題一.已知:如圖,P是⊙O外一點,PA,PB都是⊙O的切線,A,B是切點.請你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
由所得的結(jié)論及證明過程,你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)論?如果有,仍請你予以證明.
老師提示:根據(jù)這個結(jié)論寫出的命題稱為切線長定理及其推論.
老師提示:作過切點的半徑.
切線長定理及其推論:從圓外一點向圓面積所引的兩條切線的長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.
∵PA,PB是切線,A,B是切點,∴PA=PB,∠1=∠2.
題二.已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,∠AC=3,BC=4.求⊙O的半徑r.
老師提示:作過切點的半徑,應(yīng)用題一的結(jié)論.
老師提示:這個結(jié)論可敘述為“直角三角形內(nèi)切圓的直徑等于兩直角邊的和減去斜邊”.
題三.已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,三邊長分別是a,b,c.求⊙O的半徑r.
題四.如圖,一塊直角三角形形狀的木板余料,木匠師傅要在此余料上鋸出一塊圓形木板制作橙面,并欲使橙面的面積最大.1.請你用直尺和圓規(guī)畫出此圓;2.若此Rt△ABC的兩直角邊分別為30cm和40cm,試求此橙面的面積.
題五.已知:如圖,△ABC的面積S=4cm2,周長等于10cm.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.
老師提示:△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積.
題五.已知:如圖,△ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.
老師提示:這個結(jié)論可敘述為:三角形的面積等于其周長與內(nèi)切圓半徑乘積的一半.
題六.已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,BC=5,r=2.求△ABC的周長.
老師提示:可借助題一的結(jié)論，勾股定理及三角形與其內(nèi)切圓的關(guān)系.
題七.已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,AO的延長線交BC于點D,AC=4,CD=2.求⊙O的半徑r.
老師提示:連接OF,可借助相似三角形.

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