1．下列運算中正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a=aB．a(chǎn)?a2=a3
C．(a2)3=a5D．(2ab2)3=6a3b6
2．俗話說：“水滴石穿,”水滴不斷地落在一塊石頭的同一個位置，經(jīng)過幾年后，石頭上形成了一個深度為0.003 9毫米的小洞，數(shù)據(jù)0.003 9用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．3.9×10?3B．39×10?3C．0.39×10?2D．39×10?2
3．下列運算正確的是（ ）
A．2?2=14B．20=0
C．(?2)2=?4D．?0.010=?0.01
4．若∠A=55° ，則∠A的補角為（ ）
A．35°B．45°C．115°D．125°
5．如圖，要使DE//BC,那么應(yīng)滿足（ ）
（第5題）
A．∠A=∠CB．∠B=∠C
C．∠B+∠C=180°D．∠ADE=∠B
6．下列運算正確的是（ ）
A．(a?12)2=a2?14B．(a+3)(a?3)=a2?9
C．?2(3a+1)=?6a?1D．(a+b)(a?2b)=a2?2b2
7．小明做“用頻率估計概率”的試驗時，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能是（ ）
（第7題）
A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)
B．拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)是偶數(shù)
C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
D．一個不透明的袋子中有5個白球、1個黑球，它們除了顏色外都相同，從中隨機摸一個球是黑球
8．已知(x+y)2 = 1，(x?y)2=49，則xy的值為（ ）
A．12B．?12C．5D．?5
9．如圖，將一副三角尺和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個三角尺的一直角邊重合，含30° 角的直角三角尺的斜邊與紙條一邊重合，含45° 角的三角尺的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（ ）
（第9題）
A．30°B．25°C．20°D．15°
10．已知2n=a，3n=b，12n=c，那么a，b，c之間滿足的等量關(guān)系是（ ）
A．c=abB．c=ab3C．c=a3bD．c=a2b
二、填空題（每題3分，共15分）
11．下列事件：①3天內(nèi)將下雨；②打開電視，正在播廣告；③在平面內(nèi)，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和小于180° .其中隨機事件有__.（填序號）
12．如圖，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56° ，則∠C的度數(shù)是__________.
（第12題）
13．如圖，有三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），小明轉(zhuǎn)動每個轉(zhuǎn)盤各一次，按“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”這個事件發(fā)生的可能性從小到大排列為____.（填序號）
（第13題）
14．如圖，兩個平面鏡平行放置，入射光線經(jīng)過平面鏡反射時，∠1=∠2=40° ，經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行，則∠3的度數(shù)為__________.
（第14題）
15．已知(x2+mx+n)(x2?3x+2)的展開式中不含x2和x3，那么2mn=__.
三、解答題（共75分）
16．（6分）先化簡，再求值：[(2a+b)2?(2a+b)(2a?b)]÷2b，其中a=2，b=?1.
17．（8分）如圖是一個材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（若指針指向兩個扇形的交線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）：
（1） 求指針指向紅色扇形的概率.
（2） 指針指向紅色扇形的概率大，還是綠色扇形的概率大？為什么？
18．（8分）如圖，一個長方形的窗戶由兩扇組成，每一扇窗外圍長為a，寬為b，窗框?qū)捑鶠閤.
（1） 若要在這兩扇窗戶的玻璃上貼上磨砂貼紙，則需要磨砂貼紙的面積可表示為________________________________.
（2） 若a =100 cm，b =50 cm，x =10 cm，窗框（陰影部分）的面積為多少？
19．（8分）如圖，已知點E在直線AB外.
（1） 讀下面語句，并用三角尺與直尺畫出圖形.
① 過E作直線CD，使CD//AB；
② 過E作直線EF，使EF⊥AB，垂足為F.
（2） 根據(jù)（1）中所畫圖形，解答問題：請判斷直線CD與EF的位置關(guān)系，并說明理由.
20．（10分）在一個不透明的口袋里裝有4個白球和6個紅球，它們除顏色外完全相同.
（1） 事件“從口袋里隨機摸出一個球是綠球”發(fā)生的概率是______；
（2） 事件“從口袋里隨機摸出一個球是紅球”發(fā)生的概率是________；
（3） 從口袋里取走x個紅球后，再放入x個白球，并充分搖勻，若隨機摸出白球的概率是45，求x的值.
21．（10分）如圖，點C在∠MON的一邊OM上，過點C的直線AB//ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD.
（1） 若∠O=52° ，求∠BCD的度數(shù)；
（2） 當∠O為多少度時，∠OCA:∠OCD=1:2，并說明理由.
22．（12分）如圖，公園某處湖道兩岸所在直線平行(AB//CD)，在湖道兩岸安裝探照燈P和Q，若燈P發(fā)出的光線自射線PA逆時針旋轉(zhuǎn)至射線PB便立即回轉(zhuǎn)，燈Q發(fā)出的光線自射線QD逆時針旋轉(zhuǎn)至射線QC便立即回轉(zhuǎn)，每天晚間兩燈同時開啟不停交叉照射巡視.設(shè)燈P轉(zhuǎn)動的速度是10度/秒，燈Q轉(zhuǎn)動的速度是4度/秒，N為湖面上一點.
（1） 若把燈P發(fā)出的光線自射線PA轉(zhuǎn)至射線PB，或者燈Q發(fā)出的光線自射線QD轉(zhuǎn)至射線QC稱為照射一次，請求出P，Q兩燈照射一次各需要的時間.
（2） 12秒時，兩光束恰好在N點匯聚，求∠PNQ的度數(shù).
（3） 在兩燈同時開啟后的35秒（包括35秒）內(nèi)，請問開啟多長時間后，兩燈的光束互相垂直？請直接寫出結(jié)果.
23．（13分）數(shù)學(xué)活動課上，劉老師準備了若干張如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形,并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形.
（1） 觀察圖②，請寫出下列三個代數(shù)式：(a+b)2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系________________________________；
（2） 若要拼出一個面積為(a+2b)(a+b)的長方形，則需要A種紙片1張，B種紙片2張，C種紙片______張；
（3） 根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：
① 已知a+b=6，a2+b2=26，求ab的值：
② 已知(x?2 024)2+(x?2 026)2=4.求(x?2 025)2的值.
【參考答案】
期中綜合測試卷
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．B
7．D
8．B
9．D
10．D
【點撥】A.ab=2n?3n=6n≠12n，即c≠ab，錯誤；B.ab3=2n?(3n)3=2n?33n=2n?27n=54n≠12n，即c≠ab3，錯誤；C.a3b=(2n)3?3n=8n?3n=24n≠12n，即c≠a3b，錯誤；D.a2b=(2n)2?3n=4n?3n=12n=c，正確.故選D.
二、填空題（每題3分，共15分）
11．①②
12．124°
13．③①②
14．100°
【點撥】如圖，因為∠1=∠2=40° ，
所以∠4=180°?∠1?∠2=100° .
因為經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行.
所以∠3=∠4=100° .
15．42
【點撥】(x2+mx+n)(x2?3x+2)=x4+(m?3)x3+(2+n?3m)x2+(2m?3n)x+2n，
因為(x2+mx+n)(x2?3x+2)的展開式中不含x2和x3，所以m?3=0,2+n?3m=0, 解得m=3,n=7,
所以2mn=2×3×7=42.
三、解答題（共75分）
16．【解】[(2a+b)2?(2a+b)(2a?b)]÷2b
=[(4a2+4ab+b2)?(4a2?b2)]÷2b
=(4a2+4ab+b2?4a2+b2)÷2b
=(4ab+2b2)÷2b
=2a+b,
當a=2，b=?1時，原式=2×2+(?1)=3.
17．（1） 【解】因為被等分的8個扇形中，紅色扇形有2個，所以指針指向紅色扇形的概率為28=14.
（2） 指針指向綠色扇形的概率大.因為指針指向紅色扇形的概率為14，指針指向綠色扇形的概率為38.
因為38>14，所以指針指向綠色扇形的概率大.
18．（1） 【解】8x2?4ax?4bx+2ab
（2） 因為a=100 cm，b=50 cm，x=10 cm，
所以2[ab?(a?2x)(b?2x)]
=2×[100×50?(100?2×10)×(50?2×10)]
=5 200(cm2).
所以窗框（陰影部分）的面積為5 200 cm2.
19．（1） ① 【解】如圖.
② 如圖.
（2） CD⊥EF.理由如下：
因為EF⊥AB，所以∠EFA=90° .
因為AB//CD，所以∠FED=∠EFA=90° .
所以CD⊥EF.
20．（1） 0
（2） 35
（3） 【解】根據(jù)題意，得4+x4+6?x+x=45，解得x=4，即x的值是4.
21．（1） 【解】因為AB//ON，所以∠O=∠MCB.
因為∠O=52° ,所以∠MCB=52° .
因為∠ACM+∠MCB=180° ,
所以∠ACM=180°?52°=128° .
又因為CD平分∠ACM,所以∠DCM=64° .
所以∠BCD=∠DCM+∠MCB=64°+52°=116° .
（2） 當∠O=60° 時，∠OCA:∠OCD=1:2.理由如下：
因為AB//ON,所以∠OCA=∠O.
當∠OCA:∠OCD=1:2時，
設(shè)∠OCA=∠O=x° ，則∠OCD=2x° ，則∠ACD=∠OCD?∠OCA=x° .
又因為CD平分∠ACM，
所以∠DCM=∠ACD=x° .
所以∠OCA+∠ACD+∠DCM=3x°=180° ,
解得x=60,所以當∠O=60° 時，∠OCA:∠OCD=1:2.
22．（1） 【解】由題意知P，Q兩燈照射一次，轉(zhuǎn)動的角度均為180° ，燈P轉(zhuǎn)動的速度是10度/秒，燈Q轉(zhuǎn)動的速度是4度/秒，
所以燈P照射一次需要的時間是18010=18（秒）,
燈Q照射一次需要的時間是1804=45（秒）.
（2） 因為轉(zhuǎn)動12秒時，兩光束恰好在N點匯聚，
所以∠APN=10°×12=120° ,∠DQN=4°×12=48° .
如圖①，過點N作FN//AB，
則有FN//AB//CD.
所以∠APN+∠PNF=180° ， ∠FNQ=∠DQN=48° .
所以∠PNF=180°?∠APN=180°?120°=60° ，
所以∠PNQ=∠PNF+∠FNQ=60°+48°=108° .
（3） 開啟15 s或1357 s或2257 s后，兩燈的光束互相垂直
【點撥】設(shè)兩燈開啟的時間為t秒，兩燈的光束交點為M.①當0≤t≤18時，過點M作FM//AB，
則有FM//AB//CD，
所以∠PMF=180°?∠APM=(180?10t)° ，∠FMQ=∠DQM=(4t)° .
因為兩燈的光束互相垂直，所以180?10t+4t=90,解得t=15；
②當18

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