第3課時　隨機事件與概率
了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.
掌握古典概型及其計算公式，能計算古典概型中簡單隨機事件的概率．
理解事件間的關系與運算.
1．樣本空間與樣本點(1)樣本點：隨機試驗E的每個可能的________稱為樣本點，常用ω表示．(2)樣本空間：__________的集合稱為試驗E的樣本空間，常用Ω表示樣本空間．如果一個隨機試驗有n個可能結果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．
2．隨機事件、必然事件與不可能事件(1)隨機事件：________________稱為隨機事件，簡稱事件，隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生．(2)隨機事件的特殊情形：必然事件Ω(含有全部樣本點)、不可能事件?(不含任何樣本點)、基本事件(只包含一個樣本點)．
3．兩個事件的關系和運算
6．概率的基本性質性質1：對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.性質3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝______________．性質4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝_________．性質5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由該性質可得，對于任意事件A，因為??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.性質6：(一般概率加法公式)設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P(A∪B)＝______________________．
P(A)＋P(B)－P(A∩B)
7．頻率與概率(1)頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗次數n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸______事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個性質為頻率的穩(wěn)定性．(2)頻率穩(wěn)定性的作用可以用頻率fn(A)估計概率P(A)．(3)頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．
一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)必然事件一定發(fā)生．(　　)(2)兩個事件的和事件發(fā)生是指這兩個事件至少有一個發(fā)生．(　　)(3)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值．(　　)(4)若A∪B是必然事件，則A與B是對立事件．(　　)
二、教材經典衍生1．(人教A版必修第二冊P235練習T1改編)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的對立事件是(　　)A．至少有一次中靶　　B．兩次都中靶C．只有一次中靶 　D．兩次都不中靶B　[“至多有一次中靶”的對立事件是“兩次都中靶”．]
4．(人教A版必修第二冊P245練習T1改編)已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2.(1)如果B?A，則P(A∪B)＝__________，P(AB)＝__________；(2)如果A，B互斥，則P(A∪B)＝__________，P(AB)＝__________．(1)0.4　0.2　(2)0.6　0　[(1)因為B?A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4，P(AB) ＝P(B)＝0.2.(2)如果A，B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6，P(AB)＝P(?)＝0．]
考點一　隨機事件與樣本空間[典例1]　(1) 同時投擲兩枚完全相同的骰子，用(x，y)表示結果，記事件A為“所得點數之和小于5”，則事件A包含的樣本點的個數是(　　)A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6(2)從裝有十個紅球和十個白球的罐子里任取兩球，下列情況中是互斥而不對立的兩個事件的是(　　)A．至少有一個紅球；至少有一個白球B．恰有一個紅球；都是白球C．至少有一個紅球；都是白球D．至多有一個紅球；都是紅球
(1)D　(2)B　[(1)事件A包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6個樣本點．故選D.(2)對于A，“至少有一個紅球”可能為一個紅球、一個白球，“至少有一個白球”可能為一個白球、一個紅球，故兩事件可能同時發(fā)生，所以不是互斥事件；對于B，“恰有一個紅球”，則另一個必是白球，與“都是白球”是互斥事件，而任取兩球還可能都是紅球，故兩事件不是對立事件；對于C，“至少有一個紅球”為都是紅球或一紅一白，與“都是白球”顯然是對立事件；對于D，“至多有一個紅球”為都是白球或一紅一白，與“都是紅球”是對立事件．故選B.]名師點評　1．求樣本空間中樣本點個數的方法：(1)列舉法；(2)樹狀圖法；(3)排列組合法. 2．互斥事件與對立事件的關系對立事件是互斥事件，而互斥事件未必是對立事件．對立事件是互斥事件的充分不必要條件．
考點二　隨機事件的頻率與概率[典例2]　某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如表所示．
已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；(2)估計一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率．
名師點評　計算簡單隨機事件的頻率或概率的步驟提醒：互斥事件的概率加法公式的適用條件是事件必須是互斥事件．重視利用對立事件的概率和等于1，用間接法求概率．
[跟進訓練]2．某座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：mm)有關．據統(tǒng)計，當X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值為140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成近20年六月份降雨量頻率分布表；
(2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率．
考點三　古典概型[典例3]　有編號為A1，A2，…，A10的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數據：其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內的零件為一等品．(1)從上述10個零件中，隨機抽取1個，求這個零件為一等品的概率；(2)從這些一等品中，隨機抽取2個零件．①用零件的編號列出樣本空間；②求這2個零件直徑相等的概率．
名師點評　利用公式法求解古典概型問題的步驟提醒：若樣本點個數不多，要列出樣本空間，若樣本點個數多，用排列組合方法求．
鞏固課堂所學 · 激發(fā)學習思維夯實基礎知識 · 熟悉命題方式自我檢測提能 · 及時矯正不足
本節(jié)課掌握了哪些考點？本節(jié)課還有什么疑問點？
課時分層作業(yè)(六十五)

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