2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義
(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率.相應(yīng)地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).　(2)導(dǎo)數(shù)的物理意義：①在物理學(xué)中，如果物體運(yùn)動的路程隨時間變化的規(guī)律是s＝s(t)，那么該物體在t0時刻的瞬時速度為v＝s′(t0)；②如果物體運(yùn)動的速度隨時間變化的規(guī)律是v＝v(t)，則該物體在t0時刻的瞬時加速度為a＝v′(t0).
3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
復(fù)合函數(shù) y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù) y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝y(tǒng)′u·u′x，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與 u 對 x 的導(dǎo)數(shù)的乘積.
1.(多選題)下列結(jié)論錯誤的是(
A.在曲線 y＝f(x)上某點(diǎn)處的切線與曲線 y＝f(x)過某點(diǎn)的切線意義相同B.與曲線只有一個公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線
題組二 走進(jìn)教材2.(教材改編題)曲線 y＝x3＋11 在點(diǎn) P(1,12)處的切線與
y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(A.－9C.9答案：C
3.(教材改編題)(一題兩空)在高臺跳水運(yùn)動中，t s 時運(yùn)動員相對于水面的高度(單位：m)是 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，則運(yùn)動員的速度 v＝_____m/s，加速度 a＝_____m/s2.
答案：－9.8t＋6.5 －9.8
答案：5x－y＋2＝0
1.(多選題)(2021 年襄城月考)下列各式正確的是(
2.設(shè) f(x)在 x0 處可導(dǎo)，下列式子與 f′(x0)相等的是
所以①③正確.故選 B.答案：B
【題后反思】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)運(yùn)算、三角恒等式等對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，盡量避免不必要的商的求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯.
(2)①若函數(shù)為根式形式，可先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo).②復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時可進(jìn)行換元.
考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義考向 1 求切線方程[例 1]設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)為奇函數(shù)，
則曲線 y＝f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為(
A.y＝－2xC.y＝2x
B.y＝－xD.y＝x
解析：因?yàn)楹瘮?shù) f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax 為奇函數(shù)，所以 a－1＝0，則 a＝1，所以 f(x)＝x3＋x，所以 f′(x)＝3x2＋1，所以 f′(0)＝1，所以曲線 y＝f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為 y＝x.
考向 2 求切點(diǎn)坐標(biāo)
考向 3 求參數(shù)的值或取值范圍[例 3](1)函數(shù) f(x)＝ln x＋ax 的圖象存在與直線 2x－y
＝0 平行的切線，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(A.(－∞，2]C.(2，＋∞)D.(0，＋∞)
解析：由題意知 f′(x)＝2 在(0，＋∞)上有解.
當(dāng)直線 2x－y＝0 就是 f(x)＝ln x＋ax 的切線時，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(m，ln m＋am)，
(1)求切線方程時，注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求過某點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解.
(2)處理與切線有關(guān)的參數(shù)問題，通常根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：①切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；②切點(diǎn)在切線上；③切點(diǎn)在曲線上.
C.a＝e－1，b＝1
D.a＝e－1，b＝－1
【考法全練】1.(考向 1,3)(2019 年全國Ⅲ)已知曲線y＝aex＋xln x在
點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為 y＝2x＋b，則(A.a＝e，b＝－1B.a＝e，b＝1
解析：y ′＝aex＋ln x＋1，k＝y(tǒng)′|x＝1＝ae＋1＝2，
∴a＝e－1.將(1,1)代入y＝2x＋b得2＋b＝1，b＝－1.D正確.
2.(考向 1)(2020 年全國Ⅰ)曲線 y＝ln x＋x＋1 的一條切
線的斜率為 2，則該切線的方程為___________.
⊙兩曲線的公共切線問題[例 4]若直線 y＝kx＋b 是曲線 y＝ln x＋2 的切線，也
是曲線 y＝ln(x＋1)的切線，則 b＝(
A.1C.1－ln 2
1B.2D.1－2ln 2
2.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋
12 和直線 m：y＝kx＋9，且 f′(－1)＝0.
(2)是否存在 k，使直線 m 既是曲線 y＝f(x)的切線，又是曲線 y＝g(x)的切線？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，請說明理由.
將(0,9)代入切線方程，解得x0＝±1.當(dāng)x0＝－1時，切線方程為y＝9；當(dāng)x0＝1時，切線方程為y＝12x＋9.由(1)知f(x)＝－2x3＋3x2＋12x－11，①由f′(x)＝0得－6x2＋6x＋12＝0，解得x＝－1或x＝2.　在x＝－1處，y＝f(x)的切線方程為y＝－18；在x＝2處，y＝f(x)的切線方程為y＝9，

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