第1課時(shí)　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合
理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.
會(huì)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列、組合分析和解決一些簡單的實(shí)際問題．
理解排列、組合的概念，能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.
3．排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)
一、易錯(cuò)易混辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列．(　　)(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事．(　　)(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的．(　　)
3．(人教A版選擇性必修第三冊P27習(xí)題6.2T13改編)從2名女生，4名男生中選3人參加學(xué)科競賽，且至少有1名女生入選，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．
考點(diǎn)一　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及綜合應(yīng)用[典例1]　(1)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(　　)A．24　　B．18　C．12　　D．9
(2)(2024·江蘇常州模擬)中國是世界上最早發(fā)明雨傘的國家，傘是中國勞動(dòng)人民一個(gè)重要的創(chuàng)造．如圖所示的雨傘，其傘面被傘骨分成8個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域分別印有數(shù)字1，2，3，…，8，現(xiàn)準(zhǔn)備給該傘面的每個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不能相同，對稱的兩個(gè)區(qū)域(如區(qū)域1與區(qū)域5)所涂顏色相同．若有7種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有(　　)A．1 050種 　B．1 260種 C．1 302種 　D．1 512種(3)(2023·山東濟(jì)南二模)已知abc表示一個(gè)三位數(shù)，如果滿足a>b且c>b，那么我們稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，則沒有重復(fù)數(shù)字的三位“凹數(shù)”共________個(gè)(用數(shù)字作答)．
名師點(diǎn)評　利用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解決問題的步驟
提醒：涂色問題的兩種常用解題方法：按區(qū)域的不同，以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析；以顏色為主分類討論，用分類加法計(jì)數(shù)原理分析．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)(2024·山東菏澤模擬)某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個(gè)停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為(　　)A．288種 　B．336種 C．576種 　D．1 680種(2)(2023·南京六校聯(lián)考)如圖，用4種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法種數(shù)為(　　)A．144種 　B．73種 C．48種 　D．32種(3)3 600有________個(gè)正約數(shù)．
(1)B　(2)C　(3)45　[(1)第一步：排白車，第一行選一個(gè)位置，則第二行有三個(gè)位置可選，由于車是不相同的，故白車的停法有4×3×2＝24(種)，第二步，排黑車，若白車選AF，則黑車有BE，BG，BH，CE，CH，DE，DG共7種選擇，黑車是不相同的，故黑車的停法有2×7＝14(種)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有24×14＝336(種)．故選B.(2)先對區(qū)域B涂色，有4種選擇，其次再對區(qū)域C涂色，有3種選擇，然后再對區(qū)域A，D涂色，有兩種情況：①若區(qū)域A，D同色，有2種情況；②若區(qū)域A，D不同色，有2×1＝2(種)情況．綜上所述，不同的涂法種數(shù)為4×3×(2＋2)＝48(種)．故選C.(3)3 600＝24×32×52，其中24的約數(shù)有1，2，22，23，24，共5個(gè)；32的約數(shù)有1，3，32，共3個(gè)，52的約數(shù)有1，5，52，共3個(gè)，所以3 600的正約數(shù)有5×3×3＝45(個(gè))．]
【教師備選資源】在一塊并排10壟的田地中，種植作物時(shí)每種作物種植一壟，相鄰的壟不種同一種作物，現(xiàn)有3種作物可選，則有________種種植方法；若3種作物必須都種，則有________種種植方法；若只在其中2壟種植其中的A，B兩種作物，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則有________種種植方法．1 536　1 530　12　[3種作物任選時(shí)，種植第1壟有3種選擇，第2壟有2種選擇，后面的壟只需與前一壟不同即可，共有3×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝1 536(種)種植方法.3種作物都選時(shí)，只需排除只用2種作物完成種植的情況，共有1 536－3×2×1×1×1×1×1×1×1×1＝1 530(種)種植方法．兩種作物的間隔不小于6壟時(shí)，分兩步：第一步，先選壟，如圖所示，共有6種選法；第二步，種植A，B兩種作物，有2種方法．所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得有6×2＝12(種)種植方法．]
考點(diǎn)二　排列、組合問題[典例2]　(1)(2024·海南模擬)某學(xué)校為了豐富同學(xué)們的寒假生活，寒假期間給同學(xué)們安排了6場線上講座，其中講座A只能安排在第一場或最后一場，講座B和C必須相鄰，則不同的安排方法共有(　　)A．34種 　B．56種 C．96種 　D．144種(2)(2023·新高考Ⅰ卷)某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種(用數(shù)字作答)．
名師點(diǎn)評求解排列、組合應(yīng)用問題的六種常用方法
提醒：先選后排，先組合后排列，恰當(dāng)?shù)姆诸悾侠淼姆植剑诸悩?biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重不漏；分步要步步獨(dú)立，步驟完整．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(1)(2024·四川瀘縣模擬)7人排成一排，限定甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊，甲、乙相鄰，乙、丙不相鄰，則不同排法的種數(shù)是(　　)A．60 　　　B．120 　　C．240 　　　D．360(2)(2023·唐山二模)從2艘驅(qū)逐艦和6艘護(hù)衛(wèi)艦中選出3艘艦艇分別擔(dān)任防空、反潛、巡邏任務(wù)，要求其中至少有一艘驅(qū)逐艦，則不同的安排方法種數(shù)為(　　)A．336 　　　B．252 　　C．216 　　　D．180(3)(2024·浙江平湖模擬)若一個(gè)三位數(shù)M的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為8，則稱M是一個(gè)“叔同數(shù)”，例如“125，710”都是“叔同數(shù)”，那么“叔同數(shù)”共有________個(gè)．
【教師備選資源】(1)某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷．現(xiàn)用選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有(　　)A．56種　B．68種C．74種　D．92種(2)現(xiàn)有一圓桌，周邊有標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個(gè)數(shù)學(xué)課題，每人只能坐一個(gè)座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有________種．(用數(shù)字作答)(3)以長方體ABCD--A1B1C1D1的任意3個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出2個(gè)三角形，則這2個(gè)三角形不共面的情況有________種．
考點(diǎn)三　分組、分配問題[典例3]　(1)把9個(gè)入團(tuán)名額分給6個(gè)班級，每班至少一人，不同的分法種數(shù)為(　　)A．41種　 B．56種　 C．156種　 D．252種(2)(2023·青島二模)某教育局為振興鄉(xiāng)村教育，將5名教師安排到3所鄉(xiāng)村學(xué)校支教，若每名教師僅去一所學(xué)校，每所學(xué)校至少安排1名教師，則不同的安排情況有(　　)A．300種 　　　B．210種 　　C．180種 　　　D．150種
[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(1)甲、乙等4名志愿者到游泳、射擊、體操三個(gè)場地進(jìn)行志愿服務(wù)，每名志愿者只去一個(gè)場地，每個(gè)場地至少一名志愿者，若甲不去游泳場地，則不同的安排方法共有(　　)A．12種 　B．18種 C．24種 　D．36種(2)現(xiàn)有5支救援隊(duì)前往A，B，C 3個(gè)受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù)，若每支救援隊(duì)只能去其中的一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，且每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)至少安排1支救援隊(duì)，其中甲救援隊(duì)只能去B，C兩個(gè)受災(zāi)點(diǎn)中的一個(gè)，則不同的安排方法數(shù)是(　　)A．72種 　B．84種 C．88種 　D．100種
【教師備選資源】1．有3個(gè)地區(qū)，每個(gè)地區(qū)需要一名支醫(yī)醫(yī)生和兩名支教教師，現(xiàn)將3名支醫(yī)醫(yī)生(1男2女)和6名支教教師(3男3女)分配到這3個(gè)地區(qū)去工作．(1)要求每個(gè)地區(qū)至少有一名男性，則共有________種不同分配方案；(2)要求每個(gè)地區(qū)至少有一名女性，則共有________種不同分配方案．
2．教育部為了發(fā)展農(nóng)村地區(qū)教育，在全國重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有________種不同的分派方法．
鞏固課堂所學(xué) · 激發(fā)學(xué)習(xí)思維夯實(shí)基礎(chǔ)知識 · 熟悉命題方式自我檢測提能 · 及時(shí)矯正不足
本節(jié)課掌握了哪些考點(diǎn)？本節(jié)課還有什么疑問點(diǎn)？
課時(shí)分層作業(yè)(六十三)
兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合

相關(guān)課件

2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章第1節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合課件：

這是一份2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章第1節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合課件，共40頁。PPT課件主要包含了兩類不同方案，兩個(gè)步驟，m＋n，m×n，排列與組合的定義，不同排列，不同組合等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第1節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理排列與組合課件：

這是一份2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第1節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理排列與組合課件，共40頁。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章第1節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合課件：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章第1節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合課件，共50頁。PPT課件主要包含了兩類不同方案，兩個(gè)步驟，m＋n，不同組合，不同排列，×√×√×等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)》9-1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合

《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)》9-1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章9.3兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理排列與組合課件

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章9.3兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理排列與組合課件
新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章9.3兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理排列與組合課件

新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章9.3兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理排列與組合課件
2022高三數(shù)學(xué)（理科）（全國版）一輪復(fù)習(xí)課件：第11章第1講 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合

2022高三數(shù)學(xué)（理科）（全國版）一輪復(fù)習(xí)課件：第11章第1講 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部