第5課時(shí)　利用導(dǎo)數(shù)解決恒(能)成立問題
法三(數(shù)形結(jié)合法)：通過變形原不等式等價(jià)于證明：x ln x≥a(x－1)＋(2－e)，x∈(0，＋∞)．若令g(x)＝x ln x和h(x)＝a(x－1)＋(2－e)，則只需證明函數(shù)g(x)的圖象在直線h(x)的上方．首先分析g(x)＝x ln x的圖象．可知當(dāng)x∈(0，e-1)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(e-1，＋∞)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，且g(x)min＝g(e-1)＝－e-1.其次分析h(x)＝a(x－1)＋(2－e)的圖象．因?yàn)閍≥0，所以h(x)表示過定點(diǎn)(1，2－e)的非減函數(shù)，且g(x)min＝－e-1>2－e.兩個(gè)函數(shù)的圖象大致如圖1所示，所以如果能說明當(dāng)g(x)和h(x)相切時(shí)二者只有一個(gè)切點(diǎn)，如圖2，就能求出a的最大值．
名師點(diǎn)評(píng)　應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，基本解題方法是：最值分析、參變分離、數(shù)形結(jié)合等．在求解過程中，力求“腦中有‘形'，心中有‘?dāng)?shù)'”．依托端點(diǎn)效應(yīng)，縮小范圍，借助數(shù)形結(jié)合，尋找臨界點(diǎn)．提醒：數(shù)形結(jié)合法，圖象是輔助找方法，找思路的步驟．解題時(shí)，作圖要規(guī)范步驟要完整．
[解]　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f (x)＝ex＋x2－x，f ′(x)＝ex＋2x－1.令g(x)＝f ′(x)＝ex＋2x－1(x∈R)，則g′(x)＝ex＋2>0恒成立，∴g(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，又∵g(0)＝0，即f ′(0)＝0，∴當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f ′(x)0.綜上所述，當(dāng)a＝1時(shí)，f (x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
考點(diǎn)二　單變量不等式能成立問題[典例2]　(2024·山東青島模擬節(jié)選)已知函數(shù)f (x)＝ex－a－ln x，若存在x0∈[e，＋∞)，使f (x0)＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
名師點(diǎn)評(píng)　能成立問題一般是通過分離參數(shù)或移項(xiàng)作差構(gòu)造函數(shù)來解決，能成立問題中的等價(jià)轉(zhuǎn)化有以下幾種形式：(1)存在x∈[a，b]，f (x)≥a成立?f (x)max≥a.(2)存在x∈[a，b]，f (x)≤a成立?f (x)min≤a.(3)存在x1∈[a，b]，對(duì)任意x2∈[a，b]，f (x1)≤g(x2)成立?f (x)min≤g(x)min.
[解]　(1)因?yàn)閒 ′(x)＝a－ex，x∈R，當(dāng)a≤0時(shí)，f ′(x)0時(shí)，令f ′(x)＝0，得x＝ln a.由f ′(x)>0，得f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，ln a)；由f ′(x)0時(shí)，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，ln a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(ln a，＋∞)．
名師點(diǎn)評(píng)　“雙變量”的恒(能)成立問題一定要正確理解其實(shí)質(zhì)，深刻挖掘內(nèi)含條件，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，常見的等價(jià)轉(zhuǎn)換有(1)?x1，x2∈D，f (x1)>g(x2)?f (x)min>g(x)max.(2)?x1∈D1，?x2∈D2，f (x1)>g(x2)?f (x)min>g(x)min.(3)?x1∈D1，?x2∈D2，f (x1)>g(x2)?f (x)max>g(x)max.
[解]　(1)因?yàn)閒 (x)＝x sin x＋cs x，所以f ′(x)＝sin x＋x cs x－sin x＝x cs x.當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，f ′(x)與f (x)的變化情況如表所示：
鞏固課堂所學(xué) · 激發(fā)學(xué)習(xí)思維夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí) · 熟悉命題方式自我檢測(cè)提能 · 及時(shí)矯正不足
本節(jié)課掌握了哪些考點(diǎn)？本節(jié)課還有什么疑問點(diǎn)？
課時(shí)分層作業(yè)(二十一)
利用導(dǎo)數(shù)解決恒(能)成立問題

相關(guān)課件

第18講 導(dǎo)數(shù)與不等式-第1課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究恒（能）成立問題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件：

這是一份第18講 導(dǎo)數(shù)與不等式-第1課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究恒（能）成立問題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件，共60頁(yè)。PPT課件主要包含了教師備用習(xí)題，作業(yè)手冊(cè)，◆基礎(chǔ)熱身◆，◆綜合提升◆，◆能力拓展◆等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第3章　§3.5　利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題（含詳解）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第3章　§3.5　利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題（含詳解），共60頁(yè)。PPT課件主要包含了考試要求，題型一，分離參數(shù)求參數(shù)范圍，思維升華，題型二，等價(jià)轉(zhuǎn)化求參數(shù)范圍，題型三，課時(shí)精練，基礎(chǔ)保分練，綜合提升練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

§3.5　利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題 課件-2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：

這是一份§3.5　利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題 課件-2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)，共57頁(yè)。PPT課件主要包含了課時(shí)精練，所以a0滿足題意等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)課件第3章§3.5利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題 (含解析)

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)課件第3章§3.5利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題 (含解析)
2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題一第2課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題課件

2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題一第2課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題課件
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第3章 §3.5 利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第3章 §3.5 利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題
(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第3章§3.5《利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題》(含解析)

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第3章§3.5《利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題》(含解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部