專題15 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（題型易錯(cuò)）講練-備考2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn) 方法總結(jié)（新高考通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【考點(diǎn)1 利用定義求橢圓軌跡方程】
【考點(diǎn)2 橢圓的"焦點(diǎn)三角形"問(wèn)題】
【考點(diǎn)3 橢圓中的距離和差最值問(wèn)題】
【考點(diǎn)4 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式與求解】
【考點(diǎn)5 求橢圓的離心率或范圍】
【考點(diǎn)6 利用定義求雙曲線軌跡方程】
【考點(diǎn)7 雙曲線的"焦點(diǎn)三角形"問(wèn)題】
【考點(diǎn)8 雙曲線中的距離和差最值問(wèn)題】
【考點(diǎn)9 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式與求解】
【考點(diǎn)10拋物線的定義及應(yīng)用】
【考點(diǎn)11求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程】
【考點(diǎn)12拋物線中的距離和差最值問(wèn)題】
【考點(diǎn)13 拋物線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用】
知識(shí)點(diǎn)1 橢圓
1、橢圓的定義
（1）平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．
（2）集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.
①當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，M點(diǎn)的軌跡為橢圓；
②當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，M點(diǎn)的軌跡為線段F1F2；
③當(dāng)2a0)的距離之差的絕對(duì)值為非零常數(shù)2a(2a0，c>0.
①當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，M點(diǎn)不存在．
2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
3、雙曲線中的幾個(gè)常用結(jié)論
（1）雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b.
（2）若P是雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.
（3）同支的焦點(diǎn)弦中最短的為通徑(過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦)，其長(zhǎng)為eq \f(2b2,a)，異支的弦中最短的為實(shí)軸，其長(zhǎng)為2a.
（4）設(shè)P，A，B是雙曲線上的三個(gè)不同的點(diǎn)，其中A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線PA，PB斜率存在且不為0，則直線PA與PB的斜率之積為eq \f(b2,a2).
（5）P是雙曲線上不同于實(shí)軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則，其中θ為∠F1PF2.
（6）等軸雙曲線
①定義：中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，實(shí)半軸長(zhǎng)與虛半軸長(zhǎng)相等的雙曲線叫做等軸雙曲線．
②性質(zhì)：a＝b;e＝eq \r(2)；漸近線互相垂直；等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩焦點(diǎn)距離的等比中項(xiàng)．
（7）共軛雙曲線
①定義：若一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實(shí)軸，那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線．
②性質(zhì)：它們有共同的漸近線；它們的四個(gè)焦點(diǎn)共圓；它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1.
知識(shí)點(diǎn)3 拋物線
1、拋物線的定義：滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線：
（1）在平面內(nèi)；（2）動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離相等；（3）定點(diǎn)不在定直線上．
2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)
3、拋物線中的幾何常用結(jié)論
（1）設(shè)AB是過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)焦點(diǎn)F的弦．
①以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．
②以AF或BF為直徑的圓與y軸相切．
③通徑：過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦，長(zhǎng)等于2p，通徑是過(guò)焦點(diǎn)最短的弦．
（2）過(guò)x2＝2py的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)D作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB過(guò)點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(p,2))).
【考點(diǎn)1 利用定義求橢圓軌跡方程】
【典例1】設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為
A．6B．2C．D．
【變式1-1】設(shè)F1,F2為橢圓C:x25+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若PF1?PF2=0，則PF1?PF2=（）
A．1B．2C．4D．5
【變式1-2】已知F1?1,0,F21,0是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于x軸的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且AB=3，則C的方程為（）
A．x22+y2=1B．x23+y22=1C．x24+y23=1D．x25+y24=1
【變式1-3】已知A?12,0，B是圓F:x?122+y2=4（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn).線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 .
【考點(diǎn)2 橢圓的"焦點(diǎn)三角形"問(wèn)題】
【典例2】已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為12．過(guò)F1且垂直于AF2的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，|DE|=6，則△ADE的周長(zhǎng)是．
【變式2-1】已知、是橢圓（＞＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則= .
【考點(diǎn)3 橢圓中的距離和差最值問(wèn)題】
【典例3】已知F是橢圓C:x22+y2=1的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q4,4，則PQ+PF的最大值為（）
A．5+22B．5?22C．3+22D．3?22
【變式3-1】已知點(diǎn)M在橢圓x24+y23=1上，點(diǎn)A0,?34,B1,0，則MA+MB的最大值為（）
A．114B．4C．214D．5
【變式3-2】設(shè)P為橢圓x225+y29=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，Q?1,0，則|PF2|+|PQ|的最小值為（）
A．8B．7C．6D．4
【變式3-3】已知橢圓C:x29+y25=1的右焦點(diǎn)為F,P是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A0,23，則△APF的周長(zhǎng)的最大值為（）
A．9+21B．14C．7+23+5D．15+3
【考點(diǎn)4 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式與求解】
【典例4】已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦點(diǎn)為F1(?2,0),F2(2,0)，P為橢圓上一點(diǎn)且△PF1F2的周長(zhǎng)為4+42.
(1)求橢圓C的方程.
(2)若直線l過(guò)點(diǎn)F2交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)M12,0
（i）求直線l的方程；
（ii）已知點(diǎn)Q?4,0，求△ABQ的面積.
【變式4-1】若方程x2m+3?y2m?1=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）
A．?1,3B．?3,1
C．?3,?1∪?1,1D．?∞,?3∪1,+∞
【變式4-2】已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(3,12).過(guò)點(diǎn)T(t,0)(t>2)且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和M(1,0)的直線AM與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線BN的傾斜角為90°，求t的值.
【考點(diǎn)5 求橢圓的離心率或范圍】
【典例5】設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=π3，若△F1PF2的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，當(dāng)R=4r時(shí)，橢圓的離心率為（）
A．45B．23C．12D．25
【變式5-1】多選題已知圓錐曲線x22+y2m=1的離心率為方程2x2?5x+2=0的根，則實(shí)數(shù)m的值可能是（）
A．32B．83C．6D．?6
【考點(diǎn)6 利用定義求雙曲線軌跡方程】
【典例6】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為2,0，以線段FP為直徑的圓與圓O:x2+y2=3相切，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）
A．x24?y23=1B．x23?y2=1C．x212?y29=1D．x216?y33=1
【變式6-1】已知A(?2,0)，B(2,0)，設(shè)點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足：QP?PB=0，QP=λQA|QA|+QB|QB|，則Q的軌跡方程為（）
A．x2?y23=1B．x23?y2=1C．x25+y2=1D．x26+y22=1
【考點(diǎn)7 雙曲線的"焦點(diǎn)三角形"問(wèn)題】
【典例7】設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C: x24?y28=1的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與y軸和C的右支分別交于點(diǎn)P，Q，若△PQF2是正三角形，則|PF1|=（）
A．2B．4C．8D．16
【變式7-1】設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x24?y28=1的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與y軸和C的右支分別交于點(diǎn)P，Q，若△PQF2是正三角形，則QF1=（）
A．2B．4C．8D．16
【變式7-2】已知F是雙曲線C:x2?y28=1的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，A0,66，當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為（）
A．366B．246C．186D．126
【變式7-3】已知點(diǎn)P在雙曲線C:x264?y236=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若△PF1F2的面積為45，則PF1+PF2= ．
【考點(diǎn)8 雙曲線中的距離和差最值問(wèn)題】
【典例8】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為0,?6，若動(dòng)點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，且到兩定點(diǎn)F1?3,0，F(xiàn)23,0的距離之差為定值4，則△APF1周長(zhǎng)的最小值為（）
A．3+45B．3+65C．4+45D．4+65
【變式8-1】已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F，漸近線方程為y=±x，焦距為8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,3，點(diǎn)P為C的右支上的一點(diǎn)，則PF+PA的最小值為（）
A．42+25B．62C．72D．42+10
【考點(diǎn)9 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式與求解】
【典例9】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1?2,0，F(xiàn)22,0，點(diǎn)D到F2的距離比到F1的距離大2，點(diǎn)D的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)F1且斜率不為0的直線l與C交于P,Q兩點(diǎn)，M1,0與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求直線MP與NQ斜率的比值.
【變式9-1】已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為22，點(diǎn)P(2,6)在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)P且斜率為26的直線與雙曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，求PQ.
【變式9-2】已知雙曲線E:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點(diǎn)為F5,0，過(guò)點(diǎn)F的直線交雙曲線E于A、B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為6,?2，則E的方程為（）
A．x25?y220=1B．x216?y29=1
C．x29?y216=1D．x215?y210=1
【考點(diǎn)10拋物線的定義及應(yīng)用】
【典例10】下列拋物線中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,18的是（）
A．y2=12xB．y2=14x
C．x2=12yD．x2=14y
【變式10-1】已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，點(diǎn)M3,m在拋物線C上，且MF=4，則拋物線C的方程為（）
A．y2=xB．y2=2xC．y2=4xD．y2=6x
【變式10-2】平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(3,0)的距離比M到y(tǒng)軸的距離大3，則動(dòng)點(diǎn)M滿足的方程為 .
【考點(diǎn)11求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程】
【典例11】已知拋物線C:y2=2px(p>0)，過(guò)拋物線上點(diǎn)A2,3且斜率為k的直線l與拋物線C僅有一個(gè)交點(diǎn)．
(1)求拋物線C的方程；
(2)求k的值．
【變式11-1】已知點(diǎn)T(2,?2)在拋物線C:y2=2px上，也在斜率為1的直線l上.
(1)求拋物線C和直線l的方程；
(2)若點(diǎn)M,N在拋物線C上，且關(guān)于直線l對(duì)稱，求直線MN的方程.
【考點(diǎn)12拋物線中的距離和差最值問(wèn)題】
【典例12】設(shè)點(diǎn)A(2,3)，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線C:y2=4x上，記P到直線x=?2的距離為d，則AP+d的最小值為（）
A．1B．3C．10?1D．10+1
【變式12-1】已知M,N是拋物線y=ax2a>0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MN=5，MN的中點(diǎn)P到x軸距離的最小值為32，則a=（）
A．18B．14C．12D．1
【變式12-2】已知拋物線方程為:y2=16x，焦點(diǎn)為F.圓的方程為x?52+y?12=1，設(shè)P為拋物線上的點(diǎn)， Q為圓上的一點(diǎn)，則PF+PQ的最小值為（）
A．6B．7C．8D．9
【變式12-3】已知過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為π4的直線交C于A,B兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，直線l:3x+2y+3=0，則P到C的準(zhǔn)線的距離與P到l的距離之和的最小值為（）
A．31326B．51326C．31313D．91326
【考點(diǎn)13 拋物線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用】
【典例13】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知M0,2，N1,0，Px,yx>0為動(dòng)點(diǎn)，△POM的面積為PN?1，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．
(1)求W的方程；
(2)經(jīng)過(guò)Q?1,1的直線與W交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A作斜率為2的直線與W的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求證：直線BC恒過(guò)定點(diǎn)．
【變式13-1】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)C到點(diǎn)F1,0的距離與到直線x=?1的距離相等.
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
(2)若直線l:y=x+m與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△PQF的面積為2時(shí)，求直線l的方程.
【變式13-2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O的拋物線E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A9,6.
(1)求拋物線E的方程；
(2)若拋物線E不經(jīng)過(guò)第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B0,3的直線l交拋物線E于M，N，兩點(diǎn)（BM0)的準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn)(?2,3)，
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若角α為銳角，以角α為傾斜角的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，作線段AB的垂直平分線l交x軸于點(diǎn)P，證明:|FP|?|FP|cs2α為定值，并求此定值.
1．已知橢圓C:x2m+y2=1，則“m=2”是“橢圓C的離心率為22”的（）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
2．已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，過(guò)原點(diǎn)斜率不為0的直線交E于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線，垂足為M，直線BM交橢圓E于另一點(diǎn)D，記直線AB，AD的斜率分別為k1，k2，若k1?k2=?12，則E的離心率為（）
A．13B．12C．22D．32
3．已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為13，則ab＝（）
A．89B．322
C．43D．324
4．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0，過(guò)左焦點(diǎn)F作直線l與圓M：x2+y2=c24相切于點(diǎn)E，與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為P，且PE=3EF，則橢圓離心率為 .
5．已知橢圓C：x29+y24=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則AN+BN= .
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，?3)，(0，3)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)OA ⊥ OB？此時(shí)|AB|的值是多少？
7．已知F是雙曲線x24?y212=1的左焦點(diǎn)，A1,4，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則PF+PA的最小值為．
8．已知拋物線C：y=x24，直線l1：y=?2，l2：3x?4y?6=0，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到l1與l2的距離之和的最小值為 .
9．拋物線x2=16y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(x,y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(2,0)，則|PF|?|PA|的最大值是．
10．若點(diǎn)A在焦點(diǎn)為F的拋物線y2=?8x上，且AF=4，點(diǎn)P為直線x=2上的動(dòng)點(diǎn)，則PA+PF的最小值為 .
11．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為12，點(diǎn)A1,32在C上．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過(guò)點(diǎn)T4,0的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與直線AQ交于點(diǎn)M，設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2．證明：
（i）k1+k2為定值：
（ii）直線AT過(guò)線段PM的中點(diǎn)．
12．已知圓A：（x+2）2+y2=9，圓B：（x?2）2+y2=1，圓C與圓A、圓B外切，
(1)求圓心C的軌跡方程E;
(2)若過(guò)點(diǎn)B且斜率k的直線與E交與M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交x軸與點(diǎn)P，證明|MN||PB|的值是定值.
13．已知P為雙曲線C：x2?y2a2=1上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OP的垂直平分線與雙曲線C相切．
(1)若點(diǎn)P是直線x=3y與圓x2+y2=2的交點(diǎn)，求a；
(2)求OP的取值范圍．
14．設(shè)A，B為曲線C:y2=4x上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.
(1)若A與B的縱坐標(biāo)之和為4，求直線AB的方程.
(2)證明：線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn).
標(biāo)準(zhǔn)方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)
圖形
性
質(zhì)
范圍
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
對(duì)稱性
對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)
頂點(diǎn)
A1(－a,0)，A2(a,0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b,0)，B2(b,0)
離心率
e＝eq \f(c,a)，且e∈(0,1)
a，b，c的關(guān)系
c2＝a2－b2
標(biāo)準(zhǔn)方程
eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)
eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)
圖形
性質(zhì)
范圍
x≥a或x≤－a，y∈R
y≤－a或y≥a，x∈R
對(duì)稱性
對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心：原點(diǎn)
頂點(diǎn)
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
漸近線
y＝±eq \f(b,a)x
y＝±eq \f(a,b)x
離心率
e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞)
實(shí)、虛軸
線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|＝2a；
線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|＝2b；
a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)
a，b，c的關(guān)系
c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)
標(biāo)準(zhǔn)
方程
y2＝2px
(p>0)
y2＝－2px
(p>0)
x2＝2py
(p>0)
x2＝－2py
(p>0)
p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離
圖形
頂點(diǎn)
O(0,0)
對(duì)稱軸
y＝0
x＝0
焦點(diǎn)
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(p,2)，0))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(p,2)))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2)))
離心率
e＝1
準(zhǔn)線方程
x＝－eq \f(p,2)
x＝eq \f(p,2)
y＝－eq \f(p,2)
y＝eq \f(p,2)
范圍
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
焦半徑
(其中P(x0，y0))
|PF|＝x0＋eq \f(p,2)
|PF|＝－x0＋eq \f(p,2)
|PF|＝y(tǒng)0＋eq \f(p,2)
|PF|＝－y0＋eq \f(p,2)

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