一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理，并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形語言表示定理.
2.理解直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的互逆關(guān)系.
3.通過對(duì)判定定理和性質(zhì)定理的探究學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，逐步提升學(xué)科素養(yǎng)．

二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.
難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的推導(dǎo).

三、教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境
觀看視頻
想一想：如何判定直線與平面平行呢？
師生活動(dòng)：利用情景視頻導(dǎo)入新課，教師引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用．
設(shè)計(jì)意圖：通過情境視頻導(dǎo)入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，啟發(fā)學(xué)生善于觀察，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)習(xí)難度．
（二）探究新知
任務(wù)1：通過實(shí)踐活動(dòng)探究直線與平面平行的判定定理
活動(dòng)1：如圖，門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著邊AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？
活動(dòng)2：如圖，在翻書過程中，邊AB與桌面有交點(diǎn)嗎？與桌面平行嗎？
【小組討論】
1.先獨(dú)立思考，再小組內(nèi)進(jìn)行討論分享.
2.以小組形式匯報(bào)展示組內(nèi)觀點(diǎn)與結(jié)論,其他小組認(rèn)真傾聽之后進(jìn)行點(diǎn)評(píng).
答：思考1：沒有公共點(diǎn)；平行
思考2：沒有公共點(diǎn)；平行
師生活動(dòng)：在學(xué)生思考、討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解線面平行的三個(gè)前提條件．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從具體的實(shí)際情境中抽象出幾何知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與抽象能力．
說一說：通過任務(wù)一的學(xué)習(xí)，你能說說如何判定直線與平面平行嗎？
線面平行的判定定理
如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.
圖形語言：
符號(hào)語言：
表示為：a?αb?αa//b?a//α；其中，三個(gè)條件缺一不可.
定理理解：
將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題研究
空間內(nèi)的線面平行關(guān)系轉(zhuǎn)化平面內(nèi)的線線平行關(guān)系
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確畫圖，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出定理內(nèi)容，歸納總結(jié)出定理的內(nèi)涵．
設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生從自然描述、圖形表示、符號(hào)表示三個(gè)維度理解線面平行的判定定理，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
任務(wù)2：探究直線與平面平行的判定定理的證明過程
【小組討論】
1.先獨(dú)立思考，提出你的猜想，再小組討論整理.
2.以小組形式匯報(bào)證明思路,其他小組認(rèn)真傾聽之后進(jìn)行點(diǎn)評(píng).
如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.
已知：如圖，a?α，b?α，a//b
求證：a//α
證明：假設(shè)a與平面α相交，設(shè)a∩α=A
設(shè)a與b確定的平面為β，則A是平面α與β的公共點(diǎn)，b是平面α與β的交線，
則A一定在交線b上，說明a與b相交.
這和a//b矛盾，故a//α.
師生活動(dòng)：教師分析證明思路，學(xué)生板演．
設(shè)計(jì)意圖：利用反證法證明直線與平面平行的判定定理，幫助學(xué)生順利掌握定理，并體會(huì)反證法的推理價(jià)值．
思考：請(qǐng)結(jié)合直線與平面平行的判定定理，完成以下練習(xí).
1.下列說法正確的是（ ）
A．如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．
B．若直線l//平面α，直線a?平面α，則l//a.
C．若直線l//平面α，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交．
D．若直線m//平面α，n//平面α，則m//n.
2.對(duì)于直線m，n和平面α，下面敘述正確的是( )
A．如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n//α
B．如果m?α，n與α相交，那么m，n是異面直線
C．如果m?α，n//α，m、n共面，那么m//n
D．如果m//α，n//α，m、n共面，那么m//n
答：1.C；2.C
師生活動(dòng)：通過思考題的設(shè)置，再次幫助學(xué)生理解直線與平面平行的判定定理．
設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生辨析判定定理，提升邏輯推理能力．
任務(wù)3：探究直線與平面平行的性質(zhì)定理
思考1：觀察桌面上放置的臺(tái)歷，臺(tái)歷的上邊緣與桌面平行，觀察臺(tái)歷的其余邊緣，也與上邊緣平行嗎？這些平行關(guān)系會(huì)隨著臺(tái)歷張開的角度不同而變化嗎？
思考2：臺(tái)歷所在平面與桌面的位置關(guān)系是怎樣的？根據(jù)這些信息，你能猜想直線與平面平行的性質(zhì)定理嗎？
【小組討論】
1.先獨(dú)立思考，再小組內(nèi)討論分享.
2.以小組形式匯報(bào),其他小組認(rèn)真傾聽之后進(jìn)行點(diǎn)評(píng).
答：
思考1：臺(tái)歷的下邊緣和上邊緣平行；不會(huì)變化
思考2：臺(tái)歷所在的平面與桌面相交；
猜想：一條直線和一個(gè)平面平行，則過該直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.
師生活動(dòng)：通過觀察不同的臺(tái)歷的上邊緣與桌面平行，引導(dǎo)學(xué)生思考由線面平行能推導(dǎo)出怎樣的結(jié)論，從而猜想出線面平行的性質(zhì)定理．
設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生感受性質(zhì)定理的探究過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
說一說：通過任務(wù)三的學(xué)習(xí)，關(guān)于直線與平面平行，你能得到怎樣的性質(zhì)呢？
線面平行的性質(zhì)定理
一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.
圖形語言：
符號(hào)語言：
表示為：a//αa?βα∩β=b?a//b；其中，三個(gè)條件缺一不可.
定理理解：
①空間中平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，性質(zhì)定理與判定定理互逆
②由線面平行得到線線平行
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確畫圖，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出定理內(nèi)容，歸納總結(jié)出定理的內(nèi)涵．
設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生從自然描述、圖形表示、符號(hào)表示三個(gè)維度理解性質(zhì)定理，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
思考：對(duì)于直線與平面平行的性質(zhì)定理，能夠有哪些證明方法呢？
定理：一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.
已知：a//α,a?β,α∩β=b, 求證：a//b
證明：∵α∩β=b
∴b?α
又∵ a//α,
∴a與b無公共點(diǎn)
又∵a?β，b?β
∴a//b
思考：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系呢？
答：平行或異面
師生活動(dòng)：教師組織學(xué)生探索定理的證明方法，以及多次對(duì)定理進(jìn)行辨析理解.
設(shè)計(jì)意圖：通過探索性質(zhì)定理的證明方法，同時(shí)對(duì)定理進(jìn)行二次辨析，加深對(duì)性質(zhì)定理的理解.
（三）應(yīng)用舉例
例1：求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.
已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB,AD的中點(diǎn).
求證：EF//平面BCD
分析：證明線面平行的關(guān)鍵是什么呢？在平面內(nèi)找到該直線的平行直線.
證明：如圖，連接BD，因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，
所以EF//BD.
又EF?BCD平面，BD?平面BCD
所以EF//平面BCD
【總結(jié)】要證明一條直線與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條與此直線平行的直線就可以了.
例2 如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.
(1)要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？
(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？
分析：判定線面的位置關(guān)系的突破口是什么？判斷該直線與平面內(nèi)的某直線的平行關(guān)系.
證明：(1)如圖，在平面A′C′內(nèi)，
過點(diǎn)P作直線EF,使EF//BC，
并分別交棱A′B′，D′C′于點(diǎn)E，F(xiàn).
連接BE，CF，
則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線.
(2)因?yàn)槔釨C平行于平面A′C′，
平面BC′與平面A′C′相交于B′C′，
所以BC//B′C′
由(1)知，EF//B′C′，
所以EF//BC.
而BC在平面AC內(nèi)，EF在平面AC外，
所以EF //平面AC.
顯然，BE，CF都與平面AC相交.
【總結(jié)】判斷直線與平面之間的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究該直線與平面內(nèi)直線的位置關(guān)系.
例3 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由.
分析：判定線面的位置關(guān)系的突破口是什么？確定該直線與平面內(nèi)某直線的平行關(guān)系
證明：連接BD交AC于點(diǎn)O,連接EO，
∵E,O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，∴EO//BD1；
又BD1?平面AEC,EO?平面AEC，
∴BD1//平面AEC.
【總結(jié)】利用三角形中位線證得線線平行，是判定線面平行常用的一種技巧.
例4 三棱柱ABC-A1B1C1中，M, N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，求證：MN//平面AA1C1C.
分析：判定線面的平行的突破口是什么？在平面內(nèi)確定一條直線與該直線平行.
證明：設(shè)AC的中點(diǎn)是D，連接MD,C1D.
∵M(jìn)，D是AB，AC的中點(diǎn)，∴MD//BC,MD=12BC；
∵N是B1C1的中點(diǎn)，∴NC1=12B1C1；
由棱柱性質(zhì)知，B1C1//BC,∴MD//NC1,MD=NC1,
∴四邊形MNC1D為平行四邊形，∴MN//C1D
又C1D?平面AA1C1C，MN?平面AA1C1C，
∴MN//平面AA1C1C.
【總結(jié)】利用平行四邊形的對(duì)邊平行得到線線平行，是判定線面平行的常用技巧.
設(shè)計(jì)意圖：通過例題，熟悉直線與平面平行的相關(guān)解題方法，并體會(huì)線面平行與線線平行的轉(zhuǎn)化思想．
課堂練習(xí)
1.如圖，在三棱錐P?ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AP的中點(diǎn)．
(1)求證：EF//平面PBC；
(2)若三棱錐P?ABC的各棱長均為2，求它的表面積．
解：(1)證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AP的中點(diǎn)，
所以EF是三角形ABP的中位線，
所以EF//PB，
因?yàn)镋F?平面PBC，PB?平面PBC，
所以EF//平面PBC；
(2)若三棱錐P?ABC的各棱長均為2，
則該三棱錐為正四面體，四個(gè)面是全等的等邊三角形，
故它的表面積為4× 34×22=4 3．
2.正三棱柱ABC?A1B1C1的底面正三角形的邊長為2 ，D 為BC的中點(diǎn)，AA1=3．
(1)證明：A1B//平面ADC1；
(2)求該三棱柱的體積．
(1)證明：連接 A1C ，設(shè) A1C∩AC1=E ，連接 DE.
∵ ACC1A1 是正三棱柱的側(cè)面，
∴ ACC1A1 為矩形，
∴ E 是 A1C 的中點(diǎn)，
又∵D 為BC的中點(diǎn)，
∴ DE 是 △CA1B 的中位線，
∴ DE//A1B ，
又 A1B? 平面 ADC1 ， DE? 平面 ADC1 ，
∴ A1B// 平面 ADC1 ．
(2)解：因?yàn)樵谡庵?，底面正三角形的邊長為2， D 為 BC 的中點(diǎn)，
所以 BC=2 ，且AD⊥BC ，AD=ABsin60°= 3 ，
故 S△ABC=12AD?BC= 3 ，
又 AA1⊥ 平面 ABC ， AA1=3 ，
所以正三棱柱的體積 V=S△ABC?AA1= 3×3=3 3 ．
3.如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)．證明：EF//平面AB1D1．
證明：連接BC1，如圖所示
∵E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)，∴EF//BC1，
在四棱柱中，底面ABCD為平行四邊形，
∴AB//DC//D1C1且AB=DC=D1C1，
∴四邊形AB C1D1為平行四邊形，有BC1//AD1，∴EF//AD1，
∵EF?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，
∴EF//平面AB1D1．
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生反復(fù)鞏固直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理，并能夠靈活運(yùn)用.
（五）歸納總結(jié)
【課堂小結(jié)】回顧本節(jié)課的內(nèi)容，你都學(xué)到了什么？
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
本節(jié)課我們掌握了哪些思想方法？
1.研究直線與平面的平行關(guān)系的思路，仍然是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來研究，線面平行關(guān)系是通過轉(zhuǎn)化為線線的平行關(guān)系來得到，反過來，由線面平行也可以得到線線平行，這就是線面平行的性質(zhì)定理.
2.直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理，都有3個(gè)不可缺少的條件，二者不可混淆．
3.探究定理時(shí)，采用從特殊到一般的研究方法，先是觀察實(shí)物中蘊(yùn)含的位置關(guān)系，再得到一般結(jié)論，形成判定定理與平行定理，這個(gè)過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、互逆思想等數(shù)學(xué)思想.
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，建立知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，形成自己的知識(shí)體系，加深對(duì)新知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí).

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8.5 空間直線、平面的平行

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