27 第3章高考培優(yōu)3　極值點(diǎn)偏移問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

高考培優(yōu)3　極值點(diǎn)偏移問(wèn)題
2．證明極值點(diǎn)偏移的相關(guān)問(wèn)題，一般有以下幾種方法：(1)證明x1＋x2＜2a(或x1＋x2＞2a)：①構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f (x)－f (2a－x)，求導(dǎo)，確定函數(shù)y＝f (x)和函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)性；②確定x1，x2滿足x1＜a＜x2，且f (x1)＝f (x2)，由函數(shù)值g(x1)與g(a)的大小關(guān)系，得g(x1)＝f (x1)－f (2a－x1)＝f (x2)－f (2a－x1)與零的大小關(guān)系；③由函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，＋∞)上的單調(diào)性得到x2與2a－x1的大小關(guān)系，從而證明相應(yīng)問(wèn)題．
[典例]　已知函數(shù)f (x)＝xe－x.(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若x1≠x2且f (x1)＝f (x2)，求證：x1＋x2>2．

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