河北省曲周縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（含答案及詳解）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 若分式x-1x值為零，則（）.
A. B. C. D.
3. 華為手機(jī)使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號(hào)是麒麟990．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達(dá)到了毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
4. 下列等式中，不成立的是（）
A. B.
C. D.
5. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角是（）
A. 65°，65°B. 80°，50°
C. 65°，65°或80°，50°D. 不確定
6. 一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）
A. 十二B. 十一C. 十D. 九
7. 將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
8. 點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）
A. B. C. D.
9. 若，，則的值為（）
A. 4B. －4C. D.
10. 若關(guān)于x的分式方程－2＝無解，則m的值為（）
A. 0B. 2C. 0或2D. 無法確定
11. 如圖，△ABC中，，，，則△ABC的周長(zhǎng)為（）
A. 9B. 8C. 6D. 12
12. 如圖，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
13. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，再以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
14. 練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有
① ②
③ ④
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
15. 如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于點(diǎn)D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正確的個(gè)數(shù)為（）
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
16. 如圖，已知AB=AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE與CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是（）
A. △ABE?△ACFB. △BDF?△CDE
C. 點(diǎn)D在平分線上D. 點(diǎn)D是CF的中點(diǎn)
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 若，則分式__．
18. 已知x，y滿足．
（1）的值為___________；
（2）若，則的值為___________．
19. 如圖，在△ABC中，與相交于點(diǎn)F，且，則之間的數(shù)量關(guān)系是_____________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計(jì)算：；
（2）分解因式：；
21. 已知（x＋y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2＋y2與y的值．
22. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；
（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為；
（3）△A1B1C1的面積為；
（4）在y軸上確定一點(diǎn)P，使△APB的周長(zhǎng)最?。ㄗⅲ翰粚懽鞣?，不求坐標(biāo)，只保留作圖痕跡）
23. 如圖，已知△ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：
①作△ABC的角平分線AD；
②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；
③作AF⊥BE，垂足為F．
（2）直接判斷圖中EF與BF的數(shù)量關(guān)系．
24. 教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式：．
原式=
例如．求代數(shù)式的最小值．
原式=，可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．
（1）分解因式：________；
（2）試說明：x、y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)；
（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．
25. 一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？
（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？
26. 如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC＝8cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合？
（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN？
（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
曲周縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：B
【解析】：解：選項(xiàng)A，C，D都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：B．
2.【答案】：B
【解析】：∵分式值為0，
∴，
∴x=1.
故選：B.
3.【答案】：B
【解析】：解：=7×10-9．
故選：B．
4.【答案】：C
【解析】：A、，故A不符合題意．
B、，故B不符合題意．
C、，故C符合題意．
D、，故D不符合題意．
故選：C．
5.【答案】：C
【解析】：若50°為頂角，則底角為，
即另外兩個(gè)內(nèi)角為65°，65°；
若50°為底角，則頂角為，
即另外兩個(gè)內(nèi)角為80°，50°，
綜上可得另外兩個(gè)內(nèi)角為65°，65°或80°，50°，
故選C.
6.【答案】：A
【解析】：解：一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，且一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和為，
這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都相等，且外角的度數(shù)為，
這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，
故選：A．
7.【答案】：C
【解析】：解：
故選：C．
8.【答案】：B
【解析】：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，
∴點(diǎn)P到OB的距離為5，
∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，
∴PQ≥5．
故選：B．
9.【答案】：A
【解析】：因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
10.【答案】：C
【解析】：解：方程兩邊都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程無解，
一種情況是未知數(shù)系數(shù)為0得：m-2=0，m=2，
一種情況是方程有增根得：x?3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故選：C．
11.【答案】：D
【解析】：解：在△ABC中，
，，
，
，
∴△ABC為等邊三角形，
，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：，
故答案為：D．
12.【答案】：C
【解析】：∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故選：C．
13.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，
∴CD=BC=a，
∵以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
14.【答案】：B
【解析】：：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；
③a2-a+1不能分解，不符合題意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，
故選B
15.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正確，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正確，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，
∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正確，
無法證明AD＝AC，故④錯(cuò)誤，
綜上，①②③正確，
故選：B
16.【答案】：D
【解析】：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正確；
B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正確；
C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，正確；
D、無法判定，錯(cuò)誤；
故選D．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
二. 填空題
17.【答案】： 1
【解析】：原分式，
，
．
故答案為：1．
18.【答案】： ①. 1； ②.
【解析】：（1），
，
，
；
（2），
，
．
故答案為：（1）1；（2）．
19.【答案】：
【解析】：先利用同角的余角相等得到=，再通過證△ACD≌△CBE，得到即，再利用三角形內(nèi)角和得可得，最后利用角的和差即可得到答案，=．
證明：∵，
∴，
∴=
又∵，
∴
∴即
∵
∴即
∴=
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
（1）原式
；
（2）原式
．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)以及因式分解，掌握運(yùn)算法則和用公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．
21【答案】：
，的值為或或或
【解析】：
解：∵①，②，
∴①＋②得：，解得；
∵，
或，
，
或，
或或或，
解得或或或，
，的值為或或或．
【畫龍點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式、平方根的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式和平方根的運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．
22【答案】：
（1）見解析
（2）y軸，（﹣2，3）
（3）
（4）見解析
【解析】：
【小問1詳解】
解：如圖，△即為所求．
【小問2詳解】
解：在圖中，若與點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是直線，即為軸，此時(shí)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：軸，．
【小問3詳解】
解：△的面積為．
故答案為：．
【小問4詳解】
解：如圖，點(diǎn)即為所求．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查作圖軸對(duì)稱變換，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題．
23【答案】：
（1）①作圖見解析；②作圖見解析；③作圖見解析
（2）
【解析】：
【小問1詳解】
①解：如圖1，射線AD就是∠BAC的角平分線；
②解：作∠EBC=∠ADC，點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn)，如圖1所示；
③解：作線段的垂直平分線，如圖1所示；
【小問2詳解】
解：．
由（1）可知
∵∠CBE＝∠ADC
∴
∴，
∴
∴
∴是等腰三角形
∵
∴．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線、作一個(gè)角等于已知角、作線段的垂直平分線、等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
24【答案】：
（1）
（2）見解析
（3）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值
【解析】：
【小問1詳解】
解：
；
故答案為：
【小問2詳解】
解：
，
∵，
∴，
∴原式的值總為正數(shù)；
【小問3詳解】
解：
當(dāng)，即時(shí)，
原式取最小值-3．
∴當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值．
25【答案】：
（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需20天，30天；
（2）讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少．
【解析】：
解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天．
根據(jù)題意，得，
解得x=20．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是方程的解且符合題意．
1.5 x=30．
∴甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需20天，30天．
（2）設(shè)乙公司每天的施工費(fèi)為y元，則甲公司每天的施工費(fèi)為（y+1500）元，
依題意得：12y+12（y+1500）=102000，
解得：y=3500．
∴甲公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需施工費(fèi)為（3500+1500）×20=100000（元），
乙公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需施工費(fèi)為3500×30=105000（元）．
∵100000＜105000，
∴若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少．
26【答案】：
（1）點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)8秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；
（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN；
（3）當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN
【解析】：
【小問1詳解】
解：設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，M、N兩點(diǎn)重合，
根據(jù)題意得：2t﹣t＝8，
∴t＝8，
答：點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)8秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；
【小問2詳解】
解：設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN，
∵△AMN是等邊三角形，
∴AN＝AM，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝，
∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，可得到等邊三角形△AMN；
【小問3詳解】
設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∵△AMN是以MN為底邊的等腰三角形，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵∠C＝∠B，AC＝AB，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
∴y﹣8＝8×3﹣2y，
∴y＝．
答：當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，得到以MN為底邊等腰三角形AMN
【畫龍點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．

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