1. “新冠病毒”肆虐，全國上下齊心協(xié)力、眾志成城，堅決打贏“新冠肺炎”阻擊戰(zhàn)，下列防疫的圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 最近科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，正確的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB
6. 如圖，已知△ABC是等腰三角形，，平分，若，則的長為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
7. 數(shù)學(xué)興趣小組開展活動：把多項(xiàng)式分解因式，組長小明發(fā)現(xiàn)小組里有以下四種結(jié)果與自己的結(jié)果不同，他認(rèn)真思考后，發(fā)現(xiàn)其中還有一種結(jié)果是正確的，你認(rèn)為正確的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
9. 如圖，，下列等式不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)．若PA ? 2，則PQ的長不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
11. 下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）
①若一個多邊形的外角和等于360°，則這個多邊形的邊數(shù)為4；
②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；
③三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角；
④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加；
⑤對角線共有5條的多邊形是五邊形．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
12. 如圖，已知∠ABD=∠BAC，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的依據(jù)是（ ）
A. AC=BDB. ∠DAB=∠CBAC. ∠C=∠DD. BC=AD
13. 嘉淇在折幸運(yùn)星時將一張長方形紙條折成了如圖所示的樣子（內(nèi)部有一個正五邊形），則∠1的度數(shù)為（ ）
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
14. 若，，則的值為（ ）
A. 4B. －4C. D.
15. 如圖，已知在△ABC中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
16. 如圖，在中，，，，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，且，下列四個結(jié)論：①；②；③；④是等腰三角形，你認(rèn)為正確結(jié)論序號是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. 計算：________．
18. 如圖，是△ABC的角平分線，于點(diǎn)F，DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為10和4．
（1）過點(diǎn)D作于H，則_______（填“”）；
（2）△EDF的面積為________．
19. 對于兩個非零的實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算如下：.例如：.若，則的值為______.
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）計算：；
（2）分解因式：；
21. 先化簡，再求值：,其中-2x2,請從x的范圍中選入一個你喜歡的值代入，求此分式的值.
22. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為．
（1）請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；
（2）請作出?ABC關(guān)于y軸對稱的?，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出?的面積．
23. 如圖，ΔABC，ΔADE均是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線，連按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求證：BD=CE；
（2）若線段DE=3，求線段BD的長．
24. 計算：
（1）已知，求的值；
（2）已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．
25. 某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶進(jìn)價比乙種牛奶的進(jìn)價每件少4元，其用200元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用220元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同．
（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價分別是多少元？
（2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的2倍少4件，該商場甲種牛奶的銷售價格為每件45元，乙種牛奶的銷售價格為每件50元，則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤＝售價﹣進(jìn)價）等于364元，請通過計算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶各多少件？
26. 如圖1，已知點(diǎn)P(2， 2)，點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動，且PA???PB．
（1）求證：PA⊥PB；
（2）若點(diǎn)A(8， 0)，請直接寫出B的坐標(biāo)并求出OA??OB的值；
（3）如圖2，若點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動，其他條件不變，請直接寫出OA???OB的值．
博野縣2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A選項(xiàng)，圖標(biāo)不符合軸對稱圖形的定義，故不符合題意；
B選項(xiàng)，圖標(biāo)不符合軸對稱圖形的定義，故不符合題意；
C選項(xiàng)，圖標(biāo)符合軸對稱圖形的定義，故符合題意；
D選項(xiàng)，圖標(biāo)不符合軸對稱圖形的定義，故不符合題意；
故選：C．
2.【答案】：D
【解析】：解：A、，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；
B、，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；
C、與不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；
D、，則此項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
3.【答案】：C
【解析】：數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：C．
4.【答案】：B
【解析】：解：A、 ，錯誤；
B、 ，正確；
C、 ，錯誤；
D、 ，錯誤．
故選：B．
5.【答案】：D
【解析】：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯誤；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯誤；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯誤；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
6.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC是等腰三角形，，平分，
由三線合一性質(zhì)得：
故選：B．
7.【答案】：D
【解析】：解：
故選：D．
8.【答案】：D
【解析】：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．
9.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；
故選：D．
10.【答案】：D
【解析】：解：當(dāng)PQ⊥OM時，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值為2，
所以A，B，D不符合題意，D符合題意；
故選：D．
11.【答案】：B
【解析】：解：①任意多邊形的外角和等于360°，說法錯誤，不符合題意；
②只有銳角三角形的高相交于三角形的內(nèi)部，說法錯誤，不符合題意；
③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得三角形的一個外角大于任意一個于它不相鄰的內(nèi)角，說法錯誤，不符合題意；
④根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°，說法正確，符合題意；
⑤n邊形的對角線條數(shù)為：，當(dāng)n=5時，，說法正確，符合題意；
綜上，正確個數(shù)有2個，
故選B．
12.【答案】：D
【解析】：由題意得，∠ABD＝∠BAC，
A.在△ABC與△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
故選項(xiàng)正確；
B.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（ASA），
故選項(xiàng)正確；
C.在△ABC與△BAD中，
，
△ABC≌△BAD（AAS），
故選項(xiàng)正確；
D.在△ABC與△BAD中，
BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC與△BAD不全等，故錯誤；
故選：D．
13.【答案】：D
【解析】：∵折的圖形為正五邊形，
∴∠2= =108°，
又∵長方形紙片對邊平行，
∴∠1+∠2=180°，
∠1=180°-∠2=180°-108°=72°
故選D．
14.【答案】：A
【解析】：因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
15.【答案】：C
【解析】：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F．
∴在△DBE和中，
∴△DBE?△DFC(AAS)，
∴，
∴AD為的角平分線，
∴，
∴．
故選C．
16.【答案】：C
【解析】：解：①假設(shè)∠ABC=45°成立，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=45°，
又∠BAC=45°，
矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本選項(xiàng)錯誤；
∵CE⊥AB，∠BAC=45度，
∴AE=EC，
在△AEH和△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（SAS），
∴AH=BC，故選項(xiàng)②正確；
又EC-EH=CH，
∴AE-EH=CH，故選項(xiàng)③正確．
∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項(xiàng)④正確．
∴②③④正確．
故選：C．
二. 填空題
17.【答案】： 0.5
【解析】：解：原式
．
故答案為：0.5．
18.【答案】： ①. = ②. 3
【解析】：解：（1）如圖，
∵是的角平分線，，
∴=
故答案為：=；
（2）在Rt△DEF和Rt△DGH中

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）
∴
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴10-=4+
∴=3
故答案為：3．
19.【答案】： .
【解析】：解：∵，
∴.
故答案是.
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
（1）原式
；
（2）原式
．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡以及因式分解，掌握運(yùn)算法則和用公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．
21【答案】：
, 0
【解析】：
=
=-
當(dāng)x=1時，
原式=-．
22【答案】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，圖形見詳解；
（2）圖形見詳解，；
（3）4．
【解析】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，1）；
（2）?ABC關(guān)于y軸對稱的?，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
∵點(diǎn)，
∴它們的對稱點(diǎn)，
在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)，然后順次連結(jié)，
則?ABC關(guān)于y軸對稱的三角形是? ，點(diǎn)；
（3）過C1、A1作平行y軸的直線，與過第A1、B1作平行x軸的平行線交于E，A1，F(xiàn)，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
23【答案】：
（1）見解析 （2）6
【解析】：
【小問1詳解】
證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
【小問2詳解】
解：∵△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
24【答案】：
（1）±1； （2）
【解析】：
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴的值為；
【小問2詳解】
解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，
∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，
∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，
∴m﹣5n＝0，n+2＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣10，
∴mn＝，
∴mn的值為．
【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代數(shù)式的值，需要熟練掌握及其變形．
25【答案】：
（1）甲種牛奶的進(jìn)價是40元/件，乙種牛奶的進(jìn)價是44元/件；
（2）該商場購進(jìn)甲種牛奶44件，乙種牛奶24件
【解析】：
【小問1詳解】
設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價為x元/件，則甲種牛奶的進(jìn)價為（x﹣4）元/件，
根據(jù)題意，得：
解得：x＝44，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝44是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，
∴x﹣4＝40．
∴甲種牛奶的進(jìn)價是40元/件，乙種牛奶的進(jìn)價是44元/件；
【小問2詳解】
設(shè)購進(jìn)乙種牛奶y件，則購進(jìn)甲種牛奶（2y﹣4）件，
根據(jù)題意，得（45﹣40）（2y﹣4）+（50﹣44）y＝364，
解得y＝24，
∴2y﹣4＝44．
∴該商場購進(jìn)甲種牛奶44件，乙種牛奶24件．
26【答案】：
（1）見解析
（2）(0， ?4) ，4
（3）4
【解析】：
【小問1詳解】
證明：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)P(2， 2)，
∴PE=PF=2．
在Rt△PEA和Rt△PFB中，
∵PE=PF，PA=PB，
∴Rt△PEA ≌Rt△PFB（HL）．
∴∠PBF=∠PAE．
∴∠BPA=∠BOA=90°，
∴PA⊥PB；
【小問2詳解】
解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，
∴BF=AE，
∵A（8，0），
∴OA=8，
∴AE=OA-OE=8-2=6，
∴BF=AE=6，
∴OB=BF-OF=6-2=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-4）；
∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB，
∴OA-2=2+OB，
∴OA-OB=4；
【小問3詳解】
解：過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，
∵P（2，2），
∴OM=ON=2，PM=PN=2
∵PA=PB，
∴Rt△APM≌Rt△BPN，
∴AM=BN，
∵AM=OA-OM=OA-2，BN=ON-OB=2-OB，
∴OA-2=2-OB，
∴OA+OB=4．

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