考點(diǎn)一 直接開平方法解一元二次方程 考點(diǎn)二 配方法解一元二次方程
考點(diǎn)三 配方法的應(yīng)用 考點(diǎn)四 根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況
考點(diǎn)五 根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù) 考點(diǎn)六 公式法解一元二次方程
考點(diǎn)一 直接開平方法解一元二次方程
例題：（2022·上?！ぐ四昙壠谀┙夥匠蹋?br>（1）x(x+5)=x-4 （2）4（x﹣1）2＝9． (3)； (4)100（x－1）2＝121．
【變式訓(xùn)練】
1.（2022·廣東·模擬預(yù)測）方程的解是_______．
2．（2022·全國·九年級）將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成 ，定義 ＝ad﹣bc，上述記號就叫做2階行列式．若 ，則x＝___．
考點(diǎn)二 配方法解一元二次方程
例題：（2022·河南安陽·九年級期末）解下列方程：
(1)； (2)
【變式訓(xùn)練】
1.（2022·云南·紅河縣教育科學(xué)研究室九年級期末）用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2022·遼寧大連·模擬預(yù)測）解方程：．
考點(diǎn)三 配方法的應(yīng)用
例題：（2022·全國·九年級）當(dāng)a＝_____時，多項(xiàng)式a2+2a+2有最小值為 _____．
【變式訓(xùn)練】
1．（2021·四川·成都新津?yàn)槊鲗W(xué)校九年級階段練習(xí)）代數(shù)式的最小值是_______．
2．（2022·云南昆明·一模）我們可以用以下方法求代數(shù)式的最小值．
∵
∴
∴當(dāng)時，有最小值．
請根據(jù)上述方法，解答下列問題：
(1)求代數(shù)式的最小值；
(2)求代數(shù)式的最大或最小值，并指出它取得最大值或最小值時x的值；
(3)求證：無論x和y取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值都是正數(shù)．
考點(diǎn)四 根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況
例題：（2022·云南·昆明八中模擬預(yù)測）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·湖北荊州·中考真題）關(guān)于x的方程實(shí)數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（ ）
A．有兩個相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．有一個實(shí)數(shù)根
2．（2022·福建省福州外國語學(xué)校八年級期末）已知兩個關(guān)于x的一元二次方程，其中．下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．若方程M有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則方程N(yùn)也有兩個相等的實(shí)數(shù)根
B．若方程M有一個正根和一個負(fù)根，則方程N(yùn)也有一個正根和一個負(fù)根
C．若5是方程M的一個根，則是方程N(yùn)的一個根
D．若方程M和方程N(yùn)有一個相同的根，則這個根一定是
考點(diǎn)五 根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)
例題：（2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022·湖南·邵陽縣教育科學(xué)研究室模擬預(yù)測）若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的值為_______．
2．（2022·遼寧本溪·三模）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 _____．
考點(diǎn)六 公式法解一元二次方程
例題：（2022·云南文山·九年級期末）按要求解方程．
(1)2x2-5x+1＝0(公式法) (2)．（公式法）
【變式訓(xùn)練】
1.（2022·重慶市育才中學(xué)八年級期中）解方程：
(1)； (2)
2.（2022·山東煙臺·八年級期中）已知關(guān)于x的方程是一元二次方程．
(1)求m的值；
(2)解這個一元二次方程．
一、選擇題
1．（2022·河南許昌·九年級期末）用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·廣西·藤縣教學(xué)研究室八年級期中）下列方程中，無解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·廣西防城港·九年級期末）如圖是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，則輸入的值為（ ）
A．B．C．3或D．2或
4．（2022·河北廊坊·二模）已知關(guān)于的一元二次方程有解，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
二、填空題
5．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室八年級期中）關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍________．
6．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為－1，則m的值是______．
7．（2022年上海市松江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是____________．
8．（2022·四川涼山·中考真題）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a－b2＝4，則代數(shù)式a2－3b2＋a－14的最小值是________．
三、解答題
9．（2021·河北保定·九年級期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>(1)；
(2)．
10．（2020·全國·九年級期中）解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
11．（2022·全國·九年級）（1）請用配方法解方程；
（2）請用配方法解一元二次方程．
12．（2022·全國·九年級）下面是聰聰同學(xué)解一元二次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
．
解：，…………………………………第一步
，……………………………………………第二步
，即，………………第三步
，………………………………………………第四步
．………………………………………………第五步
(1)任務(wù)一：
填空：①以上解方程的步驟中，第______步利用完全平方公式配方．
②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．
(2)任務(wù)二：請直接寫出該一元二次方程的正確解．
(3)任務(wù)三：除上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，寫出一條利用配方法解一元二次方程時要注意的事項(xiàng)．
13．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室八年級期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x（kx﹣4）﹣x2＝﹣4
(1)如果方程的根的判別式的值為4，求k的值；
(2)如果方程有兩個實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
14．（2020·全國·九年級期中）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+4x+4﹣m＝0．
(1)求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
(2)若m為整數(shù)，當(dāng)此方程有兩個互不相等的負(fù)整數(shù)根時，求m的值；
15．（2022·河南漯河·九年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(2)當(dāng)k取滿足條件的最小整數(shù)時，求出方程的根．
16．（2022·安徽·馬鞍山中加雙語學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程：．
(1)求證：這個方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
(2)若等腰的一邊長，另兩邊長、恰好是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根，求的周長．
17．（2022·全國·九年級）我們知道“a2≥0”，其中a表示任何有理數(shù)，也可表示任意代數(shù)式．有時我們通過將某些代數(shù)式配成完全平方式進(jìn)行恒等變形來解決符號判斷、大小比較等問題，簡稱“配方法”．例如：x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝（x＋1）2＋1
∵（x＋1）2≥0，∴（x＋1）2＋1≥1．即：x2＋2x＋2≥1
試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q以下問題：
(1)填空：x2﹣2x＋4＝（A）2＋B，則代數(shù)式A＝ ，常數(shù)B＝ ；
(2)已知a2＋b2＝6a﹣4b﹣13，求ab的值；
(3)已知代數(shù)式M＝4x﹣5，N＝2x2﹣1，試比較M，N的大?。?br>18．（2022·全國·九年級）（閱讀材料）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題中都有著廣泛的應(yīng)用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
解：原式＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
＝（a+3﹣1）（a+3+1）
＝（a+2）（a+4）．
②求x2+6x+11的最小值．
解：原式＝x2+6x+9+2
＝（x+3）2+2．
由于（x+3）2≥0，
所以（x+3）2+2≥2，
即x2+6x+11的最小值為2．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
(1)在橫線上添上一個常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+4a+ ；
(2)用配方法因式分解：a2﹣12a+35；
(3)求x2+8x+7的最小值．

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