1. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式x-1x值為零， 則（ ）.
A. B. C. D.
3. 突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國(guó)在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，取得了抗擊疫情的巨大成就．科學(xué)研究表明，某種新型冠狀病毒顆粒的直徑約為125納米，1納米米，若用科學(xué)記數(shù)法表示125納米，則正確的結(jié)果是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A. 3，5，6B. 3，2，1C. 2，2，4D. 3，6，10
5. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數(shù)軸中表示的a的取值范圍，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 以下列各組線段的長(zhǎng)為邊能組成三角形的是（ ）
A. 2、5、8B. 2、5、3C. 6、6、2D. 9、6、2
7. 已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
8. 練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有
① ②
③ ④
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
9. 如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ΔABD的周長(zhǎng)為13cm，則ΔABC的周長(zhǎng)是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
10. 如圖，在等邊△ABC中，AD、CE是△ABC的兩條中線，，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則最小值的是（ ）
A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10
11. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，再以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
12. 下列關(guān)于分式的判斷中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，有意義B. 當(dāng)時(shí)，的值為0
C. 無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)D. 無(wú)論x為何值，不可能得整數(shù)值
13. 如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DP的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
14. 若一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
15. 如圖，把長(zhǎng)方形紙片紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△，那么，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. △是等腰三角形，
B. 折疊后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2020A2020A2021，則點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為（ ）
A. （）2021B. （）2022C. （）2023D. （）2024
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 若，則可表示為________（用含a、b的代數(shù)式表示）．
18. “三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是__________
19. 如圖，已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝14，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊OB上，PE＝PF，EF＝6．若點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，則∠PDE＝45°時(shí)，DF的長(zhǎng)為_____．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. 把下列各式分解因式：
（1）4a2﹣1；
（2）3a2﹣6ab+3b2
（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y
（4）m2﹣17m﹣38
21. 先化簡(jiǎn)，然后從﹣3，0，1，3四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．
22. 如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的
（2）分別寫出點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（3）△ABC的面積為______．
23. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線．
（1）求證：△BCD是等腰三角形；
（2）若△ABD的周長(zhǎng)是a，BC=b，求△BCD的周長(zhǎng)．（用含a，b的代數(shù)式表示）
24. 請(qǐng)你閱讀下面小王同學(xué)的解題過(guò)程，思考并完成任務(wù)：
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
………………………………第五步
當(dāng)時(shí)，原式．
（1）任務(wù)一：以上解題過(guò)程中，第________步是約分，其變形依據(jù)是________；
（2）任務(wù)二：請(qǐng)你用與小明同學(xué)不同的方法，完成化簡(jiǎn)求值；
（3）任務(wù)三：根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．
25. 隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，機(jī)器人自動(dòng)化線的市場(chǎng)越來(lái)越大，并且逐漸成為自動(dòng)化生產(chǎn)線的主要方式某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1800千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知A型機(jī)器人每小時(shí)完成的工作量是B型機(jī)器人的1.5倍，A型機(jī)器人單獨(dú)完成所需的時(shí)間比B型機(jī)器人少10小時(shí)．
（1）求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料？
（2）若A型機(jī)器人工作1小時(shí)所需的費(fèi)用為80元，B型機(jī)器人工作1小時(shí)所需的費(fèi)用為60元，若該工廠在兩種機(jī)器人中選擇其中的一種機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)，則選擇哪種機(jī)器人所需費(fèi)用較小？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．
26. （1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接AE.
①的度數(shù)為________；
②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為________；
（2）拓展探究:如圖②，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接AE.試求的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）解決問(wèn)題:如圖，△ABC和△DCE都是等腰三角形，，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，請(qǐng)直接寫出的度數(shù).
石家莊市長(zhǎng)安區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則稱該圖形為軸對(duì)稱圖形．
根據(jù)定義，B選項(xiàng)的圖形符合題意．
故選B．
2.【答案】：B
【解析】：∵分式值為0，
∴，
∴x=1.
故選：B.
3.【答案】：C
【解析】：125納米=125×10-9米=1.25×10-7米．
故選：C．
4.【答案】：A
【解析】：A. ∵3+5＞6，∴長(zhǎng)度為3，5，6的三條線段能組成三角形，故該選項(xiàng)符合題意，
B. ∵1+2=3，∴長(zhǎng)度為3，2，1的三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，
C. ∵2+2=4，∴長(zhǎng)度為2，2，4的三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，
D. ∵3+6＜10，∴長(zhǎng)度為3，6，10三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，
故選A
5.【答案】：A
【解析】：解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故選：A．
6.【答案】：C
【解析】：解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知：
A、2+5＜8，不能夠組成三角形，故不符合題意；
B、2+3=5，不能組成三角形，故不符合題意；
C、2+6＞7，能組成三角形，故符合題意；
D、2+6＜9，不能組成三角形，故不符合題意；
故選：C．
7.【答案】：D
【解析】：解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，
∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，
∵多邊形的外角之和為360°，
∴邊數(shù)＝，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8．
故選：D．
8.【答案】：B
【解析】：：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；
③a2-a+1不能分解，不符合題意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，
故選B
9.【答案】：C
【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故選：C．
10.【答案】：B
【解析】：解：連結(jié)PC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∵AD為中線，
∴AD⊥BC，BD=CD=，
∵點(diǎn)P在AD上，BP=CP，
∴PE+PB=PE+PC，
∵PE+PC≥CE
∴C、P、E三點(diǎn)共線時(shí)PE+CP最短=CE，
∵CE為△ABC的中線，
∴CE⊥AB，AE=BE=，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴BE=BD，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE=5，
∴PB+PE的最小值為5．
故選擇B．
11.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，
∴CD=BC=a，
∵以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
12.【答案】：D
【解析】：A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有意義，故不符合題意；
B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的值為0，故不符合題意；
C選項(xiàng)，，則無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)，故不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故符合題意；
故選：D．
13.【答案】：C
【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂線段最短得，DP⊥BC時(shí)DP最小，
此時(shí)，DP＝AD＝3.
故選：C.
14.【答案】：C
【解析】：該多邊形的變數(shù)為
此多邊形內(nèi)角和為
故選C
15.【答案】：B
【解析】：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形
∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，
在△EBA和△EDC中，
∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，
∴△EBA≌△EDC (AAS)，
∴BE=DE，
∴△EBD為等腰三角形，
∴折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形，
故A、C、D正確，
無(wú)法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B.
16.【答案】：B
【解析】：解：∵三角形OAA1是等邊三角形，
∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，
∴∠O1OA1=30°．
在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，
∴O1A1=OA1=1，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為1，
同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，
即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（）1，
點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）2，
…
∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為（）2022．
故選：B．
二. 填空題
17.【答案】： ．
【解析】：∵，
∴====．
故答案為：．
18.【答案】： 80°
【解析】：∵，
∴，，
設(shè)，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
19.【答案】： 4或10
【解析】：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H，
∵PE＝PF，
∴EH＝FH＝EF＝3，
∵∠AOB＝30°，OP＝14，
∴PH＝OP＝7，
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，
∵∠PDE＝45°，
∴∠DPH＝45°，
∴PH＝DH＝7，
∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，
D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．
所以DF的長(zhǎng)為4或10．
故答案為4或10．
三.解答題
20【答案】：
（1）（2a+1）（2a﹣1）；
（2）3（a﹣b）2；
（3）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（4）（m﹣19）（m+2）.
【解析】：
解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）；
（2）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y
＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．
21【答案】：
a﹣15，-14．
【解析】：
解：原式=
=3a﹣9﹣2a﹣6
=a﹣15，
根據(jù)題意得：a不能取3，-3，0，
當(dāng)a=1時(shí)，原式=1-15=﹣14
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值及使分式有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵．
22【答案】：
（1）見(jiàn)解析；（2）、、；（3）2.5．
【解析】：
解：（1）如圖，即是所作的圖形；
（2），，
點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，，的坐標(biāo)為：
、、；
（3）如圖，
故答案為：．
．
23【答案】：
（1）見(jiàn)解析 （2）a﹣b
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADB的外角，
∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，
∴∠C=∠CDB，
∴CB=DB，
∴△BCD是等腰三角形；
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）可知AD=BD=CB=b，
∵△ABD周長(zhǎng)是a，
∴AB=a﹣2b，
∵AB=AC，
∴CD=a﹣3b，
∴△BCD的周長(zhǎng)=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和與三角形的外角的定義與性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
24【答案】：
（1）五；分式的基本性質(zhì)
（2）,
（3）見(jiàn)解析
【解析】：
小問(wèn)1詳解】
解：第五步為約分，其變形依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，
故答案為：五；分式的基本性質(zhì)；
小問(wèn)2詳解】
原式
．
當(dāng)時(shí)，原式．
【小問(wèn)3詳解】
去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)是否需要改變．（答案不唯一）
25【答案】：
（1）A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料；
（2）選擇A型機(jī)器人所需費(fèi)用較小，理由見(jiàn)解析
【解析】：
（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)1.5x千克化工原料，
根據(jù)題意，得
整理，得1800＝2700﹣1.5x
解得x＝60
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝60時(shí)，1.5x≠0
所以，原分式方程的解為x＝60
答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克化工原料；
（2）A型機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)所需的費(fèi)用為：×80＝1600（元）
B型機(jī)器人單獨(dú)完成搬運(yùn)任務(wù)所需的費(fèi)用為：×80＝1800（元）
因?yàn)?600＜1800
所以選擇A型機(jī)器人所需費(fèi)用較?。?br>26【答案】：
（1）①；②；
（2），理由見(jiàn)解析；（3）
【解析】：
（1）①；②；
【解法提示】∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，
，，，，
即，
在和△DCB中，
，，，
∴△ECA?△DCBSAS，
.
.
（2）.
理由如下：△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
，，，，
，
又，
，
∴△ECA?△DCBSAS，
，，
，
，
∵△DCE是等腰直角三角形，CM為△DCE中DE邊上的高，
，
，
；
（3）∵△DCE是等腰三角形，，
，
，
由（1）同理可得△ECA?△DCB，
，
，
∵△ABC是等腰三角形，，
，
.

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河北省威縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（含答案及詳解）

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河北省唐縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（含答案及詳解）

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河北省南宮市2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（含答案及詳解）

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