考點(diǎn)一　軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1.軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等;(2)對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分;(3)軸對(duì)稱變換的特征是不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置.
2.軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系
3.常見的軸對(duì)稱圖形有:等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.
考點(diǎn)二　中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形1.中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱,該點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.2.中心對(duì)稱圖形 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,我們把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.
3.中心對(duì)稱的性質(zhì)(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心并且被對(duì)稱中心平分.
4.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系
5.常見的中心對(duì)稱圖形有:平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.
考點(diǎn)三　圖形折疊問題折疊問題是軸對(duì)稱變換應(yīng)用,折痕所在直線就是軸對(duì)稱問題中的對(duì)稱軸;應(yīng)用時(shí),注意折疊所對(duì)應(yīng)的圖形,抓住它們之間的不變關(guān)系及其性質(zhì),尋找相等的量.
1.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是(　　)
2.在一些漢字的美術(shù)字中,有的是軸對(duì)稱圖形.下面四個(gè)美術(shù)字中,可以看作軸對(duì)稱圖形的是(　　)
其中是軸對(duì)稱圖形,且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是(　　)A.1B.2C.3D.4
4.如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處,折痕為EF,若∠ABE=20°,則∠EFC'的度數(shù)為　　　　　.?
【例1】 下列“表情圖”中,屬于軸對(duì)稱圖形的是(　　)
解析:判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形,就是看能不能找到一條直線,使這個(gè)圖形沿直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠互相重合.答案:D
變式訓(xùn)練1在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是(　　)
【例2】 下列標(biāo)志圖中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是(　　)
解析:A是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;B既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;C是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;D既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形.故選B.答案:B
【例3】 如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,當(dāng)△CEB'為直角三角形時(shí),BE的長為　　　　　.?
解析:①當(dāng)∠EB'C=90°時(shí),由題可知,∠ABE=∠AB'E=90°,即A,B',C在同一直線上,B'落在對(duì)角線AC上,此時(shí),設(shè)BE=x,則B'E=x,CE=4-x,B'C=AC-AB'=2,在Rt△B'EC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,解得x= ;②當(dāng)∠B'CE=90°時(shí),即B'落在CD上,AB=AB'=3,此時(shí)在Rt△ADB'中,斜邊AB'小于直角邊AD,因此這種情況不成立;③當(dāng)∠B'EC=90°時(shí),即B'落在AD上,此時(shí)四邊形ABEB'是正方形,所以BE=AB=3.

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