初中數學北師大版（2024）八年級上冊4 一次函數的應用圖片ppt課件

這是一份初中數學北師大版（2024）八年級上冊4 一次函數的應用圖片ppt課件，共18頁。PPT課件主要包含了學習目標，情境導入，vms，例題解析，探索交流，練習鞏固等內容，歡迎下載使用。
1.了解兩個條件可以確定一個一次函數，一個條件可以確定一個正比例函數，并能由此求出表達式.
2.會用待定系數法解決簡單的實際問題.
3.能根據函數的圖象確定一次函數的表達式.
前面，我們學習了一次函數及其圖象和性質，你能寫出兩個具體的一次函數解析式嗎？如何畫出它們的圖象？
思考：反過來，已知一個一次函數的圖象經過兩個具體的點，你能求出它的解析式嗎？
兩點法——兩點確定一條直線
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（m/s）與其下滑時間t(s)的關系如右圖所示： (1)請寫出v與t的關系式.(2)下滑3 s時物體的速度是多少？
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
例1.已知y與2x成正比例，且當x＝3時，y＝12，求y與x的函數表達式．解：設y＝k·2x(k≠0)．因為當x＝3時，y＝12， 所以12＝2×3×k.所以k＝2. 所以所求的函數表達式為y＝4x.
確定正比例函數的表達式需要幾個條件？ 確定一次函數的表達式呢？
例2.在彈性限度內，彈簧的長度 y（cm）是所掛物體質量 x（kg）的一次函數，某彈簧不掛物體時長14.5cm，當所掛物體的質量為3kg時，彈簧長16cm。寫出y與x之間的關系式，并求所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度。
解：設 y=kx+b，根據題意，得14.5=b ① 16=3k+b ②將①代入②，得 k=0.5所以在彈性限度內，y=0.5x+14.5當 x=4時，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）即物體的質量為4kg時，彈簧長度為16.5cm。
例3.已知一次函數的圖象經過(0，5)、(2，－5)兩點，求一次函數的表達式．
解：設一次函數的表達式為y＝kx＋b，根據題意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5.∴一次函數的表達式為y＝－5x＋5.
例4.正比例函數與一次函數的圖象如圖所示，它們的交點為A(4，3)，B為一次函數的圖象與y軸的交點，且OA＝2OB.求正比例函數與一次函數的表達式．
解：設正比例函數的表達式為y1＝k1x，一次函數的表達式為y2＝k2x＋b.∵點A(4，3)是它們的交點，∴代入上述表達式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝ ，即正比例函數的表達式為y＝ x.
∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB，∴OB＝ .∵點B在y軸的負半軸上，∴B點的坐標為(0，－ )．又∵點B在一次函數y2＝k2x＋b的圖象上，∴－ ＝b，代入3＝4k2＋b中，得k2＝ .∴一次函數的表達式為y2＝ x－ .
總結：求一次函數的表達式都要經過設、列、解、還原四步，設都相同，就是設出一次函數的表達式，列就是把已知兩點的坐標代入所設表達式，列出兩個一次方程， 解這兩個方程，將所求得的系數的值代回所設表達式 即可.
例5.一個一次函數的圖象平行于直線y＝－2x，且過點A(－4，2)，求這個函數的表達式．解：∵一次函數圖象與直線y=-2x平行，∴設y=-2x+b，把點A（-4,2）代入上式得，2=-2×（-4）+b,∴b=-6.∴這個函數的表達式為y=-2x-6.
1.兩條直線平行的規(guī)律：兩條直線平行 k值相等2.平移規(guī)律：“上加下減”，上、下是形的平移，加、減是數的 變化：直線y＝kx＋b可以看作由直線 y＝kx平移得到：①當b＞0時，把直線y＝kx向上平移b個單位得到直線y＝kx＋b；②當b＜0時，把直線y＝kx向下平移|b|個單位得到直線y＝kx＋b.
1.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結論正確的是 ( ) A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
2.若一次函數y=3x-b的圖象經過點P(1，－1)，則該函數圖象必經過點（ ）A.（－1，1） B.(2，2） C.（－2，2） D (2，一2)
3.已知一次函數的圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數的表達式.