一、平拋運(yùn)動的速度
以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
圖
(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，vx＝v0.
(2)豎直方向：只受重力，由牛頓第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；豎直方向的初速度為0，所以豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動，vy＝gt.
(3)合速度
大小：v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))＝eq \r(v\\al( 2,0)＋?gt?2)；
方向：tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)(θ是v與水平方向的夾角).
二、平拋運(yùn)動的位移與軌跡
1.水平位移：x＝v0t①
2.豎直位移：y＝eq \f(1,2)gt2②
3.軌跡方程：由①②兩式消去時間t，可得平拋運(yùn)動的軌跡方程為y＝eq \f(g,2v\\al(02))x2，由此可知平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線.
三、一般的拋體運(yùn)動
物體被拋出時的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運(yùn)動(設(shè)v0與水平方向夾角為θ).
(1)水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動，初速度v0x＝v0cs θ.
(2)豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動，初速度vy0＝v0sin θ.如圖所示.
圖
技巧點(diǎn)撥
一、對平拋運(yùn)動的理解
1.平拋運(yùn)動的特點(diǎn)
(1)做平拋運(yùn)動的物體水平方向不受力，做勻速直線運(yùn)動；豎直方向只受重力，做自由落體運(yùn)動；其合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動，其軌跡為拋物線.
(2)平拋運(yùn)動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向不斷變化.
2.平拋運(yùn)動的速度變化
如圖所示，由Δv＝gΔt知，任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量相同，方向豎直向下.
圖
二、平拋運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用
1.平拋運(yùn)動的研究方法
(1)把平拋運(yùn)動分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動.
(2)分別運(yùn)用兩個分運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運(yùn)動的速度、位移等.
2.平拋運(yùn)動的規(guī)律
(1)平拋運(yùn)動的時間：t＝eq \r(\f(2h,g))，只由高度決定，與初速度無關(guān).
(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同決定.
(3)落地速度：v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))＝eq \r(v\\al( 2,0)＋2gh)，與水平方向的夾角為θ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同決定.
3.平拋運(yùn)動的推論
(1)做平拋運(yùn)動的物體在某時刻，其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則有tan θ＝2tan α.
證明：如圖所示，tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)
tan α＝eq \f(yA,xA)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)
所以tan θ＝2tan α.
圖
(2)做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻的速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn).
證明：xA＝v0t，yA＝eq \f(1,2)gt2，vy＝gt，
又tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(yA,xA′B)，解得xA′B＝eq \f(v0t,2)＝eq \f(xA,2).
平拋運(yùn)動的臨界問題
分析平拋運(yùn)動中的臨界問題時一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找出滿足臨界狀態(tài)的條件
四、斜拋運(yùn)動
1.斜拋運(yùn)動的規(guī)律
(1)斜拋運(yùn)動的性質(zhì)：斜拋運(yùn)動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線.
圖
(2)斜拋運(yùn)動的基本規(guī)律(以斜上拋為例說明，如圖所示)
①水平方向：v0x＝v0cs θ，F(xiàn)合x＝0.
②豎直方向：v0y＝v0sin θ，F(xiàn)合y＝mg.
(3)斜上拋運(yùn)動可以看成水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動的合運(yùn)動.
①速度公式：vx＝v0x＝v0cs θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
②位移公式：x＝v0cs θ·t
y＝v0sin θ·t－eq \f(1,2)gt2
2.斜拋運(yùn)動的對稱性
(1)時間對稱：相對于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對稱的上升時間等于下降時間.
(2)速度對稱：相對于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對稱的兩點(diǎn)速度大小相等.
(3)軌跡對稱：斜拋運(yùn)動的軌跡相對于過最高點(diǎn)的豎直線對稱.
例題精練
1．（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運(yùn)動軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的。不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．a(chǎn)的飛行時間比b的長B．b速度變化量比c的大
C．a(chǎn)的水平初速度比b的大D．b的水平初速度比c的小
【分析】平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)高度比較運(yùn)動的時間，結(jié)合水平位移和時間比較初速度的大小。
【解答】解：A、根據(jù)h＝gt2得平拋運(yùn)動的時間：t＝，則知，b、c的高度相同，大于a的高度，可知a的飛行時間小于b的時間，b、c的運(yùn)動時間相同，故A錯誤；
B、由于b和c運(yùn)動時間相同，根據(jù)Δv＝gΔt可知，b的速度變化量等于c的速度變化量，故B錯誤；
C、a、b相比較，因?yàn)閍的飛行時間短，但是水平位移大，根據(jù)x＝v0t知，a的水平初速度大于b的水平初速度，故C正確；
D、b、c的運(yùn)動時間相同，b的水平位移大于c的水平位移，根據(jù)x＝v0t知，b的初速度大于c的初速度，故D錯誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，知道平拋運(yùn)動的時間由高度決定，水平位移由初速度和高度共同決定。
2．（2021?香坊區(qū)校級三模）在水平面上M點(diǎn)的正上方0.4m高度處，將A球以初速度v1＝2m/s水平向右拋出，在M點(diǎn)右側(cè)地面上N點(diǎn)處，將B球以初速度v2＝m/s斜向左上方45°角拋出A球、B球水平距離為0.8m，不計(jì)空氣阻力，以下說法正確的是（ ）
A．若兩球同時拋出，經(jīng)過0.1s后相遇
B．若兩球同時拋出，相遇時速度變化量相等
C．若兩球同時拋出，相遇時水平位移相同
D．若兩球分別拋出并未相遇，落地后不反彈，則兩球在空中運(yùn)動時間相等
【分析】A球做的是平拋運(yùn)動，解決平拋運(yùn)動的方法是把平拋運(yùn)動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動．B球做的是斜拋運(yùn)動，它在水平方向上也是勻速直線運(yùn)動，但在豎直方向上是豎直上拋運(yùn)動．
【解答】解：AC、兩球同時拋出，相遇時水平方向有：（v1+v2cs45°）t＝0.8m，解得t＝s，其中v1t≠v2cs45°t，故AC錯誤；
B、拋出后，水平方向上兩球做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上做勻變速運(yùn)動，速度的變化量為△v＝gt，從拋出到相遇，兩球運(yùn)動的時間t相同，所以相遇時速度變化量相等，故B正確；
D、在豎直方向上，兩球做勻變速運(yùn)動，對于A球有：h＝gt12，解得t1＝＝s＝s，對于B球有：v2cs45°＝g?，解得t2＝s，則兩球在空中運(yùn)動時間相等，故D錯誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題在解相遇問題時，要注意把握水平和豎直位移的關(guān)系，以及時間相等的關(guān)系。
隨堂練習(xí)
1．（2021?寶雞模擬）如圖所示，一跳臺滑雪運(yùn)動員以6m/s的初速度從傾角為30°的斜坡頂端水平滑出。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。則運(yùn)動員再次落到斜面上時，其落點(diǎn)與坡頂?shù)母叨炔顬椋? ）
A．2.4mB．3.6mC．4.8mD．5.4m
【分析】平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合落點(diǎn)與坡頂?shù)母叨炔睢?br>【解答】解：根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律得：落點(diǎn)與坡頂?shù)母叨炔頷＝，水平位移x＝v0t，由題意得：tanθ＝＝，聯(lián)立解得h＝2.4m，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題。
2．（2021?遼寧模擬）如圖所示，P、Q兩點(diǎn)在同一豎直線上，它們離地高度分別是4m、2m，在P點(diǎn)以速度v1＝m/s水平拋出一小球，在Q點(diǎn)以速度v2水平拋出另一小球，已知兩球做平拋運(yùn)動的位移大小相等，重力加速度g取10m/s2，則v2大小為（ ）
A．6m/sB．4m/sC．m/sD．2m/s
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求兩球的位移大小，根據(jù)位移大小求v2
【解答】解：設(shè)Q點(diǎn)離地面高度為h，則P點(diǎn)離地面高度為2h，根據(jù)題意可知：
兩球做平拋運(yùn)動的位移大小相等，即
（v1t1）2+（2h）2＝（v2t2）2+h2
在豎直方向上：2h＝ h＝
其中h＝2m，v1＝m/s
聯(lián)立解得：v2＝6m/s
故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查平拋運(yùn)動的應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于理解平拋運(yùn)動的位移，是拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)之間的距離，而不是水平距離也不是豎直距離。
3．（2021?泰安模擬）如圖所示，兩小球從高度相同的A、B兩點(diǎn)同時以相同的速率水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇。若其他情況不變，僅將從A點(diǎn)拋出的小球速度變?yōu)樵瓉淼膋（k＞1）倍，不計(jì)空氣阻力，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為（ ）
A．B．C．D．
【分析】兩球做平拋運(yùn)動，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，抓住水平位移之和不變，結(jié)合初速度的變化得出時間的變化。
【解答】解：設(shè)開始兩球的初速度為v0，A、B兩點(diǎn)的距離為x，有：x＝v0t+v0t＝2v0t，
將從A點(diǎn)拋出的小球速度變?yōu)樵瓉淼膋倍，則有：x＝kv0t′+v0t′＝（k+1）v0t′，
解得t′＝，故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
【點(diǎn)評】本題考查了平拋運(yùn)動的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，知道任意時刻，兩球在同一高度上。
4．（2021?浙江模擬）在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和2v的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時與乙球落至斜面時相比較（ ）
A．速度方向不同B．下落高度為1：2
C．速率之比為1：2D．水平距離之比為1：2
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動的瞬時速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，比較甲乙兩球落在斜面前瞬間的速度方向；
根據(jù)運(yùn)動的合成與分解求出落至斜面時速率之比；
根據(jù)下落的時間得出下落高度之比，結(jié)合初速度關(guān)系得出水平位移之比。
【解答】解：A、設(shè)斜面傾角為θ，小球落在斜面上時，速度與水平方向的夾角為α，
平拋運(yùn)動的瞬時速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，則tanα＝2tanθ＝，
因?yàn)樾∏蚵湓谛泵嫔蠒r，位移與水平方向的夾角為定值，可知，兩球接觸斜面的瞬間，速度方向相同，故A錯誤；
B、tanα＝2tanθ＝，t＝，
甲、乙兩個小球分別以v和2v的速度沿同一方向水平拋出，所以下落時間之比為1：2，根據(jù)h＝gt2得下落高度為1：4，故B錯誤；
C、根據(jù)運(yùn)動的合成與分解得甲球落至斜面時速度v甲末＝，
乙球落至斜面時速度v乙末＝，所以速率之比為1：2，故C正確；
D、水平距離x＝v0t，下落時間之比為1：2，初速度之比為1：2，所以水平距離之比為1：4，故D錯誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和推論靈活求解，記住位移與水平方向的夾角為θ，速度與水平方向的夾角為α，則tanα＝2tanθ。
綜合練習(xí)
一．選擇題（共15小題）
1．（2021?濠江區(qū)校級模擬）水車是中國古代常用的一種農(nóng)用工具，水車的簡易模型如圖所示，水流自水平的水管流出，水流軌跡與水車的邊緣相切，使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動，水到達(dá)輪子邊緣時的速度與輪子邊緣的線速度近似認(rèn)為相同，切點(diǎn)對應(yīng)的半徑與水平方向成37°角。若水管出水口水流的流速v0＝6m/s，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，下列說法正確的是（ ）
A．水流從水管流出到與水車的邊緣相切，經(jīng)過了0.6s
B．水流從水管流出到與水車的邊緣相切，下落了5m
C．輪子邊緣的線速度大小為10m/s
D．水流與水車的邊緣相切時，速度大小為8m/s
【分析】水流與水車邊緣相切時，速度方向與豎直方向的夾角為37°，可求得時間，進(jìn)而求出其他物理量。
【解答】解：A、水流與水車邊緣相切時，速度方向與豎直方向的夾角為37°，則
tan37°＝
解得時間t＝0.8s，故A錯誤；
B、下落的高度h＝＝3.2m，故B錯誤；
CD、根據(jù)速度關(guān)系有，故C正確，D錯誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查平拋運(yùn)動的知識點(diǎn)，注意相切時代表速度方向，根據(jù)速度的分解可求解。
2．（2021春?杭州期末）在我國沿海地區(qū)多地的公園內(nèi)設(shè)置有許多直飲水臺，以避免塑料水瓶、一次性水杯造成的環(huán)境污染。如圖，是某游客正在使用直飲水臺喝水的情景。圖中，A、B、C、D為水流末段的四個水滴。其中水滴D與出水口距離為d，高度相同，水流最高處與出水口高度差為h，忽略空氣影響，則（ ）
A．水滴A與水滴B速度變化快慢相同
B．水滴D的加速度比水滴C的加速度大
C．水滴D的速度與出水口的水流速度相同
D．水滴D的水平速度大小等于
【分析】平拋運(yùn)動中，加速度恒定為重力加速度；根據(jù)基本公式可求得初速度大小。
【解答】解：AB、水滴速度變化的快慢，即加速度大小，由于水滴只受重力，所以加速度均為重力加速度，都相等，故A正確、B錯誤；
C、根據(jù)能量守恒，水滴D與出水口的速度大小相等，但方向相反，故C錯誤；
D、根據(jù)平拋可知h＝，解得v0＝＝d，故D錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵在于熟練掌握平拋運(yùn)動相關(guān)知識點(diǎn)的應(yīng)用，注意平拋的加速度恒定。
3．（2021春?蒲江縣校級月考）如圖所示，一斜面放在水平地面上，A、B兩個質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度v0拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，落地點(diǎn)為P1，B沿光滑斜面運(yùn)動，落地點(diǎn)為P2，不計(jì)阻力，在落地之前運(yùn)動的全過程中，下列關(guān)系的判斷正確的是（ ）
A．A與B的加速度大小之比為sinθ：1
B．A與B的運(yùn)動時間之比為1：sinθ
C．A與B的在x軸方向位移大小之比為sinθ：1
D．A與B的水平位移大小之比為sinθ：1
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動的基本公式進(jìn)行判斷，需要注意B的加速度為gsinθ。
【解答】解：A、A的加速度為g，B的加速度為gsinθ，則A與B的加速度大小之比為1：sinθ，故A錯誤；
B、A的運(yùn)動時間tA＝，B 的運(yùn)動的時間，A與B的運(yùn)動時間之比為tA：tB＝sinθ：1，故B錯誤；
C.根據(jù)x＝v0t可知，A與B的在x軸方向位移大小之比為xA：xB＝sinθ：1，故C正確；
D.因A的水平位移即為沿x軸方向的位移sA＝xA而B的水平位移為sB＝
因xA：xB＝sinθ：1則A與B的水平位移大小之比不等于sinθ：1，故D錯誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】考查物體在斜面的平拋運(yùn)動，要求學(xué)生學(xué)會等效處理的方法。
4．（2021?清城區(qū)校級模擬）如圖，滑雪運(yùn)動員從高度h的A靜止滑下，到達(dá)B點(diǎn)后水平飛出，落到足夠長的斜坡滑道C點(diǎn)，已知O點(diǎn)在B點(diǎn)正下方，OC＝CD，不計(jì)全程的摩擦力和空氣阻力；若運(yùn)動員從高度4h處由靜止開始滑下，則運(yùn)動員（ ）
A．可能落到CD之間
B．落到斜面瞬間的速度大小可能不變
C．落到斜面瞬間的速度方向可能不變
D．在空中運(yùn)動的時間一定小于原來的兩倍
【分析】A、由動能定理可知兩次平拋運(yùn)動的初速度關(guān)系，可作輔助線比較其位移關(guān)系；
B、由動能定理即可判斷落到斜面瞬間的速度大小關(guān)系；
C、平拋運(yùn)動速度方向與水平方向夾角的正切值始終等于位移偏角正切值的2倍，據(jù)此分析即可；
D、根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式列式比較其運(yùn)動時間即可。
【解答】解：A、從A滑到B的過程，由動能定理得mgh＝m，
當(dāng)從高度為4h處由靜止滑到B處的過程，由動能定理得mg?4h＝m，
對比可知v2＝2v1，
如圖所示，若第二次運(yùn)動員仍落到與C點(diǎn)等高的水平面上，兩次平拋運(yùn)動的豎直高度相等，即運(yùn)動時間t相等，則由x＝vt可知，第二次水平方向的位移為第一次的2倍，即第二次小球會經(jīng)過D點(diǎn)正上方的D′點(diǎn)，故實(shí)際落點(diǎn)為CD右側(cè)，A錯誤；
B、從開始下滑到落至斜面過程，由動能定理得mgH＝mv2﹣0，
第二次下落的總高度較大，故第二次落到斜面瞬間的速度較大，B錯誤；
C、如圖所示為兩次落到斜面上的位移方向，設(shè)第一次和第二次位移方向和水平方向的夾角分別為θ1、θ2，則有θ1＞θ2，
設(shè)第一次和第二次落到斜面上時速度方向和水平方向的夾角分別為α1、α2，由速度偏角公式可得tanα＝＝，
又tanθ＝＝，對比可得tanα＝2tanθ，故α1＞α2，C錯誤；
D、設(shè)第一次從B點(diǎn)飛出落到斜面上的時間為t1，第二次從B點(diǎn)飛出落到斜面上的時間為t2，由速度偏角公式可得：tanα1＝，tanα2＝，
由C選項(xiàng)分析可知tanα1＞tanα2，
聯(lián)立可得＝?＜2，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】本題容易出現(xiàn)錯誤的是選項(xiàng)C和D，C選項(xiàng)運(yùn)用了平拋運(yùn)動的推論，即速度方向與水平夾角的正切值始終等于豎直位移與水平位移的比的2倍，D選項(xiàng)中，比較運(yùn)動員落到斜面上的空中運(yùn)動的時間是一個典型問題，可用速度偏角公式解決。
5．（2021?廈門三模）2020年3月，首批援鄂醫(yī)療隊(duì)返程，為向飛機(jī)上的醫(yī)護(hù)人員致以崇高的敬意，福建等地在機(jī)場舉行隆重的“過水門”儀式，寓意為“接風(fēng)洗塵”。如圖所示，兩條水柱從兩輛大型消防車的同一高度斜向上對稱射出，上升的最大高度為20m，且恰好在最高點(diǎn)相遇。不計(jì)空氣阻力和水柱間的相互影響，重力加速度g＝10m/s2，則水射出后升高前5m所用的時間是（ ）
A．（2﹣）sB．（﹣1）sC．1sD．2s
【分析】水做斜上拋運(yùn)動，豎直方向上為豎直上拋運(yùn)動，水平方向上為勻速直線運(yùn)動。
根據(jù)速度﹣位移公式求出初速度后，再根據(jù)位移﹣時間公式分析解答。
【解答】解：水做斜上拋運(yùn)動，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，上升最大高度為20m，
根據(jù)速度﹣位移公式：﹣v02＝2（﹣g）h
代入數(shù)據(jù)解得：v0＝20m/s
當(dāng)上升的高度為5m時，
根據(jù)位移﹣時間公式：h＝vt﹣at2
代入數(shù)據(jù)解得：t1＝（2+√3）s（舍去），t2＝（2+√3）s，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】此題考查了斜上拋運(yùn)動的相關(guān)知識，只研究豎直方向上，水做豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)相應(yīng)公式分析求解。
6．（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，從足夠高的A、B兩點(diǎn)先后平拋兩個小球，之后兩球在空中的C點(diǎn)相碰，測得從A、B兩點(diǎn)平拋出的小球在C點(diǎn)時速度與水平方向的夾角分別為60°、30°。已知A、B兩點(diǎn)在同一豎直線上，C點(diǎn)到A、B點(diǎn)的水平距離為d，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則A、B兩點(diǎn)間的豎直距離為（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)平行四邊形定則分別求出A、B兩點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合速度時間公式求出運(yùn)動的時間，通過速度位移公式求出A、B兩點(diǎn)間的豎直距離。
【解答】解：設(shè)兩球拋出時的初速度分別為vA0和vB0，由拋出到C點(diǎn)的時間為和，則兩小球多大C點(diǎn)時的豎直速度分別為，，由題意，，，
拋出點(diǎn)距C點(diǎn)的豎直高度分別為，，
整理得：，，
則A、B兩點(diǎn)間的豎直距離為：，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解。
7．（2021?濱州二模）如圖所示，O點(diǎn)為正四面體OABC的頂點(diǎn)，ABC處在水平面上，D點(diǎn)為AB邊的中點(diǎn)。在O點(diǎn)沿不同方向水平拋出兩個小球，甲球恰好落在A點(diǎn)，乙球恰好落在D點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)。則甲球和乙球平拋初速度大小的比為（ ）
A．2：1B．3：1C．3：2D．72：1
【分析】根據(jù)幾何關(guān)系判斷兩球水平位移的關(guān)系，再結(jié)合h＝和x＝vt可得兩球平拋初速度大小的比。
【解答】解：設(shè)O在面ABC的投影點(diǎn)為O′，由幾何知識可知＝2
由h＝可知兩球豎直位移相同t相同，則有＝＝2
可得＝2
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題要注意結(jié)合數(shù)學(xué)幾何的特點(diǎn)判斷兩球運(yùn)動位移的關(guān)系。
8．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）如圖所示，小朋友在玩一種運(yùn)動中投擲的游戲，目的是在運(yùn)動中將手中的球投進(jìn)離地面一定高度的吊環(huán)，他在車上和車一起以2m/s的速度向吊環(huán)運(yùn)動，當(dāng)他在高吊環(huán)的水平距離為2m時將球相對于自己豎直上拋，球剛好沿水平方向進(jìn)入吊環(huán)，小朋友拋球時手離吊環(huán)的高度為（g取10m/s2）（ ）
A．4mB．5mC．10mD．m
【分析】將球相對于自己豎直上拋，實(shí)際上是球參與了兩個運(yùn)動，一是水平方向上的勻速直線運(yùn)動，一是豎直方向上的豎直上拋運(yùn)動，通過水平方向上求出運(yùn)動時間，再結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律求解高度。
【解答】解：小球被拋出后做斜上拋運(yùn)動，球的水平速度是v＝2m/s，拋球時人到環(huán)的水平距離為 s＝2m
所以球必須在t＝內(nèi)到達(dá)吊環(huán)。
球剛好沿水平方向進(jìn)入吊環(huán)，可以將球的運(yùn)動看成反向的平拋運(yùn)動，
則球在1s內(nèi)的豎直位移y＝＝m＝5m，則小朋友拋球時手離吊環(huán)的高度為5m，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題要能正確運(yùn)用平拋運(yùn)動的規(guī)律，根據(jù)球剛好沿水平方向進(jìn)入吊環(huán)，可以將球的運(yùn)動看成反向的平拋運(yùn)動，簡化題目的難度。
9．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）圖示為與地面成一定角度的噴泉噴出的水，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）
A．水做的是勻變速曲線運(yùn)動
B．水在最高點(diǎn)時的速度為0
C．水在運(yùn)動過程中受到的合力方向總與其速度方向垂直
D．水在向上運(yùn)動過程與在向下運(yùn)動過程經(jīng)過同一高度時的速度一定相同
【分析】不計(jì)空氣阻力，水在空中做斜上拋運(yùn)動，斜上拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動，由分運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行分析。
【解答】解：A、水在空中運(yùn)動時只受重力，加速度為重力加速度g，恒定不變，所以水做的是勻變速曲線運(yùn)動，故A正確；
B、水做斜上拋運(yùn)動，在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在最高點(diǎn)時水的速度等于水平初速度，不等于0，故B錯誤；
C、除了最高點(diǎn)外，水所受到的合力方向與其速度方向均不垂直，故C錯誤；
D、根據(jù)對稱性可知，水在向上運(yùn)動過程與在向下運(yùn)動過程經(jīng)過同一高度時的速度大小相等，方向不同，則速度不同，故D錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度的大小，從而確定水的運(yùn)動情況。要掌握斜上拋運(yùn)動的規(guī)律，知道斜上拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，可采用運(yùn)動的分解法研究。
10．（2021春?河西區(qū)校級月考）跳臺滑雪是一項(xiàng)勇敢者游戲。運(yùn)動員穿專用滑雪板在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段時間后著陸。現(xiàn)有某運(yùn)動員從跳臺O處水平方向飛出，在斜坡A處著陸，如圖所示，測得OA兩點(diǎn)間的距離是75m，斜坡與水平面的夾角為θ＝37°，忽略空氣阻力，g取10m/s2。已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，由題意可得（ ）
A．運(yùn)動員在空中飛行過程中，相同時間內(nèi)的速度變化量不同
B．運(yùn)動員的初速度為15m/s
C．運(yùn)動員著陸速度的方向與水平方向成37°
D．運(yùn)動員在空中距斜坡的最遠(yuǎn)距離為9m
【分析】（1）平拋運(yùn)動屬于勻變速曲線運(yùn)動。
（2）按運(yùn)動的分解與合成求解曲線運(yùn)動。
（3）速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角的正切值的2倍
【解答】A、平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速運(yùn)動，由△v＝at＝gt，知相同時間內(nèi)的速度增加量相同。故A錯誤。
B、OA兩點(diǎn)間的距離是75m，θ＝37°。豎直方向的位移h＝75sin37°＝45m，水平方向的位移x＝75cs37°＝60m.
，代入數(shù)據(jù)解得t＝3s，水平方向速度，代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s.故B錯誤。
C、根據(jù)平拋運(yùn)動推論，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角的正切值的2倍，題中位移偏轉(zhuǎn)角為37°，所以速度偏轉(zhuǎn)角不等于37°。故C錯誤。
D、采用正交分解法，將該運(yùn)動分解在沿斜面和垂直于斜面兩個方向上，建立坐標(biāo)系，則在沿斜面方向（x軸）上運(yùn)動員做勻加速直線運(yùn)動，垂直斜面方向上（y軸）做勻減速直線運(yùn)動，有：
vy＝vsin37°，
ay＝gcs37°，
最遠(yuǎn)距離，代入數(shù)據(jù)解得s＝9m。
故選：D。
【點(diǎn)評】運(yùn)動的分解與合成是解決拋體運(yùn)動的重要方法。
11．（2021?湖北模擬）將一小球從足夠高處以一定的初速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，飛行過程中，小球的加速度為a、速度為v、重力做功為W、速度與水平方向的夾角為θ，下列關(guān)于這些物理量與時間的圖象正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，計(jì)算出各物理量與t的關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)知識分析即可。
【解答】解：A、小球做平拋運(yùn)動，加速度為g，是定值，故A錯誤；
B、豎直分速度為vy＝gt，合速度，v與t不是正比例關(guān)系，故B錯誤；
C、速度與水平方向夾角的正切值，θ與t不成正比例關(guān)系，故C錯誤；
D、物體下落高度，重力做功，W與t2成正比，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】本題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動的分解法得到各量的表達(dá)式，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識進(jìn)行選擇。要掌握平拋運(yùn)動的規(guī)律并能靈活運(yùn)用。
12．（2021?遼寧模擬）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，傾角θ＝37°的斜滑道AB與水平滑道BC平滑銜接，可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動員踩著滑雪板從A點(diǎn)以速度v0＝20m/s沿水平方向飛出，恰好落到B處后順勢屈腿緩沖，他垂直于水平面的分速度迅速減小為零，滑雪板和水平面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.02，不計(jì)空氣阻力，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g取10m/s2.則運(yùn)動員在空中飛行的時間和在水平長直滑道上運(yùn)動的最大距離分別為（ ）
A．3s；500mB．3s；1000mC．6s；500mD．6s；1000m
【分析】運(yùn)動員從A點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動，落在山坡上有豎直位移與水平位移之比等于tanθ，由分位移公式和位移關(guān)系求解運(yùn)動的時間；運(yùn)動員落地時只有水平分速度，然后根據(jù)能量守恒定律求出運(yùn)動員在水平面上運(yùn)動的最大距離。
【解答】解：運(yùn)動員在空中飛行時，水平方向有x＝v0t，豎直方向有，且，聯(lián)立解得：運(yùn)動員在空中飛行的時間為t＝3s；由能量守恒定律得，解得x＝1000m，故B正確。ACD錯誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做自由落體運(yùn)動。此類問題要善于運(yùn)用分解位移和分解末速度的解題思路。
13．（2021?濟(jì)寧二模）某戰(zhàn)士進(jìn)行投彈訓(xùn)練，他選擇了如圖所示的地形，ABC為一傾角為30°的斜面，底邊BC長為L，CDE是半徑為R的四分之一圓弧，在C點(diǎn)與水平面相切，該戰(zhàn)士在A點(diǎn)將手榴彈以初速度v0水平拋出，手榴彈剛好落在C點(diǎn)，當(dāng)他在A點(diǎn)將手榴彈以初速度2v0水平拋出時，手榴彈落在圓弧上的D點(diǎn)。則下列說法中正確的是（ ）
A．手榴彈落在C點(diǎn)時速度方向與水平方向的夾角為60°
B．圓弧半徑R一定大于L
C．手榴彈落在D點(diǎn)時速度方向與水平方向的夾角一定大于手榴彈落在C點(diǎn)時的夾角
D．如果手榴彈水平拋出時的速度大小合適，手榴彈可能正好落到E點(diǎn)
【分析】手榴彈做平拋運(yùn)動，根據(jù)位移的夾角判斷末速度的夾角，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律判斷末速度與水平方向的夾角的關(guān)系。
【解答】解：A.設(shè)手榴彈在C點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為α，則＝2tan30°＝，可得α≠60°，故A錯誤；
B、當(dāng)手榴彈以初速度2v0水平拋出時，設(shè)運(yùn)動軌跡與C點(diǎn)所在的水平面交于F點(diǎn)，則手榴彈在 F點(diǎn)的水平位移為以初速度v0水平拋出時水平位移的2倍，則CF＝BC，所以R一定大于L，故B正確；
C、當(dāng)手榴彈落到AC延長線上時速度與水平方向的夾角與手榴彈落到C點(diǎn)時速度與水平方向的夾角相等，當(dāng)手榴彈落到D點(diǎn)時速度與水平方向的夾角小于落到AC延長線上時的夾角，也就小于落到C點(diǎn)時的夾角，故C錯誤；
D、由于平拋運(yùn)動的末速度方向不可能豎直向下，結(jié)合以上分析可知，由于圓弧的遮擋，手榴彈不可能剛好落到E點(diǎn)，故D錯誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，并能夠熟練運(yùn)動分解末速度和分解位移兩種解題思路分析，然后結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題。
14．（2021春?臨朐縣校級月考）如圖所示，小明同學(xué)將一枚飛鏢從高于靶心的位置A點(diǎn)水平投向豎直懸掛的靶盤，結(jié)果飛鏢打在靶心的正下方。已知飛鏢的質(zhì)量為m，拋出時的初速度為v，A點(diǎn)與靶心的豎直高度為h，與靶盤的水平距離為x，若僅改變上述中的一個物理量，不計(jì)飛鏢運(yùn)動過程中所受的空氣阻力，能使飛鏢命中靶心的是（ ）
A．減小hB．增大mC．減小vD．減小x
【分析】平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，抓住等時性，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行分析。
【解答】解：A、根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律h′＝，x＝v0t，可知由于初速度v0不變、水平位移不變，則飛鏢擊中靶子的時間不變，則豎直方向上下落的高度h′不變，減小h，飛鏢打在靶心下方，故A錯誤；
B、平拋運(yùn)動的規(guī)律與飛鏢的質(zhì)量無關(guān)，換用質(zhì)量稍大的飛鏢，飛鏢命中的位置不變，故B錯誤；
C、同理減小初速度v0，水平距離x不變，則飛鏢擊中靶子的時間t增大，豎直方向上下落的高度h′增大，飛鏢打在靶心下方，故C錯誤；
D、水平距離x減小，初速度v0不變，則飛鏢擊中靶子的時間t減小，豎直方向上下落的高度h′減小，飛鏢可能打在靶心上，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，知道平拋運(yùn)動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移。
15．（2021春?花山區(qū)校級月考）如圖所示，小球1從O點(diǎn)的正上方離地h高處的P點(diǎn)以v1的速度水平拋出，同時在O點(diǎn)右方地面上S點(diǎn)以速度v2斜向左上方斜拋一小球2，兩小球恰在O、S連線的中點(diǎn)正上方相遇。若不計(jì)空氣阻力，則兩小球拋出后至相遇過程中，下列說法正確的是（ ）
A．斜拋球水平速度分量比平拋球水平速度分量小
B．兩小球相遇點(diǎn)一定在距離地面h高度處
C．兩小球相遇時，小球2恰好到達(dá)其運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)
D．兩小球初速度大小關(guān)系為v1＜v2
【分析】地面上的球做的是平拋運(yùn)動，解決平拋運(yùn)動的方法是把平拋運(yùn)動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動；空中小球做的是斜拋運(yùn)動，它在水平方向上也是勻速直線運(yùn)動，但在豎直方向上是豎直上拋運(yùn)動。
【解答】解：AD、由于兩小球恰在O、S連線的中點(diǎn)正上方相遇，說明它們的水平位移大小相等，又由于運(yùn)動的時間相同，所以它們在水平方向上的速度相同，即v2csθ＝v1，所以v2＞v1，故A錯誤，D正確；
B、根據(jù)題意只能求出兩小球運(yùn)動時間相同，但不知道斜拋球豎直方向初速度的具體值，所以不能判斷兩小球相遇點(diǎn)距離地面的高度，故B錯誤；
C、由題意知，相遇時時間相等，只能得到他們的速度豎直方向變化量相等，不能得出小球2的末速度狀態(tài)，故C錯誤。
故選：D。
【點(diǎn)評】平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動在水平方向都是勻速直線運(yùn)動，不同的是在豎直方向上的運(yùn)動，但在豎直方向上的加速度是一樣的，都是重力加速度。
二．多選題（共15小題）
16．（2021?廣東模擬）冬奧會跳臺滑雪比賽，簡化模型如圖所示，一運(yùn)動員穿著專用滑雪板，在助滑道上獲得高速后從A點(diǎn)以速度v0水平飛出，在空中飛行一段距離后，在山坡上B點(diǎn)著陸。若不考慮空氣阻力，下列關(guān)于運(yùn)動員的說法正確的是（ ）
A．空中飛行時間與v0無關(guān)
B．初速度v0大小改變時，落到坡面上的速度方向不變
C．落點(diǎn)B跟A點(diǎn)的水平距離與v0成正比
D．飛行過程肯定有一個時刻速度方向與坡平行
【分析】設(shè)速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向夾角為θ，通過tanθ＝求時間；通過tanα＝求速度與水平方向夾角。
【解答】解：AC、根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，設(shè)落到山坡上用時為t，則水平位移x＝v0t，豎直位移y＝gt2，
且滿足tan37°＝，解得：
落點(diǎn)B跟A點(diǎn)的水平距離為：x＝v0t＝∝，故AC錯誤；
B、設(shè)速度與水平方向的夾角為α，則tanα＝，所以速度與水平方向的夾角為定值，且與初速度大小無關(guān)，故B正確；
D、當(dāng)運(yùn)動員的速度和斜面平行時，運(yùn)動員離斜面最遠(yuǎn)，即在其軌跡的切線與斜面平行的地方，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評】本題考查了斜面上的平拋運(yùn)動，此類問題中斜面與平拋運(yùn)動的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是：平拋運(yùn)動豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值。
17．（2021春?寧德期中）如圖所示，一個傾角為37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O點(diǎn)將一小球以速度v0＝3m/s水平拋出，經(jīng)過一段時間后，小球垂直斜面打在P點(diǎn)處（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8），則（ ）
A．小球擊中斜面時的速度大小為4m/s
B．小球擊中斜面時的速度大小為5m/s
C．小球做平拋運(yùn)動的水平位移是1.6m
D．小球做平拋運(yùn)動的豎直位移是0.8m
【分析】平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，抓住小球速度方向與斜面垂直，根據(jù)平行四邊形定則求出小球打在P點(diǎn)的速度大小以及豎直分速度大小，結(jié)合速度﹣時間公式求出平拋運(yùn)動的時間，通過初速度和時間求出平拋運(yùn)動的水平位移，根據(jù)豎直分速度，結(jié)合速度﹣位移公式求出平拋運(yùn)動的豎直位移。
【解答】解：AB、小球垂直撞在斜面上P點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，如圖所示，由圖可知θ＝37°，β＝53°，根據(jù)平行四邊形定則有：，故A錯誤，B正確；
C、根據(jù)平行四邊形定則得，豎直分速度：，則小球平拋運(yùn)動的時間：t＝，小球平拋運(yùn)動的水平位移：x＝v0t＝3×0.4m＝1.2m，故C錯誤；
D、小球平拋運(yùn)動的豎直位移：y＝，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，通過平行四邊形定則求出豎直分速度是解決本題的突破口。
18．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）如圖，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動員，從傾角為θ的足夠長斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出做平拋運(yùn)動，最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，A、P間水平距離為sx，在空中運(yùn)動時間為t，改變初速度v0的大小，sx和t都隨之改變，關(guān)于sx、t與v0的關(guān)系，下列說法中正確的是（ ）
A．sx與v成正比B．sx與v0成正比
C．t與v正比D．t與v0成正比
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律：水平方向上勻速直線運(yùn)動，豎直方向上自由落體運(yùn)動列式聯(lián)立可求解。
【解答】解：CD、滑雪運(yùn)動可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動。設(shè)AP間距離為L，AP間水平距離sx，豎直距離為y，結(jié)合幾何關(guān)系，有：水平方向上：sx＝Lcsθ＝v0t，豎直方向上：y＝Lsinθ＝gt2，聯(lián)立可得：t＝，即t與v0成正比，故C錯誤，D正確；
AB、同理，根據(jù)水平方向上：sx＝Lcsθ＝v0t，豎直方向上：y＝Lsinθ＝gt2，聯(lián)立可得sx＝v，即sx與v成正比，故A正確，B錯誤。
故選：AD。
【點(diǎn)評】本題考查平拋運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用，能夠靈活利用公式求得v0及L的表達(dá)式，從而可求解。
19．（2021春?番禺區(qū)校級月考）如圖，質(zhì)量為m的運(yùn)動員從高為h的A點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)B點(diǎn)時以速度v0水平飛出，經(jīng)過一段時間后落到傾角為θ的長直滑道上C點(diǎn)，重力加速度大小為g不計(jì)空氣阻力，則運(yùn)動員（ ）
A．落到斜面上C點(diǎn)時的速度vC＝
B．在空中平拋運(yùn)動的時間t＝tanθ
C．從B點(diǎn)經(jīng)t＝tanθ時，與斜面垂直距離最大
D．落到斜面上C點(diǎn)時的水平位移為x＝
【分析】B到C運(yùn)動員做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的位移規(guī)律求解運(yùn)動時間；根據(jù)豎直方向的自由落體運(yùn)動求解運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)時豎直方向速度，再進(jìn)行速度的合成；當(dāng)運(yùn)動員的速度和斜面相互垂直時，與斜面垂直距離最大；根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動規(guī)律利用速度公式求出水平位移。
【解答】解：AB、運(yùn)動員在B到C的過程中做平拋運(yùn)動，其運(yùn)動的位移與水平方向的夾角為θ，所以有tanθ＝，則運(yùn)動員在空中運(yùn)動的時間為t＝，運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)時，豎直方向的速度為vy＝gt＝2v0tanθ，所以運(yùn)動員落在斜面上的速度為vC＝＝v0，故AB錯誤；
C、根據(jù)題意可知，當(dāng)運(yùn)動員的速度和斜面平行時，與斜面垂直距離最大，此時運(yùn)動員垂直于斜面方向的速度為零，所以根據(jù)對稱性可知，從B點(diǎn)到與斜面垂直距離最大的位置所需的時間為從B到C的一半，即為t＝時，與斜面垂直距離最大，故C正確；
D、落在斜面上的水平位移x＝v0t＝v0×＝，故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評】解決該題需要掌握平拋運(yùn)動的解題規(guī)律，知道從B到C運(yùn)動員做平拋運(yùn)動的位移與水平方向的夾角為斜面的傾角，知道運(yùn)動員在什么時候與斜面垂直距離最大。
20．（2021春?蒲江縣校級月考）在水平地面正上方某處將三個相同的小球以相同的速率拋出，其中小球a沿水平方向拋出，b豎直向上拋出、c豎直向下拋出，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．小球c落地速度最大
B．三個小球落地速度大小相同
C．小球b飛行的時間最長
D．三個小球飛行的時間相同
【分析】小球沿著不同的方向拋出，都只有重力做功，機(jī)械能守恒，故可得到落地時速度大小相等，但方向不同；在下落高度相同的情況下，由初速度方向即可判斷出飛行時間的大小。
【解答】解：AB、由題意可知，三個小球的質(zhì)量相等，初速度大小相等，下落高度相等，運(yùn)動過程只有重力做功，由機(jī)械能守恒得：+mgh＝，可知三個小球的落地速度大小相等，故A錯誤，B正確；
CD、a做平拋運(yùn)動，b做豎直上拋運(yùn)動、c做豎直下拋運(yùn)動，三個小球的下落高度相同，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式及他們的初速度方向，可判斷出小球b的飛行時間最長，小球c的飛行時間最短，故C正確，D錯誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵在于沿不同方向拋出的小球都只有重力做功，注意重力做功與路徑無關(guān)，只決定于初末時刻的位置。
21．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）如圖所示，完全相同的三個小球a、b、c從距離地面同一高度處以等大的初速度同時開始運(yùn)動，分別做平拋、豎直上拋和斜拋運(yùn)動，忽略空氣阻力，以下說法正確的是（ ）
A．三個小球不同時落地
B．b、c所能達(dá)到的最大高度相同
C．落地之前，三個小球在任意相等時間內(nèi)速度的增量不相同
D．落地之前，三個小球在任意相等時間內(nèi)速度的增量相同
【分析】小球在重力作用下做勻變速運(yùn)動，根據(jù)豎直方向分運(yùn)動關(guān)系分析運(yùn)動時間關(guān)系，并確定最大高度關(guān)系；根據(jù)動量定理可知任意相等時間內(nèi)動量的增量相同，即可判斷三個小球在任意相等時間內(nèi)速度的增量的關(guān)系。
【解答】解：A、a球做平拋運(yùn)動，豎直方向的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，b做豎直上拋運(yùn)動，c做斜上拋運(yùn)動，豎直方向的分運(yùn)動是豎直上拋運(yùn)動，所以三個小球運(yùn)動的時間不等，不同時落地，故A正確；
B、b、c兩球初始高度相同，分別做豎直上拋和斜上拋運(yùn)動，開始時沿豎直方向向上的分速度c小，b大，所以b上升的最大高度大，c上升的最大高度小，故B錯誤；
CD、三個小球的質(zhì)量相等，根據(jù)動量定理可知，三個小球在任意相等時間內(nèi)動量的增量為△p＝mg△t＝m△v，則△v是相等，即落地之前，三個小球在任意相等時間內(nèi)速度的增量相同，故D正確，C錯誤。
故選：AD。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵在于明確沿不同方向拋出的小球都只受重力作用，根據(jù)動量定理判斷動量的變化從而判斷速度的增量，這是解答本題的易錯點(diǎn)。
22．半徑為R＝1m的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點(diǎn)，在O點(diǎn)的正上方將一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以4m/s的速度水平拋出，半徑OA方向恰好與該初速度的方向相同，如圖所示。若小球與圓盤只碰一次，且落在A點(diǎn)，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小可能是（ ）
A．8πrad/sB．12πrad/sC．16πrad/sD．20πrad/s
【分析】根據(jù)水平位移和初速度求出平拋運(yùn)動的時間，結(jié)合圓周運(yùn)動的周期性，抓住時間相等求出圓盤角速度的表達(dá)式．
【解答】解：小球平拋運(yùn)動的時間為：
t＝＝s，
小球平拋運(yùn)動的時間和圓盤轉(zhuǎn)動的時間相等，則有：t＝nT＝n
解得：＝rad/s＝8nπrad/s，n＝1，2，3…。
當(dāng)n＝1時，ω＝8πrad/s，
當(dāng)n＝2時，ω＝16πrad/s，
當(dāng)n＝3時，ω＝24πrad/s，
故AC正確，BD錯誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及知道圓周運(yùn)動的周期性．
23．（2021春?扶余市月考）如圖，不計(jì)空氣阻力，從O點(diǎn)水平拋出的小球抵達(dá)光滑斜面上端P處時，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面PQ做勻加速直線運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）
A．撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地水平方向位移將變小
B．撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時間將變短
C．撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時間將變大
D．小球在斜面運(yùn)動的過程中地面對斜面的支持力大于小球和斜面的總重力
【分析】根據(jù)牛頓第二定律求出小球在斜面上運(yùn)動的加速度，從而比較大小。對狀態(tài)分析，根據(jù)加速度的方向確定超失重，從而確定地面對斜面支持力與小球、斜面總重力的大小關(guān)系。根據(jù)動能定理比較落地的速率，結(jié)合加速度大小的變化判斷運(yùn)動時間的變化。
【解答】解：BC、設(shè)斜面的傾角為θ，由于小球在斜面上運(yùn)動的加速度a＝gsianθ，對其進(jìn)行分解，豎直分加速度ay＝asinθ＝gsin2θ＜g，可知撤去斜面落地時間變小，故B正確，C錯誤；
A、如圖所示，撤去斜面后，小球做平拋，落點(diǎn)在Q的右側(cè)，可知撤去斜面后，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地水平方向位移將變小，故A正確；
D、對于小球和斜面組成的系統(tǒng)，因?yàn)樾∏蛴醒匦泵嫦蛳碌募铀俣龋市∏蛟谪Q直方向上有豎直向下的分加速度，小球處于失重狀態(tài)，所以小球在斜面上運(yùn)動的過程中地面對斜面的支持力小于小球和斜面的總重力，故D錯誤。
故選：AB。
【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵要抓住斜面上加速度與平拋運(yùn)動的加速度不同的，運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究兩種情況下豎直分加速度的關(guān)系，來判斷落地時間的關(guān)系。
24．（2021?鄭州三模）2022年冬奧會將在北京舉行，其中跳臺滑雪項(xiàng)目是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動。如圖所示為某跳臺滑雪運(yùn)動員從助滑道滑下，然后從跳臺a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸的示意圖，其中Ek﹣t圖像是運(yùn)動員從a到b飛行時的動能隨飛行時間變化的關(guān)系圖像，不計(jì)空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2，則下列說法中正確的是（ ）
A．運(yùn)動員在a處的速度大小為20m/s
B．斜坡的傾角為30°
C．運(yùn)動員運(yùn)動到b處時，重力的瞬時功率為1.2×104W
D．t＝1s時，運(yùn)動員在空中離坡面的距離最大
【分析】運(yùn)動員從a到b做平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得在2s內(nèi)下降的高度，重力做功等于動能的變化量，故求得運(yùn)動員的質(zhì)量，利用動能的表達(dá)式求得初速度，根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)求得斜面的傾角，利用P＝mgvy求得到達(dá)b點(diǎn)重力的瞬時功率，將平拋運(yùn)動分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，在垂直于斜面方向做勻減速直線運(yùn)動，沿斜面方向做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)垂直于斜面方向的速度為零時，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式進(jìn)行求離坡面的最遠(yuǎn)距離的時間。
【解答】解：A、從a到b，運(yùn)動員做平拋運(yùn)動，則下降的高度為：h＝＝m＝20m，重力做功為：W＝mgh＝Ekb﹣Eka，解得：m＝60kg，故在a點(diǎn)，解得va＝10m/s，故A錯誤；
B、設(shè)斜坡的傾角為θ，tanθ＝＝＝1，解得θ＝45°，故B錯誤；
C、運(yùn)動員運(yùn)動到b處時重力的瞬時功率為p＝mg?gt＝60×10×10×2W＝1.2×104W，故C正確；
D、采用正交分解法，將該運(yùn)動分解在沿斜面和垂直于斜面兩個方向上，建立坐標(biāo)系，則在垂直斜面方向上（y軸）做勻減速直線運(yùn)動，有：vay＝v0sin45°，ay＝gcs45°，設(shè)最遠(yuǎn)距離時所以時間為t，則有：t＝＝s＝1s，故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵將平拋運(yùn)動進(jìn)行分解，靈活選擇分解的方向，得出分運(yùn)動的規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式靈活求解。明確運(yùn)動員運(yùn)動方向與斜面平行時，離坡面最遠(yuǎn)。
25．（2021春?昭通月考）如圖所示，兩個物體以相同大小的初始速度從O點(diǎn)同時分別向x軸正負(fù)方向水平拋出，它們的軌跡恰好是拋物線方程y＝kx2（曲率半徑：在曲線上一點(diǎn)附近與之重合的圓弧的最大半徑），則以下說法正確的是（ ）
A．初始速度為B．初始速度為
C．O點(diǎn)的曲率半徑為D．O點(diǎn)的曲率半徑為2k
【分析】兩球均做平拋運(yùn)動，水平方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，豎直方向上的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，得到水平位移大小x和豎直位移大小y與時間的關(guān)系，代入拋物線方程，即可求得初速度；根據(jù)圓周運(yùn)動的規(guī)律求解O點(diǎn)的曲率半徑．
【解答】解：AB、設(shè)小球運(yùn)動的時間為t，則有：x＝v0t，y＝，代入到拋物線方程y＝kx2，解得，初速度v0＝．故A錯誤，B正確；
CD、在O點(diǎn)重力提供向心力mg＝m，解得R＝，O點(diǎn)的曲率半徑為．故C正確，D錯誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評】本題運(yùn)用數(shù)學(xué)上參數(shù)方程的方法求解初速度，關(guān)鍵是抓住平拋運(yùn)動的分解方法．根據(jù)圓周運(yùn)動向心力的來源求解曲率半徑。
26．（2021春?香洲區(qū)校級期中）如圖所示，某次訓(xùn)練中，一運(yùn)動員將排球從A點(diǎn)水平擊出，球擊中D點(diǎn)；另一運(yùn)動員將該排球從位于A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)斜向上擊出，最高點(diǎn)為C，球也擊中D點(diǎn)。已知B、D等高，A、C等高，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．兩過程中，排球的飛行時間相等
B．兩過程中，排球的初速度大小一定相等
C．前一個過程中，排球擊中D點(diǎn)時的速度較大
D．兩過程中，擊中D點(diǎn)時重力做功的瞬時功率相等
【分析】（1）斜上拋運(yùn)動的后半部分（從最高點(diǎn)到落地點(diǎn)）就是平拋運(yùn)動。
（2）落地速度是水平分速度和豎直分速度的合成。
（3）重力的瞬時功率P＝mgvy
【解答】解：A、據(jù)斜上拋運(yùn)動的對稱性，上升時間等于下降時間，而且斜上拋運(yùn)動的后半部分（從最高點(diǎn)到落地點(diǎn)）就是平拋運(yùn)動，又A點(diǎn)與C點(diǎn)等高，由，可以得出第二個過程的飛行時間是第二個過程的兩倍，即t乙＝2t甲，故A錯誤；
B、設(shè)第一個過程中的初速度為v甲，第二個過程中的初速度為v乙。其中v乙需要分解成vy和v0，如圖1所示。
由斜上拋運(yùn)動的對稱性，可得v甲＝2v0。
由于不知道最大高度和水平射程的大小關(guān)系，算不出vy與v0的關(guān)系，也就得不出v甲和v乙的大小關(guān)系，故B錯誤；
C、在D點(diǎn)，第一個過程的速度如圖2所示，第二個過程的速度如圖3所示，第一次拋出時的初速度大于第二次最高點(diǎn)的速度，且vy是相等的，可見第一個過程中，排球擊中D點(diǎn)時的速度較大，故C正確；
D、由于C點(diǎn)與D點(diǎn)等高，圖2和圖3中的vy是相等的，重力的瞬時功率P＝mgvy，故D正確；
故選：CD。
【點(diǎn)評】本題是斜上拋運(yùn)動和平拋運(yùn)動的對比，兩種運(yùn)動有聯(lián)系、可比較，在比較中深化對兩種運(yùn)動規(guī)律的認(rèn)識。
27．（2021?歷城區(qū)校級模擬）兩小球A、B分別從同一豎直線上M、N兩點(diǎn)同時拋出，A球做平拋運(yùn)動，B球做斜上拋運(yùn)動，兩球恰好在P點(diǎn)相遇，且相遇時小球B的速度方向水平，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．兩球具有同樣大小的初速度
B．兩球具有同樣大小的水平速度
C．兩球相遇點(diǎn)與M、N中點(diǎn)在同一水平面上
D．兩球相遇時速度大小相等
【分析】根據(jù)運(yùn)動時間相等，水平位移相等，故水平速度相等，根據(jù)斜上拋到速度為水平時的逆過程為平拋運(yùn)動，運(yùn)動時間相同，故豎直方向位移相等，根據(jù)合速度為水平和豎直兩個方向的速度的合求合速度的關(guān)系。
【解答】解：AB、兩球水平方向的位移相同，運(yùn)動時間相同，水平方向具有相同速度且等于A的初速度，故A錯誤，B正確；
C、從斜上拋到相遇點(diǎn)，逆向看小球B的運(yùn)動也為平拋運(yùn)動，兩球運(yùn)動時間相等，故豎直方向位移大小相等，即相遇點(diǎn)與M、N中點(diǎn)在同一水平面上，故C正確；
D、兩球相遇時A球和B球水平方向速度相等，A球豎直方向有速度，B球豎直方向速度等于0，故A球速度大于B球速度，故D錯誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是斜上拋到速度為水平時的逆過程為平拋運(yùn)動，運(yùn)動時間相同，故豎直方向位移相等。
28．（2021春?溫州期中）利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究平拋運(yùn)動豎直分運(yùn)動的特點(diǎn)。當(dāng)小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開自由下落。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的有（ ）
A．同學(xué)應(yīng)該用眼睛仔細(xì)“看”兩小球是否同時落地
B．同學(xué)應(yīng)該用耳朵仔細(xì)“聽”兩小球是否同時落地
C．實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明平拋運(yùn)動在水平方向上是勻速直線運(yùn)動
D．實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明平拋運(yùn)動在豎直方向上是自由落體運(yùn)動
【分析】本題圖源自課本中的演示實(shí)驗(yàn)，通過該裝置可以判斷兩球同時落地，可以驗(yàn)證做平拋運(yùn)動的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動。
【解答】解：本題考查平拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動的研究方法：
AB、平拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動與其合運(yùn)動具有等時性，所以應(yīng)聽到一次撞地聲，故A錯誤，B正確；
CD、此實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證做平拋運(yùn)動的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，說明不了平拋運(yùn)動的水平分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，故C錯誤，D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評】本題比較簡單，重點(diǎn)考查了平拋運(yùn)動特點(diǎn)，平拋是高中所學(xué)的一種重要運(yùn)動形式，要重點(diǎn)加強(qiáng)。
29．（2021?蚌埠模擬）2020年12月8日，中、尼兩國共同宣布珠峰最新高程為8848.86米。若在海拔H處的珠峰上和地面上分別以v1、v2水平拋出一物體均恰好不落回地面，并測得海拔H處的重力加速度為地面上重力加速度的k倍，地球可視為半徑為R、質(zhì)量均勻的球體，則下列各式正確的是（ ）
A．＝B．＝
C．（）2＝D．（）2＝k
【分析】兩次拋出物體均恰好不落回地面，說明物體分別以（R+H）和R為半徑做勻速圓周運(yùn)動，應(yīng)分別用萬有引力定律結(jié)合黃金變換進(jìn)行求解
【解答】解：由題意可知，物體在珠峰上和地面上分別以v1、v2水平拋出，將會做勻速圓周運(yùn)動。
在海拔高度H處由：G＝m G＝mkg ①
整理得：（R+H）2＝ ②
＝③
在地面上：④
整理得： ⑤
②⑤聯(lián)立整理得：，故B正確，A錯誤 ⑥
③⑤⑥聯(lián)立整理得： 故C正確，D錯誤。
綜上所述，本題正確選項(xiàng)為BC.
故選：BC。
【點(diǎn)評】本題主要考查萬有引力定律，黃金變換，熟練應(yīng)用萬有引力定律和黃金變換是解題的關(guān)鍵，需要具備一定的數(shù)學(xué)功底。
30．（2021春?黃埔區(qū)校級月考）如圖，半徑R＝0.45m圓形管道固定在水平面上，管口直徑很小。在內(nèi)管壁的最低點(diǎn)連接著一個斜面，斜面傾角為θ＝37°。直徑略小于管口直徑的小球A，以一定的水平速度進(jìn)入管道，從管道的最高點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，經(jīng)過0.2s后剛好垂直落在斜面上。已知小球質(zhì)量為m＝1kg，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．小球從管道最高點(diǎn)飛出時的速度為1.5m/s
B．小球在管道最高點(diǎn)受到的彈力大小為5N，方向豎直向上
C．小球在斜面上的落點(diǎn)與圓心等高
D．小球做平拋運(yùn)動的豎直位移與水平位移之比為2：3
【分析】根據(jù)速度﹣時間公式求出小球落在斜面上時的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球從管道最高點(diǎn)飛出的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出管道對小球彈力大小和方向，從而結(jié)合牛頓第三定律得出小球?qū)艿雷罡唿c(diǎn)的彈力大小和方向；根據(jù)平拋運(yùn)動的時間求出平拋運(yùn)動下降的高度，判斷落點(diǎn)位置與圓心是否等高；根據(jù)初速度和時間求出水平位移，從而得出豎直位移和水平位移之比。
【解答】解：A、小球落到斜面上時豎直分速度：vy＝gt＝10×0.2m/s＝2m/s，根據(jù)平行四邊形定則得：，解得小球從管道最高點(diǎn)飛出的速度：，故A正確；
B、在管道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：，解得：＝5N，方向向下，根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)艿赖膹椓ωQ直向上，故B正確；
C、小球平拋運(yùn)動下降的高度：h＝，可知小球在斜面上的落點(diǎn)與圓心不等高，故C錯誤；
D、小球平拋運(yùn)動的水平位移：x＝v0t＝1.5×0.2m＝0.3m，豎直位移：h＝0.2m，則豎直位移和水平位移之比為2：3，故D正確。
故選：ABD。
【點(diǎn)評】本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動向心力的來源以及平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。
三．填空題（共10小題）
31．（2021?漳州二模）如圖，一籃球以某一水平速度碰撞籃板后水平彈回，速率變?yōu)樵瓉淼膋倍（k＜1），彈回后籃球的中心恰好經(jīng)過籃筐的中心。已知籃球的半徑為r，籃筐中心距籃板的水平距離為L，碰撞點(diǎn)與籃筐中心的高度差為h，不計(jì)空氣阻力及球的旋轉(zhuǎn)，重力加速度為g，則籃球剛碰撞籃板時的水平速度v0＝ ；若籃球氣壓不足，導(dǎo)致k減小，在v0不變的情況下，要使籃球中心仍能經(jīng)過籃筐中心，應(yīng)使碰撞點(diǎn)更 高 （填“高”或“低”）一些。
【分析】分析題干條件可知，籃球以水平初速度v0碰撞籃板后水平彈回，速率變?yōu)樵瓉淼膋倍（k＜1），彈回后籃球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行解答。
【解答】解：彈回后籃球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可得：
L﹣r＝kv0t
h＝gt2
聯(lián)立解得：v0＝；
若籃球氣壓不足，導(dǎo)致k減小，在v0不變的情況下，kv0減小，要使籃球中心經(jīng)過籃框中心，即籃球彈回后水平位移不變，時間t要增大，應(yīng)使碰撞點(diǎn)更高。
故答案為：；高。
【點(diǎn)評】本題主要是考查平拋運(yùn)動，運(yùn)用平拋運(yùn)動的相關(guān)規(guī)律定性分析水平位移與豎直位移的關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵。
32．（2021春?尚義縣校級期中）如圖，以10m/s的水平速度拋出的物體，飛行一段時間后垂直撞在傾角為θ＝30°的斜面上，空氣阻力不計(jì)，物體飛行的時為 s 。
【分析】平拋運(yùn)動可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，根據(jù)垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上這一個條件，分別根據(jù)勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律列方程求解即可。
【解答】解：設(shè)垂直地撞在斜面上時速度為v，將速度分解水平的vsinθ＝v0和豎直方向的vy＝vcsθ，
由以上兩個方程可以求得：vy＝v0ctθ，
由豎直方向自由落體的規(guī)律得：vy＝gt，
代入數(shù)值可求得：t＝＝ct30°＝s
故答案為：s
【點(diǎn)評】本題就是對平拋運(yùn)動規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動來求解。
33．（2020春?內(nèi)江期末）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出（不計(jì)空氣阻力），經(jīng)過時間t在空中相遇，下落的高度為h。若兩球拋出的初速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么，A、B兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為 ，下落的高度為 。
【分析】平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，抓住兩球的水平位移不變，結(jié)合初速度的變化得出兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間，由自由落體運(yùn)動的規(guī)律求下落的高度。
【解答】解：A、B兩小球同時拋出，豎直方向上做自由落體運(yùn)動，相等時間內(nèi)下降的高度相同，始終在同一水平面上。
當(dāng)A、B兩小球以相同的水平速度v拋出時，有：
x＝vt+vt＝2vt
h＝
若兩球拋出的初速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，有：
x＝2vt′+2vt′＝4vt′
h′＝
聯(lián)立可得：t′＝，h′＝
故答案為：；。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，知道運(yùn)動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移。
34．（2020春?蚌埠期末）如圖所示，光滑半圓形軌道BC豎直固定在水平地面AB上，AB與半圓軌道在B處相切，BC為直徑。小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一速度從A向B運(yùn)動，經(jīng)過半圓軌道最高點(diǎn)C時與軌道恰好無彈力，并從C點(diǎn)水平飛出后剛好落到A點(diǎn)。已知物塊與地面AB之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，半圓軌道半徑為R，重力加速度為g，則物塊從A點(diǎn)出發(fā)時的速度大小為 。
【分析】對小物體在最高點(diǎn)C時與軌道恰好無彈力，由牛頓第二定律得最高點(diǎn)速度；根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律和動能定理求得A點(diǎn)的速度大小。
【解答】解：（1）最高點(diǎn)C時與軌道恰好無彈力，由牛頓第二定律得：
mg＝
小物塊從C點(diǎn)落回AB軌道上，做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律得：
2R＝
x＝vCt
小物塊從A到C的運(yùn)動過程中，由動能定理得：
﹣μmgx﹣mg?2R＝﹣
解得：vA＝
故答案為：
【點(diǎn)評】經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理求解。
35．（2020春?蚌埠期末）如圖所示，等腰直角三角形ABC為固定斜面的豎直截面，將小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，小球與斜面發(fā)生無能量損失的碰撞后水平彈出，并恰好落到B點(diǎn)。已知AC＝h，重力加速度為g，則P、A之間的高度差為 。
【分析】根據(jù)自由落體運(yùn)動的規(guī)律求解A點(diǎn)速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律和豎直位移和水平位移的關(guān)系列式求解PA的高度。
【解答】解：設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)速度為v0，則v0＝，然后做平拋運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系知：v0t＝，且h＝，聯(lián)立解得h1＝h。
故答案為：
【點(diǎn)評】本題考查自由落體運(yùn)動和平拋運(yùn)動規(guī)律，注意根據(jù)等腰直角三角形確定平拋運(yùn)動的水平位移和豎直位移關(guān)系。
36．（2020春?寶坻區(qū)校級月考）將質(zhì)量為1kg的物體以3m/s的速度水平拋出，當(dāng)物體的速度為5m/s時，其重力的瞬時功率為 40W 。
【分析】根據(jù)平行四邊形法則求出豎直方向的速度，由功率公式P＝mgvy求解重力功率。
【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則得：
vy＝，
重力的瞬時功率P＝mgvy＝40W；
故答案為：40W。
【點(diǎn)評】解決該題的關(guān)鍵是明確知道順時功率的求解公式，掌握速度的合成和分解的求解方法。
37．（2020春?涪城區(qū)校級期中）如圖所示，P是水平地面上的一點(diǎn)，A、B、C在同一條豎直線上，且AB＝BC，從A、B兩點(diǎn)分別水平拋出一個物體，這兩個物體都落在水平地面上的P點(diǎn)。則兩個物體在空中運(yùn)動的時間之比tA：tB＝ ：1 ，拋出時的速度大小之比vA：vB＝ 1： 。
【分析】平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)高度求出運(yùn)動的時間之比，結(jié)合水平位移相等求出初速度大小之比。
【解答】解：根據(jù)h＝gt2得，t＝，因?yàn)锳、B的高度之比為2：1，則運(yùn)動的時間之比為：1，因?yàn)锳、B的水平位移相等，根據(jù)x＝v0t知，初速度大小之比vA：vB：＝1：。
故答案為：：1； 1：。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解。
38．（2020春?秦都區(qū)校級月考）斜拋運(yùn)動的飛行時間t＝ 。
【分析】斜拋運(yùn)動可以看成在水平方向做勻速直線運(yùn)動，和在豎直方向上做豎直向上運(yùn)動，兩個分運(yùn)動具有等時性，根據(jù)豎直方向的初速度求出時間。
【解答】解：設(shè)拋射角為θ，初速度為v0，豎直方向初速度vy0＝v0sinθ，最高點(diǎn)速度豎直方向速度為零，加速度a＝﹣g。
根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的對稱性知運(yùn)動時間為：t＝2×＝2×＝。
故答案為：。
【點(diǎn)評】對于斜拋運(yùn)動，研究的基本方法是運(yùn)動的合成和分解，本題關(guān)鍵知豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，最高點(diǎn)豎直方向速度為零。
39．（2020春?建甌市校級月考）如圖，水平桌面與地面的豎直高度差為H，B點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度差為h，在水平桌面上的A點(diǎn)有一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被水平拋出，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)時，其動能為 mv02+mgh ，機(jī)械能為 mv02+mgH 。以地面為零勢能面。
【分析】拋出過程中機(jī)械能守恒，B點(diǎn)的機(jī)械能等于A點(diǎn)的機(jī)械能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的動能。
【解答】解：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動過程中只受重力，所以物體在運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒，取地面為零勢能面，物體從A點(diǎn)運(yùn)動到B的過程中，由機(jī)械能守恒定律有：
EkB+mg（H﹣h）＝mv02+mgH
解得物體到達(dá)B點(diǎn)的動能為：EkB＝mv02+mgh
取地面為零勢能面，因?yàn)闄C(jī)械能守恒，故在B點(diǎn)的機(jī)械能與A點(diǎn)的機(jī)械能一樣，即物體到達(dá)B點(diǎn)的機(jī)械能為：+mgH
故答案為：mv02+mgh，mv02+mgH
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是知道機(jī)械能等于動能和重力勢能之和，知道物體運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒，要注意重力勢能是相對的，高度是相對零勢能面的高度。
40．（2020春?棗強(qiáng)縣校級月考）做雜技表演的汽車從高臺水平飛出，在空中運(yùn)動一段時間后著地。一架相機(jī)通過多次曝光，拍攝得到汽車在著地前后一段時間內(nèi)的運(yùn)動照片，如圖所示（虛線為正方形格子）。
已知汽車長度為3.6m，相鄰兩次曝光的時間間隔相等，第三個像是剛好著地的時刻，由照片可以推算出汽車離開高臺時的瞬時速度大小為 12 m/s，高臺離地面的高度為 11.25 m（取g＝10m/s2）。
【分析】平拋運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，在水平方向做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)豎直向上△h＝gT2，求出相等的時間間隔，再根據(jù)水平方向的水平位移，求出平拋運(yùn)動的初速度。
根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出第二個圖在豎直方向上的分速度，結(jié)合速度時間公式求出落地的速度，根據(jù)速度位移公式求出平臺離地的高度。
【解答】解：在豎直方向上，根據(jù)△y＝gT2得，T＝，
則汽車離開平臺的速度。
第二個圖豎直方向上的瞬時速度，
則落地的豎直分速度vy＝vy2+gT＝9+10×0.6m/s＝15m/s，
高臺離地面的高度h＝。
故答案為：12，11.25。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，在水平方向做勻速直線運(yùn)動，且分運(yùn)動和合運(yùn)動具有等時性，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和推論靈活求解。
四．計(jì)算題（共2小題）
41．（2021?歷下區(qū)校級模擬）如圖所示是某學(xué)校水塔簡易圖，管道鋪設(shè)在傾角為θ的斜面上，管道口C水平，C距離水平地面高度為h。為了減小水對管道的沖擊力，把管道ABC部分做成半徑為r的圓形管道，AB平行于斜面且是圓的直徑。某時刻儲水罐中的水面距離水平地面高度為H，儲水罐的橫截面積遠(yuǎn)大于管道的橫截面積S，管道中水的密度為ρ，水通過管道時阻力不計(jì)，水通過管道轉(zhuǎn)彎處近似認(rèn)為速度大小保持不變，重力加速度為g。求：
（1）水流經(jīng)過管道B點(diǎn)處的速度大??；
（2）質(zhì)量為△m的小水柱對管道B點(diǎn)處作用力的大小；
（3）水從C點(diǎn)噴出后落地點(diǎn)距離管口C點(diǎn)正下方D點(diǎn)的距離。
【分析】（1）對于多過程的運(yùn)動過程問題，一般選用動能定理來求解，可以分析水流到B點(diǎn)和C點(diǎn)的過程，列方程Δmg（H﹣h+rsinθ）＝Δmvm2，Δmg（H﹣h）＝，求解出水流到B點(diǎn)和C點(diǎn)的速度大?。?br>（2）在B點(diǎn)借助圓周運(yùn)動模型結(jié)合速度值計(jì)算水與管道間的作用力，F(xiàn)N2＝△mgcsθ；
（3）水從C流出管道做平拋運(yùn)動，運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律可以解出水從C點(diǎn)噴出后落地點(diǎn)距離管口C點(diǎn)正下方D點(diǎn)的距離h＝，xDE＝vCt＝。
【解答】解：（1）因?yàn)閮λ迿M截面積遠(yuǎn)大于管道的橫截面積，可認(rèn)為當(dāng)質(zhì)量為Δm的小水柱從儲水罐中流出時，儲水罐中的水面高度幾乎不變，根據(jù)動能定理得：
Δmg（H﹣h+rsinθ）＝Δmvm2
解得：
vm＝
（2）質(zhì)量為Δm的小水柱在B點(diǎn)處受力如圖所示
管道給水柱的力可以分解為FN1、FN2，根據(jù)力與運(yùn)動的關(guān)系可知
，F(xiàn)N2＝△mgcsθ
解得：
FN1＝2Δmg+3△mgsinθ
由牛頓第三定律知，在B點(diǎn)水柱對管道的力等于管道給水的作用力大小為：
FN＝＝
（3）水到達(dá)C點(diǎn)時根據(jù)動能定理有
Δmg（H﹣h）＝
解得：
vc＝
水離開管口C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，在空中飛行滿足：
h＝
解得：
則落地點(diǎn)E到D點(diǎn)的距離為：
xDE＝vCt＝
答：（1）水流經(jīng)過管道B點(diǎn)處的速度大?。?br>（2）質(zhì)量為Δm的小水柱對管道B點(diǎn)處作用力的大小為；
（3）水從C點(diǎn)噴出后落地點(diǎn)距離管口C點(diǎn)正下方D點(diǎn)的距離為。
【點(diǎn)評】本題綜合考查動能定理與圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動的結(jié)合。動能定理可以不考慮中間過程，求解出水流到B點(diǎn)和C點(diǎn)的速度大小，在B點(diǎn)借助圓周運(yùn)動模型結(jié)合速度值計(jì)算水與管道間的作用力，在C點(diǎn)水流開始做平拋運(yùn)動，運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律可以解出水從C點(diǎn)噴出后落地點(diǎn)距離管口C點(diǎn)正下方D點(diǎn)的距離。是一道有創(chuàng)意的好題。
42．（2021?肥城市模擬）一種餐桌的構(gòu)造如圖甲所示，已知圓形玻璃轉(zhuǎn)盤的半徑r＝0.6m，圓形桌面的半徑R＝1m，不計(jì)轉(zhuǎn)盤的厚度，桌面到地面的高度h＝1m。輕繩一端固定在轉(zhuǎn)盤邊緣，另一端連接著質(zhì)量m＝2Kg的小物塊，小物塊被輕繩帶動沿桌面邊緣一起旋轉(zhuǎn)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，二者角速度相同，均為QUOTE 5rad/s，俯視圖如圖乙所示。某時刻輕繩突然斷裂，小物塊沿桌面邊緣飛出，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小物塊的落地點(diǎn)到桌面和轉(zhuǎn)盤共同圓心O的距離；
（2）繩斷之前輕繩拉力的功率P。（計(jì)算結(jié)果可保留根號）
【分析】（1）小物塊飛出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系，可以求解落地點(diǎn)到桌面和轉(zhuǎn)盤共同圓心O的距離；
（2）根據(jù)前兩問可以達(dá)到小物塊運(yùn)動的速度，和拉力大小以及拉力與速度方向夾角，根據(jù)瞬時功率的公式即可求解拉力的功率。
【解答】解：（1）小物塊沿桌面邊緣飛出后做平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，則豎直位移為h＝
水平位移為x＝v0t
v0＝ωR
由幾何關(guān)系可知落地點(diǎn)到桌面和轉(zhuǎn)盤共同圓心O的距離s＝
聯(lián)立解得s＝m
（2）設(shè)輕繩對小物塊的拉力大小為T，方向與小物塊和圓心O連線的夾角為θ，則sinθ＝
小物塊沿桌面邊緣旋轉(zhuǎn)時的向心力由輕繩的拉力T、與桌面間的摩擦力f共同提供，故Tcsθ＝m
輕繩拉力的功率 P＝Tv0sinθ
解得p＝W
答：（1）小物塊的落地點(diǎn)到桌面和轉(zhuǎn)盤共同圓心O的距離為m；
（2）繩斷之前輕繩拉力的功率P為W。
【點(diǎn)評】本題考查平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動以及功率的知識，內(nèi)容復(fù)雜。解題時需要注意分析好受力情況和運(yùn)動情況，利用牛頓運(yùn)動定律及相關(guān)公式求解。

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4 拋體運(yùn)動的規(guī)律

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