利用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱（軸對稱和中心 對稱）、位似等在正方形網(wǎng)格中作圖稱 為網(wǎng)格作圖.
在幾何里用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫 圖，稱為尺規(guī)作圖.最基本、最常用的尺 規(guī)作圖，稱為基本作圖.
知識點3 五種基本尺規(guī)作圖
（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個 單位長度后得到的圖形△A1B1C1；
例1 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個 小正方形的邊長均為1個單位長度， △ABC的三個頂點都在格點上.
[答案] 解：（1）如圖，△A1B1C1為所求作.
（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對 稱的圖形△A2B2C2；
[答案] 解：（2）如 圖，△A2B2C2為所 求作.
（3）求△ABC的面積.
例2　 （2024·安徽）如圖，在由邊長為1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建 立平面直角坐標系xOy，格點（網(wǎng)格線 的交點）A，B，C，D的坐標分別為 （7，8），（2，8），（10，4）， （5，4）.
（1）以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn) 180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
[答案] 解： （1）如圖， △A1B1C1即為所 求作.
（2）直接寫出以B，C1，B1，C為頂點 的四邊形的面積；
（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點 E，使得射線AE平分∠BAC，寫出一個 點E的坐標.
[答案] 解：（3）E（6，6）.（答案不 唯一）
考點二　尺規(guī)作圖例3　 （1）如圖1，在△ABC中， ∠BAC＝80°，∠ACB＝70°.根據(jù)圖 中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法中錯誤的 是（　D?。?br/>考點三　尺規(guī)作圖的綜合運用例4　 在學習了平行四邊形的相關(guān)知識 后，小虹進行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如 果作平行四邊形一條對角線的垂直平分 線，那么這條垂直平分線在該四邊形內(nèi) 部的線段被這條對角線平分.其解決問題 的思路為通過證明對應線段所在兩個三 角形全等即可得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖和填空：
用直尺和圓規(guī)作平行四邊形ABCD的對 角線AC的垂直平分線，交DC于點E， 交AB于點F，垂足為O. （只保留作圖 痕跡）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC 是對角線，EF垂直平分AC，垂足為O. 求證：EO＝FO.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠ECO＝① ?.∵EF垂直平分AC，∴② ?.又∵∠EOC＝③ ?，∴△COE≌△AOF（ASA），∴EO＝FO.
再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形的對 角線中點的所有與該四邊形一組對邊相 交所得的線段均具備此特征，請你依照 題目中的相關(guān)表述完成下面命題的填 空：過平行四邊形的對角線中點的直線 ④ ? ?.
[答案] 解：作圖如圖所示.
與其一組對邊相交所得的線段被這
2. （2024·濟寧）如圖，△ABC三個頂點 的坐標分別是A（1，3），B（3，4），C（1，4）.
（1）將△ABC向下平移2個單位長度得 到△A1B1C1，畫出平移后的圖形，并直 接寫出點B1的坐標；
解：（1）如答案圖所示，△A1B1C1即為所求作.B1（3，2）.
（2）將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B1C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出點C1運動到點C2所經(jīng)過的路徑長.
3. （2024·南開）如圖，四邊形ABCD是 矩形，E為AD上一點，CE＝BC.
（1）尺規(guī)作圖：過點B作CE的垂線 BF，垂足為F（只保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，為了證明BF ＝BA，小馬同學有如下想法：先證明 △DCE≌△FBC，再利用矩形的性質(zhì)， 得到結(jié)論，請根據(jù)小馬同學的想法完成 下面的填空：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠D＝90°.∵AD∥BC，∴∠BCE＝ ① ?.

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