1.借助由特殊到一般的的研究思路,歸納出一元一次方程及方程的解的概念，掌握其特征，并且能從現(xiàn)實情境中提煉等量關(guān)系.2.通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義.3.通過經(jīng)歷“建立數(shù)學(xué)模型”這一數(shù)學(xué)化的過程，提高學(xué)生的抽象概括能力.
小明騎自行車從甲村出發(fā)去乙村.已知甲村到乙村的路程是18 km，小明行駛的速度是12 km/h.當(dāng)小明騎行的時間為t h時，距乙村的路程還有3 km. 根據(jù)題意如何列方程呢？
解:等量關(guān)系：小明騎行的路程+距乙村的路程=甲、乙兩村的距離
1.一張長方形紙片的周長為20 cm,面積為24 cm2.設(shè)長方形的長為x cm,請根據(jù)題意列出方程.
解: x(10－x)=24.
本題的等量關(guān)系是什么？
2.某市為創(chuàng)建優(yōu)美宜居城市,計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積增加360萬平方米.自2020年初開始實施計劃后,實際每年新增綠化面積是原計劃的1.25倍,這樣可提前2年完成任務(wù).設(shè)原計劃每年新增綠化面積為x萬平方米,請根據(jù)題意列出方程.
原計劃完成任務(wù)的時間=實際完成任務(wù)的時間+2
實際每年新增綠化面積=原計劃每年新增綠化面積×1.25
(1)審題；(2)理清問題中的關(guān)系,找出等量關(guān)系；(3)設(shè)出未知數(shù),并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示等量關(guān)系中的量,
將實際問題轉(zhuǎn)化為方程的步驟
對于方程12t+3=18，當(dāng)t=1時，左邊=_______，左邊_______右邊；當(dāng)t=2時，左邊=_______，左邊_______右邊；當(dāng)t=1.25時，左邊=_______，左邊_______右邊.
例如: t=1.25是方程12t+3=18的解.
判斷一個數(shù)是否為方程的解的方法步驟：
（3）判斷：判斷方程左邊的值是否等于右邊的值，相等就是方 程的解，否則不是.
（1）代值：將未知數(shù)的值分別帶入方程的左、右兩邊；
（2）計算：分別計算方程左、右兩邊的值；
解：是方程的有③，④，⑥；不是方程的有①，②，⑤.理由：①是等式，但不含未知數(shù)；②和⑤雖含未知數(shù)，但不是等式；③，④，⑥都是方程，它們不但含有未知數(shù)，而且是等式.
解：③中所含未知數(shù)的個數(shù)與所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.④中所含未知數(shù)的個數(shù)為1，所含未知數(shù)的項的次數(shù)分別是2和1.⑥中所含未知數(shù)的個數(shù)為2，所含未知數(shù)的項的次數(shù)分別是1和2.
能使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作一元一次方程的解.
例如:x=5是一元一次方程x+3=8的解.
像x+3=8，12t+3=18，4x-3=1等這樣的方程，在這些方程中，只含有一個未知數(shù)（也稱元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1，我們把這樣的方程叫作一元一次方程.
1.上述方程中，哪些是一元一次方程?2.x=-1是哪個一元一次方程的解？
解：1.①③是一元一次方程; 2. x=-1是一元一次方程③的解.
1.下列式子中，哪些是一元一次方程？
2.x=2是下列哪個一元一次方程的解？
(1)5x-4=1; (2)2x+1=-1; (3)x=2; (4)2x-4=0.
(1)10+3x=x； (2)2x=x+3.
3.請利用等式的基本性質(zhì)，將下列方程化成x=a的形式.
解：(1)兩邊都減去10， 得10+3x -10=x -10,即3x=x -10，兩邊都減去x，得3x- x=x-10-x,即2x=-10，兩邊都除以2，得x=-5.
(2)兩邊都減去x，得 2x-x=x+3-x,即x=3.
1.給出下列各式:①4x-3=1；②2x>3；③x2+x-2=0；④3+4=7；⑤3x-2；⑥x-y=0；⑦xy=4．其中是一元一次方程的有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列選項中，是一元一次方程-1+3x=x-5的解的是 (　　) A. x = 2 B. x =1 C. x =-2 D. x = -1
3.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡. 問：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完.設(shè)城中有x戶人家，可列方程為（ ）
5.已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程2x－1=m的解,求m的值.
解:因為x=2是關(guān)于x的一元一次方程2x－1=m的解.所以2×2－1=m.所以m=3.
4.寫出一個解為x=3的一元一次方程 ．
2x+1= 7 （答案不唯一）
1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 2.如何判斷一個數(shù)是不是一元一次方程的解呢？

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初中數(shù)學(xué)冀教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

5.2 一元一次方程

版本： 冀教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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