A．xy＝3B．x2+y＝1C．x+2y＝3D．2x﹣1＝5
2．（2024秋?深圳校級(jí)期中）若x=3y=?2是關(guān)于x、y的方程mx﹣y＝14的一個(gè)解，則m的值是（ ）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
3．（2024春?宿城區(qū)校級(jí)期末）若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值是（ ）
A．2B．2或0C．0D．任何數(shù)
4．（2024春?仁懷市期末）已知x=3y=?2是方程ax+y＝7的一個(gè)解，那么常數(shù)a的值是（ ）
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
5．（2023秋?蒼梧縣期末）下列哪對(duì)x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（ ）
A．x=?2y=?2B．x=0y=2C．x=2y=2D．x=3y=1
6．（2024秋?福田區(qū)校級(jí)期中）若方程組3x?y=4k?52x+6y=k的解中x+y＝2024，則k等于（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
7．（2024?秦都區(qū)校級(jí)模擬）若關(guān)于x，y的二元一次方程組4x+2y=5k?42x+4y=?1的解滿足x﹣y＝1，則k的值為（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
8．（2024春?西安區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x，y的方程組2x+3y=19ax+by=?1與3x?2y=9bx+ay=?7有相同的解，則a+4b﹣3的值為（ ）
A．﹣1B．﹣6C．﹣10D．﹣12
9．（2024春?隴縣期末）把方程2x+3y﹣1＝0改寫成含x的式子表示y的形式為（ ）
A．y=13(2x?1)B．y=13(1?2x)
C．y＝3（2x﹣1）D．y＝3（1﹣2x）
10．（2024春?梁山縣期末）已知x=1y=?1是關(guān)于x，y的二元一次方程2x+m+y＝0的一個(gè)解，則m的值是（ ）
A．3B．1C．﹣3D．﹣1
二．填空題（共5小題）
11．（2024秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）如果某個(gè)二元一次方程組的解中兩個(gè)未知數(shù)的值互為相反數(shù)，我們稱這個(gè)方程組為“和諧方程組”．若關(guān)于x，y的方程組x+3y=4+ax?y=3a是“和諧方程組”，則a的值為 ．
12．（2024秋?大興區(qū)期中）把二元一次方程3x+y＝4改寫成用含x的式子表示y的形式，則y＝ ．
13．（2024春?端州區(qū)校級(jí)期中）二元一次方程x+2y＝4，若用含x的代數(shù)式表示y，則y＝ ．
14．（2024?武威三模）若x=2y=?1是方程x+ay＝3的一個(gè)解，則a的值為 ．
15．（2024春?鄲城縣期末）若方程組3x+2y=m+22x+3y=4m+3的解x、y的和為7，則m＝ ．
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)期末必刷?？碱}之認(rèn)識(shí)二元一次方程組
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．（2024秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）下列是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝3B．x2+y＝1C．x+2y＝3D．2x﹣1＝5
【考點(diǎn)】二元一次方程的定義．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用．
【答案】C
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．xy＝3是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．x2+y＝1是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．x+2y＝3是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
D．2x﹣1＝5是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．
2．（2024秋?深圳校級(jí)期中）若x=3y=?2是關(guān)于x、y的方程mx﹣y＝14的一個(gè)解，則m的值是（ ）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
【考點(diǎn)】二元一次方程的解．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．
【解答】解：把x與y的值代入方程得：3m+2＝14，
解得：m＝4．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的解，熟練掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是關(guān)鍵．
3．（2024春?宿城區(qū)校級(jí)期末）若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值是（ ）
A．2B．2或0C．0D．任何數(shù)
【考點(diǎn)】二元一次方程的定義；絕對(duì)值．
【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】從二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)和最高次項(xiàng)的次數(shù)是1這兩個(gè)方面考慮．
【解答】解：∵（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是關(guān)于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝0，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程的定義，解答本題的關(guān)鍵要明確二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．
4．（2024春?仁懷市期末）已知x=3y=?2是方程ax+y＝7的一個(gè)解，那么常數(shù)a的值是（ ）
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
【考點(diǎn)】二元一次方程的解．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】將x=3y=?2代入方程可得關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：由題意得：3a﹣2＝7，
解得：a＝3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次方程，將x=3y=?2代入方程可得關(guān)于a的一元一次方程是關(guān)鍵．
5．（2023秋?蒼梧縣期末）下列哪對(duì)x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（ ）
A．x=?2y=?2B．x=0y=2C．x=2y=2D．x=3y=1
【考點(diǎn)】二元一次方程的解．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義解決此題．
【解答】解：A．當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣2，得x+2y＝﹣6，那么x＝﹣2，y＝﹣2不是x+2y＝6的解，故A不符合題意．
B．當(dāng)x＝0，y＝2，得x+2y＝4，那么x＝0，y＝2不是x+2y＝6的解，故B不符合題意．
C．當(dāng)x＝2，y＝2，得x+2y＝2+4＝6，那么x＝2，y＝2是x+2y＝6的解，故C符合題意．
D．當(dāng)x＝3，y＝1，得x+2y＝3+2＝5，那么x＝3，y＝1不是x+2y＝6的解，故D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程的解的定義，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．
6．（2024秋?福田區(qū)校級(jí)期中）若方程組3x?y=4k?52x+6y=k的解中x+y＝2024，則k等于（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】運(yùn)用整體思想直接將兩個(gè)方程相加可得x+y＝k﹣1，再結(jié)合條件x+y＝2024即可求出k．
【解答】解：3x?y=4k?5①2x+6y=k②，
①+②，得5x+5y＝5k﹣5，
∴x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2024，
∴k﹣1＝2024，
∴k＝2025，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是掌握用整體思想解二元一次方程組的方法．
7．（2024?秦都區(qū)校級(jí)模擬）若關(guān)于x，y的二元一次方程組4x+2y=5k?42x+4y=?1的解滿足x﹣y＝1，則k的值為（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用．
【答案】B
【分析】利用方程①減去方程②，得到2（x﹣y）＝5k﹣3，再利用整體代入法求解即可．
【解答】解：4x+2y=5k?4①2x+4y=?1②，
①﹣②得：2x﹣2y＝5k﹣3，即2（x﹣y）＝5k﹣3，
∵x﹣y＝1，
∴5k﹣3＝2
∴k＝1．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的特殊解法，掌握“利用整體未知數(shù)的方法解決問(wèn)題”是解本題的關(guān)鍵．
8．（2024春?西安區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x，y的方程組2x+3y=19ax+by=?1與3x?2y=9bx+ay=?7有相同的解，則a+4b﹣3的值為（ ）
A．﹣1B．﹣6C．﹣10D．﹣12
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】解方程組2x+3y=193x?2y=9，可得出x=5y=3，將其代入ax+by=?1bx+ay=?7中，可求出a，b的值，再將a，b的值，代入a+4b﹣3中，即可求出結(jié)論．
【解答】解：方程組2x+3y=193x?2y=9的解為x=5y=3，
將x=5y=3代入關(guān)于x，y的方程組ax+by=?1bx+ay=?7得：5a+3b=?15b+3a=?7，
解得：a=1b=?2，
∴a+4b﹣3＝1+4×（﹣2）﹣3＝﹣10．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解”是解題的關(guān)鍵．
9．（2024春?隴縣期末）把方程2x+3y﹣1＝0改寫成含x的式子表示y的形式為（ ）
A．y=13(2x?1)B．y=13(1?2x)
C．y＝3（2x﹣1）D．y＝3（1﹣2x）
【考點(diǎn)】解二元一次方程．
【專題】計(jì)算題．
【答案】B
【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．
【解答】解：方程2x+3y﹣1＝0，
解得：y=13（1﹣2x），
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．
10．（2024春?梁山縣期末）已知x=1y=?1是關(guān)于x，y的二元一次方程2x+m+y＝0的一個(gè)解，則m的值是（ ）
A．3B．1C．﹣3D．﹣1
【考點(diǎn)】二元一次方程的解．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】D
【分析】把x=1y=?1代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值．
【解答】解：把x=1y=?1代入二元一次方程2x+m+y＝0，得
2+m+（﹣1）＝0，
解得：m＝﹣1，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程．
二．填空題（共5小題）
11．（2024秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）如果某個(gè)二元一次方程組的解中兩個(gè)未知數(shù)的值互為相反數(shù)，我們稱這個(gè)方程組為“和諧方程組”．若關(guān)于x，y的方程組x+3y=4+ax?y=3a是“和諧方程組”，則a的值為 ﹣1 ．
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】﹣1．
【分析】讓方程組中的兩個(gè)方程直接相加得出x+y＝2+2a，再根據(jù)題意得出x+y＝0，從而求出a的值．
【解答】解：x+3y=4+a①x?y=3a②，
①+②，得，2x+2y＝4+4a，
∴x+y＝2+2a，
∵方程組的解中兩個(gè)未知數(shù)的值互為相反數(shù)，
∴x+y＝0，
即2+2a＝0，
解得a＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，得出x+y＝2+2a是解題的關(guān)鍵．
12．（2024秋?大興區(qū)期中）把二元一次方程3x+y＝4改寫成用含x的式子表示y的形式，則y＝ ﹣3x+4 ．
【考點(diǎn)】解二元一次方程．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】﹣3x+4．
【分析】將x看作已知數(shù)，求出y即可．
【解答】解：3x+y＝4，
解得：y＝﹣3x+4．
故答案為：﹣3x+4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)，y看作未知數(shù)．
13．（2024春?端州區(qū)校級(jí)期中）二元一次方程x+2y＝4，若用含x的代數(shù)式表示y，則y＝ ?12x+2 ．
【考點(diǎn)】解二元一次方程．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】?12x+2．
【分析】由x+2y＝4，通過(guò)移項(xiàng)及將y的系數(shù)化為1，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵x+2y＝4，
∴2y＝4﹣x，
∴y=?12x+2．
故答案為：?12x+2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示出y是解題的關(guān)鍵．
14．（2024?武威三模）若x=2y=?1是方程x+ay＝3的一個(gè)解，則a的值為 ﹣1 ．
【考點(diǎn)】二元一次方程的解．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義解決此題．
【解答】解：由題意得：2+a×（﹣1）＝3．
∴a＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．
15．（2024春?鄲城縣期末）若方程組3x+2y=m+22x+3y=4m+3的解x、y的和為7，則m＝ 6 ．
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】6．
【分析】將m看作已知數(shù)表示出x與y，代入x+y＝8中計(jì)算即可求出m的值．
【解答】解：3x+2y=m+2①2x+3y=4m+3②，
①×3﹣②×2得：5x＝﹣5m，即x＝﹣m，
①×2﹣②×3得：﹣5y＝﹣10m﹣5，即y＝2m+1，
代入x+y＝7中，得：﹣m+2m+1＝7，
解得：m＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)卡片
1．絕對(duì)值
（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；
②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：
①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；
③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．二元一次方程的定義
（1）二元一次方程的定義
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．
3．二元一次方程的解
（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意給出一個(gè)未知數(shù)的值，總能求出另一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)唯一確定的值，所以二元一次方程有無(wú)數(shù)解．
（3）在求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值．
4．解二元一次方程
二元一次方程有無(wú)數(shù)解．求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值．
5．二元一次方程組的解
（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．
（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問(wèn)題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．

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