1，r2，且2r1+r2=12，半徑為4的球與圓臺的上、下底面及每條母線均相切，則圓臺的側(cè)面積為（ ）
A．36πB．64πC．72πD．100π
16．已知一個高為6的圓錐被平行于底面的平面截去一個高為3的圓錐，所得圓臺的上、下底面圓周均在球O的球面上，球O的體積為2053π，且球心O在該圓臺內(nèi)，則該圓臺的表面積為（ ）
A．210+5πB．310+5π
C．210+4πD．310+4π
17．△ABC與△ABD都是邊長為2的正三角形，沿公共邊AB折疊成60°的二面角，若點A，B，C，D在同一球O的球面上，則球O的表面積為（ ）
A．139πB．208π9C．529πD．112π3
18．如圖，圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為2cm的水，若放入3個相同的鐵球（球的半徑與圓柱底面半徑相等）后，水恰好淹沒最上面的鐵球，則一個鐵球的表面積為（ ）
A．3πB．4πC．5πD．6π
19．已知圓錐的頂點S和底面圓周都在球O的球面上，且母線長為2，A,B為其底面圓周上的兩點，若△SAB面積的最大值為3，則球O的表面積為 ．
20．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為邊CD的中點，沿AE把△ADE折起，使點D到達點P的位置，且∠PAB=π3．
(1)求證：PE⊥平面PAB；
(2)求三棱錐E?PAB的表面積
21．如圖，在三棱錐A?BCD中，點E為棱BC的中點，點O為DE的中點，△ABC，△BCD，△AED都是正三角形．
(1)求證：AO⊥平面BCD；
(2)若三棱錐A?BCD的體積為92，求三棱錐A?BDE的表面積．
【考點3 空間幾何體的體積】
22．中國載人航天技術(shù)發(fā)展日新月異.目前，世界上只有3個國家能夠獨立開展載人航天活動.從神話“嫦娥奔月”到古代“萬戶飛天”，從詩詞“九天攬月”到壁畫“仕女飛天”……千百年來，中國人以不同的方式表達著對未知領(lǐng)域的探索與創(chuàng)新.如圖，可視為類似火箭整流罩的一個容器，其內(nèi)部可以看成由一個圓錐和一個圓柱組合而成的幾何體.圓柱和圓錐的底面半徑均為2，圓柱的高為6，圓錐的高為4.若將其內(nèi)部注入液體，已知液面高度為7，則該容器中液體的體積為（ ）
A．325π12B．76π3C．215π9D．325π16
23．菏澤市博物館里，有一條深埋600多年的元代沉船，對于研究元代的發(fā)展提供了不可多得的實物資料.沉船出土了豐富的元代瓷器，其中的白地褐彩龍風紋罐（如圖）的高約為36cm，把該瓷器看作兩個相同的圓臺拼接而成（如圖），圓臺的上底直徑約為20cm，下底直徑約為40cm，忽略其壁厚，則該瓷器的容積約為（ ）
A．4200πcm3B．8400πcm3C．16800πcm3D．33600πcm3
24．如圖，在六面體ABCD?A1B1C1D1中，平面ABCD//平面A1B1C1D1，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是兩個全等的矩形，AB//A1B1，AD//A1D1，AA1⊥平面ABCD，AB=B1C1=6，BC=A1B1=10，AA1=6，則六面體ABCD?A1B1C1D1的體積為（ ）
A．288B．376C．448D．600
25．如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長均為2，滿足A1B⊥B1C，則該三棱柱體積的最大值為（ ）
A．3B．3C．23D．4
26．若某圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球表面積為4π，則該圓錐的體積為（ ）
A．2πB．3πC．4πD．6π
27．已知三棱錐S?ABC，SA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，若三棱錐外接球的表面積為28π，則此三棱錐的體積為（ ）
A．1B．2C．3D．4
28．若一個圓錐的軸截面頂角為120°，母線長為2，則這個圓錐的體積為 .
29．如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°,AA1=6,∠A1AB=∠A1AD,AC與BD交于O,∠A1AO=45°.
(1)證明：A1O⊥平面ABCD；
(2)求四棱錐A1?BB1D1D的體積.
30．如圖，在棱長為4的正方體ABCD?EFGH中，將側(cè)面CDHG沿CG逆時針旋轉(zhuǎn)角度θ至平面CD1H1G，其中θ∈0,π2，點P是線段EF的中點.

(1)當tan∠D1PH1=23時，求四棱錐P?CD1H1G的體積；
(2)當直線DH1與平面CD1H1G所成的角為π6時，求csθ的值.
31．如圖，已知四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,∠ADC=90°，AD=2BC=2CD=4，BC//AD,E,F分別為AB,PC的中點．
(1)求證：EF//平面PAD；
(2)若側(cè)面PAD為等邊三角形，求四面體B?CEF的體積．
32．如圖是一個平面截底面邊長為2的正方形的長方體ABCD?A1B1C1D1所得的幾何體ABCDEFGH,AC與BD相交于點O,AE=1,CG=2,BF=DH.
(1)證明：OG⊥平面BDE；
(2)求三棱錐G?BDE的體積.
33．已知四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=AP=2，BC=PC=2，點Q是線段CD的中點．
(1)求證：AC⊥平面PBQ；
(2)若cs∠PCB=13，求四棱錐P?ABCD的體積．
34．如圖，在圓臺O1O2中，圓O1的半徑是1，圓O2的半徑是2，高是3，圓O1是△ABC的外接圓，AB=3，PC是圓臺的一條母線．
(1)求三棱錐P?ABC體積的最大值；
(2)當PA=23時，求平面PAC與平面PBC的銳二面角的余弦值．
35．如圖，已知正方體ABCD?A′B′C′D′的棱長為1，M,N分別是線段BB′,DD′上靠近B,D的三等分點．過點A′,M,N作該正方體的截面，試求截面圖形的周長和面積．
【考點4 幾何體的內(nèi)切球】
36．已知圓臺O1O2存在內(nèi)切球O（與圓臺的上、下底面及側(cè)面都相切的球），若圓臺O1O2的上、下底面面積之和與它的側(cè)面積之比為5:8，設圓臺O1O2與球O的體積分別為V1,V2，則V2V1=（ ）
A．23B．34C．511D．613
37．如圖所示，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為4的正方形，中間線段平分正方形，俯視圖中有一內(nèi)切圓，則該幾何體的全面積是（ ）
A．64+8πB．56+12πC．32+8πD．48+8π
38．如圖，實心正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，其中上、下底面的中心分別為Q,R．若從該正方體中挖去兩個圓錐，且其中一個圓錐以R為頂點，以正方形A1B1C1D1的內(nèi)切圓為底面，另一個圓錐以Q為頂點，以正方形ABCD的內(nèi)切圓為底面，則該正方體剩余部分的體積為（ ）
A．8?5π48B．8?7π48C．8?25π24D．8?7π6
39．已知等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，圓O為梯形ABCD的內(nèi)切圓，并與AB，CD分別切于點E，F(xiàn)，如圖所示，以EF所在的直線為軸，梯形ABCD和圓O分別旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體體積分別為V1，V2，則V1V2值為（ ）
A．133B．1333C．136D．1363
40．《九章算術(shù)》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，現(xiàn)提供一中計算“牟合方蓋”體積的方法，顯然，正方體的內(nèi)切球也是“牟合方蓋”的內(nèi)切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方蓋”，截面均為正方形，平面截內(nèi)切球得到上述正方形的內(nèi)切圓，結(jié)合祖暅原理，利兩個同高的立方體如在等高處的截面面積相等，則體積相等.若正方體棱長為3，則“牟合方蓋”體積為（ ）

A．6B．12C．18D．24
41．如圖，實心正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，其中上?下底面的中心分別為Q,R.若從該正方體中挖去兩個圓錐，且其中一個圓錐以R為頂點，以正方形A1B1C1D1的內(nèi)切圓為底面，另一個圓錐以Q為頂點，以正方形ABCD的內(nèi)切圓為底面，則該正方體剩余部分的體積為（ ）
A．8?5π12B．8?7π12C．8?5π6D．8?7π6
42．攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，常見的有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑．某園林建筑為六角攢尖，如圖所示，它主要部分的輪廓可近似看作一個正六棱錐．設這個正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為α，則底面內(nèi)切圓半徑與側(cè)棱長的比為（ ）
A．33sinα2B．3sinα2C．12sinα2D．2sinα2
43．已知棱柱ABCD?A1B1C1D1的側(cè)棱AA1垂直于底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AA1=2AB，且棱柱的表面積為20，則以四邊形A1B1C1D1的中心為頂點，以四邊形ABCD的內(nèi)切圓面為底面的圓錐的體積為 ．
44．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=12，底面ABC是邊長為6的正三角形，若M是三棱柱ABC?A1B1C1外接球的球面上一點，N是△ABC內(nèi)切圓上一點，則MN的最大值為 ．
【考點5 幾何體的外接球】
45．已知正三棱柱ABC?A1B1C1與以△ABC的外接圓為底面的圓柱的體積相等，則正三棱柱與圓柱的高的比值為（ ）
A．π3B．3πC．334πD．43π9
46．若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1與以正方形ABCD的外接圓為底面的圓柱的體積相同，則正四棱柱與該圓柱的側(cè)面積之比為（ ）
A．π2B．2C．2πD．2π
47．已知A，B，C，D是球O的球面上的四個點，圓O1為△ABC的外接圓．若圓O1的面積為π，AB=AC=BC=OO1，則四面體ABCD體積的最大值為（ ）．
A．32B．3+234C．92D．9+634
48．如圖，球O的半徑為3，球面上的三個點A，B，C的外接圓為圓O1，且BC=2OO1，則三棱錐O?O1BC的體積最大值是（ ）

A．13B．32149C．35D．24
49．已知A，B，C為球O的球面上的三個點，⊙O1為△ABC的外接圓.若⊙O1的面積為4π，AB=BC=AC=OO1，則球O的體積為（ ）
A．2563πB．64πC．643πD．323π
50．在圓臺O1O2中，圓O1的半徑是2，母線PC=2，圓O2是△ABC的外接圓，∠ACB=60°，AB=3，則三棱錐P?ABC體積最大值為 ．
51．已知三棱錐A?BCD的四個面都是邊長為2的正三角形，M是△ABC外接圓O1上的一點，P為線段O1D上一點，PO1=66，N是球心為P，半徑為63的球面上一點，則MN的最小值是 ．
52．已知A，B，C為球O的球面上的三個點，⊙O1為△ABC的外接圓，若⊙O1的面積為12π，AB=AC=OO1，則當△ABC的面積最大時，球O的表面積為 ．
【考點6空間幾何體的截面問題】
53．沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時間的裝置.沙漏由兩個完全一樣的圓錐和一個狹窄的連接管道組成，通過充滿了沙子的玻璃圓錐從上面穿過狹窄的管道流入底部玻璃圓錐所需要的時間來對時間進行測量西方發(fā)現(xiàn)最早的沙漏大約在公元1100年，比我國的沙漏出現(xiàn)要晚．時鐘問世之后，沙漏完成了它的歷史使命.現(xiàn)代沙漏可以用來助眠．經(jīng)科學認證，人類的健康入睡時間是15分鐘，沙漏式伴睡燈便是一個15分鐘的計時器．它將古老的計時沙漏與現(xiàn)代夜燈巧妙結(jié)合，隨著沙粒從縫隙中滑下，下部的燈光逐漸被沙子掩埋，直到15分鐘后沙粒全部流光，柔和的燈光完全覆蓋．就這樣，寧靜的夜晚，聽著沙粒窸窸窣窣的聲音，仿佛一首緩緩流動的安眠曲如圖，一件沙漏工藝品，上下兩部分可近似看成完全一樣的圓錐，測得圓錐底面圓的直徑為10cm，沙漏的高（下底面圓心的距離）為8cm，通過圓錐的頂點作沙漏截面，則截面面積最大為（ ）
A．40cm2B．41cm2C．42cm2D．43cm2
54．已知正四棱錐P?ABCD的體積為423，底面ABCD的四個頂點在經(jīng)過球心的截面圓上，頂點P在球O的球面上，點E為底面ABCD上一動點，PE與PO所成角為π6，則點E的軌跡長度為（ ）
A．2πB．43πC．6π3D．263π
55．已知一正方體木塊ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，點E在棱AA1上，且AE=3.現(xiàn)過D,E,B1三點作一截面將該木塊分開，則該截面的面積為（ ）
A．426B．517C．226D．5172
56．已知H是球O的直徑AB上一點，AH:HB=1:2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，M為α上的一點，且MH=24，過點M作球O的截面，則所得的截面面積最小的圓的半徑為（ ）
A．142B．114C．144D．112
57．若一個圓錐的體積為22π3，用通過該圓錐的軸的平面截此圓錐，得到的截面三角形的頂角為π2，則該圓錐的側(cè)面積為（ ）
A．2πB．2πC．22πD．42π
58．某同學制作了一個工藝品，如圖所示.該工藝品可以看成是一個球被一個棱為4的正方體的六個面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一截面圓的周長為2π，則原來被截之前的球的表面積為（ ）
A．25πB．20πC．16πD．12π
59．已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E是線段BB1上靠近B1的三等分點，點F是線段D1C1上靠近D1的三等分點，則平面AEF截正方體ABCD?A1B1C1D1形成的截面圖形為（ ）
A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形
60．如圖，球O的半徑為3，球面上的三個點A,B,C的外接圓為圓O1，且∠CAB=π4，則下列說法正確的是（ ）
A．球O的表面積為12π
B．若AO1=2,△CO1B的面積為32
C．若BC=2OO1，則三棱錐O?O1BC的體積是13
D．三棱錐O?O1BC體積的最大值為13
61．現(xiàn)有一塊如圖所示的三棱錐木料，其中∠AVB=∠AVC=∠BVC=40°，VA=VB=VC=6，木工師傅打算過點A將木料切成兩部分，則截面△AEF周長的最小值為 .
62．如圖，在棱長為2的正四面體ABCD中，M，N分別為棱AD，BC的中點，O為線段MN的中點，球O的表面與線段AD相切于點M，則球O被正四面體ABCD表面截得的截面周長為 ．

一．棱柱的結(jié)構(gòu)特征（共2小題）
1．正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．DD1⊥AF
B．C1G∥平面AEF
C．直線C1G與直線AE所成角的余弦值為
D．平面AEF截正方體所得的截面面積為
（多選）2．正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，M，N分別為線段BC1，B1D1上的動點（包含端點），則（ ）
A．直線MN與A1C為異面直線
B．當N為中點時，直線MN∥平面ACD1
C．當時，直線MN⊥平面BC1D
D．|MN|的取值范圍為
二．棱錐的結(jié)構(gòu)特征（共2小題）
3．已知E，F(xiàn)分別是棱長為2的正四面體ABCD的對棱AD，BC的中點．過EF的平面α與正四面體ABCD相截，得到一個截面多邊形τ，則下列說法正確的是（ ）
A．截面多邊形τ不可能是平行四邊形
B．截面多邊形τ的周長是定值
C．截面多邊形τ的周長的最小值是
D．截面多邊形τ的面積的取值范圍是
4．如圖，在正三棱錐D﹣ABC中，側(cè)棱，∠BDC＝30°，過點A作與棱DB，DC均相交的截面AEF．則△AEF周長的最小值為 ，記此時△AEF的面積為S，則S2＝ ．
三．棱柱、棱錐、棱臺的體積（共10小題）
5．在如圖所示的三棱錐容器S﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為三條側(cè)棱上的小洞，SD：DA＝CF：FS＝2：1，BE＝SE，若用該容器盛水，則最多可盛水的體積是原三棱錐容器體積的（ ）
A．B．C．D．
6．在三棱錐P﹣ABC中，線段PC上的點M滿足，線段PB上的點N滿足，則三棱錐P﹣AMN和三棱錐P﹣ABC的體積之比為（ ）
A．B．C．D．
7．三棱錐P﹣ABC中，，則三棱錐P﹣ABC的體積的最大值為（ ）
A．1B．2C．6D．12
8．如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，且BC＝2AB＝2AD＝2，以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體中截一正四棱臺的最大體積為（ ）
A．B．C．7D．
9．若正四面體P﹣ABC的棱長為，M為棱PA上的動點，則當三棱錐M﹣ABC的外接球的體積最小時，三棱錐M﹣ABC的體積為（ ）
A．B．C．D．
（多選）10．遠看曲靖一中文昌校區(qū)紫光樓主樓，一頂巨大的“博士帽”屹立在爨園之中．其基礎主體結(jié)構(gòu)可以看作是一個倒扣的正四棱臺ABCD﹣A′B′C′D′．如圖所示，過B′作底面ABCD的垂線，垂足為G．記∠B′BG＝α，∠B′BC＝γ，∠GBC＝θ，面BB′C′C與面ABCD所成角為β，面BB′C′C與面BB′G所成角為x，B′C′＝a，BC＝b，B′G＝h（ ）
A．正四棱臺ABCD﹣A′B′C′D′的體積為
B．tanβ＝2tanα
C．sinα＝sinβsinγ
D．
11．如圖，六面體ABCDA1C1D1的一個面ABCD是邊長為2的正方形，AA1，CC1，DD1均垂直于平面ABCD，且AA1＝1，CC1＝2，則該六面體的體積等于 ，表面積等于 ．
12．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1＝B1C1＝3，A1B1＝4，D為A1B1的中點．
（1）證明：B1C∥平面AC1D．
（2）若以AB1為直徑的球的表面積為48π，求三棱錐B1﹣AC1D的體積．
13．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）當D為A1B1中點時，求VA﹣DEF．
14．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝2，AA1＝3，點D，E分別在棱AA1，CC1上，AD＝2DA1，C1E＝2EC，F(xiàn)為B1C1的中點．
（1）在平面ABB1A1內(nèi)，過A作一條直線與平面DEF平行，并說明理由；
（2）當三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積最大時，求平面DEF與平面ABC夾角的余弦值．
四．圓錐的側(cè)面積和表面積（共1小題）
15．已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，且該圓錐的母線是底面半徑的倍，若△SAB的面積為，則該圓錐的表面積為（ ）
A．B．C．D．
五．旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）的體積（共6小題）
16．圓錐的高為1，體積為π，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（ ）
A．2B．C．D．1
17．將一個圓臺的側(cè)面展開，得到的扇環(huán)的內(nèi)弧長為4π，外弧長為8π，外弧半徑與內(nèi)弧半徑之差為m，若該圓臺的體積為，則m＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
18．在半徑為5的球體內(nèi)部放置一個圓錐，則該圓錐體積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
19．已知圓錐PO的母線長為3，表面積為4π，O為底面圓心，AB為底面圓直徑，C為底面圓周上一點，∠BOC＝60°，M為PB中點，則△MOC的面積為（ ）
A．B．C．D．
20．如圖，已知球C與圓錐VO的側(cè)面和底面均相切，且球的體積為圓錐體積的一半．若球的半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積為 ．
21．某工廠為學校運動會定制獎杯，獎杯的剖面圖形如圖所示，已知獎杯的底座是由金屬片圍成的空心圓臺，圓臺上下底面半徑分別為1，2，將一個表面積為8π的水晶球放置于圓臺底座上，即得該獎杯，已知空心圓臺（厚度不計）圍成的體積為7π，則該獎杯的高（即水晶球最高點到圓臺下底面的距離）為 ．
六．圓錐的體積（共2小題）
22．已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，∠AOB＝120°，若△PAB的面積等于，則該圓錐的體積為（ ）
A．πB．C．3πD．
23．若一圓錐的內(nèi)切球半徑為2，該圓錐的側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的體積為（ ）
A．16πB．C．24πD．32π
七．球的體積和表面積（共2小題）
24．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的表面上，若AB＝AC＝1，AA1＝4，，則球O的表面積為（ ）
A．16πB．20πC．28πD．32π
25．如圖所示，在三棱錐P﹣ABC中，PB⊥AB，PB＝AB，△PAB圍繞棱PA旋轉(zhuǎn)60°后恰好與△PAC重合，且三棱錐P﹣ABC的體積為，則三棱錐P﹣ABC外接球的半徑R為（ ）
A．1B．C．D．2
八．由三視圖求面積、體積（共1小題）
26．已知一個圓錐的三視圖如圖，該圓錐的內(nèi)切球也是棱長為a的正四面體的外接球，則此正四面體的表面積為（ ）
A．B．C．D．

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