第1課時(shí) 絕對(duì)值

一、教學(xué)目標(biāo)
1. 能借助數(shù)軸說(shuō)出數(shù)的絕對(duì)值的意義；
2. 會(huì)求已知數(shù)的絕對(duì)值；
3. 經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展抽象能力和幾何直觀.

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解絕對(duì)值的意義；
給出一個(gè)數(shù)能求出它的絕對(duì)值；
經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系.

三、教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)求已知數(shù)的絕對(duì)值.

四、教學(xué)難點(diǎn)
理解絕對(duì)值的概念，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.

五、教學(xué)過(guò)程
一、情境導(dǎo)入
小明家在學(xué)校正西方3 km處，小麗家在學(xué)校正東方2 km處，他們上學(xué)所花的時(shí)間，與各家到學(xué)校的距離有關(guān)．你能建立數(shù)軸恰當(dāng)表示他們的位置嗎？
答：
師生活動(dòng)：先學(xué)生獨(dú)立完成，然后師生互動(dòng)交流．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從生活情境中抽象出直線、點(diǎn)等元素以及單位長(zhǎng)度、正方向等要素，逐步呈現(xiàn)數(shù)軸的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生感受模型思想.
新知探究
探究1：絕對(duì)值的概念及表示
定義：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|，讀作“a的絕對(duì)值”.
嘗試：說(shuō)一說(shuō)A、B、O各點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值．
答：點(diǎn)A表示的數(shù)的絕對(duì)值是?3=3；點(diǎn)B表示的數(shù)的絕對(duì)值是2=2；
點(diǎn)O表示的數(shù)的絕對(duì)值是0=0.
師生活動(dòng)：同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)，學(xué)生代表回答．
設(shè)計(jì)意圖：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示學(xué)校、小明家、小麗家的位置后引入絕對(duì)值的概念，有利于學(xué)生建立絕對(duì)值與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，理解絕對(duì)值的意義.
討論：如圖，你能說(shuō)出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值嗎？
答：點(diǎn)A所表示的數(shù)是?5，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5，?5=5；
點(diǎn)B所表示的數(shù)是?3.5，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是3.5，3.5=3.5；
點(diǎn)C所表示的數(shù)是1，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是1，1=1；
點(diǎn)D所表示的數(shù)是2.5，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是2.5，2.5=2.5；
點(diǎn)E所表示的數(shù)是5，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是5，5=5.
議一議：從上面的問(wèn)題中你能找到求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法嗎？
歸納：（1）先畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上找出需要的點(diǎn)；
（2）觀察這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是我們要求的絕對(duì)值.
師生活動(dòng)：同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)，學(xué)生代表回答．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“討論”使學(xué)生體會(huì)借助數(shù)軸可以直觀地求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，為例題教學(xué)做鋪墊.
探究2：絕對(duì)值的非負(fù)性
討論：你認(rèn)為“任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)”的說(shuō)法正確嗎？
歸納：任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)
師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生緊扣概念進(jìn)行解釋，體會(huì)數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的有效載體.
三、應(yīng)用舉例：
例1 求4、－3.5的絕對(duì)值．
解：在數(shù)軸上分別畫出表示4、－3.5的點(diǎn)A、點(diǎn)B．
因?yàn)辄c(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是4，所以4的絕對(duì)值是4，即│4│=4；
因?yàn)辄c(diǎn)B與原點(diǎn)的距離是3.5，所以－3.5的絕對(duì)值是3.5，即│－3.5│=3.5 ．
練習(xí)1：先求出下列各數(shù)的值，再說(shuō)出它們所表示的意義
1.5 (2)6 (3)?2 (4)?0.4 (5)?12 (6)π
解：(1) 1.5=1.5 (2)6=6 (3)?2 =2 (4)?0.4 =0.4 (5)?12=12 (6)π=π
議一議：如果字母a表示一個(gè)數(shù)，那么│a│的幾何意義是 .
答：表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
練習(xí)2：字母a表示一個(gè)負(fù)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的有
（1）a是一個(gè)比0小的數(shù)
（2）在數(shù)軸上a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊
（3）│a│是一個(gè)正數(shù)
答：（1）（2）（3）.
例2 已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5 2，求這個(gè)數(shù).
解：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是5 2的點(diǎn)有兩個(gè)，它們是點(diǎn)A和點(diǎn)B，分別表示5 2和?5 2.
所以絕對(duì)值是5 2的數(shù)有兩個(gè)，它們是5 2，?5 2.
師生活動(dòng)：老師提問(wèn)學(xué)生舉手回答問(wèn)題．
設(shè)計(jì)意圖：例題從正、逆兩個(gè)方向研究絕對(duì)值，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義來(lái)理解，幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解絕對(duì)值的概念及幾何意義.
四、課堂練習(xí)
1.（1）絕對(duì)值是4的數(shù)
（2）絕對(duì)值是0的數(shù)
（3）絕對(duì)值小于π的整數(shù)有 個(gè)，分別是
（4）絕對(duì)值不大于2.5的非負(fù)整數(shù)有 個(gè)，分別是
2. 數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)，已知它們到原點(diǎn)的距離分別是1和3，這兩點(diǎn)之間的距離是
3. 計(jì)算：
（1）+18+?6 （2）?18?+6
（3）?1.25×?4 （4）+1.25÷+4
4. 正式排球比賽對(duì)所用的排球重量是有嚴(yán)格規(guī)定的，現(xiàn)檢查5個(gè)排球的重量，超過(guò)規(guī)定重量的克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定重量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：
＋5 －3.5 ＋0.7 －2.5 －0.6
哪個(gè)排球的質(zhì)量更好，可否用絕對(duì)值的知識(shí)加以說(shuō)明？
5. 如果數(shù)a是負(fù)數(shù)，且│a│>│?2│，那么請(qǐng)比較a與?2的大小關(guān)系.
1. 解：（1）絕對(duì)值是4的數(shù)是±4；（2）絕對(duì)值是0的數(shù)是0；
（3）絕對(duì)值小于π的整數(shù)有7個(gè)，分別是0，±1，±2，±3；
（4）絕對(duì)值不大于2.5的非負(fù)整數(shù)有3個(gè)，分別是0，1，2.
2. 解：2或4.
3. 解：(1)+18+?6=18+6=24; (2)?18?+6=18?6=12;
(3)?1.25×?4=1.25×4=5;（4）+1.25÷+4=1.25÷=516 .
4.解：+5=5，?3.5=3.5，+0.7=0.7，?2.5=2.5，+0.6=0.6，，且5>3.5>2.5>0.7>0.6，所以第五個(gè)排球的重量與規(guī)定重量的差的絕對(duì)值最小，也就是與規(guī)定重量最接近，第五個(gè)排球的質(zhì)量更好.
5. 解：a

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2.3 絕對(duì)值與相反數(shù)

版本： 蘇科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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