第6課時(shí)　空間向量的運(yùn)算及其應(yīng)用
了解空間向量的概念、空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.
理解直線的方向向量及平面的法向量，能用向量方法證明立體幾何中有關(guān)線面位置關(guān)系的一些簡(jiǎn)單定理．
掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示，掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直.
1．空間向量及其有關(guān)定理
2．空間向量的數(shù)量積非零向量a，b的數(shù)量積a·b＝__________________．3．空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．
|a||b|cs〈a，b〉
a1b1＋a2b2＋a3b3
4．直線的方向向量和平面的法向量(1)直線的方向向量：在直線l上取非零向量a，把與向量a____的非零向量稱為直線l的方向向量．(2)平面的法向量：直線l⊥α，取直線l的方向向量a，則向量a叫做平面α的法向量．5．空間位置關(guān)系的向量表示
一、易錯(cuò)易混辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)空間中任意兩非零向量a，b共面．(　　)(2)在空間直角坐標(biāo)系中，在Oyz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0，b，c)．(　　)(3)對(duì)于非零向量b，若a·b＝b·c，則a＝c．(　　)(4)兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同．(　　)
二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版選擇性必修第一冊(cè)P33練習(xí)T1改編)已知平面α，β的法向量分別為n1＝(2，3，5)，n2＝(－3，1，－4)，則(　　)A．α∥β　　　　　　B．α⊥βC．α，β相交但不垂直 　D．以上均不對(duì)C　[∵n1≠λn2，且n1·n2＝－23≠0，∴α，β相交但不垂直．]
3．(多選)(人教A版選擇性必修第一冊(cè)P22練習(xí)T3改編)已知點(diǎn)A(1，2，2)，B(1，－3，1)，點(diǎn)C在Oyz平面上，且點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以為(　　)A．(0，1，－1) 　　B．(0，－1，4) 　C．(0，1，－6) 　　D．(0，2，10)
BC　[依題意，點(diǎn)C在Oyz平面上，設(shè)C(0，y，z)，由于|AC|＝|BC|，|AC|2＝|BC|2，所以12＋(y－2)2＋(z－2)2＝12＋(y＋3)2＋(z－1)2，整理得5y＋z＋1＝0，通過(guò)驗(yàn)證可知，(0，－1，4)，(0，1，－6)符合，所以BC選項(xiàng)正確．故選BC.]
名師點(diǎn)評(píng)　空間向量線性運(yùn)算中的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
【教師備選資源】以下四組向量在同一平面的是(　　)A．(1，1，0)，(0，1，1)，(1，0，1) 　B．(3，0，0)，(1，1，2)，(2，2，4)C．(1，2，3)，(1，3，2)，(2，3，1) 　D．(1，0，0)，(0，0，2)，(0，3，0)
名師點(diǎn)評(píng)　空間向量數(shù)量積的應(yīng)用
考點(diǎn)三　利用向量證明平行與垂直[典例3]　如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，點(diǎn)M在PB上，PB＝4PM，PB與平面ABCD成30°角，求證：(1)CM∥平面PAD；(2)平面PAB⊥平面PAD.
名師點(diǎn)評(píng)　1．利用向量法證明平行問(wèn)題(1)線線平行：方向向量平行．(2)線面平行：平面外的直線的方向向量與平面的法向量垂直．(3)面面平行：兩平面的法向量平行．2．利用向量法證垂直問(wèn)題(1)線線垂直：證明兩直線所在的方向向量互相垂直，即證它們的數(shù)量積為零．(2)線面垂直：直線的方向向量與平面的法向量共線，或利用線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證明線線垂直．(3)面面垂直：兩個(gè)平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點(diǎn)．(1)求證：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
鞏固課堂所學(xué) · 激發(fā)學(xué)習(xí)思維夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí) · 熟悉命題方式自我檢測(cè)提能 · 及時(shí)矯正不足
本節(jié)課掌握了哪些考點(diǎn)？本節(jié)課還有什么疑問(wèn)點(diǎn)？
課時(shí)分層作業(yè)(四十七)
空間向量的運(yùn)算及其應(yīng)用

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