一、重力做的功
1.重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置與末位置的高度差.
2.重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān).
二、重力勢能
1.重力勢能.
(1)表達(dá)式：Ep＝mgh.
(2)單位：焦耳；符號(hào)：J.
2.重力做功與重力勢能之間的關(guān)系：WG＝Ep1－Ep2.
(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功，重力勢能減小；即WG＞0，Ep1＞Ep2.
(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做負(fù)功，重力勢能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2.
3.重力勢能的系統(tǒng)性
重力勢能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的.
三、重力勢能的相對性
1.參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的，這個(gè)水平面叫作參考平面，在參考平面上物體的重力勢能取為0.
2.重力勢能的相對性：Ep＝mgh中的h是物體重心相對參考平面的高度.選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的，但重力勢能的差值相同.(后兩空選填“相同”或“不同”)
3.物體在參考平面上方，重力勢能為正值；物體在參考平面下方，重力勢能為負(fù)值.
四、彈性勢能
1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫彈性勢能.
2.影響彈性勢能的因素
(1)彈性勢能跟形變大小有關(guān)：同一彈簧，形變大小越大，彈簧的彈性勢能就越大.
(2)彈性勢能跟勁度系數(shù)有關(guān)：不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)越大，彈性勢能越大.
3.勢能也叫位能，與相互作用的物體的相對位置有關(guān).重力勢能是由地球和地面上物體的相對位置決定的，彈性勢能是由發(fā)生彈性形變的物體各部分的相對位置決定的.
技巧點(diǎn)撥
一、重力做的功
1.重力做功大小只與重力和物體高度變化有關(guān)，與受到的其他力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均無關(guān).
2.物體下降時(shí)重力做正功，物體上升時(shí)重力做負(fù)功.
3.重力做功的特點(diǎn)可推廣到任一恒力的功，即恒力做功的特點(diǎn)是：與具體路徑無關(guān)，而跟初、末位置有關(guān).
方法總結(jié)
計(jì)算重力做功時(shí)，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式WG＝mgh即可，無需考慮中間的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程.
二、重力勢能
1.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功，重力勢能減少，重力勢能的減少量等于重力所做的功.
(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做負(fù)功(物體克服重力做功)，重力勢能增加，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功.
2.重力勢能的相對性
物體的重力勢能總是相對于某一水平參考面，選不同的參考面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的.故在計(jì)算重力勢能時(shí)，必須首先選取參考平面.
注意：參考平面的選擇具有任意性，但重力勢能的變化量具有絕對性，即物體的重力勢能的變化量與參考平面的選取無關(guān).
總結(jié)提升
重力勢能變化多少是由重力做功的多少來度量的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他力做功等因素均無關(guān)
三、彈性勢能
1.對彈性勢能的理解
(1)彈性勢能的產(chǎn)生原因eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(①物體發(fā)生了彈性形變,②各部分間的彈力作用))
(2)(彈簧)彈性勢能的影響因素eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(①彈簧的形變量x,②彈簧的勁度系數(shù)k))
2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系
(1)關(guān)系：彈力做正功時(shí)，彈性勢能減少，彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就減少多少.
(2)表達(dá)式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
3.注意：(1)彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關(guān)，彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān).
(2)一般地來說，彈簧為原長時(shí)彈性勢能為零，所以彈簧伸長時(shí)和彈簧壓縮時(shí)彈性勢能都增加，且伸長量和壓縮量相同時(shí)，彈性勢能相同.
例題精練
1．（2021春?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）已知一個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中克服重力做功80J，則（ ）
A．物體的重力勢能一定增加80J
B．物體的機(jī)械能一定增加80J
C．物體的動(dòng)能一定減少80J
D．物體的機(jī)械能一定減少80J
【分析】重力做正功重力勢能減小，重力做負(fù)功，重力勢能增加；根據(jù)動(dòng)能定理判斷動(dòng)能變化情況，依據(jù)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的力做功，來判定機(jī)械能的變化．
【解答】解：A、在運(yùn)動(dòng)過程中，物體克服重力做功80J，說明重力勢能一定增加了80J，故A正確；
BD、在運(yùn)動(dòng)過程中，若只有重力做功，則物體的機(jī)械能不變，若除重力之外還有力做功，則機(jī)械能是否變化不能確定，故BD錯(cuò)誤；
C、根據(jù)動(dòng)能定理，合力做功等于動(dòng)能的增加量，由于不知道重力以外的力的做功情況，故無法判斷動(dòng)能改變情況，故C錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是記住兩個(gè)功能關(guān)系：重力勢能的變化等于克服重力做的功，動(dòng)能的變化等于合力做的功．
2．（2021?重慶模擬）一質(zhì)量為m的物塊僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，物塊位于r1和r2時(shí)的重力勢能分別為3E0和E0（E0＞0）。若物塊位于r1時(shí)速度為0，則位于r2時(shí)其速度大小為（ ）
A．2B．C．2D．4
【分析】物塊僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，已知初末狀態(tài)重力勢能和初狀態(tài)動(dòng)能，可根據(jù)機(jī)械能守恒求解。
【解答】解：物塊僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒E1＝E2，初末狀態(tài)已知，得3E0+0＝E0+，解得位于r2時(shí)其速度大小v＝2，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查機(jī)械能守恒，要掌握機(jī)械能守恒的條件，明確初末狀態(tài)。
隨堂練習(xí)
1．（2019春?秦都區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是（ ）
A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定
B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大
C．一個(gè)物體的重力勢能從﹣3 J變化到﹣5 J，重力勢能增大了
D．重力勢能的減少量等于重力對物體做的功
【分析】物體由于被舉高而具有的能叫做重力勢能，重力勢能Ep＝mgh，h為相對于零勢能面的高度差；重力勢能的大小與質(zhì)量和高度兩個(gè)因素有關(guān)。重力做功等于重力勢能的改變量。
【解答】解：A、重力勢能具有相對性，某個(gè)物體處于某個(gè)位置，相對不同的參考平面具有不同的重力勢能，故A錯(cuò)誤；
B、重力勢能Ep＝mgh，h為相對于零勢能面的高度差；重力勢能的大小與質(zhì)量和高度兩個(gè)因素有關(guān)，故只有高度大不能說明重力勢能大；故B錯(cuò)誤
C、一個(gè)物體的重力勢能從﹣3 J變化到﹣5 J，說明物體的高度減小，故重力勢能減小了，故C錯(cuò)誤；
D、由重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，可知重力勢能的減少量等于重力對物體做的功，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】本題考查了重力勢能的概念以及影響重力勢能大小的兩個(gè)因素，分析重力勢能變化時(shí)，可以根據(jù)重力做功情況進(jìn)行分析。
2．（2020?通州區(qū)校級(jí)一模）如圖所示，高h(yuǎn)＝2m的曲面固定不動(dòng)．一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體，由靜止開始從曲面的頂點(diǎn)滑下，滑到底端時(shí)的速度大小為4m/s．g取10m/s2．在此過程中，下列說法正確的是（ ）
A．物體的動(dòng)能減少了8J
B．物體的重力勢能增加了20J
C．物體的機(jī)械能保持不變
D．物體的機(jī)械能減少了12J
【分析】由速度可求得初末狀態(tài)的動(dòng)能，則可求得動(dòng)能的改變量；由動(dòng)能定理可求得合外力做的功；則可判斷是否有阻力做功，即可判斷機(jī)械能是否守恒．
【解答】解；A、動(dòng)能的改變?yōu)閙v2＝×1×16＝8J，故動(dòng)能增加了8J，故A錯(cuò)誤；
B、重力做功W＝mgh＝1×10×2J＝20J，故重力勢能減小20J，故B錯(cuò)誤；
C、重力勢能的減小量大于動(dòng)能的增加量，故說明機(jī)械能不守恒；故C錯(cuò)誤；
D、機(jī)械能的減小量為20J﹣8J＝12J，故D正確；
故選：D。
【點(diǎn)評】本題考查功能關(guān)系，應(yīng)明確阻力做功等于機(jī)械能的減小量，重力做功等于重力勢能的改變量．
3．（2020春?寶山區(qū)校級(jí)月考）下列說法正確的是（ ）
A．重力勢能為0的物體不能對外做功
B．動(dòng)能為0的物體不能對外做功
C．重力勢能的計(jì)算需要確定參考平面
D．重力做功的計(jì)算需要確定參考平面
【分析】零勢能面的選取不同則物體的重力勢能不同；重力做功WG＝mgh，其中h為初、末位置的高度差。
【解答】解：A、重力勢能的大小是相對于零勢能面的高度決定的，重力勢能為零只能說明物體處于零勢能面上，它對下方的物體同樣可以做功，故A錯(cuò)誤；
B、動(dòng)能為0的物體也可能具有重力勢能，同樣可以對外做功，故B錯(cuò)誤；
C、重力勢能的計(jì)算需要首先確定參考平面，選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的，故C正確；
D、重力做功只與物體的初末位置的高度差和重力大小有關(guān)，它的計(jì)算不需要確定參考平面，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】知道重力勢能的值與零勢能面的選取有關(guān)，而重力做功與零勢能面的選取無關(guān)，只與物體的初末位置的高度差和重力大小有關(guān)。
4．（2020春?興慶區(qū)月考）關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是（ ）
A．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定
B．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能就越大
C．一個(gè)物體的重力勢能從﹣5J變化到﹣3J，重力勢能變大了
D．重力勢能的變化量等于重力對物體做的功
【分析】重力勢能Ep＝mgh，其中h為相對于零勢能面的高度差；重力做正功重力勢能減少，重力做負(fù)功重力勢能增加。
【解答】解：A、重力勢能與重物的重量、高度等有關(guān)，具有相對性，重力勢能的大小是相對于零勢能面的，故A錯(cuò)誤；
B、重力勢能Ep＝mgh，h為相對于零勢能面的高度差；如果物體在零勢能面的下方，與零勢能面的距離越大，其重力勢能越小，故B錯(cuò)誤；
C、重力勢能是標(biāo)量，其負(fù)值表示重力勢能低于零勢面；一個(gè)物體的重力勢能從﹣5J變化到﹣3J，重力勢能增加了，故C正確；
D、由重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，可知重力勢能的減少量等于重力對物體做的功，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查了重力勢能的概念以及影響重力勢能大小的兩個(gè)因素，分析重力勢能變化時(shí)，可以根據(jù)重力做功情況進(jìn)行分析；特別留意重力勢能的相對性。
綜合練習(xí)
一．選擇題（共15小題）
1．（2020春?遼陽期中）重為1N的小球，在空中下落了2m的高度后到達(dá)地面，下列說法正確的是（ ）
A．小球的重力勢能一定增加了2J
B．小球剛下落時(shí)候的重力勢能一定是2J
C．小球落地時(shí)的重力勢能一定是0
D．重力對小球做的功一定是2J
【分析】根據(jù)W＝mgh求重力對小球做的功，再分析重力勢能的變化。重力做的功等于重力勢能的減少量，但重力勢能的值與參考平面選擇有關(guān)，沒有選擇參考平面，就不能確定小球的重力勢能。
【解答】解：AD、重力對小球做的功為 W＝Gh＝1×2J＝2J，重力對小球做了2J的正功，則小球的重力勢能一定減少了2J，故A錯(cuò)誤，D正確。
BC、小球的重力勢能減少了2J，由于沒有選擇參考平面，所以不能確定小球的重力勢能，故BC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評】解決本題時(shí)要知道重力做功與初末位置的高度差有關(guān)，與路徑無關(guān)。要知道重力做的功等于重力勢能的減少量，而重力勢能的值與參考平面選擇有關(guān)。
2．（2020春?煙臺(tái)期中）關(guān)于彈性勢能，下列說法正確的是（ ）
A．只要發(fā)生形變，物體就具有彈性勢能
B．某一彈簧的長度越長，其彈性勢能就越大
C．在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能大小與彈簧形變量有關(guān)
D．彈簧的彈力做正功，其彈性勢能增加
【分析】彈簧的彈性勢能是由于彈簧發(fā)生彈性形變而具有的勢能，與彈簧的形變量大小有關(guān)，與勁度系數(shù)有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)，彈簧的彈力做正功，其彈性勢能減小，彈簧的彈力做負(fù)功，其彈性勢能增加。
【解答】解：A、只有發(fā)生彈性形變，物體才具有彈性勢能，不是所有的形變都有彈性勢能，故A錯(cuò)誤；
B、某一彈簧的長度越長，如果仍在彈性形變范圍，則彈性勢能就越大，但如果超出了彈性形變范圍，則彈性勢能不會(huì)越大，故B錯(cuò)誤；
C、在彈性限度內(nèi)，彈性勢能EP＝k△x2，即彈性形變越大，彈性勢能越大，故C正確；
D、彈簧的彈力做正功，其彈性勢能減小，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題也可以根據(jù)彈簧的彈性勢能公式EP＝k△x2結(jié)合功能關(guān)系分析求解，k是勁度系數(shù)，x是彈簧的形變量。
3．（2020春?東?？h期中）下列說法正確的是（ ）
A．功有正負(fù)，因此功是矢量
B．彈簧的彈性勢能只跟彈簧的形變量有關(guān)
C．物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大
D．物體的重力勢能從﹣5J變化到﹣3J，重力勢能變大了
【分析】功是標(biāo)量，它的單位是焦耳；彈簧的彈性勢能與形變量和勁度系數(shù)都有關(guān)；物體由于被舉高而具有的能叫做重力勢能，重力勢能是相對的，與零勢能面的選擇有關(guān)，而重力勢能的變化量是絕對的，與零勢能面的選取無關(guān)。
【解答】解：A、功有正負(fù)，但沒有方向，功是標(biāo)量，故A錯(cuò)誤。
B、彈簧的彈性勢能不僅和形變量有關(guān)，還和勁度系數(shù)有關(guān)，故B錯(cuò)誤。
C、重力勢能的表達(dá)式EP＝mgh，若物體在零勢能面的上方，重力勢能為正值，物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大；若物體在零勢能面的下方，重力勢能為負(fù)值，物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能則越小，故C錯(cuò)誤。
D、重力勢能是標(biāo)量，一個(gè)物體的重力勢能從﹣5J變化到﹣3J，重力勢能增大了，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】本題考查了重力勢能的概念以及影響重力勢能和彈性勢能大小的因素，分析重力勢能變化時(shí)，注意重力勢能為標(biāo)量。
4．（2020?金山區(qū)二模）一中學(xué)生從二樓走到一樓，其重力勢能減少了近（ ）
A．10JB．1×102JC．1×103JD．1×104J
【分析】分析一個(gè)中學(xué)生可能的重量以及一層樓的高度，根據(jù)△Ep＝mg△h分析其重力勢能的減小量。
【解答】解：一名中學(xué)生約50kg，二樓到一樓的高度約3m，所以一中學(xué)生從二樓走到一樓，其重力勢能的減少量為：J，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】解決該題的關(guān)鍵是明確知道一名中學(xué)生的體重以及一層樓的高度，熟記重力勢能的求解公式。
5．（2020春?渭南月考）以10m/s的初速度水平拋出一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球落地時(shí)的速度與水平方向成45°角，以地面為重力勢能零參考面，則小球的速度與水平方向成30°角時(shí)的重力勢能為（不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2）（ ）
A．25JB．C．75JD．
【分析】物體做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的合成與分解求得豎直方向的速度，即可求得下降的高度，利用Ep＝mgh求得具有的重力勢能。
【解答】解：小球落地時(shí)的速度與水平方向成45°角，豎直方向的速度為：vy＝v0tan45°＝10m/s
下降的高度為：h＝
小球的速度與水平方向成30°角時(shí)小球豎直方向的速度為：
下降的高度為：
此時(shí)距地面的高度為：
物體具有的重力勢能為：，故ACD錯(cuò)誤，B正確；
故選：B。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是明確小球做平拋運(yùn)動(dòng)，采用正交分解法，先求解豎直方向分運(yùn)動(dòng)速度，再合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得豎直位移即可。
6．（2020春?淇濱區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是（ ）
A．當(dāng)彈簧變長時(shí)，它的彈性勢能一定增大
B．當(dāng)彈簧變短時(shí)，它的彈性勢能一定變小
C．在拉伸長度相同時(shí)，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大
D．彈性勢能是彈簧和使它發(fā)生形變的物體所共有的
【分析】根據(jù)胡克定律F＝kx和彈性勢能的表達(dá)式EP＝，可知彈力與彈簧的形變量成正比，彈性勢能與彈簧的形變量的平方成正比。
【解答】解：A、當(dāng)彈簧變長時(shí)，它的彈性勢能不一定增大，若彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，彈簧的彈性勢能減小，故A錯(cuò)誤；
B、若處于壓縮狀態(tài)時(shí)，彈簧變短時(shí)，彈簧的彈性勢能增大，故B錯(cuò)誤；
C、由EP＝kx2得知，在拉伸長度相同時(shí)，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大，故C正確；
D、彈性勢能是彈簧具有的，與使它發(fā)生形變的物體無關(guān)，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
【點(diǎn)評】本題要記住胡克定律F＝kx和彈性勢能的表達(dá)式EP＝即可，但是高中階段關(guān)于彈性勢能的表達(dá)式不要求用來進(jìn)行運(yùn)算，主要用來定性討論。
7．（2020春?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）蹦蹦桿是最近兩年逐漸流行的運(yùn)動(dòng)器具，其主要結(jié)構(gòu)是在一硬直桿上套一勁度系數(shù)較大的彈簧，彈簧的下端與直桿的下端固定而彈簧的上端固定一踩踏板。如圖所示，小明正在玩蹦蹦桿。在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中，小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的變化情況是（ ）
A．重力勢能減小，彈性勢能增大
B．重力勢能增大，彈性勢能減小
C．重力勢能減小，彈性勢能減小
D．重力勢能不變，彈性勢能增大
【分析】重力勢能的變化可根據(jù)重力做功判斷；
彈性勢能的變化可根據(jù)彈簧的形變量的變化判斷。
【解答】解：在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中，重力做正功，則小朋友的重力勢能減少。彈簧的形變量增大，其彈性勢能增加，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵要掌握重力做功與重力勢能變化的關(guān)系、彈性勢能與彈簧的形變量的關(guān)系。
8．（2020春?未央?yún)^(qū)校級(jí)期末）如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放于水平面上，物體上豎直固定一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧?，F(xiàn)用手拉住彈簧上端P緩慢向上提，使物體離開地面上升一段距離。在這一過程中，若P端上移的距離為H，則物體重力勢能的增加量為（ ）
A．mgHB．mgH+
C．mgH﹣D．mgH﹣
【分析】先根據(jù)胡克定律求出在上升過程中彈簧的伸長量，再求出物體上升的高度，即可求出物體重力勢能的增加量。
【解答】解：物體在向上的運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的伸長量為：
x＝
則物體上升的高度為：
h＝H﹣x＝H﹣
則物體重力勢能的增加量為：
△Ep＝mgh＝mg（H﹣）＝mgH﹣
故選：C。
【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵要能夠通過問題情境，根據(jù)幾何關(guān)系求分析物體上升的高度，要注意物體上升的高度與彈簧伸長量是不同的。
9．（2020春?石首市校級(jí)月考）如圖所示，質(zhì)量為M的物體放在水平地面上，物體上方安裝一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，在彈簧處于原長時(shí)，用手拉著其上端P點(diǎn)緩慢地向上移動(dòng)，直到物體脫離地面向上移動(dòng)一段距離，在這一過程中，P點(diǎn)的位移為H，則物體重力勢能的增加量（ ）
A．等于MgHB．小于MgHC．大于MgHD．無法確定
【分析】知道手拉著彈簧上端P點(diǎn)緩慢向上移動(dòng)，可以看成物體是處于平衡狀態(tài)．
根據(jù)胡克定律求出彈簧的形變量，再求出物體上升的高度．
【解答】解：手拉著彈簧上端P點(diǎn)緩慢向上移動(dòng)，可以看成物體是處于平衡狀態(tài)。
根據(jù)胡克定律得：
彈簧的伸長量：
在這一過程中，P點(diǎn)的位移是H。
所以物體上升的高度為：△H＝
所以物體重力勢能的增加量為：＜MgH
故選：B。
【點(diǎn)評】能夠通過問題情境分析找出一些條件，分清P點(diǎn)的位移和物體的位移關(guān)系．
10．（2019春?巧家縣校級(jí)期末）在探究彈簧的彈性勢能的表達(dá)式時(shí)，下面的猜想有一定道理的是（ ）
A．重力勢能與物體離地面的高度有關(guān)，彈性勢能與彈簧的伸長量有關(guān)，重力勢能與重力的大小有關(guān)，彈性勢能可能與彈力的大小有關(guān)，而彈力的大小又與彈簧的勁度系數(shù)k有關(guān)，因此彈性勢能可能與彈簧的勁度系數(shù)k和彈簧的伸長量的二次方x2有關(guān)
B．A選項(xiàng)中的猜想有一定道理，但不應(yīng)該與x2有關(guān)，而應(yīng)該是與x3有關(guān)
C．A選項(xiàng)中的猜想有一定道理，但應(yīng)該是與彈簧伸長量的一次方，即x有關(guān)
D．上面三個(gè)猜想都沒有可能性
【分析】結(jié)合重力勢能的影響因素，推測彈簧的彈力與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，即可判斷。
【解答】解：重力勢能與物體距地面的高度有關(guān)，彈性勢能與彈簧的伸長量x有關(guān)；重力勢能與重力的大小有關(guān)，彈性勢能可能與彈力的大小有關(guān)，而彈力的大小與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，彈力的大小還與彈簧的形變量有關(guān)，因此，彈簧的彈性勢能可能與彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的伸長量的二次方x2有關(guān)，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查了類比方法的基本運(yùn)用，通過重力勢能與物體重力和被舉起的高度有關(guān)，得出彈簧的彈性勢能可能與哪些因素有關(guān)。
11．（2019春?秦州區(qū)校級(jí)期末）下列關(guān)于重力勢能的說法中正確的是（ ）
A．重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的
B．重力勢能的大小與零勢能面的選擇無關(guān)
C．重力勢能等于零的物體，不可能對別的物體做功
D．在地面上方的物體，它的重力勢能不可能小于零
【分析】重力勢能大小的影響因素：質(zhì)量和高度，所選的零勢能面，重力勢能是地球和物體共同具有的。
【解答】解：A、根據(jù)重力勢能的定義可以知道，重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的。故A正確。
B、重力勢能的大小與零勢能面的選擇有關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、物體的重力勢能與所選的零勢能面有關(guān)，重力勢能等于零的物體，高度也可以很高，可能對別的物體做功。故C錯(cuò)誤。
D、物體的重力勢能與所選的零勢能面有關(guān)，當(dāng)不取地面為零勢能面時(shí)，它的重力勢能可能小于零，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查了重力勢能的概念，一定要注意物體的重力勢能與所選的零勢能面有關(guān)，重力勢能是相對的。
12．（2019春?輝南縣校級(jí)月考）關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)彈簧變長時(shí)，它的彈性勢能一定增大
B．彈簧在拉伸時(shí)的彈性勢能一定大于壓縮時(shí)的彈性勢能
C．同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能越大
D．彈性勢能的大小與使彈簧發(fā)生形變的物體質(zhì)量有關(guān)
【分析】對于彈簧，當(dāng)彈簧形變量越大，彈性勢能越大。在拉伸長度相同時(shí)，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大。在拉伸長度相同時(shí)，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大。
【解答】解：A、當(dāng)彈簧變長時(shí)，它的彈性勢能不一定增大，若彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，彈簧的彈性勢能減小。故A錯(cuò)誤。
B、彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關(guān)，彈簧在拉伸時(shí)的彈性勢能不一定大于壓縮時(shí)的彈性勢能。故B錯(cuò)誤。
CD、由EP＝kx2得知，在拉伸長度相同時(shí)，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大。彈性勢能的大小與使彈簧發(fā)生形變的物體質(zhì)量無關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查對彈簧彈性勢能的理解，掌握彈簧的彈性勢能公式EP＝kx2就能輕松解答。
13．（2019春?湖南期末）關(guān)于功與能，下列說法正確的是（ ）
A．在某一過程中，物體的重力勢能的變化量與零勢能參考平面的選取有關(guān)
B．若彈簧被拉伸后的彈性勢能為正值，則彈簧被壓縮后的彈性勢能為負(fù)值
C．物體從定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到定點(diǎn)B，重力對物體所做的功，與物體所受的其它力有關(guān)
D．作用力F與反作用力F′可能都做正功
【分析】重力勢能的大小與零勢能的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與零勢能的選取無關(guān)。彈簧彈性勢能一定大于或等于0；重力對物體所做的功，與物體所受的其它力無關(guān)；作用力與反作用力是阻力還是動(dòng)力，也要看力所起的作用，可能是阻力也可能是動(dòng)力。
【解答】解：A、重力勢能的變化量等于重力做功的數(shù)值，可知它與參考平面的選取無關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B、彈簧彈性勢能表達(dá)式：可知，彈性勢能一定大于或等于0，因此彈簧被拉伸后的彈性勢能為正值，彈簧被壓縮后的彈性勢也為正值，故B錯(cuò)誤；
C、物體從定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到定點(diǎn)B，重力對物體所做的功為W＝mgh，只與重力、高度有關(guān)，與物體所受的其它力無關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D、作用力與反作用力做功可能都是正功也可能都是負(fù)功，比如兩個(gè)磁鐵在它們的相互作用力的作用下運(yùn)動(dòng)，如果從靜止開始向相反的方向運(yùn)動(dòng)則都是在做正功，如果有初速度，在相互作用力的作用下相向運(yùn)動(dòng)，那么，這兩個(gè)力就都做負(fù)功，即作用力F與反作用力F′可能都做正功；故D正確；
故選：D。
【點(diǎn)評】本題考查了重力勢能的變化與零勢能之間的關(guān)系，重力做功的特點(diǎn)，彈簧的特性勢能，以及作用力與反作用力做功時(shí)的特點(diǎn)，考查的內(nèi)容較多，需要多熟記其特點(diǎn)。知道重力勢能的大小與零勢能的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與零勢能的選取無關(guān)。
14．（2019春?王益區(qū)月考）下列關(guān)于重力勢能的說法中正確的是（ ）
A．重力勢能Ep1＝2J，Ep2＝﹣3J，則Ep1與Ep2方向相反
B．同一物體重力勢能Ep1＝2J，Ep2＝﹣3J，則Ep1＞Ep2
C．在同一高度的質(zhì)量不同的兩個(gè)物體，它們的重力勢能一定不同
D．重力勢能是標(biāo)量，負(fù)值沒有意義
【分析】重力勢能是一個(gè)標(biāo)量，正負(fù)表示大小，重力勢能是一個(gè)相對量，由此分析。
【解答】解：AB、重力勢能是一個(gè)標(biāo)量，正負(fù)表示大小，重力勢能Ep1＝2J，Ep2＝﹣3J，則Ep1大于Ep2，故A錯(cuò)誤、B正確；
C、重力勢能是一個(gè)相對量，相對于零勢能面來說的，在同一高度的質(zhì)量不同的兩個(gè)物體，如果選取該高度為零勢能面，則它們的重力勢能都為零，故C錯(cuò)誤；
D、重力勢能是標(biāo)量，負(fù)值表示物體處于零勢能面以下，有意義，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題主要是考查了重力勢能的知識(shí)；知道重力勢能的變化量等于重力做的功；重力做多少功重力勢能減少多少，克服重力做多少功，重力勢能就增加多少。知道重力勢能是一個(gè)相對量，其大小與零勢能面的選取有關(guān)。
15．（2019春?賓陽縣校級(jí)月考）重50N的。物體在運(yùn)動(dòng)過程中，克服重力做功50J，則（ ）
A．物體運(yùn)動(dòng)的位移一定是1m
B．物體動(dòng)能一定減少了50J
C．物體下降了1m的高度
D．物體重力勢能增加了50J
【分析】某力做負(fù)功可以說成物體克服該力做功；重力做正功重力勢能減小，重力做負(fù)功，重力勢能增加。
【解答】解：A、物體在運(yùn)動(dòng)過程中，克服重力做功50J，根據(jù)W＝Flcsα得物體運(yùn)動(dòng)的位移不一定是1m，故A錯(cuò)誤；
B、動(dòng)能的變化量決定于合外力做的功，故動(dòng)能變壞多少無法確定，故B錯(cuò)誤；
C、物體在運(yùn)動(dòng)過程中，克服重力做功50J，物體上升了1m的高度，故C錯(cuò)誤；
D、重力做了﹣50J功，物體重力勢能增加50J，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】解決時(shí)要知道重力做正功重力勢能減小，重力做負(fù)功，重力勢能增加；重力勢能的變化量大小等于重力做的功。
二．多選題（共10小題）
16．（2021春?菏澤期中）如今高層居民小區(qū)越來越多，家住高層，窗外“風(fēng)光無限”，可電梯房雖好，就是怕停電。要是電梯停運(yùn)了，給高層住戶的生活帶來很多不便。家住10樓的李同學(xué)某次停電時(shí)步行從一樓走樓梯回家，已知該同學(xué)質(zhì)量為50kg，每層樓的高度為3m，取g＝10m/s2，則該同學(xué)在這個(gè)過程中（ ）
A．重力做負(fù)功，樓梯的支持力做正功
B．重力做負(fù)功，樓梯的支持力不做功
C．重力勢能增加1.5×105J
D．重力勢能增加1.35×104J
【分析】根據(jù)力的方向與位移方向間的夾角可確定重力做負(fù)功，根據(jù)功的定義可確定樓梯做功情況；重力勢能增加由mg△h確定。
【解答】解：AB、根據(jù)重力的方向向下，物體位移向上，則可確定重力做負(fù)功；根據(jù)功的定義知，功的公式中的位移為力的作用點(diǎn)的位移，在上樓過程中，樓梯對腳有支持力時(shí)，支持力的作用點(diǎn)（腳）沒有位移，腳離開樓梯時(shí)，腳有位移但不受支持力，所以樓梯支持力不做功；故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、重力勢能增加量為：mg△h＝50×10×3×（10﹣1）J＝1.35×104J，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD。
【點(diǎn)評】本題主要考查了功的定義和功的正負(fù)的判定，以及重力勢能的變化，此題注意10樓高度為9個(gè)樓層的高度。
17．（2020春?福田區(qū)校級(jí)期中）有關(guān)重力勢能的變化，下列說法中正確的是（ ）
A．物體受拉力和重力作用向上運(yùn)動(dòng)，拉力做功是1J，但物體重力勢能的增加量有可能不是1J
B．從同一高度將某一物體以相同的速率平拋或斜拋，落到地面上時(shí)，物體重力勢能的變化是相同的
C．物體運(yùn)動(dòng)中重力做功是﹣1J，但物體重力勢能的增加量不是1J
D．從同一高度落下的物體到達(dá)地面，考慮空氣阻力和不考慮空氣阻力的情況下重力做功的平均功率是相同的
【分析】重力做功量度重力勢能的變化，重力做正功，重力勢能減少，重力做負(fù)功，重力勢能增加；重力做功與路徑無關(guān)，只取決于初末位置的高度差；根據(jù)P＝分析重力做功的平均功率。
【解答】解：A、除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其它力做功量度的是機(jī)械能的變化，拉力做功1J，機(jī)械能的增加量是1J，只有勻速上升時(shí)，動(dòng)能不變，重力等于拉力，重力勢能的增加量才等于拉力做功的數(shù)值，故A正確；
B、重力做功與路徑無關(guān)，只取決于初末位置的高度差，不論物體怎樣拋出，初末位置的高度差相同，重力做功就相同，物體的重力勢能變化量就相同，故B正確；
C、重力做負(fù)功，重力勢能增加，重力做﹣1J的功，重力勢能就增加1J，故C錯(cuò)誤；
D、從同一高度落下的物體到達(dá)地面，考慮空氣阻力和不考慮空氣阻力的情況下重力做功相同，但落地所用時(shí)間不同，由P＝，重力做功的平均功率不同，故D錯(cuò)誤。
故選：AB。
【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了重力做功與重力勢能變化量的關(guān)系，重力勢能的增加量永遠(yuǎn)等于克服重力做的功.
18．（2020春?東海縣期中）西雙湖風(fēng)景區(qū)內(nèi)的十七孔橋（如圖甲）是除水晶塔之外的又一標(biāo)志性建筑，它不僅是南北兩湖的分界點(diǎn)，更是聯(lián)系東西兩方景區(qū)的交通要沖，其模型可簡化為圖乙。已知孔橋的拱高為h，A、B兩點(diǎn)在同一水平面上。一游客在由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，以下說法中正確的是（ ）
A．游客的重力勢能先增大后減小，重力先做負(fù)功后做正功
B．游客的重力勢能先減小后增大，重力先做負(fù)功后做正功
C．游客的重力勢能先增大后減小，重力先做正功后做負(fù)功
D．游客在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中重力做功為零
【分析】游客由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，分兩個(gè)過程分析重力做功的正負(fù)，結(jié)合重力做功與重力勢能的變化之間的關(guān)系即可判斷。
【解答】解：游客由A到橋頂，重力做負(fù)功，重力勢能增加，游客由橋頂?shù)紹，重力做正功，重力勢能減小，整個(gè)過程游客的重力勢能先增大后減小，整個(gè)過程中重力做功為零，重力勢能變化量為零，故AD正確，BC錯(cuò)誤。
故選：AD。
【點(diǎn)評】本題主要考查了重力做功的正負(fù)的判斷，以及重力做功與重力勢能的變化之間的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題。
19．（2019秋?容縣期末）與物體的重力勢能有關(guān)的因素是（ ）
A．物體的質(zhì)量
B．物體的速度
C．物體和參考平面之間的高度差
D．物體的大小
【分析】物體在重力作用下由于位置而具有的勢能稱為重力勢能．重力勢能的大小與物體的質(zhì)量、參考平面的選取、相對于參考面的高度有關(guān)．
【解答】解：物體在重力作用下由于位置而具有的勢能稱為重力勢能。前人的實(shí)驗(yàn)表明重力勢能的表達(dá)式為Ep＝mgh，其中m是物體的質(zhì)量，g為地球表面的重力加速度，h為相對參考平面的高度。重力勢能的大小只與質(zhì)量、重力加速度、和參考平面之間的高度差有關(guān)，與其他因素都沒有關(guān)系。故AC正確，BD錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評】該題考查對影響重力勢能的因素的理解，解答的關(guān)鍵是對公式mgh中的h的理解，要明確h是相對于參考面的高度．
20．（2020春?漢中期中）如圖所示，質(zhì)量m＝0.5kg的小球，從距桌面h1＝1.2m高處的A點(diǎn)下落到地面上的B點(diǎn)，桌面高h(yuǎn)2＝0.8m．以桌面為重力勢能的參考平面，g＝10m/s2，下列說法正確的是（ ）
A．小球在A點(diǎn)時(shí)的重力勢能為6J
B．小球在A點(diǎn)時(shí)的重力勢能為10J
C．小球在B點(diǎn)時(shí)的重力勢能為﹣4J
D．小球在B點(diǎn)時(shí)的重力勢能為0
【分析】在重力勢能表達(dá)式Ep＝mgh中，h為物體相對于參考平面的高度，根據(jù)物體的位置求解．
【解答】解：以桌面為重力勢能的參考平面，小球在A點(diǎn)的重力勢能為：EPA＝mgh1＝0.5×10×1.2J＝6J，B點(diǎn)的重力勢能為：EPB＝﹣mgh2＝0.5×10×（﹣0.8）J＝﹣4J
故選：AC。
【點(diǎn)評】本題直接考查了重力勢能，關(guān)鍵要正確理解公式Ep＝mgh中h的含義：h為物體相對于參考平面的高度，注意重力勢能的正負(fù)．
21．（2020春?唐山月考）關(guān)于重力勢能的幾種理解，正確的是（ ）
A．重力對物體做正功時(shí)．物體的重力勢能減小
B．放在地面上的物體，它的重力勢能一定等于零
C．在不同高度將某一物體拋出．落地時(shí)重力勢能相等
D．相對不同的參考平面，物體具有不同數(shù)值的重力勢能，但并不影響有關(guān)重力勢能問題
【分析】重力勢能Ep＝mgh，h為相對于零勢能面的高度差；重力做功等于重力勢能的改變量；重力勢能具有相對性．
【解答】解：A、重力做正功，重力勢能減小，如從高處向低處下落時(shí)，故A正確；
B、若選地下某點(diǎn)為零勢能面，則地面上的物體的重力勢能大于零；故B錯(cuò)誤；
C、物體落地時(shí)，高度是相同的，所以重力勢能相等；故C正確；
D、相對不同的參考平面，物體具有不同數(shù)值的重力勢能，但并不影響有關(guān)重力勢能問題；故D正確；
故選：ACD。
【點(diǎn)評】重力做功與重力勢能的改變量始終相等，和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等無關(guān)，重力做功是重力勢能轉(zhuǎn)化的量度．
22．（2020春?元氏縣校級(jí)期中）如圖所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x．關(guān)于拉力F、彈性勢能Ep隨伸長量x的變化圖象正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】胡克定律：在彈性極限內(nèi)，彈簧的彈力與行變量成正比；公式：F＝kx，k是彈簧的勁度系數(shù)；彈性勢能EP＝kx2；
【解答】解：A、根據(jù)胡克定律，有：
F＝kx
由于勁度系數(shù)k由彈簧本身決定，為一個(gè)常數(shù)，故F與行變量成正比，故F﹣x圖象是正比例圖象；故A正確，B錯(cuò)誤；
C、彈性勢能為EP＝kx2；其圖象為開口向上的二次函數(shù)圖象；故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是根據(jù)胡克定律的公式及彈性勢能公式進(jìn)行分析，記住公式結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．
23．（2020春?讓胡路區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，一小球貼著光滑曲面自由滑下，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．以下表述正確的是（ ）
A．若以地面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢能比C點(diǎn)大
B．若以A點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢能比C點(diǎn)小
C．若以B點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在C點(diǎn)的重力勢能大于零
D．無論以何處水平面為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢能均比C點(diǎn)大
【分析】重力勢能的大小與零勢能的選取有關(guān)，根據(jù)Ep＝mgh比較重力勢能的大小，從而即可求解．
【解答】解：A、若以地面為零勢能平面，B的高度比C的高度大，根據(jù)Ep＝mgh知，B點(diǎn)的重力勢能大于C點(diǎn)的重力勢能。故A正確。
B、以A點(diǎn)為參考平面，B、C的高度都為負(fù)值，但是B的高度仍然大于C的高度，則B點(diǎn)的重力勢能比C點(diǎn)的重力勢能大。故B錯(cuò)誤。
C、若以B點(diǎn)所在的水平面為參考平面，小球在C點(diǎn)的重力勢能小于零。故C錯(cuò)誤。
D、無論以何處為參考平面，小球在B點(diǎn)的重力勢能均為C點(diǎn)大。故D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道重力勢能的表達(dá)式，知重力勢能的大小與零勢能平面選取有關(guān)，重力勢能的變化量與零勢能平面的選取無關(guān)．
24．（2019秋?華寧縣校級(jí)月考）關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是（ ）
A．彈簧越長，彈性勢能就越大
B．彈簧越短，彈性勢能就越小
C．在拉伸長度相同時(shí)，勁度系數(shù)k越大的彈簧，它的彈性勢能越大
D．同一根彈簧在拉伸時(shí)的彈性勢能可能會(huì)小于壓縮時(shí)的彈性勢能
【分析】對于彈簧，當(dāng)彈簧形變量越大，彈性勢能越大。在拉伸長度相同時(shí)，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大。在拉伸長度相同時(shí)，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大。
【解答】解：AB、由EP＝得知，彈簧的彈性勢能的大小與彈簧的變形量有關(guān)，與彈簧的長度沒有直接的關(guān)系。故AB錯(cuò)誤；
C、由EP＝得知，在拉伸長度相同時(shí)，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大。故C正確。
D、彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關(guān)，彈簧在拉伸時(shí)的彈性勢能不一定大于壓縮時(shí)的彈性勢能。故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評】本題考查對彈簧彈性勢能的理解，掌握彈簧的彈性勢能公式EP＝就能輕松解答。
25．（2019春?姜堰區(qū)校級(jí)期中）如圖為三個(gè)高度相同、傾角不同的光滑斜面甲、乙、丙，其傾角分別為θ1、θ2、θ3，且θ1＜θ2＜θ3．讓質(zhì)量相同的三個(gè)物體分別沿三個(gè)斜面由靜止從頂端運(yùn)動(dòng)到底端。在此過程中，三個(gè)物體的（ ）
A．重力的平均功率相同
B．小球重力勢能的變化量相同
C．甲圖中小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，重力的功率最小
D．小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，速度相同
【分析】根據(jù)下降的高度比較重力做功的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式得出時(shí)間的表達(dá)式，從而比較出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)平均功率的公式比較重力做功的平均功率。
【解答】解：A、下滑的加速度a＝gsinθ，下滑的位移x＝，根據(jù)x＝at2得t＝，故角度越大，下滑時(shí)間越小，
重力做功相同，時(shí)間不同，故重力的平均功率不同，故A錯(cuò)誤；
B、重力做功相同，小球重力勢能的變化量相同，故B正確；
C、根據(jù)動(dòng)能定理可知，下滑到斜面底端的速率相同，根據(jù)瞬時(shí)功率P＝mgvcsα得甲圖中小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，重力的功率最小，故C正確；
D、根據(jù)動(dòng)能定理可知，下滑到斜面底端的速率相同，但速度方向不同，所以速度不同，故D錯(cuò)誤；
故選：BC。
【點(diǎn)評】本題要注意利用通式求解，找出各種情況中相同的量及不同的量，即可列出我們需要的關(guān)系。
三．填空題（共5小題）
26．（2020春?寶山區(qū)校級(jí)期末）如圖所示的是一根自由懸掛的鏈條，王同學(xué)將它的中點(diǎn)緩慢豎直向上拉動(dòng)一小段距離，此過程中鏈條的重力勢能 增大 （選填“增大”，“減小”或“不變”）；劉同學(xué)將它的中點(diǎn)緩慢豎直向下拉動(dòng)一小段距離，此過程中鏈條的重力勢能 增大 （選填“增大”，“減小”或“不變”）。
【分析】重力做功與重力勢能的改變量始終相等，根據(jù)動(dòng)能定理可求重力做功正負(fù)，進(jìn)而求解。
【解答】解：由題意知，兩位同學(xué)對鏈條都做正功，即WF＞0；
根據(jù)動(dòng)能定理得：WF+WG＝0，得WG＜0；
因?yàn)閮纱沃亓ψ鲐?fù)功，所以鏈條重力勢能增大；
故答案為：增大，增大；
【點(diǎn)評】本題考查重力做功與重力勢能的改變的關(guān)系，以及動(dòng)能定理的應(yīng)用。
27．（2020春?寶山區(qū)校級(jí)月考）彈性勢能是 發(fā)生彈性形變 的物體因它的內(nèi)部各部分之間的相對位置發(fā)生變化而具有的能：在只有重力做功的情況下，物體的 動(dòng)能和重力勢能 發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律。
【分析】發(fā)生彈性形變的物體，在恢復(fù)原狀時(shí)能夠?qū)ν庾龉Γ蚨哂心芰?，這種能叫做彈性勢能；
機(jī)械能守恒定律：在只有重力做功的情況下，物體的動(dòng)能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。
【解答】解：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體因它的內(nèi)部各部分之間的相對位置發(fā)生變化而具有的能；
機(jī)械能守恒定律：在只有重力做功的情況下，物體的動(dòng)能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。
故答案為：發(fā)生彈性形變；動(dòng)能和重力勢能。
【點(diǎn)評】本題考查了彈性勢能的定義以及機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題，需要牢記。
28．（2020秋?長葛市校級(jí)月考）如圖所示，質(zhì)量為m、長度為L的勻質(zhì)鐵鏈的一半擱在傾角為30°的粗糙斜面上，其余部分豎直下垂．現(xiàn)在鐵鏈下滑至整條鐵鏈剛好全部離開斜面的過程中，鐵鏈的重力勢能減少 ．
【分析】從剛釋放到整條鐵鏈剛好全部離開斜面得過程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解．要主要把鐵鏈分成兩個(gè)部分去研究重心下落的高度．
【解答】解：取斜面的下邊為0參考面，把鐵鏈分成兩個(gè)部分，下一半鐵鏈重心下落的高度為﹣；上一半鐵鏈重心下落的高度為：
鐵鏈下滑至整條鐵鏈剛好全部離開斜面時(shí)，重心的位置為：
對從剛釋放到整條鐵鏈剛好全部離開斜面得過程中重力勢能的變化：
故答案為：
【點(diǎn)評】本題用動(dòng)能定理做較為方便，但要注意重心的位置變化情況，難度適中．
29．（2019?新疆學(xué)業(yè)考試）彈簧發(fā)生 彈性形變 而具有的能量叫做彈性勢能。在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的形變量增大，彈性勢能 增大 。
【分析】任何物體發(fā)生彈性形變時(shí)，都具有彈性勢能。彈簧伸長和壓縮時(shí)都有彈性勢能。同一個(gè)彈簧形變量越大，彈性勢能就越大。
【解答】解：發(fā)生彈性形變的彈簧，在恢復(fù)原狀時(shí)能夠?qū)ν庾龉?，因而具有能量，這種能叫做彈性勢能；一個(gè)彈簧形變量越大，對外做功的本領(lǐng)越大，具有的彈性勢能就越大。
故答案為：彈性形變，增大
【點(diǎn)評】本題要了解彈性勢能與彈性形變有關(guān)。對于彈簧的彈性勢能，可結(jié)合公式Ep＝kx2記住彈性勢能的決定因素即可。
30．（2018春?宛城區(qū)校級(jí)月考）物體在運(yùn)動(dòng)過程中，克服重力做功100J，則重力做功為 ﹣100J ，物體的重力勢能一定 增加 （填“增加”或“減小”）。
【分析】物體做負(fù)功可以說成克服物體做功；重力做正功重力勢能減小，重力做負(fù)功，重力勢能增加。
【解答】解：物體在運(yùn)動(dòng)過程中，克服重力做功100J，所以重力做功WG＝﹣100J，
根據(jù)重力做功與重力勢能的關(guān)系：WG＝﹣△EP，所以物體的重力勢能一定增加。
故答案為：﹣100J，增加。
【點(diǎn)評】重力做負(fù)功可以說成克服重力做功；重力做正功，高度減小，重力勢能減??；重力做負(fù)功，高度增加，重力勢能增加。
四．計(jì)算題（共2小題）
31．（2020春?西城區(qū)期末）如圖所示，質(zhì)量為m的物體，從地面被豎直向上拋出，經(jīng)過A、B和最高點(diǎn)O，三個(gè)位置距地面的高度分別為hA、hB和hO，物體運(yùn)動(dòng)中所受空氣阻力大小恒為f，重力加速度為g。
（1）求物體從A向上運(yùn)動(dòng)到B的過程中，重力所做的功WG1；和物體從A向上運(yùn)動(dòng)到O，然后由O返回到B的過程中，重力所做的功WG2；
（2）求物體從A向上運(yùn)動(dòng)到B的過程中，空氣阻力所做的功Wf1；和物體從A向上運(yùn)動(dòng)到O，然后由O返回到B的過程中，空氣阻力所做的功Wf2；
（3）比較兩個(gè)過程空氣阻力做功與重力做功，說明為什么不存在與空氣阻力對應(yīng)的“空氣阻力勢能”的概念。
【分析】（1）根據(jù)功的定義分AB、BO、OB三個(gè)階段求解重力G的功即可；
（2）根據(jù)功的定義分AB、BO、OB三個(gè)階段求解阻力f的功即可；
（3）結(jié)合功能關(guān)系分析即可。
【解答】解：（1）物體從A向上運(yùn)動(dòng)到B的過程中，重力功：WG1＝﹣mg（hB﹣hA），
物體從A向上運(yùn)動(dòng)到O，然后由O返回到B的過程中，重力所做的功：WG2＝﹣mg（hO﹣hA）+mg（hO﹣hB）＝﹣mg（hB﹣hA）；
（2）物體從A向上運(yùn)動(dòng)到B的過程中，空氣阻力所做的功：Wf1＝﹣f（hB﹣hA），
物體從A向上運(yùn)動(dòng)到O，然后由O返回到B的過程中，重力所做的功：Wf2＝﹣f（hO﹣hA）﹣f（hO﹣hB）＝﹣f（2hO﹣hA﹣hB）；
（3）兩個(gè)過程中，WG1＝WG2＝﹣mg（hB﹣hA），說明重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)，說明存在與位置有關(guān)的重力勢能；
兩個(gè)過程中，Wf1≠Wf2，說明空氣阻力做功與路徑有關(guān)，故不存在與位置有關(guān)的空氣阻力勢能。
答：（1）物體從A向上運(yùn)動(dòng)到B的過程中，重力所做的功WG1為﹣mg（hB﹣hA）；物體從A向上運(yùn)動(dòng)到O，然后由O返回到B的過程中，重力所做的功WG2也為﹣mg（hB﹣hA）；
（2）物體從A向上運(yùn)動(dòng)到B的過程中，空氣阻力所做的功Wf1為﹣f（hB﹣hA）；物體從A向上運(yùn)動(dòng)到O，然后由O返回到B的過程中，空氣阻力所做的功Wf2為﹣f（2hO﹣hA﹣hB）；
（3）兩個(gè)過程中，重力做功與路徑無關(guān)，空氣阻力做功與路徑有關(guān)，故不存在與空氣阻力對應(yīng)的“空氣阻力勢能”的概念。
【點(diǎn)評】本題考查重力勢能的定義過程，關(guān)鍵是明確通過功能關(guān)系得到重力勢能的表達(dá)式，學(xué)會(huì)通過功能關(guān)系探究各種能量的表達(dá)式，基礎(chǔ)題目。
32．（2020?普陀區(qū)二模）如圖，一質(zhì)量m＝2kg的滑塊套在與水平面成θ＝37°的細(xì)直桿上，直桿固定不動(dòng)?，F(xiàn)對滑塊施加豎直向上的恒力F，從某時(shí)刻起滑塊由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t＝2s的時(shí)間，滑塊通過的位移s＝1m（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）。
（1）計(jì)算滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度大??；
（2）若F＝15N，計(jì)算滑塊與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若以滑塊初始位置為零勢能面，計(jì)算運(yùn)動(dòng)2s后滑塊具有的重力勢能；
（4）若將重力場與電場類比，寫出地球表面附近某點(diǎn)“重力勢φG”的定義及定義式，并指明其單位。
【分析】（1）滑塊靜止釋放后，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可；
（2）因?yàn)镕＝15N＜mg，所以滑塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，做出受力圖；根據(jù)牛頓第二定律即可求解摩擦因數(shù)；
（3）假設(shè)F與重力的關(guān)系，分析滑塊的運(yùn)動(dòng)方向，然后根據(jù)重力勢能的公式求解即可；
（4）類比電場的規(guī)律，寫出地球表面附近某點(diǎn)“重力勢”定義和表達(dá)式。
【解答】解：（1）滑塊靜止釋放后，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
由s＝可得a＝＝＝0.5m/s2
（2）因?yàn)镕＝15N＜mg，所以滑塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，其受力如圖所示。
由牛頓第二定律得：（mg﹣F）sinθ﹣f＝ma
N﹣（mg﹣F）csθ＝0
又 f＝μN(yùn)
因此：（mg﹣F）sinθ﹣μ（mg﹣F）csθ＝ma
解得：μ＝
代入數(shù)值得：μ＝0.5
（3）若F＞mg，則滑塊沿沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，
EP＝mgsinθ＝2×10×1×0.6J＝12J
若F＜mg，則滑塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，
EP＝﹣mgsinθ＝﹣2×10×1×0.6J＝﹣12J
（4）類比電場，可將地球表面附近某點(diǎn)“重力勢”定義為：物體在重力場中某點(diǎn)的重力勢能與其質(zhì)量的比值，叫做該點(diǎn)的“重力勢”。
若用φG表示“重力勢”、EP表示重力勢能、m表示質(zhì)量，則表達(dá)式為φG＝
單位為J/kg（或m2/s2）
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為0.5m/s2；
（2）若F＝15N，計(jì)算滑塊與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（3）運(yùn)動(dòng)2s后滑塊具有的重力勢能：若F＞mg為12J，若F＜mg為﹣12J；
（4）類比電場，可將地球表面附近某點(diǎn)“重力勢”定義為：物體在重力場中某點(diǎn)的重力勢能與其質(zhì)量的比值，叫做該點(diǎn)的“重力勢”。
若用φG表示“重力勢”、EP表示重力勢能、m表示質(zhì)量，則表達(dá)式為φG＝單位為J/kg（或m2/s2）。
【點(diǎn)評】本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、牛頓第二定律的應(yīng)用，注意在求滑塊的重力勢能時(shí)，需要判斷F與mg的大小關(guān)系。

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