1. 下列在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中含有1千億個(gè)神經(jīng)元．某個(gè)神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為5.2 × 10-5米． 將5.2 × 10-5用小數(shù)表示為（ ）
A. 0.00052?B. 0.000052?C. 0.0052D. 0.0000052
4. 已知分式的值是零，那么的值是
A. ﹣1B. 0C. 1D. ±1
5. 已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
6. 下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A. 3，5，6B. 3，2，1C. 2，2，4D. 3，6，10
7. 一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，再以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
9. 若關(guān)于x的分式方程－2＝無(wú)解，則m的值為（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 無(wú)法確定
10. 化簡(jiǎn)．這個(gè)代數(shù)式的值和a，b哪個(gè)字母的取值無(wú)關(guān)．（ ）
A. a和bB. a
C. bD. 不能確定
11. 練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有
① ②
③ ④
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
12. 點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. C. D.
13. 如圖，，下列等式不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
14. 若，，則的值為（ ）
A. 4B. －4C. D.
15. 如圖，已知在△ABC中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
16. 一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中，未被小正方形覆蓋部分的面積是（ ）（用含a，b的代數(shù)式表示）．
A. abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 分解因式：（1）________________；
（2）________________．
18. 如圖，△ABC中，是的垂直平分線，AE=3cm, △ABD的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
19. 如圖，已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝14，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊OB上，PE＝PF，EF＝6．若點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，則∠PDE＝45°時(shí)，DF的長(zhǎng)為_(kāi)____．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. 計(jì)算：
（1）
（2）
21. 化簡(jiǎn)：（﹣） ÷ ，并解答：
（1）當(dāng)x=3時(shí)，求原式的值；
（2）原式的值能等于﹣1嗎？為什么？
22. 如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；
（2）在x軸上作出一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）
23. 已知在△ABC中，，，是△ABC的高，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）如圖1，若，且，求的度數(shù)；
（2）如圖2，若．
①求的度數(shù)；
②求證：．
24. 我閱讀：類比于兩數(shù)相除可以用豎式運(yùn)算，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式也可以用豎式運(yùn)算，其步驟是：
（1）把被除式和除式按同一字母的降冪排列（若有缺項(xiàng)用零補(bǔ)齊）．
（2）用豎式進(jìn)行運(yùn)算．
（3）當(dāng)余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)，運(yùn)算終止，得到商式和余式．我會(huì)做：請(qǐng)把下面解答部分中的填空內(nèi)容補(bǔ)充完整．求的商式和余式．
解：
答：商式是，余式是（ ）
我挑戰(zhàn)：已知能被整除，請(qǐng)直接寫出a、b的值．
25. 劉峰和李明相約周末去科技館看展覽，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，試求李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時(shí)各行多少千米？
26. 如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC＝8cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合？
（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN？
（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
石家莊市鹿泉區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：解：選項(xiàng)A，C，D都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：B．
2.【答案】：D
【解析】：A、，故不符合題意；
B 、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D．
3.【答案】：B
【解析】：解：5.2×10-5=0.000052,
故選B
4.【答案】：C
【解析】：解：由題意可知：且，
，
故選：C．
5.【答案】：D
【解析】：解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，
∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，
∵多邊形的外角之和為360°，
∴邊數(shù)＝，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8．
故選：D．
6.【答案】：A
【解析】：A. ∵3+5＞6，∴長(zhǎng)度為3，5，6的三條線段能組成三角形，故該選項(xiàng)符合題意，
B. ∵1+2=3，∴長(zhǎng)度為3，2，1的三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，
C. ∵2+2=4，∴長(zhǎng)度為2，2，4的三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，
D. ∵3+6＜10，∴長(zhǎng)度為3，6，10三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，
故選A
7.【答案】：B
【解析】：如圖所示：
由題意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，
∴∠α＝∠ABD?∠C＝15°，故B正確．
故選：B．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，
∴CD=BC=a，
∵以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
9.【答案】：C
【解析】：解：方程兩邊都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程無(wú)解，
一種情況是未知數(shù)系數(shù)為0得：m-2=0，m=2，
一種情況是方程有增根得：x?3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故選：C．
10.【答案】：C
【解析】：
，
則這個(gè)代數(shù)式的值與字母b的取值無(wú)關(guān)，
故選：C．
11.【答案】：B
【解析】：：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；
③a2-a+1不能分解，不符合題意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，
故選B
12.【答案】：B
【解析】：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，
∴點(diǎn)P到OB的距離為5，
∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，
∴PQ≥5．
故選：B．
13.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；
故選：D．
14.【答案】：A
【解析】：因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
15.【答案】：C
【解析】：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F．
∴在△DBE和中，
∴△DBE?△DFC(AAS)，
∴，
∴AD為的角平分線，
∴，
∴．
故選C．
16.【答案】：A
【解析】：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則大正方形的邊長(zhǎng)為a﹣2x=2x+b，
可得x=，大正方形邊長(zhǎng)為=，
則陰影部分面積為（）2﹣4（）2==ab，
故選：A．
二. 填空題
17.【答案】： ①. ②.
【解析】：（1）原式，
，
故答案為：；
（2）原式，
，
，
故答案為：．
18.【答案】： 19cm
【解析】：解：∵是的垂直平分線，
∴cm，，
∴AC＝AE＋CE＝6（cm），
∵的周長(zhǎng)為，
∴（cm），
∴（cm），即（cm），
∴（cm）；
∴△ABC的周長(zhǎng)為19cm；
故答案為：19cm．
19.【答案】： 4或10
【解析】：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H，
∵PE＝PF，
∴EH＝FH＝EF＝3，
∵∠AOB＝30°，OP＝14，
∴PH＝OP＝7，
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，
∵∠PDE＝45°，
∴∠DPH＝45°，
∴PH＝DH＝7，
∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，
D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．
所以DF的長(zhǎng)為4或10．
故答案為4或10．
三.解答題
20【答案】：
(1)；(2)．
【解析】：
(1)原式=
=
；
(2)原式=
=.．
21【答案】：
（1），2；（2）不能，理由見(jiàn)解析
【解析】：
（1）原式=
=
=
=，
當(dāng)時(shí)，原式==2；
（2）如果，即，
∴，而當(dāng)時(shí)，除式，
∴原代數(shù)式的值不能等于．
22【答案】：
（1）見(jiàn)解析．
（2）見(jiàn)解析
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．
如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換以及利用軸對(duì)稱求最短路線，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
23【答案】：
（1）30° （2）①；②見(jiàn)解析
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABF=90°-∠BAC=45°，
∵∠BDE=75°，
∴∠BAE=∠BDE-∠ABF=30°；
【小問(wèn)2詳解】
①∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=22.5°；
②證明：∵∠BAC=45°，BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠BAC=45°，
∴FA=FB，
∵BF⊥AC，AE⊥BC，
∴∠CFB=∠AFD=∠AEC=90°，
∴∠C+∠CAE=90°，∠ADF+∠CAE=90°，
∴∠ADF=∠C，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（AAS）．
24【答案】：
我會(huì)做：
；，
我挑戰(zhàn)：
【解析】：
解：我會(huì)做：補(bǔ)全如下，
答：商式是，余式是（）
故答案為：；
我挑戰(zhàn)：能被整除，則余數(shù)為0，根據(jù)題意列豎式運(yùn)算即可，
解得
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式的乘法是解題的關(guān)鍵．
25【答案】：
劉峰騎自行車每小時(shí)行20千米，李明乘公交車每小時(shí)行60千米
【解析】：
解：設(shè)劉峰騎自行車每小時(shí)行x千米，則李明乘公交車每小時(shí)行千米，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，
∴（千米/時(shí)），
答：劉峰騎自行車每小時(shí)行20千米，李明乘公交車每小時(shí)行60千米．
26【答案】：
（1）點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)8秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；
（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN；
（3）當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，M、N兩點(diǎn)重合，
根據(jù)題意得：2t﹣t＝8，
∴t＝8，
答：點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)8秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN，
∵△AMN是等邊三角形，
∴AN＝AM，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝，
∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN；
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∵△AMN是以MN為底邊的等腰三角形，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵∠C＝∠B，AC＝AB，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
∴y﹣8＝8×3﹣2y，
∴y＝．
答：當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，得到以MN為底邊等腰三角形AMN
【畫龍點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用方程的思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．劉峰：我查好地圖了，你看看
李明：好的，我家門口的公交車站，正好有一趟到科技館那站停的車，我坐明天的車．
劉峰：從地圖上看，我家到科技館的距離比你家近10千米，我就騎自行車去了．
李明：行，根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，公交車的速度一般是你騎自行車速度的3倍，那你明天早上點(diǎn)從家出發(fā)，如順利，咱倆同時(shí)到達(dá)．

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