1．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）在下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．13B．38C．-16D．π2
2．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）兩個(gè)等圓緊貼著擺放在一起，若再添加一個(gè)等半徑的圓，使所得圖形是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)等圓的位置可以是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖是某種落地?zé)舻暮?jiǎn)易示意圖，已知懸桿CD與支桿BC，CD＝BC且∠BCE＝120°．若CD的長(zhǎng)度為50cm，則此時(shí)B、D兩點(diǎn)之間的距離為（ ）
A．40cmB．45cmC．50cmD．55cm
4．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，2）B．（1，3）C．（﹣4，3）D．（2，2）
5．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，M，N為小正方形頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)小正方形頂點(diǎn)A，B，C，D，在直線l上求一點(diǎn)P使PM+PN最短，則點(diǎn)P應(yīng)位于（ ）
A．點(diǎn)A處B．點(diǎn)B處C．點(diǎn)C處D．點(diǎn)D處
6．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，過(guò)點(diǎn)A的直線DE∥BC，∠ABC與∠ACB的平分線分別交DE于E，D，則DE的長(zhǎng)為（ ）
A．14B．16C．18D．20
7．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）已知關(guān)于x的分式方程kx-2-3x-2=1有增根，則k的值為（ ）
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
8．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，對(duì)于分式中的四個(gè)符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
9．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，將△ABC沿圖中虛線剪開(kāi)，剪下的兩個(gè)三角形不一定全等的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，矩形內(nèi)三個(gè)相鄰的正方形面積分別為4，3和2，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．2B．6
C．23+6-22-3D．23+22-5
11．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的結(jié)論有（ ）
①23＞32；
②到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；
③說(shuō)明“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題的一個(gè)反例可以是：a＝0；
④“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題；
⑥用反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于60°”應(yīng)先假設(shè)“這個(gè)三角形中最小角大于60°”．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
12．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）在4×4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均為小正方形的頂點(diǎn)，老師要求同學(xué)們作邊AC上的高．現(xiàn)有無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，兩同學(xué)提供了如下兩種方案，對(duì)于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
二、請(qǐng)你認(rèn)真填一填（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在題中的橫線上）
13．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）有理數(shù)0.217精確到百分位的近似數(shù)為 ．
14．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）使式子x-2有意義，則x的取值范圍為 ．
15．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD＝18°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，則∠DCE的度數(shù)為 ．
16．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，∠AOB＝45°，C是射線OB上一點(diǎn)，且OC＝2，D是射線OA上一點(diǎn)，連接CD，將△COD沿著直線CD翻折，得到△CDE．
①點(diǎn)C到OD的距離為 ；
②如果線段DE與射線OB有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為G，則OD的取值范圍為 ．
三、請(qǐng)你細(xì)心解答（本大題有8個(gè)小題，共72分）
17．（16分）（2024秋?裕華區(qū)期末）（1）計(jì)算：a+1a2-6a+9?a-3a+1；
（2）計(jì)算：2a2-2a+1a-2；
（3）計(jì)算：20+12-512-75；
（4）計(jì)算：（3+1）2﹣（7+3）（7-3）．
18．（6分）（2024?益陽(yáng)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（2xx2-4-1x+2）÷x-1x-2，其中x=3+1．
19．（8分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2）．
（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（2）直接寫(xiě)出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．
20．（8分）（2024秋?裕華區(qū)期末）定義：已知a，b都是實(shí)數(shù)，若a+b＝3，則稱a與b是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”．
（1）4與 是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”，2與y是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”，則y是 ，表示y的值的點(diǎn)落在數(shù)軸上的位置位于 ．
（2）若m=2(1-32)，判斷m與9-2是否是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”，并說(shuō)明理由．
2024-2025學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、請(qǐng)你仔細(xì)選一選（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）在下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．13B．38C．-16D．π2
【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；算術(shù)平方根；立方根．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：A、13是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、38=2是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、-16=-4是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、π2是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．
2．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）兩個(gè)等圓緊貼著擺放在一起，若再添加一個(gè)等半徑的圓，使所得圖形是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)等圓的位置可以是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖是某種落地?zé)舻暮?jiǎn)易示意圖，已知懸桿CD與支桿BC，CD＝BC且∠BCE＝120°．若CD的長(zhǎng)度為50cm，則此時(shí)B、D兩點(diǎn)之間的距離為（ ）
A．40cmB．45cmC．50cmD．55cm
【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】三角形；推理能力．
【分析】連接BD，證明△BCD是等邊三角形，得BD＝CD＝50cm，即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖，連接BD，
由題意可知，CD＝BC，
∵∠BCE＝120°，
∴∠BCD＝180°﹣∠BCE＝180°﹣120°＝60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴BD＝CD＝50cm，
即此時(shí)B、D兩點(diǎn)之間的距離為50cm，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，2）B．（1，3）C．（﹣4，3）D．（2，2）
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），可得點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位至A1，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．
【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），
所以2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1，
即將△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得△A1B1C1，
所以﹣4+5＝1，2+1＝3，
即點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，3）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律．
5．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，M，N為小正方形頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)小正方形頂點(diǎn)A，B，C，D，在直線l上求一點(diǎn)P使PM+PN最短，則點(diǎn)P應(yīng)位于（ ）
A．點(diǎn)A處B．點(diǎn)B處C．點(diǎn)C處D．點(diǎn)D處
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求解．
【解答】解：作N關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接ME，交l于點(diǎn)C，
∴NE的垂直平分線為l，
∴CN＝CE，
∴PM+PN＝PM+PE≥ME，
即P與C重合，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，過(guò)點(diǎn)A的直線DE∥BC，∠ABC與∠ACB的平分線分別交DE于E，D，則DE的長(zhǎng)為（ ）
A．14B．16C．18D．20
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】由平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)推知∠E＝∠ABE，則AB＝AE．同理可得，AD＝AC，所以線段DE的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為線段AB、AC的和即可得到答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠E＝∠ABE，
∴AB＝AE．
同理可得：AD＝AC，
∴DE＝AD+AE＝AB+AC＝14．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）已知關(guān)于x的分式方程kx-2-3x-2=1有增根，則k的值為（ ）
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
【考點(diǎn)】分式方程的增根．
【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣2＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．
【解答】解：去分母，得：k﹣3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程，可得：k＝3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
8．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，對(duì)于分式中的四個(gè)符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．
【專題】分式；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出分式本身的符號(hào)，分子的符號(hào)，分母的符號(hào)，改變其中的兩個(gè)符號(hào)，分式本身的值不變，再逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：因?yàn)榉质奖旧淼姆?hào)，分子的符號(hào)，分母的符號(hào)，改變其中的兩個(gè)符號(hào)，分式本身的值不變，
所以同時(shí)改變①（分式本身的符號(hào)）和②（分母的符號(hào)），分式的值不變，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的符號(hào)變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．
9．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，將△ABC沿圖中虛線剪開(kāi)，剪下的兩個(gè)三角形不一定全等的是（ ）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【專題】三角形；圖形的全等．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A、根據(jù)SAS可以推出剪下的兩個(gè)三角形全等，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、根據(jù)SAS可以推出剪下的兩個(gè)三角形全等，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、如圖：
∵∠DFC＝∠DFE+∠EFC且∠DFC＝∠B+∠BDF，
∴∠DFE+∠EFC＝∠B+∠BDF，
∵∠B＝∠DFE＝50°，
∴∠EFC＝∠BDF，
∵BD＝FC，∠B＝∠C，
∴△DBF≌△FCE（ASA）．
根據(jù)ASA可以推出剪下的兩個(gè)三角形全等，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、如圖：
由C選項(xiàng)可得：∠EFC＝∠BDF，∠B＝∠C，但FC不是兩個(gè)角的夾邊，所以兩個(gè)三角形不一定全等，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理．
10．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，矩形內(nèi)三個(gè)相鄰的正方形面積分別為4，3和2，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．2B．6
C．23+6-22-3D．23+22-5
【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．
【專題】二次根式．
【分析】先表示出三個(gè)正方形的面積，然后用一個(gè)長(zhǎng)為（2+3），寬為2的矩形的面積減去兩個(gè)正方形的面積可得到圖中陰影部分的面積．
【解答】解：三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為2，3，2，
圖中陰影部分的面積＝（2+3）×2﹣2﹣3
＝22+23-5．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用：把二次根式的運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，體現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識(shí)的整體性，不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力．
11．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）下列說(shuō)法中，正確的結(jié)論有（ ）
①23＞32；
②到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；
③說(shuō)明“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題的一個(gè)反例可以是：a＝0；
④“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題；
⑥用反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于60°”應(yīng)先假設(shè)“這個(gè)三角形中最小角大于60°”．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【考點(diǎn)】反證法；實(shí)數(shù)大小比較；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【專題】反證法；三角形；推理能力．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較、角平分線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、反證法判斷即可．
【解答】解：①23=12，32=18，
則23＜32，故本小題結(jié)論錯(cuò)誤；
②到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故本小題結(jié)論錯(cuò)誤；
③說(shuō)明“任何數(shù)a的平方都大于0．”是假命題的一個(gè)反例可以是：a＝0，結(jié)論正確；
④“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題，故本小題結(jié)論錯(cuò)誤；
⑥用反證法證明“一個(gè)三角形中最小角不大于60°”應(yīng)先假設(shè)“這個(gè)三角形中最小角大于60°”，結(jié)論正確；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較、角平分線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、反證法，掌握角平分線的性質(zhì)、反證法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）在4×4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均為小正方形的頂點(diǎn)，老師要求同學(xué)們作邊AC上的高．現(xiàn)有無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，兩同學(xué)提供了如下兩種方案，對(duì)于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；勾股定理．
【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作法，網(wǎng)格線的特征進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：方案I是過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作法，故方案I可行，
方案II是根據(jù)網(wǎng)格線的特征作圖，故方案II可行，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖與勾股定理，掌握網(wǎng)格線的特征和過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本做法是解題的關(guān)鍵．
二、請(qǐng)你認(rèn)真填一填（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在題中的橫線上）
13．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）有理數(shù)0.217精確到百分位的近似數(shù)為 0.22 ．
【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【分析】根據(jù)有理數(shù)0.217得百分位上的數(shù)字是1，千分位上的數(shù)字是7，按四舍五入即可得出答案．
【解答】解：有理數(shù)0.217精確到百分位的近似數(shù)為0.22，
故答案為：0.22．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查近似數(shù)和有效數(shù)字，熟練掌握近似數(shù)的精確成度是解答此題的關(guān)鍵．
14．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）使式子x-2有意義，則x的取值范圍為 x≥2 ．
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．
【專題】二次根式；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案為：x≥2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD＝18°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，則∠DCE的度數(shù)為 54° ．
【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．
【分析】先根據(jù)垂直定義可得：∠BDC＝90°，再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得：∠B＝72°，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得CE＝BE=12AB，從而可得∠B＝∠BCE＝72°，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∵∠BCD＝18°，
∴∠B＝90°﹣∠BCD＝72°，
∵∠ACB＝90°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CE＝BE=12AB，
∴∠B＝∠BCE＝72°，
∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝72°﹣18°＝54°，
故答案為：54°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，∠AOB＝45°，C是射線OB上一點(diǎn)，且OC＝2，D是射線OA上一點(diǎn)，連接CD，將△COD沿著直線CD翻折，得到△CDE．
①點(diǎn)C到OD的距離為 2 ；
②如果線段DE與射線OB有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為G，則OD的取值范圍為 OD≥22 ．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；垂線段最短；點(diǎn)到直線的距離．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．
【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求CH；
（2）求出DE與OB的交點(diǎn)為E時(shí)，OD的值，即可求解．
【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于H，
∵∠AOB＝45°，OC＝2，
∴∠OCH＝45°＝∠AOB，
∴OH＝CH，
在Rt△OCH中，OH2+CH2＝OC2，
∴2CH2＝22，
∴CH=2，
故答案為：2；
（2）如圖：當(dāng)點(diǎn)E落在OB上時(shí)，
∵將△COD沿著直線CD翻折，
∴OC＝CE，OD＝DE，∠AOB＝∠DEC＝45°，
∴∠ODE＝90°，
在Rt△ODE中，OD2+DE2＝OE2，OE＝2OC＝4，
∴2OD2＝42，
∴OD＝22，
∴當(dāng)OD≥22時(shí)，線段DE與射線OB有交點(diǎn)，
故答案為：OD≥22．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），垂線段最短，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、請(qǐng)你細(xì)心解答（本大題有8個(gè)小題，共72分）
17．（16分）（2024秋?裕華區(qū)期末）（1）計(jì)算：a+1a2-6a+9?a-3a+1；
（2）計(jì)算：2a2-2a+1a-2；
（3）計(jì)算：20+12-512-75；
（4）計(jì)算：（3+1）2﹣（7+3）（7-3）．
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；平方差公式；分式的混合運(yùn)算．
【專題】分式；二次根式；運(yùn)算能力．
【分析】（1）分子分母因式分解后利用乘法法則計(jì)算即可；
（2）通分后化簡(jiǎn)即可；
（3）化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式再合并同類二次根式；
（4）利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）原式=a+1(a-3)2?a-3a+1
=1a-3；
（2）原式=2a(a-2)+aa(a-2)
=a+2a(a-2)
（3）原式＝25+23-522-53
＝25-33-522；
（4）原式＝3+23+1﹣（7﹣3）
＝4+23-4
＝23．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則，二次根式的混合運(yùn)算法則．
18．（6分）（2024?益陽(yáng)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：（2xx2-4-1x+2）÷x-1x-2，其中x=3+1．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．
【專題】分式；運(yùn)算能力．
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式=2x-(x-2)(x+2)(x-2)?x-2x-1
=x+2(x+2)(x-2)?x-2x-1
=1x-1，
當(dāng)x=3+1時(shí)，原式=13=33．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．（8分）（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2）．
（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（2）直接寫(xiě)出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積．
【專題】作圖題；平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀．
【分析】（1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；
（2）由（1）可得答案；
（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）由（1）得A1（4，4），B1（2，0），C1（1，2）；
（3）△ABC的面積為3×4-12×1×2-12×2×4-12×3×2=4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換、三角形的面積，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
20．（8分）（2024秋?裕華區(qū)期末）定義：已知a，b都是實(shí)數(shù)，若a+b＝3，則稱a與b是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”．
（1）4與 ﹣1 是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”，2與y是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”，則y是 3-2 ，表示y的值的點(diǎn)落在數(shù)軸上的位置位于 ④ ．
（2）若m=2(1-32)，判斷m與9-2是否是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；算術(shù)平方根．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”的定義找出與4的和為3的數(shù)，再列出關(guān)于y的方程，解方程求出y，再估算y的大小，從而解答即可；
（2）先把m化簡(jiǎn)，然后求出m與9-2的和，根據(jù)關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：（1）∵4+（﹣1）＝3，
∴4與﹣1是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”，
∵2與y是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”，
∴2+y=3，
y=3-2，
∵1＜2＜2，
∴-2＜-2＜-1，
∴3-2＜3-2＜3-1，即1＜3-2＜2，
∴表示y的值的點(diǎn)落在數(shù)軸上的位置位于④，
故答案為：﹣1，3-2，④；
（2）m與9-2是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”，理由如下：
m=2(1-32)=2-6，
∵2-6+9-2=2-2+9-6=3，
∴m與9-2是關(guān)于3的“實(shí)驗(yàn)數(shù)”．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是理解已知條件中新定義的含義．
方案Ⅰ
①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC于點(diǎn)D，E；
②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F；
③連接BF，交邊AC于點(diǎn)G，BQ即為所求
方案Ⅱ
①取點(diǎn)P，點(diǎn)P為小正方形的頂點(diǎn)；
②連接BP交邊AC于點(diǎn)Q．BQ即為所求．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
C
B
C
A
D
A
D
D
B
題號(hào)
12
答案
C
方案Ⅰ
①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC于點(diǎn)D，E；
②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F；
③連接BF，交邊AC于點(diǎn)G，BQ即為所求
方案Ⅱ
①取點(diǎn)P，點(diǎn)P為小正方形的頂點(diǎn)；
②連接BP交邊AC于點(diǎn)Q．BQ即為所求．

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