1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．?12B．0.2?C．12D．0
2．若點(diǎn)A(?3,a)在x軸上，則點(diǎn)B(a?1,a+2)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．下列說法正確的是（ ）
A．4的算術(shù)平方根是±2B．3的平方根是3
C．27的立方根是±3D．16的平方根是±2
4．若2x?2與3x?8是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根，則這個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．?2C．4D．?4
5．若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=6，我們就說a與b是關(guān)于6的“如意數(shù)”，則與3?2是關(guān)于6的“如意數(shù)”的是（ ）
A．3+2B．3?2C．9?2D．9+2
6．如圖，直線a//b，AC⊥BC，若∠1=50° ，則∠2的度數(shù)為（ ）
（第6題）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,3)，B(2,1)，經(jīng)過點(diǎn)A 的直線a//x 軸，點(diǎn)C 是直線a 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段BC 的長度最短時(shí)，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（ ）
A．(0,?1)B．(?1,?2)C．(?2,?1)D．(2,3)
8．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)沿點(diǎn)B向點(diǎn)C的方向平移6個(gè)單位長度到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，則陰影部分的面積為（ ）
（第8題）
A．40B．42C．45D．48
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1(?1,0)，P2(?1,?1)，P3(1,?1)，P4(1,1)，P5(?2,1)，P6(?2,?2)，? 依次擴(kuò)展下去，則點(diǎn)P2024的坐標(biāo)為（ ）
（第9題）
A．(506,506)B．(?506,505)
C．(?506,?506)D．(506,?506)
10．如圖，AB//CD，F(xiàn)，H分別為AB，CD上的點(diǎn)，F(xiàn)D//EH，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG=2∠D，則下列結(jié)論：①∠D=30° ；②2∠D+∠EHC=90° ；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
（第10題）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．比較大?。?______10.（填“> ”“< ”或“=”）
12．將命題“正數(shù)都大于0”改寫成“如果……那么……”的形式為__________________________________________.
13．一個(gè)棱長為1dm的正方體，要使它保持正方體形狀但體積增加1倍，則這個(gè)新正方體的棱長是__________dm.
14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO，PA.若∠POA=m° ，∠PAO=n° ，則我們把P(m,n)叫作點(diǎn)P的“角坐標(biāo)”，則點(diǎn)(2,2)的“角坐標(biāo)”為______________.
15．如圖，兩條平行線AB，CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG，EH分別平分∠AEF和∠BEF，且交CD于點(diǎn)G，H.
（第15題）
（1） 若∠AEG=34° ，則∠FEH=________；
（2） 在（1）的條件下，在線段EF上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)HM最短時(shí)，∠FHM=________.
三、解答題（共75分）
16．（10分）求下列各式中未知數(shù)的值.
（1） 2(x?1)2=8；
（2） (y+1)3+27=0.
17．（10分）若13的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b.
（1） 求a，b的值；
（2） 求a2+b?13的值.
18．（6分）如圖，∠ABC=∠ADC，BF，DE分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∠1=∠2，求證：DC//AB.
19．（8分）如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，OE是AB上方的一條射線，若∠BOE與∠BOD互余，且∠BOE=4∠BOD.
（1） 求∠BOD的度數(shù)；
（2） 若OF平分∠AOE，求∠BOF的度數(shù).
20．（8分）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2?a,3a+6).
（1） 若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2） 若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
21．（9分）為宣傳山西旅游資源，促進(jìn)旅游業(yè)發(fā)展，山西某中學(xué)課外活動(dòng)小組制作了精美的山西省景點(diǎn)卡片，并為每一張卡片制作了一個(gè)具有特色的包裝封皮.A小組成員制作正方形卡片，B小組成員制作長方形封皮.請你通過計(jì)算，判斷卡片能否直接裝進(jìn)長方形封皮中.
22．（12分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b)，且a，b滿足a?4+|b?6|=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O—C—B—A—O的線路移動(dòng).
（1） a= ______，b=______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ____________；
（2） 當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3） 在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.
23．（12分）【問題情境】已知∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于點(diǎn)G.
①②
【問題探究】
（1） 如圖①，∠MAE=45° ，∠FEG=15° ，∠NCE=75° ，試判斷EF與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
【問題解決】
（2） 如圖②，∠MAE=140° ，∠FEG=30° ，當(dāng)AB//CD時(shí)，求∠NCE的度數(shù)；
【問題拓展】
（3） 如圖②，若AB//CD，試說明∠NCE=∠MAE?2∠FEG.
【參考答案】
期中 綜合測試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．C
2．B
3．D
4．C
5．A
6．B
7．D
8．D
9．A
【點(diǎn)撥】∵2024÷4=506，∴ 易得點(diǎn)P2024在第一象限.
∵P4(1,1)，P8(2,2)，P12(3,3)，? ，
∴P2024(506,506).故選A.
10．B
【點(diǎn)撥】如圖，延長FG，交CD于點(diǎn)I.
∵AB//CD，∴∠BFD=∠D，∠AFI=∠FIH.
∵FD//EH，
∴∠EHC=∠D.
又∵∠AFG=2∠D，
∴∠FIH=∠AFI=2∠EHC.
∵FG⊥EH，∴∠IGH=90° ，
∴∠GIH+∠GHI=90° ，∴3∠EHC=90° ，
∴∠EHC=∠D=30° ，
∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90° ，
∴①②正確.
∵∠D=30° ，
∴∠AFI=30°×2=60° .
又∵∠BFD=∠D=30° ，
∴∠GFD=90° ，即∠GFH+∠HFD=90° .
∵∠HFD未必為30° ，∠GFH未必為45° ，只要和為90° 即可，
∴③④不一定正確.故選B.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．<
12．如果一個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)大于0
13．32
14．(45,45)
15．（1） 56°
【點(diǎn)撥】∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG=68° ，
∴∠BEF=180°?∠AEF=112° .
∵EH平分∠BEF，
∴∠FEH=12∠BEF=56° .
（2） 22°
【點(diǎn)撥】如圖，當(dāng)HM⊥EF時(shí)，HM最短，
∴∠HMF=90° .
∵AB//CD，
∴∠EFD=∠AEF=68° ，
∴ 易得∠FHM=90°?
∠EFD=22° .
三、解答題（共75分）
16．（1） 【解】∵2(x?1)2=8，∴(x?1)2=4，
∴x?1=±2,解得x=3或?1.
（2） ∵(y+1)3+27=0，
∴(y+1)3=?27，∴y+1=?3，
解得y=?4.
17．（1） 【解】∵9

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