A．14B．?14C．12D．?12
2．（2024春?儋州期末）方程組2x+y=■x+y=3 的解為 x=2y=■，則被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為（ ）
A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4
3．（2023秋?麻栗坡縣期末）已知二元一次方程組：①x=y3x?2y=1；②5x?3y=23x+2y=0；③5x?3y=2y=6+2x；④2x+y=?22x?6y=1，解以上方程組比較適合選擇的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加減法
B．①③用代入法，②④用加減法
C．②③用代入法，①④用加減法
D．②④用代入法，①③用加減法
4．（2023秋?鷹潭期末）已知方程組x+2y=52x+y=7，則x﹣y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣1
5．（2024春?龍華區(qū)校級期中）用加減消元法解方程組2x+3y=5①x?2y=?1②時，下列步驟可以消去未知數(shù)y的是（ ）
A．①×2﹣②×3B．①×3﹣②×2C．①×3+②×2D．①×2+②×3
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?金水區(qū)校級期中）如果|x﹣y+4|與x+3y+2互為相反數(shù)，則x+y＝ ．
7．（2024秋?市中區(qū)期中）若關于x，y的二元一次方程組x+2y=k?12x+y=2k+1的解滿足x﹣y＝5，則k的值為 ．
8．（2024春?陽信縣期末）已知關于x，y的二元一次方程組x+2y=m2x+y=4的解滿足x﹣y＝3，則m的值為
9．（2024春?文峰區(qū)校級期中）對有理數(shù)x，y定義一種新運算“*”：x*y＝ax+by，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算，已知3*5＝15，5*3＝25，那么a+b＝ ．
10．（2024春?懷柔區(qū)期末）下面是小明同學解方程組x?4y=132x+y=?1過程的框圖表示，請你幫他補充完整：
其中，①為 ，②為 ，③為 ．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?福田區(qū)校級期中）解二元一次方程方程組：
（1）x+y=9①3x+2y=21②；
（2）3x+5y=?9①2x?3y=13②．
12．（2024春?端州區(qū)校級期中）解方程組：
（1）x=3y+2x+3y=8；
（2）3t?4s=145t+4s=2．
13．（2024春?沙坪壩區(qū)校級期中）（1）解方程組：3m+2n=?12m+3n=1；
（2）解方程：x+43?3x?12=1．
14．（2024春?廊坊期末）解方程組：
（1）2x+3y=104x+y=5；
（2）x?23?y+12=22x+14+y?63=3．
15．（2024春?游仙區(qū)校級期中）在y＝kx+b中，當x＝1時，y＝4，當x＝2時，y＝10．
（1）求k和b的值．
（2）求當x＝﹣2時y的值．
2024-2025學年上學期初中數(shù)學北師大版八年級期末必刷?？碱}之解二元一次方程組
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期中）已知關于x，y的方程組2x+y=3k+24x?3y=?k+5，若x﹣2y＝1，則k的值為（ ）
A．14B．?14C．12D．?12
【考點】解二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】A
【分析】讓方程組中的第二個方程減去第一個方程，即可得出2x﹣4y＝﹣4k+3，再進行化簡，結合已知x﹣2y＝1，得到?4k+32=1，即可求出k的值．
【解答】解：2x+y=3k+2①4x?3y=?k+5②，
②﹣①，得2x﹣4y＝﹣4k+3，
∴x﹣2y=?4k+32，
∵x﹣2y＝1，
∴?4k+32=1，
解得k=14，
故選：A．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，得出x﹣2y=?4k+32是解題的關鍵．
2．（2024春?儋州期末）方程組2x+y=■x+y=3 的解為 x=2y=■，則被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為（ ）
A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4
【考點】解二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)方程組的解滿足方程組中的每個方程，代入求值可求出被遮蓋的前后兩個數(shù)．
【解答】解：將x＝2代入第二個方程可得y＝1，
將x＝2，y＝1代入第一個方程可得2x+y＝5
∴被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為：5，1
故選：C．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，利用方程組的解滿足每個方程即可．
3．（2023秋?麻栗坡縣期末）已知二元一次方程組：①x=y3x?2y=1；②5x?3y=23x+2y=0；③5x?3y=2y=6+2x；④2x+y=?22x?6y=1，解以上方程組比較適合選擇的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加減法
B．①③用代入法，②④用加減法
C．②③用代入法，①④用加減法
D．②④用代入法，①③用加減法
【考點】解二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)①中x、y的關系為x＝y(tǒng)，③中x、y的關系為y＝6+2x，①③用代入法，②④用加減法．
【解答】解：已知二元一次方程組：①x=y3x?2y=1；②5x?3y=23x+2y=0；③5x?3y=2y=6+2x；④2x+y=?22x?6y=1，解以上方程組比較適合選擇的方法是：①③用代入法，②④用加減法．
故選：B．
【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用．
4．（2023秋?鷹潭期末）已知方程組x+2y=52x+y=7，則x﹣y的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣1
【考點】解二元一次方程組．
【專題】計算題；一次方程（組）及應用．
【答案】A
【分析】方程組兩方程相減即可求出所求．
【解答】解：x+2y=5①2x+y=7②，
②﹣①得：x﹣y＝2，
故選：A．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
5．（2024春?龍華區(qū)校級期中）用加減消元法解方程組2x+3y=5①x?2y=?1②時，下列步驟可以消去未知數(shù)y的是（ ）
A．①×2﹣②×3B．①×3﹣②×2C．①×3+②×2D．①×2+②×3
【考點】解二元一次方程組．
【專題】方程與不等式；運算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)加減消元法解方程組．
【解答】解：用加減消元法解方程組 2x+3y①x?2y=?1②時，消去未知數(shù)y的是①×2+②×3．
故選：D．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的解法是解題的關鍵．
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?金水區(qū)校級期中）如果|x﹣y+4|與x+3y+2互為相反數(shù)，則x+y＝ ﹣3 ．
【考點】解二元一次方程組；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：算術平方根．
【專題】計算題；方程思想；實數(shù)；運算能力．
【答案】﹣3．
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．
【解答】解：∵|x﹣y+4|和x+3y+2互為相反數(shù)，
∴|x﹣y+4|+x+3y+2=0，
∴x?y+4=0①x+3y+2=0②，
∴x=?72，y=12，
∴x+y=?72+12=?3．
故答案為：﹣3．
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：掌握幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)分別等于0，并正確得出未知數(shù)的值是解題的關鍵．
7．（2024秋?市中區(qū)期中）若關于x，y的二元一次方程組x+2y=k?12x+y=2k+1的解滿足x﹣y＝5，則k的值為 3 ．
【考點】解二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】3．
【分析】用方程組中的第二個方程減去第一個方程，即可得出x﹣y＝k+2，再結合已知即可求出k的值．
【解答】解：x+2y=k?1①2x+y=2k+1②，
②﹣①，得x﹣y＝k+2，
∵x﹣y＝5，
∴k+2＝5，
∴k＝3，
故答案為：3．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，觀察方程組未知數(shù)系數(shù)的特點，直接相減得出x﹣y＝k+2是解題的關鍵．
8．（2024春?陽信縣期末）已知關于x，y的二元一次方程組x+2y=m2x+y=4的解滿足x﹣y＝3，則m的值為 1
【考點】解二元一次方程組．
【專題】計算題；一次方程（組）及應用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】②﹣①得到x﹣y＝4﹣m，代入x﹣y＝3中計算即可求出m的值．
【解答】解：x+2y=m①2x+y=4②，
②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，
∵x﹣y＝3，
∴4﹣m＝3，
解得：m＝1，
故答案為：1
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
9．（2024春?文峰區(qū)校級期中）對有理數(shù)x，y定義一種新運算“*”：x*y＝ax+by，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算，已知3*5＝15，5*3＝25，那么a+b＝ 5 ．
【考點】解二元一次方程組；有理數(shù)的混合運算．
【專題】方程與不等式；運算能力．
【答案】5．
【分析】根據(jù)題意可得3*5＝3a+5b＝15，5*3＝5a+3b＝25，然后列二元一次方程組，最后解得a，b的值進行計算即可．
【解答】解：由題意知3*5＝3a+5b＝15，5*3＝5a+3b＝25，
得3a+5b=155a+3b=25，
解得a=5b=0，
∴a+b＝5．
故答案為：5．
【點評】本題考查了有理數(shù)計算以及解二元一次方程組，理解新定義是解題的關鍵．
10．（2024春?懷柔區(qū)期末）下面是小明同學解方程組x?4y=132x+y=?1過程的框圖表示，請你幫他補充完整：
其中，①為 代入 ，②為 消去x ，③為 解得y ．
【考點】解二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】代入，消去x，解得y．
【分析】利用代入法求解二元一次方程組的一般步驟，即可得出答案．
【解答】解：由代入法求解二元一次方程組的步驟可知：
①為代入，②為消去x，③為解得y．
故答案為：代入，消去x，解得y．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入法求解二元一次方程組的一般步驟是解此題的關鍵．
三．解答題（共5小題）
11．（2024秋?福田區(qū)校級期中）解二元一次方程方程組：
（1）x+y=9①3x+2y=21②；
（2）3x+5y=?9①2x?3y=13②．
【考點】解二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】（1）x=3y=6；
（2）x=2y=?3．
【分析】利用加減消元法解方程組即可．
【解答】解：（1）x+y=9①3x+2y=21②，
②×2﹣①得：x＝3，
將x＝3代入①得：3+y＝9，
解得：y＝6，
故原方程組的解為x=3y=6；
（2）3x+5y=?9①2x?3y=13②，
①×3+②×5得：19x＝38，
解得：x＝2，
將x＝2代入②得：4﹣3y＝13，
解得：y＝﹣3，
故原方程組的解為x=2y=?3．
【點評】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關鍵．
12．（2024春?端州區(qū)校級期中）解方程組：
（1）x=3y+2x+3y=8；
（2）3t?4s=145t+4s=2．
【考點】解二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】（1）x=5y=1；
（2）s=?2t=2．
【分析】（1）用代入法求解即可；
（2）由于方程組中同一未知數(shù)s的系數(shù)互為相反數(shù)，用加減法求解即可．
【解答】解：（1）把x＝3y+2代入第二個方程中，得3y+2+3y＝8，
解得：y＝1，
把y＝1代入x＝3y+2中，得x＝5，
即原方程組的解為：x=5y=1；
（2）兩方程相加，得8t＝16，即t＝2，
把t＝2代入方程3t﹣4s＝14中，
解得s＝﹣2，
即原方程組的解為：s=?2t=2．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，解答本題的關鍵要根據(jù)方程組的特點，靈活運用代入法或加減法．
13．（2024春?沙坪壩區(qū)校級期中）（1）解方程組：3m+2n=?12m+3n=1；
（2）解方程：x+43?3x?12=1．
【考點】解二元一次方程組；解一元一次方程．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】（1）m=?1n=1；
（2）x=57．
【分析】（1）利用加減消元法即可求解；
（2）根據(jù)去分母，去括號，合并同類項，化系數(shù)為1，即可求解．
【解答】解：（1）3m+2n=?1①2m+3n=1②，
②×3﹣①×2得：
3（2m+3n）﹣2（3m+2n）＝1×3﹣2×（﹣1），
6m+9n﹣6m﹣4n＝5，
5n＝5，
n＝1，
將n＝1代入①得：3m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣1，
∴方程組的解為：m=?1n=1；
（2）x+43?3x?12=1，
2（x+4）﹣3（3x﹣1）＝6，
2x+8﹣9x+3＝6，
﹣7x＝6﹣3﹣8，
x=57．
【點評】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法．
14．（2024春?廊坊期末）解方程組：
（1）2x+3y=104x+y=5；
（2）x?23?y+12=22x+14+y?63=3．
【考點】解二元一次方程組．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】（1）x=0.5y=3；
（2）x=9.5y=0．
【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；
（2）先化簡原方程組，然后根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．
【解答】解：（1）2x+3y=10①4x+y=5②，
①×2得，4x+6y＝20③，
③﹣②得，5y＝15，
解得y＝3，
把y＝3代入①得，x＝0.5，
所以方程組的解是x=0.5y=3；
（2）x?23?y+12=22x+14+y?63=3，
方程組可化為2x?3y=19①6x+4y=57②，
①×3得，6x﹣9y＝57③，
②﹣③得，13y＝0，
解得y＝0，
把y＝0代入①得，x＝9.5，
所以方程組的解是x=9.5y=0．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．
15．（2024春?游仙區(qū)校級期中）在y＝kx+b中，當x＝1時，y＝4，當x＝2時，y＝10．
（1）求k和b的值．
（2）求當x＝﹣2時y的值．
【考點】解二元一次方程組；二元一次方程的解．
【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．
【答案】（1）k=6b=?2；
（2）﹣14．
【分析】（1）把當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝10代入y＝kx+b中求出k、b的值；
（2）根據(jù)（1）中k、b的值得出關于x、y的方程，把x＝﹣2代入此方程即可求出y的值．
【解答】解：（1）把當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝10代入y＝kx+b得，
k+b=42k+b=10，
解得k=6b=?2；
（2）由（1）可知，k＝6，b＝﹣2，把k、b的值代入y＝kx+b得，y＝6x﹣2，
把x＝﹣2代入得，
y＝6×（﹣2）﹣2＝﹣14．
【點評】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解，解答此題的關鍵是根據(jù)題意得出關于k、b的方程組，求出k、b的值及關于x、y的方程，再把x＝﹣2代入原方程求解即可．
考點卡片
1．非負數(shù)的性質：絕對值
在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．
2．有理數(shù)的混合運算
（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．
（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧
1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算．
2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解．
3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．
4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．
3．非負數(shù)的性質：算術平方根
（1）非負數(shù)的性質：算術平方根具有非負性．
（2）利用算術平方根的非負性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，開方的結果也是非負數(shù)列出不等式求解．非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0利用此性質列方程解決求值問題．
4．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步驟：
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．
（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號．
（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉化為ax＝b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數(shù)時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．
5．二元一次方程的解
（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解．
（3）在求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應值．
6．解二元一次方程組
（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．
（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用x=ay=b的形式表示．
聲明：試題解

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