1．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期中）現(xiàn)有一段長為360米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治24米，B工程隊每天整治16米，共用時20天．設(shè)A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為（ ）
A．x+y=2024x+16y=360
B．x+y=36024x+16y=20
C．x+y=2016x+24y=360
D．x+y=36016x+24y=20
2．（2024春?龍灣區(qū)校級期中）端午節(jié)快到了，商店準(zhǔn)備推出粽子禮盒，若3個粽子裝一盒則裝完還多2個禮盒，若2個粽子裝一盒還多6個粽子．設(shè)有x個禮盒，y個粽子，x，y所滿足的關(guān)系式為（ ）
A．3(x?2)=y2x+6=yB．3(x?2)=y2x?6=y
C．3x?6=y2x+9=yD．3(x+2)=y2x?6=y
3．（2024春?東臺市期末）從A地到B地需要經(jīng)過一段上坡路和一段平路，小明上坡速度為4km/h，平路速度為5km/h，下坡速度為6km/h．已知他從A地到B地需用35min，從B地返回A地需用24min．問從A地到B地全程是多少千米？我們可將這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，如果設(shè)未知數(shù)x，y，且列出一個方程為x4+y5=3560，則另一個方程是（ ）
A．x4+y5=2460B．x4+y6=2460
C．x5+y6=2460D．x6+y5=2460
4．（2024春?聊城期末）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在它的“方程”里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排的，如圖1、圖2圖中各行從左到右列出的算籌分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是3x+2y=19x+4y=23，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（ ）
A．2x+y=114x+3y=27B．2x+y=114x+3y=22
C．3x+2y=19x+4y=23D．2x+y=64x+3y=27
5．（2024春?海曙區(qū)期末）在迎賓晚宴上，若每桌坐12人，則空出3張桌子；若每桌坐10人，則還有12人不能就坐．設(shè)有嘉賓x名，共準(zhǔn)備了y張桌子．根據(jù)題意，下列方程組正確的是（ ）
A．x=12(y?3)x?12=10yB．x=12(y+3)x?12=10y
C．x=12(y+3)x+12=10yD．x=12(y?3)x+12=10y
二．填空題（共5小題）
6．（2023秋?松北區(qū)期末）甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則可列方程組為 ．
7．（2024?谷城縣一模）《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為 ．
8．（2024春?聊城期中）根據(jù)《山東省沿黃生態(tài)廊道保護(hù)建設(shè)規(guī)劃（2023﹣2030年）》要求，某市將打造集生態(tài)屏障、文化弘揚(yáng)、休閑觀光、生態(tài)農(nóng)業(yè)于一體的復(fù)合型沿黃生態(tài)廊道，貫通近岸綠帶．一塊面積為180畝的荒地，計劃甲隊先綠化，然后乙隊接替甲隊綠化，兩隊共用20天完成．已知甲工程隊每天綠化8畝，乙工程隊每天綠化12畝，設(shè)原計劃甲工程隊需綠化x天，乙工程隊需綠化y天，則可列方程組為： ．
9．（2024春?平羅縣期末）某人步行了5小時，先沿著平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小時走4里，上山每小時走3里，下山的速度是6里/小時，則他從出發(fā)到返回原地的平均速度是 里/小時．
10．（2024春?商南縣期末）某次手工制作課上，要用95張紙板制作一批盒子，每張紙板可做4個盒身或做11個盒底，而一個盒身和兩個盒底配成一個完整的盒子．問用多少張紙板制盒身、多少張紙板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？設(shè)用x張紙板做盒身，y張紙板做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程組是 ．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?深圳校級期中）為打造集休閑娛樂、健身運(yùn)動、觀光旅游、體驗(yàn)自然等于一體的多功能活動區(qū)域．深圳灣公園海濱步道現(xiàn)有一段長350米的河邊道路需整治，任務(wù)由A，B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治15米，B工程隊每天整治10米，共用時30天．
根據(jù)題意，甲、乙兩位同學(xué)分別列出了如下不完整的方程組：
甲：x+y=□15x+10y=□
乙：x+y=□x15+y10=□
從甲、乙兩位同學(xué)所列方程組中任選一組，補(bǔ)全以下解題過程，并利用此方程組求出A，B兩個工程隊分別整治河邊道路多少米．
解：選擇的方程組為 ．（填“甲”或“乙”）
設(shè)x為 ．
y為 ．
12．（2024春?聊城期中）黃玉騎自行車去香山，她先以8千米/時的速度走平路，而后又以4千米/時的速度上坡到達(dá)香山，共用了1.5小時，返回時，先以12千米/時的速度下坡，而后以9千米/時的速度經(jīng)過平路，回到原出發(fā)點(diǎn)，共用去55分鐘，求從出發(fā)點(diǎn)到香山的路程是多少千米？
13．（2024春?和平區(qū)校級期末）列方程組解答下列問題：有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可載乘客57名．3艘大船與6艘小船一次可載乘客多少名？
解：設(shè)1艘大船可以載乘客x名，1艘小船可以載乘客y名．
（1）根據(jù)題意，列出方程組；
（2）解這個方程組，得 ；
（3）答：3艘大船與6艘小船一次可載乘客 名．（要求：用數(shù)字作答）
14．（2023秋?耒陽市校級期末）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，設(shè)∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，先根據(jù)題意列出二元一次方程組，再求解．
15．（2023春?康?？h期末）如圖，已知邊長分別為a、b（a＞b）的兩個正方形，其面積之差為32．
（1）根據(jù)題意，請你列出一個關(guān)于a、b的方程組 ；
（2）請將（1）中的方程組，轉(zhuǎn)化為一個二元一次方程組；
（3）分別求兩個正方形的面積．
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末必刷常考題之二元一次方程組的應(yīng)用
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期中）現(xiàn)有一段長為360米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治24米，B工程隊每天整治16米，共用時20天．設(shè)A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為（ ）
A．x+y=2024x+16y=360
B．x+y=36024x+16y=20
C．x+y=2016x+24y=360
D．x+y=36016x+24y=20
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】A
【分析】根據(jù)“共用時20天和A施工長度+B施工長度＝360”可得答案．
【解答】解：設(shè)A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，
根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為x+y=2024x+16y=360，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系．
2．（2024春?龍灣區(qū)校級期中）端午節(jié)快到了，商店準(zhǔn)備推出粽子禮盒，若3個粽子裝一盒則裝完還多2個禮盒，若2個粽子裝一盒還多6個粽子．設(shè)有x個禮盒，y個粽子，x，y所滿足的關(guān)系式為（ ）
A．3(x?2)=y2x+6=yB．3(x?2)=y2x?6=y
C．3x?6=y2x+9=yD．3(x+2)=y2x?6=y
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】A
【分析】根據(jù)“若3個粽子裝一盒則裝完還多2個禮盒，若2個粽子裝一盒還多6個粽子”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：∵若3個粽子裝一盒則裝完還多2個禮盒，
∴3（x﹣2）＝y(tǒng)；
∵若2個粽子裝一盒還多6個粽子，
∴2x+6＝y(tǒng)．
∴x，y所滿足的關(guān)系式為3(x?2)=y2x+6=y．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
3．（2024春?東臺市期末）從A地到B地需要經(jīng)過一段上坡路和一段平路，小明上坡速度為4km/h，平路速度為5km/h，下坡速度為6km/h．已知他從A地到B地需用35min，從B地返回A地需用24min．問從A地到B地全程是多少千米？我們可將這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，如果設(shè)未知數(shù)x，y，且列出一個方程為x4+y5=3560，則另一個方程是（ ）
A．x4+y5=2460B．x4+y6=2460
C．x5+y6=2460D．x6+y5=2460
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】D
【分析】設(shè)坡路長為x km/h，平路長為y km/h，根據(jù)“上坡速度為4km/h，平路速度為5km/h，下坡速度為6km/h．已知他從A地到B地需用35min，從B地返回A地需用24min”即可列出方程組．
【解答】解：設(shè)坡路長為x km/h，平路長為y km/h，
根據(jù)題意得x4+y5=3560x6+y5=2460．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，掌握時間＝路程÷速度是解決問題的關(guān)鍵．
4．（2024春?聊城期末）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在它的“方程”里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排的，如圖1、圖2圖中各行從左到右列出的算籌分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是3x+2y=19x+4y=23，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（ ）
A．2x+y=114x+3y=27B．2x+y=114x+3y=22
C．3x+2y=19x+4y=23D．2x+y=64x+3y=27
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】A
【分析】根據(jù)圖1所示為3x+2y=19x+4y=23，可以用相應(yīng)的二元一次方程組表示出圖2，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
圖2所示的算籌圖我們可以表述為：2x+y=114x+3y=27，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
5．（2024春?海曙區(qū)期末）在迎賓晚宴上，若每桌坐12人，則空出3張桌子；若每桌坐10人，則還有12人不能就坐．設(shè)有嘉賓x名，共準(zhǔn)備了y張桌子．根據(jù)題意，下列方程組正確的是（ ）
A．x=12(y?3)x?12=10yB．x=12(y+3)x?12=10y
C．x=12(y+3)x+12=10yD．x=12(y?3)x+12=10y
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【專題】方程思想；一次方程（組）及應(yīng)用．
【答案】A
【分析】設(shè)有嘉賓x名，共準(zhǔn)備了y張桌子．根據(jù)“若每桌坐12人，則空出3張桌子；若每桌坐10人，則還有12人不能就坐”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：設(shè)有嘉賓x名，共準(zhǔn)備了y張桌子，
依題意，得：x=12(y?3)x?12=10y．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
6．（2023秋?松北區(qū)期末）甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則可列方程組為 x+y=100(1?10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%) ．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元”，列出關(guān)于x和y的一個二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%”，列出關(guān)于x和y的一個二元一次方程，即可得到答案．
【解答】解：設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，
∵甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，
∴x+y＝100，
甲商品降價10%后的單價為：（1﹣10%）x，
乙商品提價40%后的單價為：（1+40%）y，
∵調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%，
調(diào)價后，兩種商品的單價為：100×（1+20%），
則（1﹣10%）x+（1+40%）y＝100×（1+20%），
即方程組為：x+y=100(1?10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)，
故答案為：x+y=100(1?10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
7．（2024?谷城縣一模）《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為 x+y=250x+10y=30 ．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組．
【解答】解：依題意得：x+y=250x+10y=30，
故答案為：x+y=250x+10y=30．
【點(diǎn)評】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．
8．（2024春?聊城期中）根據(jù)《山東省沿黃生態(tài)廊道保護(hù)建設(shè)規(guī)劃（2023﹣2030年）》要求，某市將打造集生態(tài)屏障、文化弘揚(yáng)、休閑觀光、生態(tài)農(nóng)業(yè)于一體的復(fù)合型沿黃生態(tài)廊道，貫通近岸綠帶．一塊面積為180畝的荒地，計劃甲隊先綠化，然后乙隊接替甲隊綠化，兩隊共用20天完成．已知甲工程隊每天綠化8畝，乙工程隊每天綠化12畝，設(shè)原計劃甲工程隊需綠化x天，乙工程隊需綠化y天，則可列方程組為： x+y=208x+12y=180 ．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】x+y=208x+12y=180．
【分析】設(shè)原計劃甲工程隊需綠化x天，乙工程隊需綠化y天，根據(jù)一塊面積為180畝的荒地，兩隊共用20天完成．列出二元一次方程組即可．
【解答】解：設(shè)原計劃甲工程隊需綠化x天，乙工程隊需綠化y天，
由題意得：x+y=208x+12y=180，
故答案為：x+y=208x+12y=180．
【點(diǎn)評】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
9．（2024春?平羅縣期末）某人步行了5小時，先沿著平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小時走4里，上山每小時走3里，下山的速度是6里/小時，則他從出發(fā)到返回原地的平均速度是 4 里/小時．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程．
【專題】行程問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由于平均速度＝總路程÷總時間，而總時間為5小時，所以求出此人行駛的總路程即可．為此，設(shè)平路有x里，山路有y里，根據(jù)平路用時+上坡用時+下坡用時+平路用時＝5小時，即可求出x+y的值，再乘以2即為總路程．
【解答】解：設(shè)平路有x里，山路有y里．
根據(jù)題意得：x4+y3+y6+x4=5，
即x2+y2=5，
∴x+y＝10（里）．
∴此人共走的路程＝2×10＝20（里），
∴平均速度＝20÷5＝4（里/小時）．
故答案為4．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程在行程問題中的應(yīng)用．基本關(guān)系式為：路程＝速度×?xí)r間．本題把5小時路程劃分為平路和山路是解決本題的突破點(diǎn)，關(guān)鍵在于理解去時的上山路程即為回時的下山路程．
10．（2024春?商南縣期末）某次手工制作課上，要用95張紙板制作一批盒子，每張紙板可做4個盒身或做11個盒底，而一個盒身和兩個盒底配成一個完整的盒子．問用多少張紙板制盒身、多少張紙板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？設(shè)用x張紙板做盒身，y張紙板做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程組是 x+y=952×4x=11y ．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】x+y=952×4x=11y．
【分析】根據(jù)95張紙板制作一批盒子，可以得到x+y＝95，再根據(jù)每張紙板可做4個盒身或做11個盒底，而一個盒身和兩個盒底配成一個完整的盒子，可以得到2×4x＝11y，然后即可列出相應(yīng)的方程組．
【解答】解：由題意可得，
x+y=952×4x=11y，
故答案為：x+y=952×4x=11y．
【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?深圳校級期中）為打造集休閑娛樂、健身運(yùn)動、觀光旅游、體驗(yàn)自然等于一體的多功能活動區(qū)域．深圳灣公園海濱步道現(xiàn)有一段長350米的河邊道路需整治，任務(wù)由A，B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治15米，B工程隊每天整治10米，共用時30天．
根據(jù)題意，甲、乙兩位同學(xué)分別列出了如下不完整的方程組：
甲：x+y=□15x+10y=□
乙：x+y=□x15+y10=□
從甲、乙兩位同學(xué)所列方程組中任選一組，補(bǔ)全以下解題過程，并利用此方程組求出A，B兩個工程隊分別整治河邊道路多少米．
解：選擇的方程組為 甲 ．（填“甲”或“乙”）
設(shè)x為 A工程隊工作的天數(shù) ．
y為 B工程隊工作的天數(shù) ．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】甲，A工程隊工作的天數(shù)，B工程隊工作的天數(shù)．
【分析】根據(jù)題意可得甲：x表示A工程隊工作的天數(shù)，y表示B工程隊工作的天數(shù)；乙：x表示A工程隊整治的河道長度，y表示B工程隊整治的河道長度．
【解答】解：若選擇的方程組為甲，
則x為A工程隊工作的天數(shù)，y為B工程隊工作的天數(shù)；
若選擇的方程組為乙，
則x為A工程隊整治的河道長度，y為B工程隊整治的河道長度．
故答案為：甲，A工程隊工作的天數(shù)，B工程隊工作的天數(shù)；（或乙，A工程隊整治的河道長度，B工程隊整治的河道長度）．
【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．
12．（2024春?聊城期中）黃玉騎自行車去香山，她先以8千米/時的速度走平路，而后又以4千米/時的速度上坡到達(dá)香山，共用了1.5小時，返回時，先以12千米/時的速度下坡，而后以9千米/時的速度經(jīng)過平路，回到原出發(fā)點(diǎn)，共用去55分鐘，求從出發(fā)點(diǎn)到香山的路程是多少千米？
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)平路為x千米，坡路為y千米，根據(jù)往返的用時不同可得到兩個關(guān)于x、y的方程，求方程組的解即可，然后求x、y的和即得從出發(fā)點(diǎn)到香山的路程．
【解答】解：設(shè)平路為x千米，坡路為y千米，根據(jù)題意得：
x8+y4=1.5x9+y12=5560，
解得：x=6y=3．
則x+y＝6+3＝9（千米）．
答：從出發(fā)點(diǎn)到香山的路程是9千米．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．
13．（2024春?和平區(qū)校級期末）列方程組解答下列問題：有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可載乘客57名．3艘大船與6艘小船一次可載乘客多少名？
解：設(shè)1艘大船可以載乘客x名，1艘小船可以載乘客y名．
（1）根據(jù)題意，列出方程組；
（2）解這個方程組，得 x=18y=7 ；
（3）答：3艘大船與6艘小船一次可載乘客 96 名．（要求：用數(shù)字作答）
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】（1）x+4y=462x+3y=57；
（2）x=18y=7；
（3）96．
【分析】（1）根據(jù)1艘大船與4艘小船一次可載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可載乘客57名，可以列出相應(yīng)的方程組；
（2）利用加減消元法解方程組即可；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，可以得到3艘大船與6艘小船一次可載乘客多少名．
【解答】解：（1）由題意可得，
x+4y=462x+3y=57；
（2）x+4y=46①2x+3y=57②，
①×2﹣②，得：5y＝35，
解得y＝7，
將y＝7代入①得x＝18，
∴方程組的解為：x=18y=7，
故答案為：x=18y=7；
（3）由（2）可知，
3艘大船與6艘小船一次可載乘客：3x+6y＝3×18+6×7＝96，
即3艘大船與6艘小船一次可載乘客96名，
故答案為：96．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列方程組，掌握解方程組的方法．
14．（2023秋?耒陽市校級期末）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，設(shè)∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，先根據(jù)題意列出二元一次方程組，再求解．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；余角和補(bǔ)角．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)圖示可得∠1和∠2互余，進(jìn)而可得x+y＝90，再根據(jù)∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°可得x﹣y＝50，然后利用加減消元法計算即可．
【解答】解：由題意得：x+y=90x?y=50，
解得：x=70y=20．
【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
15．（2023春?康保縣期末）如圖，已知邊長分別為a、b（a＞b）的兩個正方形，其面積之差為32．
（1）根據(jù)題意，請你列出一個關(guān)于a、b的方程組 a+b=16a2?b2=32 ；
（2）請將（1）中的方程組，轉(zhuǎn)化為一個二元一次方程組；
（3）分別求兩個正方形的面積．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；列代數(shù)式．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【答案】（1）a+b=16a2?b2=32；（2）a+b=16a?b=2；（3）81，49．
【分析】（1）根據(jù)兩邊之和等于16，面積之差等于32，列出方程組即可；
（2）根據(jù)平方差公式，將a2﹣b2分解因式得（a+b）（a﹣b），再將a+b＝16，代入即可；
（3）根據(jù)（2）直接求出a，b即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）由題意可知：
a+b=16a2?b2=32，
故答案為：a+b=16a2?b2=32．
（2）∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝32，
又∵a+b＝16，
∴a﹣b＝2，
轉(zhuǎn)化為一個二元一次方程組為：a+b=16a?b=2．
（3）a+b=16a?b=2，
解得：a=9b=7，
故面積為：9×9＝81，7×7＝49．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是掌握因式分解，理解題意．
考點(diǎn)卡片
1．?dāng)?shù)學(xué)常識
數(shù)學(xué)常識
此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解．比如給出一個物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．
平時要注意多觀察，留意身邊的小知識．
2．列代數(shù)式
（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．
（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義． 列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分． ②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系． ③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用． ⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．
【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題
1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．
2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．
3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．
3．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程
（1）由實(shí)際問題列方程是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．
（2）一般來說，有2個未知量就必須列出2個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．
（3）找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵和難點(diǎn)．常見的一些公式要牢記，如利潤問題，路程問題，比例問題等中的有關(guān)公式．
4．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組
（1）由實(shí)際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．
（2）一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．
（3）找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有如下規(guī)律和方法：
①確定應(yīng)用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系．②將問題中給出的條件按意思分割成兩個方面，有“；”時一般“；”前后各一層，分別找出兩個等量關(guān)系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系．④圖形問題，分析圖形的長、寬，從中找等量關(guān)系．
5．余角和補(bǔ)角
（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．
（2）補(bǔ)角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角．即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角．
（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．
（4）余角和補(bǔ)角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．
注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．

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