5[2019全國Ⅲ卷·19,12分,難度★★★☆☆]圖1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連接DG,如圖2.(1)證明:圖2中的A,C,G,D四點共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求圖2中的二面角B-CG-A的大小.
?6[2018全國Ⅰ卷·18,12分,難度★★★☆☆]如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F分別為AD,BC的中點,以DF為折痕把△DFC折起,點C到達點P的位置,且PF⊥BF.(1)證明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.
8[2022北京卷·17,14分,難度★★★☆☆]如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BCC1B1為正方形,平面BCC1B1⊥平面ABB1A1,AB=BC=2,M,N分別為A1B1,AC的中點.(1)求證:MN∥平面BCC1B1;(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知,求直線AB與平面BMN所成角的正弦值.條件①:AB⊥MN;條件②:BM=MN.注:如果選擇條件①和條件②分別解答,按第一個解答計分.
【解析】8.【參考答案】　(1)解法一　如圖,設(shè)點P為AB的中點,連接PN,PM,因為N為AC的中點,所以PN為△ABC的中位線,所以PN∥BC.又PN?平面BCC1B1,BC?平面BCC1B1,所以PN∥平面BCC1B1.因為M為A1B1的中點,所以PM∥BB1.又PM?平面BCC1B1,BB1?平面BCC1B1,所以PM∥平面BCC1B1.又PM∩PN=P,PM,PN?平面MPN,所以平面BCC1B1∥平面MPN.因為MN?平面MPN,所以MN∥平面BCC1B1.

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