實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練
一．解的特征--正數(shù)，負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)……
1．已知關(guān)于x的方程2的解為正數(shù)，求m的取值范圍．
2．已知關(guān)于x的分式方程1（a≠2且a≠3）的解為正數(shù)，求字母a的取值范圍．
3．若關(guān)于x的分式方程2的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 ．
4．已知關(guān)于x的分式方程1的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 ．
5．關(guān)于x的分式方程2的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為 ．
二．分式方程解的特征綜合
6．閱讀下列材料：
在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：若關(guān)于x的分式方程1的解為正數(shù)，求a的取值范圍？
經(jīng)過(guò)小組交流討論后，同學(xué)們逐漸形成了兩種意見(jiàn)：
小明說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x＝a﹣2．由題意可得a﹣2＞0，所以a＞2，問(wèn)題解決．
小強(qiáng)說(shuō)：你考慮的不全面．還必須保證a≠3才行．
老師說(shuō)：小強(qiáng)所說(shuō)完全正確．
請(qǐng)回答：小明考慮問(wèn)題不全面，主要體現(xiàn)在哪里？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明： ．
完成下列問(wèn)題：
（1）已知關(guān)于x的方程1的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的分式方程1無(wú)解．直接寫(xiě)出n的取值范圍．
7．已知，關(guān)于x的分式方程1．
（1）當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，求分式方程的解；
（2）當(dāng)a＝1時(shí)，求b為何值時(shí)分式方程1無(wú)解；
（3）若a＝3b，且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程1的解為整數(shù)時(shí)，求b的值．
三．分式方程有增根和無(wú)解辨析
8．關(guān)于x的方程a﹣1無(wú)解，則a的值是（ ）
A．a(chǎn)＝1B．a(chǎn)＝0或 a＝﹣1C．a(chǎn)＝﹣1D．a(chǎn)＝1或a＝0
9．若關(guān)于x的方程1無(wú)解，則a的值是 ．
10．若分式方程有增根，則m的值是（ ）
A．4B．1C．﹣1D．﹣3
11．關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，則k＝ ．
12．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值為 ．
四．分式的混合運(yùn)算
13．計(jì)算：．
14．化簡(jiǎn)：（）．
15．計(jì)算：
（1）a﹣1
（2）（）．
五．分式的化簡(jiǎn)求值。
16．如果a﹣b＝2，那么代數(shù)式的值是 ．
17．用替換分式中的n后，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ）
A．B．2mC．D．
18．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3，4中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．
19．（1）已知，且x≠y，求的值．
（2）先化簡(jiǎn)，再?gòu)末?，0，1中選擇合適的x值代入求值．
六．分式方程的特殊解法--換元法
20．用換元法解方程時(shí)，設(shè)，換元后化成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式為 ．
21．用換元法解方程，設(shè)，原方程可變?yōu)殛P(guān)于y的一元二次方程是 ．
22．閱讀下面材料，解答后面的問(wèn)題
解方程：．
解：設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時(shí)乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
經(jīng)檢驗(yàn)：y＝±2都是方程的解，∴當(dāng)y＝2時(shí)，，解得：x＝﹣1，
當(dāng)y＝﹣2時(shí)，，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣1或x都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解為x＝﹣1或 x．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．
問(wèn)題：
（1）若在方程中，設(shè)，則原方程可化為： ；
（2）若在方程中，設(shè)，則原方程可化為： ；
（3）模仿上述換元法解方程：．
七．新定義
23．對(duì)x，y定義一種新運(yùn)行T，規(guī)定：T（x，y）（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)行，例如：T（0，1）b．
（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，求a，b的值；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？
24．閱讀下列材料：
通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：22
我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．
如，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式．類(lèi)似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
如：；
再如：x+1
解決下列問(wèn)題：
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）；
（2）將假分式化為帶分式的形式為 ；
（3）把分式化為帶分式；如果的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．
25．定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M﹣N＝MN，則稱分式N是分式M的“關(guān)聯(lián)分式”．如與，因?yàn)?，，所以是的“關(guān)聯(lián)分式”．
（1）已知分式，則 的“關(guān)聯(lián)分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：
設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為N，則N，
∴，
∴N．
請(qǐng)你仿照小明的方法求分式的“關(guān)聯(lián)分式”．
（3）①觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫(xiě)出分式的“關(guān)聯(lián)分式”： ；
②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題：
若是的“關(guān)聯(lián)分式”，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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