第2課時 相反數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)
1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，掌握求一個有理數(shù)的相反數(shù)的方法；
2.通過觀察、對比等方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力；
3.引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上畫出表示互為相反數(shù)的點，讓學(xué)生在探索相反數(shù)的特征的過程中，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合思想.

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，了解一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；
2.會求給定有理數(shù)的相反數(shù)；
3.通過從數(shù)與形兩方面了解相反數(shù)，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

三、教學(xué)重點
會求給定有理數(shù)的相反數(shù)，掌握多重符號的化簡.

四、教學(xué)難點
借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，幫助學(xué)生從數(shù)與形兩個方面理解相反數(shù)，理解－a所表示的意義.

五、教學(xué)過程
一、情境引入
展示成語故事《南轅北轍》.
如果我們用點O表示魏國的位置，點A表示楚國的位置，假設(shè)楚國與魏國的距離為30km，以魏國為坐標(biāo)原點，規(guī)定向南為正方向，而某人從魏國出發(fā)向北到了點B也走了30 km，請同學(xué)們把這3個點在數(shù)軸上表示出來.
1.觀察數(shù)軸上點的位置及它們到原點的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2.觀察這組數(shù)，有什么特點？
答：在原點兩側(cè)，到原點距離相等；
符號不同，數(shù)字部分相同（絕對值相等）.
師生活動：同桌交流，學(xué)生舉手回答.
設(shè)計意圖：通過閱讀成語故事感受生活中“相反意義”的量，設(shè)置問題情境利用已學(xué)知識將生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊.
二、新知探索
活動1：繼續(xù)觀察下列各組數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
5與－5，2.5與－2.5，23與?23
答：它們符號不同，數(shù)字相同.
概念歸納：像5與－5，－2.5與2.5，23與?23,…這樣只有符號不同的兩個數(shù)稱為相反數(shù)（ppsite number）.例如：5與－5互為相反數(shù)，也可以說5是－5的相反數(shù)，－5是5的相反數(shù).
0的相反數(shù)是0.
師生活動：學(xué)生舉手回答.
設(shè)計意圖：通過延續(xù)性問題情境，進(jìn)一步感受這類數(shù)的特征，通過尋找共性，引出相反數(shù)的概念，易于學(xué)生理解.
三、應(yīng)用舉例
例3：寫出3、－4.5、47、0的相反數(shù)，并在數(shù)軸上畫出這些數(shù)及其相反數(shù)對應(yīng)的點.
觀察數(shù)軸上互為相反數(shù)的點，它們與原點的距離有什么特點？
答：3的相反數(shù)分別是－3，－4.5的相反數(shù)分別是4.5，47的相反數(shù)分別是?47；
到原點距離相等.
總結(jié)歸納：互為相反數(shù)的兩個數(shù)只相差一個負(fù)號，所以這兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離相等.由此，我們得到：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.也可以表示為：.
師生活動：學(xué)生獨立完成，投屏展示成果，并由學(xué)生講解.
設(shè)計意圖：通過對相反數(shù)的理解，幫助學(xué)生寫出相反數(shù)，通過在數(shù)軸上描點，感受數(shù)與形的關(guān)聯(lián)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會在數(shù)與形兩個角度描述相反數(shù).
思考：a的相反數(shù)是－a ,－a一定是負(fù)數(shù)嗎？為什么？
結(jié)論：不一定，要注意這個－a它可以是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0.
師生活動：學(xué)生舉手回答，教師總結(jié).
設(shè)計意圖：通過反問幫助學(xué)生完成從特殊、具體的相反數(shù)到一般、抽象的相反數(shù)的認(rèn)識，進(jìn)一步擴(kuò)大字母表示數(shù)的范圍，為后續(xù)代數(shù)式學(xué)習(xí)做鋪墊.
變式：
1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：0，67，－5，－3.14，32.
答：各數(shù)的相反數(shù)依次為：0，－67，5，3.14，－32.
2.用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)以及它們的相反數(shù)：4，－0.5，2，－3.
師生活動：學(xué)生獨立完成，同桌校對，投屏展示成果，并集體校對.
設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，并通過師生互動，最大程度確保學(xué)生繪圖的正確性，并針對問題進(jìn)行解決.
例 4.：化簡：（1）－（+2.7）； （2）－（－3）
答：－（+2.7）表示+2.7 的相反數(shù)，因為+2.7的相反數(shù)是－2.7，所以－（+2.7）=－2.7；
－（－3）表示－3的相反數(shù)，因為－3的相反數(shù)是3，所以－（－3）=3.
師生活動：學(xué)生先獨立思考再作答，教師板書.
設(shè)計意圖：該題型是這節(jié)課的易錯點，教師要幫助學(xué)生從相反數(shù)的定義入手理解多重符號的化簡原理，并且要注意語言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時間讓學(xué)生理解及表述，使學(xué)生真正理解化簡原理，而不是死記規(guī)律.
變式：
1.化簡：－（+3.5）， －（－3.5），
+（－3.5）， +（+3.5）
答：－（+3.5）=－3.5，－（－3.5）=3.5，
+（－3.5）=－3.5，+（+3.5）=3.5.
2.化簡：+[－（+3.5）]=__________， －[+（－3.5）]= __________，
－[－（－3.5）]= __________， －[－（+3.5）]= __________ .
答：+[－（+3.5）]=－3.5, －[+（－3.5）]=3.5，
－[－（－3.5）]=－3.5, －[－（+3.5）]=3.5.
思考：觀察化簡前的數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)合化簡結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
總結(jié)歸納：化簡含有多個符號的數(shù)時，只要觀察“－”號的個數(shù)．如果有奇數(shù)個“－”號，結(jié)果的符號就是“－”號；如果有偶數(shù)個“－”號，結(jié)果的符號就是“＋”號
師生活動：學(xué)生先獨立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答；學(xué)生獨立思考，舉手作答，教師總結(jié).
設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，加深掌握利用相反數(shù)進(jìn)行化簡的方法，并進(jìn)一步探索符號規(guī)律，感受數(shù)學(xué)簡潔之美.
變式：化簡下列各式：
①－(－2)＝ ； ②＋ －15＝ ；
③－[－(＋5.5)]＝ ；④－[－(－2024)]＝ ?；
⑤當(dāng)＋5前面有2024個負(fù)號時，化簡后結(jié)果是 .
答：2，?15，5.5，－2024，5.
師生活動：學(xué)生獨立作答，集體校對.
設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，嘗試使用規(guī)律進(jìn)行化簡.
四、課堂練習(xí)
1.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是( )
A.－2與－12 B.｜－2｜與2
C.－2.5與｜－2｜ D.－12與?12
2.如圖，表示互為相反數(shù)的兩個點是( )
A.A和C B.B和C
C.A和D D.B和D
3.下列各式中，化簡正確的是( )
A.－(＋5)＝－5 B.－(－5)＝－5
C.＋(－5)＝5 D.－[＋(－5)]＝－5
4.下列說法中正確的是( )
A.＋a一定是在原點的右面 B.－a一定是負(fù)數(shù)
C.－｜a｜一定是負(fù)數(shù) D.－｜a｜是非正數(shù)
5.【閱讀】｜5－2｜表示5與2的差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；｜5＋2｜可以看作｜5－(－2)｜，表示5與－2的差的絕對值，也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離
(1)｜4－（－3）｜= ，理解為 ，
(2)｜x+1｜=4，則x= ?.
(3)若點P表示的整數(shù)為x，當(dāng)x= ，｜x+4｜與｜x－2｜的值相等.
答案： 1.D；
2.C；
3.A；
4.D；
5.7，4與－3在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，3或－5，－1.
設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.
五、課堂小結(jié)
師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.
1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？
2.相反數(shù)的定義是什么？
3.如何求相反數(shù)？
4.如何對多重符號的數(shù)化簡？
六、課后作業(yè)
1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題.
2.完成同步練習(xí)相關(guān)練習(xí).

六、板書設(shè)計

七、教學(xué)反思
1.要關(guān)注學(xué)生對抽象概念的理解，適時引導(dǎo)他們從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)概念.
2.要確保每個學(xué)生都能積極參與到課堂活動中，通過練習(xí)和討論加深對知識的理解.如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對絕對值和相反數(shù)的概念理解有困難，可以嘗試用更直觀的方式，如數(shù)軸圖示，幫助他們理解.
3.可以通過活動從“形”和“數(shù)”的角度引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離及兩數(shù)的符號，并通過舉例幫助學(xué)生理解相反數(shù)表達(dá)了兩個數(shù)之間的關(guān)系，認(rèn)識“－”號可表示“相反數(shù)”的意思.
4.掌握例4的教學(xué)要求：理解相反數(shù)的意義，不要過度追求多重符號的化簡.
5.注意滲透符號意識，并為后續(xù)給出有理數(shù)減法法則的符號表示埋下伏筆.
6.課堂小結(jié)重點圍繞“相反數(shù)的幾何意義”和“互為相反數(shù)的數(shù)的符號表示”展開討論和總結(jié).

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

2.3 絕對值與相反數(shù)

版本： 蘇科版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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