能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題．
提醒：(a＋b)n的展開式與(b＋a)n的展開式的項(xiàng)完全相同，但對(duì)應(yīng)的項(xiàng)不相同，而且兩個(gè)展開式的通項(xiàng)不同．
二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版選擇性必修第三冊(cè)P30例2改編)(1－2x)4展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為(　　)A．6　　B．－6　　C．24　　D．－24
3．(人教A版選擇性必修第三冊(cè)P35習(xí)題6.3T8改編)已知(1＋x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，那么此展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為(　　)A．252x3 　　　B．210x4 　　C．252x5 　　　D．210x6
4．(人教A版選擇性必修第三冊(cè)P34習(xí)題6.3T2改編)(x＋1)5(x－2)的展開式中x2的系數(shù)為________．－15　[(x＋1)5(x－2)＝x(x＋1)5－2(x＋1)5展開式中含有x2的項(xiàng)為5x2－20x2＝－15x2.故x2的系數(shù)為－15．]
考向3　形如(a＋b＋c)n的展開式問題[典例3]　(2024·河北滄州模擬)(x2－x＋y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為(　　)A．－10 　B．10 C．－30 　D．30
名師點(diǎn)評(píng)　幾種求展開式特定項(xiàng)的解法(1)求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是化簡(jiǎn)通項(xiàng)后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k＋1，代回通項(xiàng)即可．(2)對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)問題，一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結(jié)合組合思想求解，但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類方法，以免重復(fù)或遺漏．(3)對(duì)于三項(xiàng)式問題一般先變形化為二項(xiàng)式再解決或從組合角度求特定項(xiàng)．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)(2024·廣東揭陽開學(xué)考試)已知(ax－2)(x＋1)4的展開式中x3的系數(shù)為－2，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)A．2 　B．－1 C．1 　D．－2(2)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展開式中x2的系數(shù)是(　　)A．60 　B．80 C．84 　D．120(3)(1＋2x－3x2)5的展開式中x5的系數(shù)為______________．
考向2　二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)[典例5]　若(mx－1)n(n∈N*)的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和相等，且第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則有序?qū)崝?shù)對(duì)(m，n)共有________組不同的解．4　[根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知：由第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大知n的可能取值為9，10，11，令x＝1，有(m－1)n＝2n，當(dāng)n＝9，11時(shí)，m＝3；當(dāng)n＝10時(shí)，m＝3或－1，故有序?qū)崝?shù)對(duì)(m，n)共有4組不同的解，分別為(3，9)，(3，11)，(－1，10)，(3，10)．]
考點(diǎn)三　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用[典例6]　(1)設(shè)a∈Z，且0≤a≤13，若512 023＋a能被13整除，則a等于(　　)A．0 　 　　B．1 　 　C．11 　　　 D．12(2)1.026的近似值(精確到0.01)為(　　)A．1.12 　　　B．1.13 　　C．1.14 　　　D．1.20
名師點(diǎn)評(píng)　二項(xiàng)式定理應(yīng)用的題型及解法(1)在證明整除問題或求余數(shù)問題時(shí)要進(jìn)行合理的變形，使被除式(數(shù))展開后的每一項(xiàng)都含有除式的因式．(2)二項(xiàng)式定理的一個(gè)重要用途是做近似計(jì)算：當(dāng)n不很大，|x|比較小時(shí)，(1＋x)n≈1＋nx.
鞏固課堂所學(xué) · 激發(fā)學(xué)習(xí)思維夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí) · 熟悉命題方式自我檢測(cè)提能 · 及時(shí)矯正不足
本節(jié)課掌握了哪些考點(diǎn)？本節(jié)課還有什么疑問點(diǎn)？
課時(shí)分層作業(yè)(六十四)

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