A．第二象限B．第四象限C．第一象限D(zhuǎn)．第三象限
2．（2024秋?雁塔區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，點A（﹣2，m﹣1）與點B（n+4，3）關(guān)于x軸對稱，則3m+n的值是（ ）
A．﹣8B．2C．32D．﹣2
3．（2023秋?文峰區(qū)期末）如果點P（2，b）和點Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
4．（2024秋?五華區(qū)校級期中）剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊含著圖形的變換．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點A與點B對稱，點C與點D對稱，將其放置在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（2，0），（4，0），（0.5，4），則點D的坐標為（ ）
A．（3.5，4）B．（5.5，4）C．（5，4）D．（6，4）
5．（2024秋?市南區(qū)校級期中）如圖，戰(zhàn)機在空中展示的圖形是軸對稱隊形，以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系．若飛機E的坐標為（50，m），則飛機D的坐標為（ ）
A．（﹣50，m）B．（50，﹣m）C．（﹣50，﹣m）D．（m，﹣50）
6．（2024?龍巖模擬）平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B(0，3)，則坐標原點O關(guān)于直線AB對稱的點O′的坐標為（ ）
A．（2，1）B．(32，32)
C．(1+32，12)D．(32，3)
二．填空題（共5小題）
7．（2024秋?閩侯縣期中）在平面直角坐標系xOy中，若A（m，4），B（2，m﹣2n）兩點關(guān)于x軸對稱，則mn的值為 ．
8．（2024秋?河西區(qū)期中）點M（1，﹣6）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為 ．
9．（2024秋?成都期中）如圖在12×12的表格中記O為（0，0），M（﹣4，3），△ABC三個頂點分別位于格點上，直線l位于格子橫線上，N在l的格點上運動，當N為 時（填寫有序數(shù)對），△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A'B'C'三個頂點都在格點上．
10．（2024秋?廊坊期中）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（3，7），（﹣3，7），則點A，B關(guān)于 對稱．
11．（2024秋?渠縣校級期中）在平面直角坐標系中，將點P先向左平移3個單位長度得到點P1，點P1關(guān)于x軸對稱的點為P2，已知P2坐標為（﹣2，﹣3），則點P的坐標是 ．
三．解答題（共5小題）
12．（2024秋?越秀區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1），△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形為△A1B1C1．
（1）畫出△A1B1C1；
（2）寫出點A1，B1，C1的坐標．
13．（2024秋?東港市期中）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2），點P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x軸．
（1）求出點P的坐標；
（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（3）在y軸上找一點Q，使得2S△BCP＝S△BPQ，請直接寫出點Q的坐標 ．
14．（2024秋?和平區(qū)期中）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作格點圖形．
（1）在圖①中，作△ABC，使其面積為32；
（2）在圖②中，作四邊形ABEF，使其是軸對稱圖形且面積為3．
15．（2024秋?恩平市期中）已知點A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；
（2）若A、B關(guān)于y軸對稱，求（4a+b）2024的值．
16．（2024秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，在下列帶有坐標系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．
（1）直接寫出△ABC的面積為 ；
（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱的△DEC（點D與點A對應(yīng)，點E與點B對應(yīng)），點E的坐標為 ；
（3）用無刻度的直尺，運用所學的知識作出△ABC的高線AF（保留作圖痕跡并寫出理由）．
2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版八年級期末必刷?？碱}之畫軸對稱圖形
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．（2024秋?藍田縣期中）在平面直角坐標系中，若點A（a，3）與點B（﹣2，b）關(guān)于y軸對稱，則點M（b，a）所在的象限是（ ）
A．第二象限B．第四象限C．第一象限D(zhuǎn)．第三象限
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．
【專題】平面直角坐標系；符號意識．
【答案】C
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點解答即可．
【解答】解：由題意，得a＝2，b＝3，
故M（b，a）即M（3，2）在第一象限，
故選：C．
【點評】此題考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標，熟知關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變是解題的關(guān)鍵．
2．（2024秋?雁塔區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，點A（﹣2，m﹣1）與點B（n+4，3）關(guān)于x軸對稱，則3m+n的值是（ ）
A．﹣8B．2C．32D．﹣2
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標；立方根．
【專題】平面直角坐標系；運算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標性質(zhì)“橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)”，求解即可．
【解答】解：由題意可得：n+4＝﹣2，m﹣1＝﹣3，
解得n＝﹣6，m＝﹣2，
∴3m+n=3?8=?2．
故選：D．
【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標的特點是解題的關(guān)鍵．
3．（2023秋?文峰區(qū)期末）如果點P（2，b）和點Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．
【專題】平面直角坐標系．
【答案】D
【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．
【解答】解：∵點P（2，b）和點Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對稱，
∴a＝2，b＝3，
則a+b的值是：5．
故選：D．
【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
4．（2024秋?五華區(qū)校級期中）剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊含著圖形的變換．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點A與點B對稱，點C與點D對稱，將其放置在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（2，0），（4，0），（0.5，4），則點D的坐標為（ ）
A．（3.5，4）B．（5.5，4）C．（5，4）D．（6，4）
【考點】坐標與圖形變化﹣對稱；坐標確定位置．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力．
【答案】B
【分析】由點A與點B對稱，求得對稱軸為直線x＝3，再根據(jù)點C與點D對稱，即可求解．
【解答】解：∵（2，0）與（4，0）對稱，
∴對稱軸為直線x=2+42=3，
∵C（0.5，4）與點D關(guān)于直線x＝3對稱，
∴點D的坐標為（5.5，4）．
故選：B．
【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握對稱點到對稱軸的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2024秋?市南區(qū)校級期中）如圖，戰(zhàn)機在空中展示的圖形是軸對稱隊形，以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系．若飛機E的坐標為（50，m），則飛機D的坐標為（ ）
A．（﹣50，m）B．（50，﹣m）C．（﹣50，﹣m）D．（m，﹣50）
【考點】坐標與圖形變化﹣對稱；坐標確定位置．
【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【答案】A
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵飛機E（50，m）與飛機D關(guān)于y軸對稱，
∴飛機D的坐標為（﹣50，m），
故選：A．
【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（2024?龍巖模擬）平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B(0，3)，則坐標原點O關(guān)于直線AB對稱的點O′的坐標為（ ）
A．（2，1）B．(32，32)
C．(1+32，12)D．(32，3)
【考點】坐標與圖形變化﹣對稱．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．
【答案】B
【分析】設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再由坐標原點O關(guān)于直線AB對稱的點為O′，可得出直線OO′的解析式，求出直線AB與直線OO′的交點坐標，再利用中點坐標公式即可得出點O′的坐標．
【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），
∵A（1，0），B(0，3)，
∴k+b=0b=3，
解得k=?3b=3，
∴直線AB的解析式為y=?3x+3，
∵坐標原點O關(guān)于直線AB對稱的點為O′，
∴直線OO′的解析式為y=33x，
∴y=?3x+3y=33x，
解得x=34y=34，
∴直線AB與直線OO′的交點坐標為（34，34），
設(shè)點O′（a，b），則a2=34，b2=34，
∴a=32，b=32，
∴O′（32，32）．
故選：B．
【點評】本題考查的是坐標與圖形變化﹣對稱，熟知軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
7．（2024秋?閩侯縣期中）在平面直角坐標系xOy中，若A（m，4），B（2，m﹣2n）兩點關(guān)于x軸對稱，則mn的值為 8 ．
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．
【專題】平面直角坐標系；符號意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：∵A（m，4），B（2，m﹣2n）兩點關(guān)于x軸對稱，
∴m＝2，m﹣2n＝﹣4，
解得m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故答案為：8．
【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
8．（2024秋?河西區(qū)期中）點M（1，﹣6）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為 （﹣1，﹣6） ．
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．
【專題】平面直角坐標系；符號意識．
【答案】（﹣1，﹣6）．
【分析】關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點為：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求解即可．
【解答】解：點M（1，﹣6）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣6）．
故答案為：（﹣1，﹣6）．
【點評】本題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，掌握平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
9．（2024秋?成都期中）如圖在12×12的表格中記O為（0，0），M（﹣4，3），△ABC三個頂點分別位于格點上，直線l位于格子橫線上，N在l的格點上運動，當N為 （﹣1，0） 時（填寫有序數(shù)對），△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A'B'C'三個頂點都在格點上．
【考點】坐標與圖形變化﹣對稱．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【答案】（﹣1，0）．
【分析】根據(jù)題意，畫出點N符合條件的示意圖即可解決問題．
【解答】解：由BC于AC的位置可知，
當MN與直線l的夾角為45°時，A，B，C三個點關(guān)于直線MN的對稱點都在格點上．
如圖所示，
所以點N為（﹣1，0）．
故答案為：（﹣1，0）．
【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化﹣對稱，熟知圖形對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（2024秋?廊坊期中）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（3，7），（﹣3，7），則點A，B關(guān)于 y軸 對稱．
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；符號意識．
【答案】y軸．
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點解答即可．
【解答】解：由題意可知，點A，B 的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，
∴點 A，B 關(guān)于y軸對稱．
故答案為：y軸．
【點評】本題考查了關(guān)于x，y軸對稱的點的坐標，熟知關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
11．（2024秋?渠縣校級期中）在平面直角坐標系中，將點P先向左平移3個單位長度得到點P1，點P1關(guān)于x軸對稱的點為P2，已知P2坐標為（﹣2，﹣3），則點P的坐標是 （1，3） ．
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標；坐標與圖形變化﹣平移．
【專題】平面直角坐標系；應(yīng)用意識．
【答案】（1，3）．
【分析】注意求原來點的坐標讓平移的方向相反即可．根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，可得出P1的坐標，再將P1向平移4個單位長度可得出P的坐標．
【解答】解：∵點P1與P2（﹣2，﹣3）關(guān)于x軸對稱，
∴P1的坐標為（﹣2，3）；
又∵點P先向左平移3個單位長度得到點P1，
∴點P1（﹣2，3）先向右平移3個單位長度得到點P（1，3），
故答案為：（1，3）．
【點評】本題考查坐標的平移、對稱，掌握平移和對稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意平移規(guī)律：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．
三．解答題（共5小題）
12．（2024秋?越秀區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1），△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形為△A1B1C1．
（1）畫出△A1B1C1；
（2）寫出點A1，B1，C1的坐標．
【考點】作圖﹣軸對稱變換；坐標與圖形性質(zhì)．
【專題】作圖題；幾何直觀．
【答案】（1）見解析；
（2）A1（4，0），B1（﹣1，﹣4），C1（﹣3，﹣1）．
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)找到A、B、C對頂點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可得出△A1B1C1，由圖即可得出A1、B1、C1的坐標；
（2）根據(jù)A1、B1、C1的位置，直接寫出點的坐標即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，
（2）點A1（4，0），B1（﹣1，﹣4），C1（﹣3，﹣1）．
【點評】本題考查了作圖—軸對稱變換、坐標與圖形、割補法求三角形面積，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
13．（2024秋?東港市期中）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2），點P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x軸．
（1）求出點P的坐標；
（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（3）在y軸上找一點Q，使得2S△BCP＝S△BPQ，請直接寫出點Q的坐標 （0，0）或（0，8） ．
【考點】作圖﹣軸對稱變換．
【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【答案】（1）P（2，4）；
（2）見解析；
（3）（0，0）或（0，8）．
【分析】（1）由PB平行于x軸，可得﹣5m﹣6＝4，進而求得m的值即可求解；
（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1，再依次連接即可；
（3）設(shè)Q（0，m），根據(jù)坐標可得S△BCP=12PB?|yC﹣yB|=12×4×|2﹣4|＝4，解得2S△BCP＝S△BPQ建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵B（﹣2，4），點P（m+4，﹣5m﹣6），PB平行于x軸，
∴﹣5m﹣6＝4，解得：m＝﹣2，則m+4＝2，
∴P（2，4）；
（2）如圖所示；
（3）∵B（﹣2，4），C（﹣1，2），P（2，4），設(shè)Q（0，n），
∴BP＝4，
則S△BCP=12PB?|yC﹣yB|=12×4×|2﹣4|＝4，
∵2S△BCP＝S△BPQ，
∴S△BPQ=12BP|yQ﹣yB|=12×4×|n﹣4|＝8，
即：|n﹣4|＝4，
∴n＝0或n＝8，
∴點Q的坐標為（0，0）或（0，8）；
故答案為：（0，0）或（0，8）．
【點評】本題考查作圖—軸對稱變換，三角形的面積，圖形與坐標，解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．
14．（2024秋?和平區(qū)期中）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作格點圖形．
（1）在圖①中，作△ABC，使其面積為32；
（2）在圖②中，作四邊形ABEF，使其是軸對稱圖形且面積為3．
【考點】作圖﹣軸對稱變換．
【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．
【答案】（1）見解答．
（2）見解答．
【分析】（1）根據(jù)題意，畫底為3，高為1的三角形即可．
（2）根據(jù)軸對稱圖形的定義按要求畫圖即可．
【解答】解：（1）如圖①，△ABC即為所求（答案不唯一）．
（2）如圖②，四邊形ABEF即為所求．
【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．
15．（2024秋?恩平市期中）已知點A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；
（2）若A、B關(guān)于y軸對稱，求（4a+b）2024的值．
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標；代數(shù)式求值．
【專題】平面直角坐標系；應(yīng)用意識．
【答案】（1）a＝﹣8，b＝﹣5；
（2）1．
【分析】（1）根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”列方程組求解即可；
（2）根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”列方程組求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可．
【解答】解：（1）∵點A、B關(guān)于x軸對稱，
∴2a?b=2b?15+a=?(?a+b)，
解得a=?8b=?5，
∴a＝﹣8，b＝﹣5；
（2）∵點A、B關(guān)于y軸對稱，
∴2a?b=?(2b?1)5+a=?a+b，
解得a=?1b=3，
∴（4a+b）2024＝（﹣4+3）2024＝1．
【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．
16．（2024秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，在下列帶有坐標系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．
（1）直接寫出△ABC的面積為 9.5 ；
（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱的△DEC（點D與點A對應(yīng)，點E與點B對應(yīng)），點E的坐標為 （4，﹣2） ；
（3）用無刻度的直尺，運用所學的知識作出△ABC的高線AF（保留作圖痕跡并寫出理由）．
【考點】作圖﹣軸對稱變換；三角形的角平分線、中線和高．
【專題】作圖題；幾何直觀．
【答案】（1）9.5；
（2）（4，﹣2），
（3）見解析．
【分析】（1）用矩形的面積減去四周三個三角形的面積即可；
（2）分別作出點A、B關(guān)于y軸的對稱點，再與點C首尾順次連接即可；
（3）根據(jù)網(wǎng)格特點找到點E，連接AE交BC于一點F，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）△ABC的面積為4×5?12×1×5?12×3×4?12×1×4＝9.5，
故答案為：9.5；
（2）如圖所示，△DEC即為所求，點E的坐標為（4，﹣2），
（3）如圖所示，AF即為所求．
∵△AEH≌△CGB（SSS），
∴∠BCG＝∠ECH，
∵∠AEH＝∠CEF，
∴∠AHE＝∠CFE＝90°，
∴AF⊥BC．
【點評】本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．
考點卡片
1．立方根
（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：3a．
（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．
（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．
注意：符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有唯一一個立方根．
【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)
1．平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．
2．立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．
2．代數(shù)式求值
（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．
（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．
題型簡單總結(jié)以下三種：
①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；
②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；
③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
3．坐標確定位置
平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征
（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：
①x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；③坐標原點：a＝0，b＝0．
（3）兩坐標軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
4．坐標與圖形性質(zhì)
1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?br>2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．
3、若坐標系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．
5．三角形的角平分線、中線和高
（1）從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．
（2）三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．
（3）三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．
（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．
（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．
6．關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標
（1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：
橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．
即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y）．
（2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：
橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．
即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣x，y）．
7．坐標與圖形變化-對稱
（1）關(guān)于x軸對稱
橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)．
（2）關(guān)于y軸對稱
縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)．
（3）關(guān)于直線對稱
①關(guān)于直線x＝m對稱，P（a，b）?P（2m﹣a，b）
②關(guān)于直線y＝n對稱，P（a，b）?P（a，2n﹣b）
8．作圖-軸對稱變換
幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：
①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；
②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；
③連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．
④作出的垂線為最短路徑．
9．坐標與圖形變化-平移
（1）平移變換與坐標變化
①向右平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y）
①向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y）
①向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b）
①向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）

相關(guān)試卷

2024-2025學年上學期初中數(shù)學北師大版八年級期末必刷?？碱}之函數(shù)練習：

這是一份2024-2025學年上學期初中數(shù)學北師大版八年級期末必刷常考題之函數(shù)練習，共16頁。

2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版九年級期末必刷?？碱}之圓的有關(guān)性質(zhì)練習：

這是一份2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版九年級期末必刷常考題之圓的有關(guān)性質(zhì)練習，共23頁。

2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版九年級期末必刷?？碱}之圖形的旋轉(zhuǎn)練習：

這是一份2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版九年級期末必刷?？碱}之圖形的旋轉(zhuǎn)練習，共21頁。試卷主要包含了后的行動結(jié)果為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版八年級期末必刷?？碱}之軸對稱練習

2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版八年級期末必刷?？碱}之軸對稱練習
2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版八年級期末必刷?？碱}之整式的乘法練習

2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版八年級期末必刷?？碱}之整式的乘法練習
2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版八年級期末必刷?？碱}之因式分解練習

2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版八年級期末必刷常考題之因式分解練習
2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版八年級期末必刷?？碱}之乘法公式練習

2024-2025學年上學期初中數(shù)學人教版八年級期末必刷常考題之乘法公式練習
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部