用樣本估計(jì)總體
（1）了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).
（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.
（3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋.
（4）會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.
（5）會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
一、數(shù)字特征
1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
2．極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差
極差：即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差．
方差：.
標(biāo)準(zhǔn)差：.
注：平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越波動(dòng)；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．
3．性質(zhì)
（1）若的平均數(shù)為，那么的平均數(shù)為.
（2）數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)平移后方差不變．
（3）若的方差為s2，那么的方差為.
二、莖葉圖
1．定義
莖葉圖是統(tǒng)計(jì)中用來(lái)表示數(shù)據(jù)的一種圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．
2．表示方法
（1）對(duì)于樣本數(shù)據(jù)較少，且分布較為集中的一組數(shù)據(jù)：若數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)，則將十位數(shù)字作莖，個(gè)位數(shù)字作葉；若數(shù)據(jù)是三位整數(shù)，則將百位、十位數(shù)字作莖，個(gè)位數(shù)字作葉．樣本數(shù)據(jù)為小數(shù)時(shí)做類似處理．
（2）對(duì)于樣本數(shù)據(jù)較少，且分布較為集中的兩組數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是找到兩組數(shù)據(jù)共有的莖．
三、統(tǒng)計(jì)表
1．頻率分布直方圖
（1）畫頻率分布直方圖的步驟
①求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；
②決定組距與組數(shù)；
③將數(shù)據(jù)分組；
④列頻率分布表；
⑤畫頻率分布直方圖(以橫軸表示樣本分組，縱軸表示頻率與組距的比值).
（2）頻率分布直方圖的性質(zhì)
①落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示，且各小長(zhǎng)方形的面積的和等于1.
②頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系
A．最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；
B．中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；
C．平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．
2．頻率分布折線圖和總體密度曲線
(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．
(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．
3．各種統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)點(diǎn)與不足
考向一 數(shù)字特征的應(yīng)用
明確數(shù)字特征的意義：
平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小.
典例1 為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均數(shù)為x，則m，n，x的大小關(guān)系為________．(用“

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