
題一.已知:P是非⊙O上的一點(diǎn),P點(diǎn)到⊙O的取大距離是d,最小距離是a.求⊙O的半徑r.
老師提示:點(diǎn)P可能在⊙O外,也可能在⊙O內(nèi).
題二.已知:P是⊙O內(nèi)的一點(diǎn),PO=3,⊙O的半徑等于5..求過點(diǎn)P的最短弦的長(zhǎng)度.
老師提示:過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦是直徑,最短弦是垂直于過點(diǎn)P的直徑的弦.
題三.已知:如圖,兩個(gè)同心圓⊙O,大圓的弦切小圓于點(diǎn)C,且AB=8cm.求環(huán)形的面積S.
老師提示:作過切點(diǎn)的半徑,應(yīng)用垂定理和勾股定理.
題四.已知:如圖,兩個(gè)同心圓⊙O,大圓的弦AB與小圓相切于C,兩圓半徑分別為1cm,2cm.求AB的長(zhǎng)度.
題五.已知:如圖,兩個(gè)同心圓⊙O,大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,過點(diǎn)C的直線與大圓相交于E、F,且CE=4cm,CF=2cm.求環(huán)形的面積S.
老師提示:這個(gè)結(jié)論可敘述為“經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn),且平行于另一邊的直線必平分第三邊”.
題六.已知:如圖,DE∥BC,AD=DB. 求證:AE=EC.
老師提示:過點(diǎn)A作AN∥DC,分別交EF,BC于點(diǎn)M,N.這個(gè)結(jié)論可敘述為“經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn),且平行于底邊的直線必平分另一腰”.
題七.已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AE=EB,EF∥BC. 求證:DF=FC.
老師提示:可利用題五的結(jié)論.
題八.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,直線MN切⊙O交于點(diǎn)C,分別過點(diǎn)A,B作直線MN的垂線,垂足分別是E,F. 求證:AE+BF等于⊙O的直徑.
題九.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,直線MN分別與⊙O交于點(diǎn)E,F(xiàn),再分別過點(diǎn)A,B,O作直線MN的垂線,垂足分別是M,C,N. 求證:ME=NF.
題十.不過圓心的直線MN分別與⊙O交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn),AB是⊙O的直徑,分別過點(diǎn)A,B作直線MN的垂線,垂足分別是E、F. (1)分別在三個(gè)圓中畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形;(2)請(qǐng)你觀察(1)中所畫的圖形,寫出一個(gè)各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(不再標(biāo)注其它字母,尋找結(jié)論的過程中所連的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中,不定推理過程);請(qǐng)你選擇(1)中的一個(gè)圖形,證明(2)所得的結(jié)論.
題十一.圓心O到直線MN的距離是d,⊙O半徑為R,當(dāng)d,R是方程x2-9x+20=0的兩根時(shí).(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系; (2)當(dāng)d,R是方程x2-4x+m=0的兩根時(shí),直線MN與⊙O相切,求m的值.
題十二.直角梯形ABDC中,AC∥BD,∠C=900,AB是⊙O的直徑, (1)若AB=AC+BD時(shí),求證直線CD是⊙O的切線;(2)當(dāng)AB>AC+BD或AB
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