1．（2024春?東興區(qū)校級期中）已知一個四位數(shù)的十位數(shù)字加1等于它的個位數(shù)字，個位數(shù)字加1等于它的百位數(shù)字，把這個四位數(shù)倒序排列所成的數(shù)與原數(shù)的和等于10769，則該四位數(shù)的數(shù)字之和為（ ）
A．25B．24C．33D．34
2．（2024春?鄲城縣期中）如圖，邊長為x的兩個正方形靠邊各放置兩個邊長為a，b的長方形，然后分別以a+x，b+x構(gòu)造兩個大正方形，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可求得x的值是（ ）
A．80B．75C．70D．65
3．（2024春?宿遷月考）若方程組2x+3y=75x?y=9的解也是3x﹣ay＝8的一個解，則a的值為（ ）
A．1B．﹣2C．﹣3D．4
4．（2024春?文登區(qū)期末）方程組x+y=8y+z=?2z+x=4的解使代數(shù)式kx+2y﹣z的值為﹣5，則k的值為（ ）
A．0B．57C．?107D．75
5．（2024春?嵐山區(qū)期末）某校開學典禮需要購買一、二、三等獎獎品若干，若購買一等獎獎品1件，二等獎獎品4件，三等獎獎品4件，共需250元；若購買一等獎獎品2件，二等獎獎品2件，三等獎獎品8件，共需320元．則購買一件二等獎獎品需要的錢數(shù)是（ ）
A．20元B．30元C．40元D．50元
二．填空題（共5小題）
6．（2024春?賽罕區(qū)校級期中）某人上午先到市場購買1只雞2只兔3只鴨共382元，又去市場購買3只雞2只兔1只鴨共338元．如果單價不變，他買1只雞1只兔1只鴨需要 元．
7．（2024春?巴彥淖爾期末）如果以x，y為未知數(shù)的二元一次方程組2x+y=3m2x?y=7m的解滿足4x﹣3y＝8，那么m＝ ．
8．（2024?十堰模擬）《九章算術》中記載：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗．問上、中、下禾實一秉各幾何？”
譯文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得實39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得實34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得實26斗．問上、中、下每一束得實各是多少斗？”設上禾、中禾、下禾每一束得實各為x、y、z斗，可列方程為 ．
9．（2024春?和平區(qū)期末）在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當x＝1時，y＝﹣2；當x＝﹣1時，y＝20；當x＝2時，y＝5，則a＝ ，b＝ ，c＝ ．
10．（2024春?如東縣期中）若x+2y+3z＝5，4x+3y+2z＝10，則x+y+z的值為 ．
三．解答題（共5小題）
11．（2024春?嘉定區(qū)期末）解方程組：2x+3y?z=112x+y?5z=8?2x+7y+z=19．
12．（2024春?龍華區(qū)校級期中）已知y＝ax2+bx+c，當x＝﹣1時，y＝0，當x＝1時，y＝﹣4；當x＝2時，y＝3．
（1）求a、b、c的值；
（2）求當x＝﹣3時，y的值．
13．（2024春?鳳凰縣期末）某學校計劃用104 000元購置一批電腦（這批款項須恰好用完，不得剩余或追加）．經(jīng)過招標，其中平板電腦每臺1600元，臺式電腦每臺4000元，筆記本電腦每臺4600元．
（1）若學校同時購進其中兩種不同類型的電腦共50臺，請你幫學校設計該如何購買；
（2）若學校同時購進三種不同類型的電腦共26臺（三種類型的電腦都有），并且要求筆記本電腦的購買量不少于15臺，請你幫學校設計購買方案．
14．（2024春?夾江縣期末）【教材呈現(xiàn)】華東師大版7.2二元一次方程組的解法
小明同學受到上述解法的啟示，認為可以采用同樣的思想解決三元一次方程組，因此他做了如下嘗試：
（1）如圖是一個正方體的平面展開圖，如果正方體相對的兩個面上的式子的值相等，則可以列出方程組 ．
（2）求解出上述x、y、z的值．
15．（2024春?黔江區(qū)期末）數(shù)學活動：探究不定方程
小川，小渝兩位同學在學習方程過程中發(fā)現(xiàn)，三元一次方程組3x+2y+z=9①2x+3y+4z=11②雖然解不出x、y、z的具體數(shù)值，但可以解出x+y+z的值．
（1）小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝ ；
①×3﹣②×2，整理可得：x＝ ；∴x+y+z＝4．
小渝的方法：①+②： ；∴x+y+z＝4．
（2）已知3x+y+2z=9x?3y?z=3，試求解x+y+z的值．
（3）學?，F(xiàn)準備采購若干英語簿，數(shù)學簿以及作文本，已知采購2本英語簿，2本數(shù)學簿，1本作文本需要2.8元；采購4本英語簿，8本數(shù)學簿，2本作文本需要7.2元，那么采購200本英語簿，300本數(shù)學簿，100本作文本需要多少錢？
2024-2025學年上學期初中數(shù)學北師大版八年級期末必刷?？碱}之三元一次方程組
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024春?東興區(qū)校級期中）已知一個四位數(shù)的十位數(shù)字加1等于它的個位數(shù)字，個位數(shù)字加1等于它的百位數(shù)字，把這個四位數(shù)倒序排列所成的數(shù)與原數(shù)的和等于10769，則該四位數(shù)的數(shù)字之和為（ ）
A．25B．24C．33D．34
【考點】三元一次方程組的應用．
【答案】A
【分析】設這個四位數(shù)為abcd，則+dcbaabcd10769，可以發(fā)現(xiàn)（b+c）和的個位為6，b+c＝16；據(jù)題意可知，c＝d﹣1，b＝d+1，則b+c＝（d﹣1）+（d+1）＝16，則d＝8，又a+d＝8+1+a＝10，則a＝1；綜上可知，a﹣1，d＝8，c＝8﹣1＝7，b＝8+1＝9．
【解答】解：設這個四位數(shù)為abcd，則abcd+dcba＝10769；
則b+c＝16；又據(jù)題意可知，c＝d﹣1，b＝d+1，
則b+c＝（d﹣1）+（d+1）＝16，
可得：d＝8，
又∵a+d＝8+1+a＝10，
∴a＝1，
綜上可知，a＝1，d＝8，c＝8﹣1＝7，b＝8+1＝9，
所以該四位數(shù)的數(shù)字之和為25．
故選：A．
【點評】本題考查了三元一次方程組的應用，完成本題的關鍵是通過兩數(shù)的和先求出b+c＝16之后，再據(jù)所給條件求其它數(shù)就比較容易了．
2．（2024春?鄲城縣期中）如圖，邊長為x的兩個正方形靠邊各放置兩個邊長為a，b的長方形，然后分別以a+x，b+x構(gòu)造兩個大正方形，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可求得x的值是（ ）
A．80B．75C．70D．65
【考點】三元一次方程組的應用．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；推理能力；應用意識．
【答案】B
【分析】根據(jù)兩個圖形分別可得a+x＝b+90，b+x＝a+60，聯(lián)立方程組求解即可．
【解答】解：由題意得：a+x=b+90①b+x=a+60②，
①+②得：a+b+2x＝a+b+150，
解得：x＝75，
故選：B．
【點評】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵．
3．（2024春?宿遷月考）若方程組2x+3y=75x?y=9的解也是3x﹣ay＝8的一個解，則a的值為（ ）
A．1B．﹣2C．﹣3D．4
【考點】解三元一次方程組．
【專題】運算能力．
【答案】B
【分析】先解關于x，y的二元一次方程組，求得x，y的值后，再代入關于a的方程而求解的．
【解答】解：解出方程組2x+3y=75x?y=9，
得x=2y=1，
代入3x﹣ay＝8，得6﹣a＝8，
解得a＝﹣2．
故選：B．
【點評】本題先通過求得二元一次方程組的解，再建立關于a的一元一次方程而求解．
4．（2024春?文登區(qū)期末）方程組x+y=8y+z=?2z+x=4的解使代數(shù)式kx+2y﹣z的值為﹣5，則k的值為（ ）
A．0B．57C．?107D．75
【考點】解三元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】C
【分析】用加減消元法求解該三元一次方程組，再將方程組的解代入kx+2y﹣z＝﹣5即可求出k．
【解答】解：x+y=8①y+z=?2②z+x=4③，
①﹣②得：x﹣z＝10④，
③+④得：2x＝14，
解得：x＝7，
把x＝7代入①得：7+y＝8，
解得：y＝1，
把x＝7代入③得：z+7＝4，
解得：z＝﹣3，
∴原方程組的解為x=7y=1z=?3，
把x=7y=1z=?3代入kx+2y﹣z＝﹣5得：7k+2×1﹣（﹣3）＝﹣5，
解得：k=?107．
故選：C．
【點評】本題主要考查了解三元一次方程組，解題的關鍵是掌握消元的方法并熟練運用．
5．（2024春?嵐山區(qū)期末）某校開學典禮需要購買一、二、三等獎獎品若干，若購買一等獎獎品1件，二等獎獎品4件，三等獎獎品4件，共需250元；若購買一等獎獎品2件，二等獎獎品2件，三等獎獎品8件，共需320元．則購買一件二等獎獎品需要的錢數(shù)是（ ）
A．20元B．30元C．40元D．50元
【考點】三元一次方程組的應用．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】B
【分析】設三等獎獎品的單價是x元，二等獎獎品的單價是y元，一等獎獎品的單價是z元，根據(jù)“若購買一等獎獎品1件，二等獎獎品4件，三等獎獎品4件，共需250元；若購買一等獎獎品2件，二等獎獎品2件，三等獎獎品8件，共需320元．”可得出關于x，y，z的三元一次方程組，①×2﹣②得，6y＝180，即可求出購買一件二等獎所需的費用．
【解答】解：設一等獎獎品的單價是x元，二等獎獎品的單價是y元，三等獎獎品的單價是z元，根據(jù)題意得，
x+4y+4z=250①2x+2y+8z=320②，
①×2﹣②得，6y＝180，
解得：y＝30，
故選：B．
【點評】本題考查了三元一次方程組的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等量關系式．
二．填空題（共5小題）
6．（2024春?賽罕區(qū)校級期中）某人上午先到市場購買1只雞2只兔3只鴨共382元，又去市場購買3只雞2只兔1只鴨共338元．如果單價不變，他買1只雞1只兔1只鴨需要 180 元．
【考點】三元一次方程組的應用．
【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設雞的單價是x元，兔的單價是y元，鴨的單價是z元，根據(jù)“某人上午先到市場購買1只雞2只兔3只鴨共382元，又去市場購買3只雞2只兔1只鴨共338元”，可得出關于x，y，z的三元一次方程組，由（①+②）÷4，即可求出結(jié)論．
【解答】解：設雞的單價是x元，兔的單價是y元，鴨的單價是z元，
根據(jù)題意得：x+2y+3z=382①3x+2y+z=338②，
（①+②）÷4得：x+y+z＝180，
∴他買1只雞1只兔1只鴨需要180元．
故答案為：180．
【點評】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵．
7．（2024春?巴彥淖爾期末）如果以x，y為未知數(shù)的二元一次方程組2x+y=3m2x?y=7m的解滿足4x﹣3y＝8，那么m＝ 12 ．
【考點】解三元一次方程組．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先用含m的代數(shù)式表示x，y，即解關于x，y的方程組，再代入4x﹣3y＝8中解出m．
【解答】解：由題意得：2x+y=3m①2x?y=7m②，
①+②得x＝2.5m，代入①得y＝﹣2m，
代入4x﹣3y＝8得10m+6m＝8，
解得：m=12．
故本題答案為：12．
【點評】本題的實質(zhì)是解三元一次方程組，理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，解出m的數(shù)值．
8．（2024?十堰模擬）《九章算術》中記載：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗．問上、中、下禾實一秉各幾何？”
譯文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得實39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得實34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得實26斗．問上、中、下每一束得實各是多少斗？”設上禾、中禾、下禾每一束得實各為x、y、z斗，可列方程為 3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26 ．
【考點】三元一次方程組的應用．
【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．
【答案】3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26．
【分析】根據(jù)“上禾3束，中禾2束，下禾1束，得實39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得實34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得實26斗”，即可得出關于x，y，z的三元一次方程組，此題得解．
【解答】解：依題意得：3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26．
故答案為：3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26．
【點評】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵．
9．（2024春?和平區(qū)期末）在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當x＝1時，y＝﹣2；當x＝﹣1時，y＝20；當x＝2時，y＝5，則a＝ 6 ，b＝ ﹣11 ，c＝ 3 ．
【考點】解三元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】6；﹣11；3．
【分析】根據(jù)題意可得：a+b+c=?2①a?b+c=20②4a+2b+c=5③，然后利用加減消元法進行計算，即可解答．
【解答】解：由題意得：a+b+c=?2①a?b+c=20②4a+2b+c=5③，
①﹣②得：2b＝﹣22，
解得：b＝﹣11，
③﹣②得：3a+3b＝﹣15，
即a+b＝﹣5，
a﹣11＝﹣5，
解得：a＝6，
把a＝6，b＝﹣11代入①得：6﹣11+c＝﹣2，
解得：c＝3，
∴原方程組的解為：a=6b=?11c=3，
故答案為：6；﹣11；3．
【點評】本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．
10．（2024春?如東縣期中）若x+2y+3z＝5，4x+3y+2z＝10，則x+y+z的值為 3 ．
【考點】解三元一次方程組；代數(shù)式求值．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】3．
【分析】此題可運用“整體思想”求解，讓已知的兩式相加，然后將系數(shù)化為1，即可求得x+y+z的值．
【解答】解：將兩個方程左右兩邊分別相加，得5x+5y+5z＝15，
兩邊同時除以5，得x+y+z＝3．
故答案為：3．
【點評】此題考查的是三元一次方程組的解法，要注意觀察方程組的特點，并靈活運用加減或代入法求解，同時也要注意“整體思想”在求值方面的運用．
三．解答題（共5小題）
11．（2024春?嘉定區(qū)期末）解方程組：2x+3y?z=112x+y?5z=8?2x+7y+z=19．
【考點】解三元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】x=58y=3z=?34．
【分析】利用加減消元法求解即可．
【解答】解：2x+3y?z=11①2x+y?5z=8②?2x+7y+z=19③，
①+③，得：10y＝30，
解得y＝3，
②+③，得：8y﹣4z＝27④，
將y＝3代入④，得：z=?34，
將z=?34，y＝3代入②，得：x=58，
∴原方程組的解為x=58y=3z=?34．
【點評】本題考查解三元一次方程組，熟練掌握加減消元法解三元一次方程組是解題的關鍵．
12．（2024春?龍華區(qū)校級期中）已知y＝ax2+bx+c，當x＝﹣1時，y＝0，當x＝1時，y＝﹣4；當x＝2時，y＝3．
（1）求a、b、c的值；
（2）求當x＝﹣3時，y的值．
【考點】解三元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】（1）a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5；
（2）28．
【分析】（1）把x、y的三對對應值分別代入y＝ax2+bx+c，列出方程組，再求解；
（2）把x＝﹣3代入y＝3x2﹣2x﹣5，求解．
【解答】解：（1）由題意得：a?b+c=0a+b+c=?44a+2b+c=3，
解得：a=3b=?2c=?5，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5；
（2）當x＝﹣3時，y＝9×3+3×2﹣5＝28．
【點評】本題考查了解三元一次方程組，掌握消元思想是解題的關鍵．
13．（2024春?鳳凰縣期末）某學校計劃用104 000元購置一批電腦（這批款項須恰好用完，不得剩余或追加）．經(jīng)過招標，其中平板電腦每臺1600元，臺式電腦每臺4000元，筆記本電腦每臺4600元．
（1）若學校同時購進其中兩種不同類型的電腦共50臺，請你幫學校設計該如何購買；
（2）若學校同時購進三種不同類型的電腦共26臺（三種類型的電腦都有），并且要求筆記本電腦的購買量不少于15臺，請你幫學校設計購買方案．
【考點】三元一次方程組的應用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）設購買平板電腦x臺，臺式電腦y臺，筆記本電腦z臺，分情況討論：當購買平板電腦、筆記本電腦時；購買臺式電腦、筆記本電腦時；當購買臺式電腦、筆記本電腦時分別建立方程組求出其解即可．
（2）可根據(jù)三種不同類型的電腦的總量＝26臺，購進三種電腦的總費用＝104 000元，以及題中給出的條件“筆記本電腦的購買量不少于15臺”來列方程組，求出符合條件的方案．
【解答】解：（1）設購買平板電腦x臺，臺式電腦y臺，筆記本電腦z臺，
①若購買平板電腦、臺式電腦時，由題意，得
x+y=501600x+4000y=104000，
解得：x=40y=10；
②若購買平板電腦、筆記本電腦時，由題意，得
x+z=501600x+4600z=104000，
解得：x=42z=8；
③當購買臺式電腦、筆記本電腦時，由題意，得
y+z=504000y+4600z=104000，
解得：y=210z=?160，不合題意，舍去．
故共有兩種購買方案：①購買平板電腦40臺，臺式電腦10臺；②購買平板電腦42臺，筆記本電腦8臺．
（2）根據(jù)題意得：
x+y+z=261600x+4000y+4600z=104000z≥15，
解得：x=4y=6z=16或x=5y=1z=20．
答：購買平板電腦4臺，臺式電腦6臺，筆記本電腦16臺，或購買平板電腦5臺，臺式電腦1臺，筆記本電腦20臺．
【點評】本題考查了二元一次方程組和三元一次方程組的應用．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系：購進的兩種電腦的數(shù)量和＝50臺，購進兩種電腦的費用和＝104000元．列出方程組．要注意自變量的取值范圍要符合實際意義，有兩解．
14．（2024春?夾江縣期末）【教材呈現(xiàn)】華東師大版7.2二元一次方程組的解法
小明同學受到上述解法的啟示，認為可以采用同樣的思想解決三元一次方程組，因此他做了如下嘗試：
（1）如圖是一個正方體的平面展開圖，如果正方體相對的兩個面上的式子的值相等，則可以列出方程組 x?z=3y=2x?55?z=y+1 ．
（2）求解出上述x、y、z的值．
【考點】解三元一次方程組；專題：正方體相對兩個面上的文字；解二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】（1）x?z=3y=2x?55?z=y+1；
（2）x=4y=3z=1．
【分析】（1）根據(jù)相對的兩個面上的式子的值相等列方程組即可；
（2）利用代入消元法求解即可．
【解答】解：（1）由題意得：x?z=3y=2x?55?z=y+1，
故答案為：x?z=3y=2x?55?z=y+1；
（2）x?z①y=2x?5②5?z=y+1③，
由①得z＝x﹣3④，
將②和④代入③得5﹣（x﹣3）＝2 x﹣5+1，
解得x＝4，
將x＝4代入①、②得：4﹣z＝3，y＝8﹣5＝3，
∴z＝1，y＝3，
∴x=4y=3z=1．
【點評】本題考查了正方體的展開圖，解三元一次方程組，①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個二元一次方程組，求出這兩個未知數(shù)的值．③再把求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個關于第三個未知數(shù)的一元一次方程．④解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個未知數(shù)的值用“{”合寫在一起即可．
15．（2024春?黔江區(qū)期末）數(shù)學活動：探究不定方程
小川，小渝兩位同學在學習方程過程中發(fā)現(xiàn)，三元一次方程組3x+2y+z=9①2x+3y+4z=11②雖然解不出x、y、z的具體數(shù)值，但可以解出x+y+z的值．
（1）小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝ 3﹣2z ；
①×3﹣②×2，整理可得：x＝ z+1 ；∴x+y+z＝4．
小渝的方法：①+②： 5x+5y+5z＝20 ；∴x+y+z＝4．
（2）已知3x+y+2z=9x?3y?z=3，試求解x+y+z的值．
（3）學校現(xiàn)準備采購若干英語簿，數(shù)學簿以及作文本，已知采購2本英語簿，2本數(shù)學簿，1本作文本需要2.8元；采購4本英語簿，8本數(shù)學簿，2本作文本需要7.2元，那么采購200本英語簿，300本數(shù)學簿，100本作文本需要多少錢？
【考點】三元一次方程組的應用；二元一次方程組的應用．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．
【答案】（1）3﹣2z；z+1；5x+5y+5z＝20；
（2）x+y+z＝3；
（3）320元．
【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)三元一次方程組的解法進行計算可以得解；
（2）依據(jù)題意，仿照（1）進行消元可以得解；
（3）依據(jù)題意，設1本英語簿x元，1本數(shù)學簿y元，1本作文本z元，從而
2x+2y+z=2.8①4x+8y+2z=7.2②，變形可得2x+3y+z＝3.2，進而可得200x+300y+100z，故可得解．
【解答】解：（1）由題意，小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝3﹣2z；
①×3﹣②×2，整理可得：x＝z+1，
∴x+y+z＝4．
小侖的方法：①+②：5x+5y+5z＝20③；
∴③÷5得：x+y+z＝4．
故答案為：3﹣2z；z+1；5x+5y+5z＝20；
（2）由題意得：
3x+y+2z=9①x?3y?z=3②，
∴①×3+②，整理得：z＝6﹣2x；
①+②×2，整理得，y＝x﹣3，
∴x+y+z＝3；
（3）由題意，設1本英語簿x元，1本數(shù)學簿y元，1本作文本z元，可得方程組：
2x+2y+z=2.8①4x+8y+2z=7.2②，
∴②﹣①×2得：4y＝1.6，
∴y＝0.4．
又①×4﹣②，整理得：2x+z＝2，
∴2x+3y+z＝3.2．
∴200x+300y+100z＝320．
答：采購200本英語簿，300本數(shù)學簿，100本作文本需要320元．
【點評】本題主要考查了三元一次方程組的應用，二元一次方程組的應用，解題時需要熟練掌握并能靈活運用．
考點卡片
1．代數(shù)式求值
（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．
（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．
題型簡單總結(jié)以下三種：
①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；
②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；
③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
2．解二元一次方程組
（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．
（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用x=ay=b的形式表示．
3．二元一次方程組的應用
（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：
（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．
（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．
（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．
（4）求解．
（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．
（二）設元的方法：直接設元與間接設元．
當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．
4．解三元一次方程組
（1）三元一次方程組的定義：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．
（2）解三元一次方程組的一般步驟：
①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個二元一次方程組，求出這兩個未知數(shù)的值．③再把求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個關于第三個未知數(shù)的一元一次方程．④解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個未知數(shù)的值用“{”合寫在一起即可．
5．三元一次方程組的應用
在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設三個未知數(shù)，但同時應注意，設幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關系列幾個方程．
（1）把求等式中常數(shù)的問題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組，為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎．
（2）通過設二元與三元的對比，體驗三元一次方程組在解決多個未知數(shù)問題中的優(yōu)越性．
6．專題：正方體相對兩個面上的文字
（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象．
（2）從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．
（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面．
例1：解方程組x+y=7①3x+y=17②
解：由①得y＝7﹣x③
將③代入②得3x+7﹣x＝17
解得x＝5
將x＝5代入③，得y＝2
所以x=5y=2
例1：解方程組x+y=7①3x+y=17②
解：由①得y＝7﹣x③
將③代入②得3x+7﹣x＝17
解得x＝5
將x＝5代入③，得y＝2
所以x=5y=2

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