【題型1 利用定義求橢圓軌跡方程】
1．（24-25高三上·廣西·階段練習）已知圓C1:x+32+y2=81和C2:x?32+y2=1，若動圓P與圓C1內(nèi)切，同時與圓C2外切，則該動圓圓心的軌跡方程為（ ）
A．x216+y27=1B．x225+y29=1C．x225+y216=1D．x216+y29=1
【答案】C
【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系可知PC1+PC2=10，結(jié)合橢圓的定義可得軌跡方程.
【詳解】由已知圓C1:x+32+y2=81和C2:x?32+y2=1，
可知C1?3,0，r1=9，C23,0，r2=1，且C1C2=6，
又動圓P與圓C1內(nèi)切，同時與圓C2外切，
則PC1=r1?rP=9?rP，PC2=r2+rP=1+rP，
所以PC1+PC2=10>C1C2，
所以動點P到兩個定點C1?3,0，C23,0的距離之和為定值，
即滿足橢圓的定義，
所以點P的軌跡是以C1，C2為焦點的橢圓，
且長軸長度2a=10，焦距2c=6，即a=5，c=3，
所以b=a2?c2=4，
橢圓方程為x225+y216=1，
故選：C
2．（24-25高二上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習）已知圓C1:(x?4)2+y2=81和C2:(x+4)2+y2=1，若動圓P與這兩圓一個內(nèi)切一個外切，記該動圓圓心的軌跡為M，則M的方程為（ ）
A．x216+y27=1B．x216+y29=1
C．x225+y216=1D．x225+y29=1
【答案】D
【分析】利用圓與圓的位置關(guān)系及橢圓的定義可得P點軌跡為橢圓，進而求出軌跡方程.
【詳解】圓C1:(x?4)2+y2=81和C2:(x+4)2+y2=1的圓心、半徑分別為C1(4,0),r1=9,C2(?4,0),r2=1，
由C1C2=88=C1C2，
因此P點的軌跡為以C1,C2為焦點的橢圓，其中2a=10,2c=8，即a2=25,b2=a2?c2=9，
而圓C2內(nèi)切于C1，切點(?5,0)在P點的軌跡上，此點可視為極限位置的點，
所以橢圓方程為x225+y29=1.
故選：D
3．（24-25高二上·河南·階段練習）已知曲線C上任意一點Px0,y0都滿足關(guān)系式x0?22+y02+x0+22+y02=25，則曲線C的標準方程為（ ）
A．x25+y24=1B．x24+y23=1C．x25+y2=1D．x24+y25=1
【答案】C
【分析】利用橢圓的定義判斷得曲線C為橢圓，進而求得c,a,b，從而得解.
【詳解】因為點Px0,y0都滿足x0?22+y02+x0+22+y02=25，
所以Px0,y0到兩定點(?2,0),(2,0)的距離之和為25，且25>4，
所以曲線C為橢圓，焦點為(?2,0),(2,0)，則c=2，
且橢圓C上任意一點Px0,y0到兩個焦點的距離之和為25，即2a=25，
故a2=5,b2=a2?c2=5?4=1，
所以曲線C的標準方程為x25+y2=1.
故選：C
4．（2024·上海靜安·一模）到點F1(?3,0),F2(3,0)距離之和為10的動點P的軌跡方程為 .
【答案】x225+y216=1
【分析】根據(jù)給定條件，利用橢圓的定義求出軌跡方程.
【詳解】依題意，|PF1|+|PF2|=10>6=|F1F2|，
則點P的軌跡是以F1,F2為左右焦點，長軸長2a=10的橢圓，
由2c=6，得b=a2?c2=52?32=4，
所以動點P的軌跡方程為x225+y216=1.
故答案為：x225+y216=1
【題型2 橢圓的"焦點三角形"問題】
5．（24-25高二上·廣東·期中）橢圓C:x29+y2m=1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，長軸長為10，點P在橢圓C上，則△PF1F2的周長為（ ）
A．16B．18C．10+234D．20
【答案】B
【分析】根據(jù)橢圓的定義和標準方程求解即可得答案.
【詳解】

因為長軸長為10，即2a=10，
所以長半軸長a=5，
則由題可知b2=9,短半軸長b=3，
半焦距c=a2?b2=4，
故△PF1F2的周長為2a+2c=18.
故選：B.
6．（24-25高二上·河南駐馬店·期末）已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別為F1、F2，長軸長16，焦距為4，過點F1的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（ ）
A．4B．8C．16D．32
【答案】D
【分析】長軸長為16，則a=8，根據(jù)橢圓的定義知焦點弦△ABF2的周長為4a，即可求解.
【詳解】因為橢圓方程為x2a2+y2b2=1a>b>0，長軸長為16，則a=8，
△ABF2的周長為AB+AF2+BF2=AF1+AF2+BF1+BF2=2a+2a=32.
故選：D
7．（24-25高二上·天津·期中）設(shè)P是橢圓x225+y29=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的兩個焦點，且∠F1PF2=π3，則△F1PF2的面積為 ，△F1PF2內(nèi)切圓半徑為 .
【答案】 33 33/133
【分析】利用橢圓的定義及余弦定理求出PF1PF2，即可求出△PF1F2的面積，再由等面積法求出△PF1F2內(nèi)切圓的半徑．
【詳解】由橢圓方程可得a=5，b=3，則c=4，
∴PF1+PF2=10，F(xiàn)1F2=8，
在△PF1F2中，cs∠F1PF2=PF12+PF22?F1F222PF1PF2=PF1+PF22?2PF1PF2?F1F222PF1PF2，
即12=100?2PF1PF2?642PF1PF2，解得PF1PF2=12，
∴S△PF2F1=12PF1PF2sin60=12×12×32=33，
設(shè)△PF1F2內(nèi)切圓半徑為r，△PF1F2的周長為l=2a+2c=18，
所以S△PF1F2=12lr=9r=33，解得r=33.
故答案為：33；33.
【點睛】
8．（24-25高二上·廣東惠州·階段練習）設(shè)F1,F2為橢圓C:x25+y2=1的兩個焦點，點P在C上，若PF1?PF2=0，則PF1?PF2= .
【答案】2
【分析】方法一：由題意∠F1PF2=90°，結(jié)合焦點三角性面積結(jié)論，利用等面積法求解；
方法二：由題意∠F1PF2=90°，利用勾股定理結(jié)合橢圓的第一定義列式求解即可.
【詳解】方法一：因為PF1?PF2=0，所以∠F1PF2=90°，
從而S△F1PF2=b2tan45°=1=12×PF1?PF2，所以PF1?PF2=2.
方法二：因為PF1?PF2=0，所以∠F1PF2=90°，由橢圓方程可知，c2=5?1=4?c=2，
所以PF12+PF22=F1F22=42=16，又PF1+PF2=2a=25，
平方得：PF12+PF22+2PF1PF2=16+2|PF1|PF2=20，所以PF1?PF2=2.
故答案為：2
9．（24-25高二上·陜西榆林·階段練習）已知橢圓的方程為x24+y23=1，若點P為橢圓上的點，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為 ．
【答案】3
【分析】根據(jù)橢圓的定義及余弦定理可求得PF1?PF2=4，利用三角形面積公式可得結(jié)果.
【詳解】由題意得，a=2,b=3,c=a2?b2=1，故F1F2=2c=2，根據(jù)橢圓的定義得PF1+PF2=2a=4.
在△F1PF2中，由余弦定理得F1F22=PF12+PF22?2PF1?PF2cs60°=PF1+PF22?3PF1?PF2，
即4=16?3PF1?PF2，可得PF1?PF2=4，
∴△F1PF2的面積為12PF1?PF2?sin60°=12×4×32=3.
故答案為：3.
【題型3 橢圓中的距離和差最值問題】
10．（2024·山東威海·一模）已知F為橢圓C:y29+x25=1的上焦點，P為C上一點，Q為圓M:x2+y2?8x+15=0上一點，則PQ+PF的最大值為（ ）
A．1+25B．3+25C．5+25D．7+25
【答案】D
【分析】由圓和橢圓方程可確定圓心、半徑、a,c的長；利用橢圓定義和圓的對稱性可將問題轉(zhuǎn)化為求解7+PM?PF′的最大值問題，利用三角形三邊關(guān)系可知當M,P,F′三點共線時取得最大值，由此可得結(jié)果.
【詳解】由圓M方程得：圓心M4,0，半徑r=12×64?60=1；
由橢圓C方程得：a=3，c=2，設(shè)橢圓C下焦點為F′，則F′0,?2，
由橢圓定義知：PF′+PF=2a=6，∴PQ+PF=6+PQ?PF′；
∵PQ≤PM+r（當且僅當P,M,Q三點共線時取等號），
∴PQ+PF=6+PQ?PF′≤7+PM?PF′，
又PM?PF′≤MF′（當且僅當M,P,F′三點共線時取等號），
∴PQ+PF≤7+MF′=7+4?02+0+22=7+25，即PQ+PF的最大值為7+25.
故選：D.
11．（24-25高三上·四川廣安·階段練習）已知動點P在橢圓x24+y23=1上，F(xiàn)(1,0),D(3,3)，則|PD|?|PF|的最小值為（ ）
A．5B．13C．2D．1
【答案】D
【分析】利用橢圓定義，將問題化為|PF′|+|PD|?4的最小值，數(shù)形結(jié)合求最小值.
【詳解】由題設(shè)F是橢圓x24+y23=1的右焦點，令F′(?1,0)是橢圓的左焦點，

由94+93>1，即D(3,3)在橢圓外，又|PF′|+|PF|=2a=4，
所以|PF′|=4?|PF|，則|PF′|+|PD|=4+|PD|?|PF|，
所以|PD|?|PF|=|PF′|+|PD|?4最小，只需|PF′|+|PD|最小，
由圖知，|PD|?|PF|≥|DF′|?4=5?4=1，
當且僅當D,P,F′三點共線且P在D,F′之間取等號，
所以|PD|?|PF|的最小值為1.
故選：D
【題型4 橢圓標準方程形式與求解】
12．（24-25高三上·湖南長沙·階段練習）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為12，且過點?1,32.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)過橢圓的右焦點F作直線l交橢圓C于M,N兩點（點M在x軸的上方），且MF=λFN,A為橢圓的左頂點，若△AMN的面積為958，求λ的值.
【答案】(1)x24+y23=1
(2)3?52或3+52.
【分析】（1）利用橢圓上的點求出a2，b2，c2，可求橢圓的離心率；
（2）設(shè)出直線方程x=my+1，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達定理，根據(jù)△AMN的面積求出m的值，再利用韋達定理和MF=λFN，求出λ的值．
【詳解】（1）∵橢圓C的離心率為12，且過點?1,32，
∴e=ca=121a2+94b2=1a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a2=4,b2=3.
∴橢圓C的標準方程為：x24+y23=1.
（2）由（1）知：F1,0,A?2,0,AF=3，記Mx1,y1y1>0,Nx2,y2，
當直線l的斜率為0時，A,M,N三點共線，不合題意；
當直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為：x=my+1，
聯(lián)立：x=my+1x24+y23=1，∴3m2+4y2+6my?9=0.
∴y1+y2=?6m3m2+4，y1?y2=?93m2+4.
∵S△AMN=S△AMF+S△ANF=12×3×y1?y2=958，
∴y1?y2=354.
即y1+y22?4y1?y2=36m23m2+42??363m2+4=354，
整理得：53m2+42=256m2+1，
令t=m2+1≥1，即5(3t+1)2=256t，
解得：t=145（舍）或t=5，即m2=4，
∴m=±2.
由MF=λFN知：λ>0且y1=?λy2，
當m=2時，滿足：y1+y2=?34y1?y2=?916λ=?y1y2，聯(lián)立解得：λ=3?52，
當m=?2時，滿足：y1+y2=34y1?y2=?916λ=?y1y2，聯(lián)立解得：λ=3+52，
綜上，λ的取值為3?52或3+52.
13．（24-25高三上·山東臨沂·階段練習）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率是13，且點1, 83在橢圓C上．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)已知點M0, 12，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C的左、右焦點，P是橢圓C上的動點，Q是△PF1F2的內(nèi)心，求MQ的最大值．
【答案】(1)x29+y28=1
(2)62
【分析】（1）根據(jù)題意可得出關(guān)于a、b、c的方程組，解出這三個量的值，即可得出橢圓C的方程；
（2）設(shè)點Px0,y0、Qm,n，根據(jù)等面積法可得出n=y04，利用切線長定理結(jié)合橢圓的焦半徑公式可求得m=x03，然后利用兩點間的距離公式可求得QM的最大值.
【詳解】（1）因為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率是13，且點1, 83在橢圓C上，
則ca=131a2+649b2=1b=a2?c2，解得a=3b=22c=1，故橢圓C的方程為x29+y28=1.
（2）設(shè)點Px0,y0、Qm,n，則S△PF1F2=12F1F2?y0=12×2×y0=y0，
又因為S△PF1F2=12PF1+PF2+F1F2?n=122a+2c?n=4n，
由圖可知，ny0>0，所以n=y04，即點Qm,y04，
由橢圓的范圍可知，y0∈?22,0∪0,22，又x029+y028=1，
則PF1=y02+x0+12=x02+2x0+1+8?89x02=x029+2x0+9=3+x03，
所以PF2=6?PF1=6?3+x03=3?x03，
設(shè)圓Q分別切PF1、PF2、F1F2于點E、F、G，則QG⊥x軸，
由切線長定理可得PE=PF，F(xiàn)1E=F1G，F(xiàn)2G=F2F，
因為PF1+F1F2?PF2=PE+F1E+F1G+F2G?PF+F2F=2F1G，
又因為PF1+F1F2?PF2=3+x03+2?3?x03=2+2x03=2F1G，
所以，F(xiàn)1G=1+x03=m+1，可得m=x03，即點Qx03,y04，
因此，QM=x032+y04?122=x029+y0216?y04+14=1?y028+y0216?y04+14
=?y0216?y04+54=14?y02?4y0+20=14?y0+22+24≤62，
當且僅當y0=?2時，等號成立，故QM的最大值為62.
【點睛】方法點睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：
一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；
二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．
14．（24-25高三上·北京·階段練習）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0經(jīng)過點A0,1，離心率為32.
(1)求C的方程；
(2)若M，N為C上的兩點，且直線AM與直線AN的斜率之積為2，求證：直線MN過定點.
【答案】(1)x24+y2=1
(2)證明見解析
【分析】（1）依題意可得a、b、c的方程組，求出a、b，即可得解；
（2）當直線MN的斜率不存在時推出矛盾，當直線MN的斜率存在時，設(shè)lMN:y=kx+m，M(x1,y1),N(x2,y2)，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達定理，利用斜率公式得到方程，求出m的值，即可得證.
【詳解】（1）依題意可得b=1e=ca=32c=a2?b2，解得a=2b=1c=3，
所以橢圓C的方程為x24+y2=1；
（2）①當直線MN的斜率不存在時，設(shè)MN: x=t?20，
則直線PF1的斜率kPF1=nm+c，可知直線l1的方程為y=?m+cn(x+c)，
同理可得l2的方程為y=?m?cn(x?c)，
聯(lián)立方程y=?m+cn(x+c)y=?m?cn(x?c)，解得x=?my=m2?c2n，即Q(?m,m2?c2n)，
因為Q在C上，可知P,Q關(guān)于y軸對稱，且|PQ|=855，
則2m=855，可得m2=165，
又因為m2?c2n=n，即165?c2=n2，
所以165?c2=n2165a2+n2=1c2=a2?1，整理得5a4?16a2?16=0，
解得a2=4或a2=?45(舍去)，則c2=a2?1=3，
所以橢圓C的離心率為e=ca=c2a2=32.
故選：A.
17．（2024高三·全國·專題練習）已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2，點P,A,B都在橢圓E上，若PF1=λF1A,PF2=μF2B，且λ+μ≥4，則橢圓E的離心率的取值范圍為（ ）
A．13,1B．33,1C．0,33D．0,13
【答案】B
【分析】設(shè)直線PA:x=m1y?c，直線PB:x=m2y+c代入橢圓方程，消元后得一元二次方程，計算出兩根和與積，再由題設(shè)條件，求出λ=?y0y1，和μ=?y0y2，代入λ+μ≥4中，利用韋達定理代入，化簡即得， 2a2+c2a2?c2≥4，由a,c的齊次不等式，即可求得離心率的取值范圍.
【詳解】依題意知F1?c,0，F(xiàn)2c,0，
如圖，由PF1=λF1A，PF2=μF2B可知P,A,F1三點共線，P,B,F2三點共線.
設(shè)Px0,y0，Ax1,y1，Bx2,y2，直線PA:x=m1y?c，直線PB:x=m2y+c,
由x=m1y?cx2a2+y2b2=1消去x，可得a2+b2m12y2?2b2cm1y?a2b2+b2c2=0，
則y1y0=b2c2?a2b2a2+b2m12，同理可得y2y0=b2c2?a2b2a2+b2m22，顯然y1≠0，y0≠0，y2≠0，
由PF1=λF1A代入坐標可得：(?c?x0,?y0)=λ(x1+c,y1)，即得λ=?y0y1，
同理由PF2=μF2B可得，μ=?y0y2，由x0=m1y0?c，可得m1=x0+cy0，
同理，m2=x0?cy0，故λ+μ=?y021y1y0+1y2y0=?y02?2a2+b2m12+b2m22b2c2?a2b2
=y02a2b2?b2c2[2a2+b2(x0+cy0)2+b2(x0?cy0)2]=2a2b2?b2c2b2x02+a2y02+b2c2（*），
又點P在橢圓上，則有b2x02+a2y02=a2b2，則（*）式可化成：
2a2b2+b2c2a2b2?b2c2=2a2+c2a2?c2≥4，解得a2≤3c2，故得e=ca≥33，
又00,b>0的左焦點為F1，由雙曲線的定義PF=2a+PF1，
不妨設(shè)A0,b，由對稱性AF=AF1=b2+c2=2b2+a2；
△PAF的周長為AP+AF+PF=AP+AF+2a+PF1，
由圖可知AP+PF1≥AF1，且A,P,F1共線時取到等號.
所以△PAF的周長的最小值為22b2+a2+2a，
因為△PAF的周長的最小值為6a，所以22b2+a2+2a=6a，
化簡得b2a2=32，所以C的漸近線方程為y=±62x.
故選：A.
24．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）設(shè)O為坐標原點，直線y=b與雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的兩條漸近線分別交于D,E兩點，若△ODE的面積為10，則雙曲線C的焦距的最小值為 .
【答案】45
【分析】主要利用三角形面積轉(zhuǎn)化為坐標可得ab=10,，再利用雙曲線c2=a2+b2，聯(lián)想均值不等式就可求得結(jié)果.
【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為y=±bax，
因為D,E分別為直線y=b與雙曲線C的兩條漸近線的交點，
所以不妨設(shè)D(a,b),E(?a,b)，即S△ODE=12×b×DE=ab=10，
因為c2=a2+b2≥2ab=20（當且僅當a=b時等號成立），
所以c≥25，即C的焦距的最小值為45.
故答案為：45.
25．（2024·湖北·模擬預(yù)測）設(shè)F1,F2為雙曲線x26?y23=1的兩個焦點，點P是雙曲線上的一點，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為 .
【答案】3
【分析】設(shè)|PF1|=x,|PF2|=y(x>y)，利用雙曲線定義，可得x?y=26，又由勾股定理得x2+y2=(2c)2，聯(lián)立求得xy，即得△F1PF2的面積.
【詳解】
如圖，由x26?y23=1可知a=6,b=3,c=6+3=3，
由對稱性不妨設(shè)|PF1|=x,|PF2|=y(x>y)，由定義x?y=26，
因為∠F1PF2=90°，所以x2+y2=(2c)2=36，
所以(x?y)2+2xy=36，所以24+2xy=36，解得xy=6，
所以△F1PF2的面積為12|PF1||PF2|=12xy=3.
故答案為：3.
26．（2025高三·全國·專題練習）已知F1,F2為雙曲線C:x2?y2=2的左、右焦點，點P在C上，PF1?PF2=0，則△F1PF2的面積為 ．
【答案】2
【分析】設(shè)點P在第一象限，由雙曲線定義得PF1?PF2=22，由勾股定理得PF12+PF22=16，故PF1?PF2=4，即可計算三角形面積.
【詳解】由x2?y2=2得x22?y22=1，所以a=2,b=2,c=2+2=2,F1F2=4.
不妨設(shè)點P在第一象限，則PF1?PF2=2a=22，故PF12+PF22?2PF1?PF2=8
∵PF1?PF2=0，∴PF1⊥PF2，
∴PF12+PF22=F1F22，即PF12+PF22=16，
∴PF1?PF2=4，
∴S△F1PF2=12PF1?PF2=2．
故答案為：2.
【題型8 雙曲線中的距離和差最值問題】
27．（23-24高二下·河北秦皇島·開學考試）設(shè)點P是曲線x24?y25=1右支上一動點，F(xiàn)為左焦點，點Q是圓x2+(y?4)2=1上一動點，則PF+PQ的最小值是 ．
【答案】8
【分析】由雙曲線的方程，可得a，b的值，進而求出c的值，由雙曲線的定義及三點共線的性質(zhì)可得PF+PQ的最小值．
【詳解】由雙曲線的方程x24?y25=1可得a=2，b=5，則c=a2+c2=4+5=3，
設(shè)雙曲線的右焦點F′，則F′3,0，
圓x2+(y?4)2=1的圓心C0,4，半徑r=1，
由題意可得PF+PQ=2a+PF′+PQ≥4+F′C?r=4+32+42?1=8，
當且僅當C，P，F(xiàn)′三點共線，且P在C，F(xiàn)′之間時取等號，
即PF+PQ的最小值為8．
故答案為：8．
28．（24-25高二上·河南鄭州·期中）設(shè)P是雙曲線x29?y216=1上一點，M，N分別是兩圓：x?52+y2=14和x+52+y2=94上的點，則PM?PN的最大值為 .
【答案】8
【分析】根據(jù)給定條件，求出圓心及半徑，利用圓的性質(zhì)及雙曲線定義求出最大值.
【詳解】圓x+52+y2=94的圓心F1(?5,0)，半徑r1=32，
圓x?52+y2=14的圓心F2(5,0)，半徑r2=12，
雙曲線x29?y216=1的實半軸長a=3，半焦距c=5，則F1,F2為其左右焦點，
|PM|max=|PF2|+r2，|PN|min=|PF1|?r1，
要PM?PN取最大值，點P必在雙曲線左支上，
所以(|PM|?|PN|)max=|PF2|+r2?(|PF1|?r1)=2a+r1+r2=8.
故答案為：8
29．（23-24高二下·上海·階段練習）設(shè)雙曲線C:x2?y224=1的左焦點和右焦點分別是F1,F2，點A是C右支上的一點，則AF1?8AF2的最小值為 ．
【答案】4
【分析】由雙曲線的定義把AF1?8AF2表示為AF2的函數(shù)，然后由函數(shù)的單調(diào)性得最小值．
【詳解】根據(jù)題意可得a2=1,b2=24，∴c2=25，
∴a=1,c=5，AF1=AF2+2a=AF2+2，
所以AF1?8AF2=AF2?8AF2+2，
由雙曲線性質(zhì)可得AF2≥c?a=4，設(shè)AF2=t，t≥4，
則AF1?8AF2=AF2?8AF2+2=t?8t+2，
設(shè)ft=t?8t+2，t≥4，
設(shè)4≤t1

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