備戰(zhàn)2025年高考理科數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò)學(xué)案考點(diǎn)46 獨(dú)立性檢驗(yàn)（附解析）

這是一份備戰(zhàn)2025年高考理科數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò)學(xué)案考點(diǎn)46 獨(dú)立性檢驗(yàn)（附解析），共25頁(yè)。試卷主要包含了列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟，給出如下列聯(lián)表，假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量和的列聯(lián)表為，已知下列命題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
統(tǒng)計(jì)案例
了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.
1．列聯(lián)表
設(shè)X，Y為兩個(gè)變量，它們的取值分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(列聯(lián)表)如下：
2．獨(dú)立性檢驗(yàn)
利用隨機(jī)變量(也可表示為)(其中為樣本容量)來(lái)判斷“兩個(gè)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn)．
3．獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；
(2)計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值k，查下表確定臨界值k0：
(3)如果，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”．
【注意】(1)通常認(rèn)為時(shí)，樣本數(shù)據(jù)就沒(méi)有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”．
(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋?zhuān)?br>(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對(duì)其是否有關(guān)系的判斷．
考向一 兩類(lèi)變量相關(guān)性的判斷
已知分類(lèi)變量的數(shù)據(jù)，判斷兩類(lèi)變量的相關(guān)性．可依據(jù)數(shù)據(jù)及公式計(jì)算，然后作出判斷．
典例1 為了判斷高中生選修理科是否與性別有關(guān).現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值，若已知，，則認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得4.844＞3.841，
由于P（X2≥3.841）≈0.05，
∴認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%．
故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確理解觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的概率意義．根據(jù)條件中所給的觀測(cè)值，與所給的臨界值進(jìn)行比較，即可得出正確的判斷．
1．有人認(rèn)為在機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)上，男性優(yōu)于女性.這是真的么？某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)與交警合作隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了經(jīng)常開(kāi)車(chē)的名駕駛員最近三個(gè)月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：
附：.
據(jù)此表，可得
A．認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
B．認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過(guò)
C．認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
D．認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過(guò)
考向二 獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率統(tǒng)計(jì)的綜合
獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)案例，是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，多以解答題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，多為中檔題，高考中經(jīng)常是將獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率統(tǒng)計(jì)相綜合進(jìn)行命題，解題關(guān)鍵是根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟，作出判斷，再根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)求解問(wèn)題.
典例2 某中學(xué)對(duì)高三甲、乙兩個(gè)同類(lèi)班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示：
現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.
（1）試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率;
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助？
參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.
【答案】（1）甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為和；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.
【解析】（1）由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，
甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為，
乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為，
所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為和.
（2）列聯(lián)表如下：
因?yàn)椋?br>所以由參考數(shù)據(jù)知，沒(méi)有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.
典例3 為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00~22：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20：00~22：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？
（2）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，在該社區(qū)的所有男性中隨機(jī)調(diào)查3人，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望和方差.
附：
【答案】（1）有99%的把握認(rèn)為“在20：00~22：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)”；（2）.
【解析】（1）根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得：
.
所以有99%的把握認(rèn)為“在20：00~22：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)”.
（2）由題意得：，且，
所以.
【解題必備】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用、二項(xiàng)分布的期望與方差，考查了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.其中使用統(tǒng)計(jì)量作2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟是：
①檢查2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是否符合要求；
②由公式計(jì)算的值；
③將的值與臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.另外需要注意回歸分析也常在高考中出現(xiàn).
2．某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為）．
（1）補(bǔ)充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對(duì)患者白血病復(fù)發(fā)有影響；
（2）從復(fù)發(fā)的患者中抽取3人進(jìn)行分析，求其中接受“乙方案”治療的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
附：，其中.
1．某市對(duì)公共場(chǎng)合禁煙進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，在參與調(diào)查的2500名男性市民中有1000名持支持態(tài)度，2500名女性市民中有2000人持支持態(tài)度，在運(yùn)用數(shù)據(jù)說(shuō)明市民對(duì)在公共場(chǎng)合禁煙是否支持與性別有關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說(shuō)明力
A．平均數(shù)與方差B．回歸直線方程
C．獨(dú)立性檢驗(yàn)D．概率
2．某城市地鐵一號(hào)線全線開(kāi)通，在一定程度上緩解了出行的擁堵?tīng)顩r.為了了解市民對(duì)地鐵一號(hào)線開(kāi)通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開(kāi)通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖：
根據(jù)圖中（歲以上含歲）的信息，下列結(jié)論中不一定正確的是
A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵一號(hào)線全線開(kāi)通
B．樣本中多數(shù)女性是歲以上
C．歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)多
D．樣本中歲以上的人對(duì)地鐵一號(hào)線的開(kāi)通關(guān)注度更高
3．在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的.下列說(shuō)法中正確的是
A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣
B．1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣
C．在100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人
D．在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒(méi)有
4．為研究某兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算得到，因?yàn)椋瑒t斷定這兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，那么這種判斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
A．0.1B．0.001
C．0.01D．0.05
5．某村莊對(duì)該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：
已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的是
A． B．
C． D．
6．給出如下列聯(lián)表：
已知，，參照公式，得到的正確結(jié)論是
A．有99%以上的把握認(rèn)為“高血壓與患心臟病無(wú)關(guān)”
B．有99%以上的把握認(rèn)為“高血壓與患心臟病有關(guān)”
C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“高血壓與患心臟病無(wú)關(guān)”
D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“高血壓與患心臟病有關(guān)”
7．假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量和的列聯(lián)表為：
對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明與有關(guān)系的可能性最大的一組為
A．B．
C．D．
參考公式：，其中.
8．針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有
參考公式：，其中.
A．12人B．18人
C．24人D．30人
9．某校為了研究學(xué)生的性別與對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有______的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系”．
附：，其中.
10．已知下列命題：
①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好；
②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；
③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；
④對(duì)分類(lèi)變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大．
其中正確命題的序號(hào)是__________．
11．某品牌經(jīng)銷(xiāo)商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱(chēng)其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.
參考數(shù)據(jù)：
參考公式： ，其中.
12．某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表:
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).
（2）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來(lái)自高一(1)班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.
附：
13．某工廠每年定期對(duì)職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）．現(xiàn)有、兩類(lèi)培訓(xùn)，為了比較哪類(lèi)培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車(chē)間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個(gè)小組分別參加這兩類(lèi)培訓(xùn)．培訓(xùn)后測(cè)試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖．
（1）記表示事件“參加類(lèi)培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計(jì)事件的概率；
（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類(lèi)有關(guān)：
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類(lèi)培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考數(shù)據(jù)：
參考公式：，其中.
14．某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類(lèi)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：
（1）若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱(chēng)為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？
（2）若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱(chēng)為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．
①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；
②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率如下表：
現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附表及公式：.
1．(2017年高考新課標(biāo)Ⅱ卷)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：
（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；
（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；
（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．
附：，

2．(2018年高考新課標(biāo)Ⅲ卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；
（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？
附：，
變式拓展
1．【答案】A
【解析】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K20.3367＜0.455，
∴認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足.
故選A.
【名師點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思路．由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.
2．【答案】（1）沒(méi)有；（2）.
【解析】（1）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：
由于觀測(cè)值，
所以沒(méi)有的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對(duì)患者白血病復(fù)發(fā)有影響.
（2）接受“乙方案”治療的人數(shù).
則；
；
.
所以.
【名師點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，是中檔題．求解時(shí)，（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論；（2）依題意知的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，求出數(shù)學(xué)期望值．
專(zhuān)題沖關(guān)
1．【答案】C
【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)研究的是兩個(gè)分類(lèi)變量之間的相關(guān)關(guān)系，所以市民對(duì)在公共場(chǎng)合禁煙是否支持與性別有關(guān)系時(shí)，用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說(shuō)明力.
【名師點(diǎn)睛】本題考查對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)概念的理解，屬于簡(jiǎn)單題.
2．【答案】C
【解析】由左圖知，樣本中的男性數(shù)量多于女性數(shù)量，A正確；
由右圖知女性中歲以上的占多數(shù)，B正確；
由右圖知，歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)少，C錯(cuò)誤；
由右圖知樣本中歲以上的人對(duì)地鐵一號(hào)線的開(kāi)通關(guān)注度更高，D正確．
故選C．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了等高條形圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．根據(jù)兩幅圖中的信息，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可．
3．【答案】D
【解析】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可得：若“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，則在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒(méi)有.
本題選擇D選項(xiàng).
【名師點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋?zhuān)?br>4．【答案】B
【解析】由題意，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算得到，
因?yàn)椋?br>所以這種判斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中解答中熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念和含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
5．【答案】D
【解析】因?yàn)椋?br>所以.
故選D.
【名師點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表有關(guān)概念，考查基本求解能力.先根據(jù)列聯(lián)表列方程組，解得a,b,c,d,e,f再判斷各選項(xiàng).
6．【答案】B
【解析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，
，
有的把握認(rèn)為高血壓與患心臟病有關(guān)，即有的把握認(rèn)為高血壓與患心臟病有關(guān)，故選B.
【名師點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；（3）查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.
7．【答案】D
【解析】將表格中的數(shù)據(jù)和選項(xiàng)中提供的數(shù)據(jù)代入公式：中并計(jì)算可得，選項(xiàng)A：，
選項(xiàng)B：，
選項(xiàng)C：，
選項(xiàng)D：，
所以，即由選項(xiàng)D中的數(shù)據(jù)得到的值最大，也就能說(shuō)明與有關(guān)系的可能性最大，故選D.
8．【答案】B
【解析】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，
所以，又男女人數(shù)為整數(shù)，故選B.
【名師點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.
9．【答案】99
【解析】因?yàn)?6.635，，對(duì)照表格得到有99%的把握認(rèn)為學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)系．
故答案為99.
【名師點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題時(shí)注意利用表格數(shù)據(jù)與觀測(cè)值比較，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．
10．【答案】①②③
【解析】①相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好，是正確的；
②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值就越接近于1，是正確的；
③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位是正確的，因?yàn)榛貧w方程，并不是樣本點(diǎn)都落在方程上，故只能是估計(jì)值，所以說(shuō)是平均增長(zhǎng)；
④對(duì)分類(lèi)變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，故原命題錯(cuò)誤.
故答案為：①②③.
11．【答案】（1）沒(méi)有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)；（2）“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）.
【解析】（1）由2×2列聯(lián)表可得：
，
所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).
（2）根據(jù)題意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人.
（3）設(shè)事件“從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人，抽取3人中恰有2人是’微信控’”.
抽取的5位女性中，“微信控”的3人分別記為；“非微信控”的2人分別記為.
則再?gòu)闹须S機(jī)抽取3人構(gòu)成的所有基本事件為：，共有10種；
抽取3人中恰有2人為“微信控”所含基本事件為：
，共有6種，
所以.
【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)，考查分層抽樣，考查利用列舉法求古典概型，屬于中檔題.求解時(shí)，（1）計(jì)算的值，對(duì)比題目所給參考數(shù)據(jù)可以判斷出沒(méi)有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）女性用戶中，微信控和非微信控的比例為，由此求得各抽取的人數(shù).（3）利用列舉法以及古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得抽取人中恰有人是“微信控”的概率.
12．【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，可以；（2）.
【解析】（1）根據(jù)條件可知喜歡游泳的人數(shù)為人.
完成列聯(lián)表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算
所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).
（2）設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，基本事件總數(shù)有15種：
，
其中恰有一人喜歡游泳的基本事件有8種：
，
所以.
【名師點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與運(yùn)算求解能力，同時(shí)考查通過(guò)列舉法求概率的應(yīng)用，屬于中檔題.
（1）根據(jù)題意計(jì)算喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)，求出女生、男生多少人，完善列聯(lián)表，再計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，通過(guò)列舉法即可得到答案.
13．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.
【解析】（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計(jì)概率得，所求的頻率為，
估計(jì)事件的概率為.
（2）類(lèi)培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，
類(lèi)培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，
類(lèi)培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，
類(lèi)培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，
可得列聯(lián)表如下：
由列聯(lián)表計(jì)算，
所以有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類(lèi)有關(guān).
（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，類(lèi)生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.28，
類(lèi)培訓(xùn)生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.76，
判斷類(lèi)培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．求解時(shí)，（1）由頻率分布直方圖用頻率估計(jì)概率，求得對(duì)應(yīng)的頻率值，用頻率估計(jì)概率即可；（2）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷、類(lèi)生產(chǎn)能力在130以上的頻率值，比較得出結(jié)論．
14．【答案】（1）不能；（2）①；②分布列見(jiàn)解析，.
【解析】（1）由圖中表格可得列聯(lián)表如下:
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān).
（2）視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達(dá)人”的概率為，為女“環(huán)保達(dá)人”的概率為，
①抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率為
.
②的取值為10，20，30，40.
,
,
,
,
所以的分布列為
.
【名師點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了概率分布列和期望，計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題目．
直通高考
1．【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）．
【解析】（1）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，由題意知，
舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為，
故的估計(jì)值為0.62．
新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為，
故的估計(jì)值為0.66．
因此，事件A的概率估計(jì)值為．
（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：
的觀測(cè)值，
由于，故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．
（3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為
，
箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，
故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為．
【名師點(diǎn)睛】（1）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷和預(yù)測(cè)．獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度，隨機(jī)變量的觀測(cè)值值越大，說(shuō)明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大．
（2）利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：
①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù)；
②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；
③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．
2．【答案】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）能.
【解析】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
理由如下：
（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.
（2）由莖葉圖知.
列聯(lián)表如下：
（3）由于，
所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. 總計(jì)
a
b
a＋b
c
d
c＋d
總計(jì)
a＋c
b＋d
男
女
合計(jì)
無(wú)
40
35
75
有
15
10
25
合計(jì)
55
45
100
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
每年體檢
每年未體檢
合計(jì)
老年人
7
年輕人
6
合計(jì)
50
患心臟病
患其他病
合 計(jì)
高血壓
20
10
30
無(wú)高血壓
30
50
80
合 計(jì)
50
60
110

總計(jì)
總計(jì)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
微信控
非微信控
合計(jì)
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合計(jì)
56
44
100
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
喜歡游泳
不喜歡游泳
合計(jì)
男生
40
女生
30
合計(jì)
0.10
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
生產(chǎn)能力件
生產(chǎn)能力件
總計(jì)
類(lèi)培訓(xùn)
50
類(lèi)培訓(xùn)
50
總計(jì)
100
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
組別
男
2
3
5
15
18
12
女
0
5
10
10
7
13
紅包金額（單位：元）
10
20
概率
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
箱產(chǎn)量＜50kg
箱產(chǎn)量≥50kg
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
超過(guò)
不超過(guò)
第一種生產(chǎn)方式
第二種生產(chǎn)方式
復(fù)發(fā)
未復(fù)發(fā)
總計(jì)
甲方案
20
30
50
乙方案
2
18
20
總計(jì)
22
48
70
喜歡抖音
不喜歡抖音
總計(jì)
男生
女生
總計(jì)
喜歡游泳
不喜歡游泳
合計(jì)
男生
40
10
50
女生
20
30
50
合計(jì)
60
40
100
生產(chǎn)能力件
生產(chǎn)能力件
總計(jì)
類(lèi)培訓(xùn)
36
14
50
類(lèi)培訓(xùn)
12
38
50
總計(jì)
48
52
100
非“環(huán)保關(guān)注者”
是“環(huán)保關(guān)注者”
合計(jì)
男
10
45
55
女
15
30
45
合計(jì)
25
75
100
10
20
30
40
箱產(chǎn)量
箱產(chǎn)量
舊養(yǎng)殖法
62
38
新養(yǎng)殖法
34
66
超過(guò)
不超過(guò)
第一種生產(chǎn)方式
15
5
第二種生產(chǎn)方式
5
15