考生注意：
1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．
2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．
一．選擇題（共6小題）
1．拋物線y＝﹣x2+2x﹣4一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A．（2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣4，0）D．（3，2）
2．在同一坐標(biāo)系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的圖象，它們的共同特點(diǎn)是（ ）
A．拋物線的開口方向向上
B．都是關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線，且y隨x的增大而增大
C．都是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，且y隨x的增大而減小
D．都是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線，有公共的頂點(diǎn)
3．下列二次函數(shù)中，如果圖象能與y軸交于點(diǎn)A（0，1），那么這個(gè)函數(shù)是（ ）
A．y＝3x2B．y＝3x2+1C．y＝3（x+1）2D．y＝3x2﹣x
4．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，那么a、b、c的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜0、b＞0、c＞0B．a(chǎn)＜0、b＜0、c＞0
C．a(chǎn)＜0、b＞0、c＜0D．a(chǎn)＜0、b＜0、c＜0
5．將二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（ ）
A．y＝2（x﹣2）2﹣4B．y＝2（x﹣1）2+3
C．y＝2（x﹣1）2﹣3D．y＝2x2﹣3
6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：
①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b）
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空題（共12小題）
7．如果拋物線y＝ax2+2經(jīng)過點(diǎn)（1，0），那么a的值為 ．
8．如果函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么k的值是 ．
9．如果拋物線y＝﹣2x2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，那么b 0（填入“＜”或“＞”）．
10．將拋物線y＝2x2+4繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為 ．
11．若拋物線y＝ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c滿足a﹣b+c＝0，則這條拋物線必經(jīng)過點(diǎn) ．
12．如果拋物線y＝（k﹣1）x2+9在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么k的取值范圍是 ．
13．將拋物線y＝2（x+2）2+2經(jīng)過適當(dāng)?shù)膸缀巫儞Q得到拋物線y＝2x2﹣2，請(qǐng)寫出一種滿足條件的變換方法 ．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣mx+4與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)A在拋物線上，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在x軸負(fù)半軸上，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E．若點(diǎn)A、D的橫坐標(biāo)分別為1、﹣1，則線段AE與線段CB的長(zhǎng)度和為 ．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a（x+1）2+b與y＝a（x﹣2）2+b+1交于點(diǎn)A．過點(diǎn)A作y軸的垂線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)），則線段BC的長(zhǎng)為 ．
16．已知二次函數(shù)y1＝x2+2x﹣3的圖象如圖所示．將此函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位得拋物線y2的圖象，則陰影部分的面積為 ．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心．函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是 ．
18．如圖，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐標(biāo)系中，CD＝2DE，點(diǎn)O、C、F在y軸上，點(diǎn)A在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為線段OC的中點(diǎn)，若拋物線y＝ax2+b經(jīng)過M、B、E三點(diǎn)，則的值等于 ．
三．解答題（共7小題）
19．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．
（1）在網(wǎng)格中，畫出該函數(shù)的圖象．
（2）（1）中圖象與x軸的交點(diǎn)記為A，B，若該圖象上存在一點(diǎn)C，且△ABC的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
20．將拋物線y＝先向上平移2個(gè)單位，再向左平移m（m＞0）個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4），求新拋物線的表達(dá)式及新拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．
21．拋物線y＝x2﹣2x+c經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將拋物線y＝x2﹣2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果AB＝2，求新拋物線的表達(dá)式．
22．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個(gè)單位得到拋物線y＝a（x﹣3）2﹣1，且平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）．
（1）求平移后拋物線的解析式；
（2）設(shè)原拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為P，平移后拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，求△BPM的面積．
23．我們定義兩個(gè)不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“和諧值”．
（1）求拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”；
（2）求拋物線y＝x2﹣2x+2與直線y＝x﹣1的“和諧值”．
（3）求拋物線y＝x2﹣2x+2在拋物線y＝x2+c的上方，且兩條拋物線的“和諧值”為2，求c的值．
24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y＝x2+（3﹣m）x經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）．
（1）求拋物線C的表達(dá)式；
（2）將拋物線C沿直線y＝1翻折，得到的新拋物線記為C1，求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將拋物線C沿直線y＝n翻折，得到的圖象記為C2，設(shè)C與C2圍成的封閉圖形為M，在圖形M上內(nèi)接一個(gè)面積為4的正方形（四個(gè)頂點(diǎn)均在M上），且這個(gè)正方形的邊分別與坐標(biāo)軸平行．求n的值．
25．小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：
定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求y＝﹣x2+3x﹣2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
小明是這樣思考的：由y＝﹣x2+3x﹣2函數(shù)可知a1＝﹣1，b1＝3，c1＝﹣2，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問題：
（1）寫出函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y1＝x2﹣x+n與y2＝﹣x2+mx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2016的值；
（3）已知函數(shù)y＝（x﹣1）（x+4）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1，試證明經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝（x﹣1）（x+4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．

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