第4課時　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.
能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題．
1．直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置關(guān)系的判斷
2．圓與圓的位置關(guān)系若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：
|r1－r2|＜d＜r1＋r2
[常用結(jié)論]1．圓的切線方程的常用結(jié)論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2．(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2．(3)過圓x2＋y2＝r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0x＋y0y＝r2．(4)過圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
2．圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論(1)兩圓相交時公共弦所在直線的方程設(shè)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若兩圓相交，則有一條公共弦，其公共弦所在直線方程由①－②所得，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.(2)兩個圓系方程①過直線Ax＋By＋C＝0與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交點的圓系方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)．②過圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點的圓系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(該圓系不含圓C2，解題時，注意檢驗圓C2是否滿足題意，以防漏解)．
一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切．(　　)(2)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，那么兩圓相交．(　　)(3)從兩圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程．(　　)(4)過圓O：x2＋y2＝r2外一點P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則O，P，A，B四點共圓且直線AB的方程是x0x＋y0y＝r2．(　　)
二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版選擇性必修第一冊P93練習(xí)T1改編)直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為(　　)A．相切　　B．相交但直線不過圓心 C．直線過圓心 　D．相離
2．(人教A版選擇性必修第一冊P96例5改編)圓x2＋y2－2y＝0與圓x2＋y2－4＝0的位置關(guān)系是(　　)A．相交　　 B．內(nèi)切　 　C．外切　　 D．內(nèi)含
B　[兩圓方程可化為x2＋(y－1)2＝1，x2＋y2＝4．兩圓圓心分別為O1(0，1)，O2(0，0)，半徑分別為r1＝1，r2＝2．因為|O1O2|＝1＝r2－r1，所以兩圓內(nèi)切．]
4．(人教A版選擇性必修第一冊P92例2改編)過點A(3，5)作圓O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切線，則切線的方程為____________________________．
5x－12y＋45＝0或x－3＝0　
考點一　直線與圓的位置關(guān)系[典例1]　(1)直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是(　　) A．相交 　B．相切 C．相離 　D．不確定(2)圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1的點的個數(shù)為(　　)A．1 　B．2 C．3 　D．4
名師點評1．判斷直線與圓的位置關(guān)系的常用方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．2．圓上的點到直線的距離為定值的點的個數(shù)問題該類問題常借助于圖形轉(zhuǎn)化為點到直線的距離求解．設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d.如圖①，若圓上恰有一點到直線的距離為t，則需滿足d＝r＋t.如圖②，若圓上恰有三點到直線的距離為t，則需滿足d＝r－t.由圖①②可知，若圓上恰有兩個點到直線的距離為t，則需滿足r－t＜d＜r＋t.若圓上恰有四點到直線的距離為t，則需滿足d＜r－t.
[跟進訓(xùn)練]1．(1)(多選)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直線l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點A(a，b)，則下列說法正確的是(　　)A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切(2)(2022·新高考Ⅱ卷)設(shè)點A(－2，3)，B(0，a)，若直線AB關(guān)于y＝a對稱的直線與圓(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共點，則a的取值范圍是__________．
【教師備選資源】1．已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(　　)A．相切　　　　　B．相交C．相離 　D．不確定
名師點評　求圓的切線、弦長時需注意的問題(1)過圓上一點有且只有一條切線，過圓外一點，一定有兩條切線，特別注意斜率不存在的情況．(2)對于已知弦長求直線方程的問題，若弦是直徑有且只有一條，否則一定有兩條；兩種情況常因漏掉直線斜率不存在的情形致誤．
名師點評　立足直線與圓的位置關(guān)系，將幾何問題代數(shù)化是求解本類題目的關(guān)鍵．同時，在坐標運算中，借助圓的幾何性質(zhì)，可以大大提高運算速度．
[跟進訓(xùn)練]4．已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．(1)求圓C的方程；(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
鞏固課堂所學(xué) · 激發(fā)學(xué)習(xí)思維夯實基礎(chǔ)知識 · 熟悉命題方式自我檢測提能 · 及時矯正不足
本節(jié)課掌握了哪些考點？本節(jié)課還有什么疑問點？
課時分層作業(yè)(五十三)
直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

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