實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練
一．平方差公式的靈活運(yùn)用
1．下列運(yùn)算中，不能用平方差公式運(yùn)算的是（ ）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）
2．計(jì)算：20192﹣2017×2021＝ ．
3．利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算．
（1）2020×2022﹣20212．
（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．
4．某同學(xué)在計(jì)算3（4+1）（42+1）時(shí)，把3寫成4﹣1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差公式計(jì)算：
3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．
請(qǐng)借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：．
5．閱讀下面的材料并填空：
①（1）（1）＝1，反過來，得1（1）（1）
②（1）（1）＝1，反過來，得1（1）（1）＝ ×
③（1）（1）＝1，反過來，得1
利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題：
（1）（1）（1）……（1）（1）（1）
二．完全平方公式的靈活運(yùn)用
6．在學(xué)習(xí)完全平方公式后，我們對(duì)公式的運(yùn)用作進(jìn)一步探討．請(qǐng)你閱讀例題的解題思路：
例：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．
請(qǐng)結(jié)合例題解答問題．
若a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值．
7．閱讀下列解答過程：
已知：x≠0，且滿足x2﹣3x＝1．求：的值．
解：∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0
∴，即．
∴32+2＝11．
請(qǐng)通過閱讀以上內(nèi)容，解答下列問題：
已知a≠0，且滿足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2＝14a﹣7，
求：（1）的值；（2）的值．
8．若m+n＝7，mn＝12，求m2﹣mn+n2的值．
9．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2與xy的值．
10．回答下列問題
（1）填空：x2（x）2﹣ ＝（x）2+
（2）若a5，則a2 ；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2的值．
三．?dāng)?shù)形結(jié)合----多項(xiàng)式與圖形的面積的美妙融合
11．我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 ；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝6，ab+bc+ac＝8，求a2+b2+c2的值．
12．我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同學(xué)打算用x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張相鄰兩邊長(zhǎng)為分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為（5a+8b）（7a+4b）長(zhǎng)方形，那么他總共需要多少張紙片？
13．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；
（2）觀察圖2請(qǐng)你寫出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是 ；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y，則x﹣y＝ ；
（4）實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？ ．
四．因式分解--一提凈，二公式，三十字，四分組
14．請(qǐng)先觀察下列算式，再填空：
32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．
①72﹣52＝8× ；
②92﹣（ ）2＝8×4；
③（ ）2﹣92＝8×5；
④132﹣（ ）2＝8× ；
…
（1）通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請(qǐng)把你的猜想寫出來．
（2）你能運(yùn)用本章所學(xué)的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎？
15．因式分解：（1）16x4﹣1．
（2）（m﹣n）（x+3y）﹣（n﹣m）（x﹣y）．
16．（1）若3a＝6，9b＝2，求32a+4b的值；
（2）已知xy＝8，x﹣y＝2，求代數(shù)式x3y﹣x2y2xy3的值．
五．閱讀類---化歸思想
17．閱讀下列材料：
材料1、將一個(gè)形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：
（1）根據(jù)材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
18．閱讀以下材料
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：將“x+y”看成整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再將“A”還原，得原式＝（x+y+1）2
上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：
（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝ ；
（2）因式分解：（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4；
（3）求證：無論n為何值，式子（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17的值一定是一個(gè)不小于1的數(shù)．
19．教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代數(shù)式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ．
（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出這個(gè)最小值．
（3）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出這個(gè)最小值．
20．【閱讀學(xué)習(xí)】做整式的乘法運(yùn)算時(shí)借助圖形，可以由圖形直觀的獲取結(jié)論．
例1：如圖1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac．
例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
借助幾何圖形，利用幾何直觀的方法在解決整式運(yùn)算問題時(shí)經(jīng)常采用．
【問題解決】
（1）如圖3，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形．從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為 ；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝48．求a2+b2+c2的值．
【拓展應(yīng)用】
（3）利用此方法也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．如圖4，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b＝10，ab＝20，請(qǐng)求出陰影部分的面積．
六．規(guī)律類----類比思想
21．有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形卡片，分別記為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)卡片，如圖1所示．
（1）如果選取4張3號(hào)卡片，拼成如圖2所示的一個(gè)正方形，請(qǐng)你用2種不同的方法表示陰影部分的面積．
①方法1： 方法2：
②請(qǐng)寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系： ．
（2）解決問題：若|a+b﹣6|+|ab﹣4|＝0，求（a﹣b）2的值．
（3）如果選取1張1號(hào)，2張2號(hào)，3張3號(hào)卡片，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)拼出的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系得到的等式是： ．
22．王老師在黑板上寫下了四個(gè)算式：
①32﹣12＝（3+1）（3﹣1）＝8＝8×1；
②52﹣32＝（5+3）（5﹣3）＝16＝8×2；
③72﹣52＝（7+5）（7﹣5）＝24＝8×3；
④92﹣72＝（9+7）（9﹣7）＝32＝8×4；
…
認(rèn)真觀察這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：
（1）112﹣92＝ ；132﹣112＝ ．
（2）小華發(fā)現(xiàn)上述算式的規(guī)律可以用文字語言概括為：“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n+1和2n﹣1（n為正整數(shù)），請(qǐng)你用含有n的算式驗(yàn)證小華發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
23．閱讀下面材料，并回答相應(yīng)的問題：
通過學(xué)習(xí)，我們了解了因式分解的兩種基本方法：提公因式法，公式法．下面我們將探索因式分解的其它方法．
（1）請(qǐng)運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則填空：
（x+2）（x+3）＝ ，（x+2）（x﹣3）＝ ，
（x﹣2）（x+3）＝ ，（x﹣2）（x﹣3）＝ ．
從特殊到一般，探索規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)，過程如下：
（x+p）（x+q）＝
＝x2+ x+
（2）因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用（1）中的規(guī)律，我們可以得到一種因式分解的新方法： （用字母等式表示）．
利用這種方法，請(qǐng)將下列各式因式分解：
x2+4x+3＝ ，x2+4x﹣5＝ ，2x2﹣5x+2＝ ，3x2﹣x﹣2＝ ．
24．老師在黑板上寫了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．請(qǐng)你結(jié)合這些算式，解答下列問題：
請(qǐng)觀察以下算式：
①32﹣12＝8×1；
②52﹣32＝8×2；
③72﹣52＝8×3；
………
試寫出符合上述規(guī)律的第五個(gè)算式；
驗(yàn)證：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n﹣1（其中n為正整數(shù)），并說明它們的平方差是8的倍數(shù)；
七．乘法公式的綜合應(yīng)用
25．你能化簡(jiǎn) （a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）嗎？
我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．
（1）先填空：（a﹣1）（a+1）＝ ；（a﹣1）（a2+a+1）＝ ；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝ ；…
由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝
（2）利用這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你解決下面的問題：
①求2199+2198+2197+…+22+2+1 的值；
②若a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1＝0，則a等于多少？
26．分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了，過程為：
x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：
（1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；
（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．
27．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大邊c的值；
（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，求a+b+c的值．

相關(guān)試卷

人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題08 分式重難題型分類練（七大考點(diǎn)）（期末真題精選）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題08 分式重難題型分類練（七大考點(diǎn)）（期末真題精選）（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題08分式重難題型分類練七大考點(diǎn)期末真題精選原卷版doc、人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題08分式重難題型分類練七大考點(diǎn)期末真題精選解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共28頁， 歡迎下載使用。

人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題04 冪的運(yùn)算重難點(diǎn)精練（九大考點(diǎn)）（期末真題精選）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題04 冪的運(yùn)算重難點(diǎn)精練（九大考點(diǎn)）（期末真題精選）（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題04冪的運(yùn)算重難點(diǎn)精練九大考點(diǎn)期末真題精選原卷版doc、人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題04冪的運(yùn)算重難點(diǎn)精練九大考點(diǎn)期末真題精選解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題03 軸對(duì)稱十大重難題型（期末真題精選）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題03 軸對(duì)稱十大重難題型（期末真題精選）（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題03軸對(duì)稱十大重難題型期末真題精選原卷版doc、人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題03軸對(duì)稱十大重難題型期末真題精選解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共39頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題02 三角形的全等六大重難模型（期末真題精選）（2份，原卷版+解析版）

人教版數(shù)學(xué)八上期末提升訓(xùn)練專題02 三角形的全等六大重難模型（期末真題精選）（2份，原卷版+解析版）
蘇科版數(shù)學(xué)八上期末專題復(fù)習(xí)專題14 實(shí)數(shù)重難考點(diǎn)分類練（七大考點(diǎn)）（期末真題精選 ）（2份，原卷版+解析版）

蘇科版數(shù)學(xué)八上期末專題復(fù)習(xí)專題14 實(shí)數(shù)重難考點(diǎn)分類練（七大考點(diǎn)）（期末真題精選 ）（2份，原卷版+解析版）
蘇科版數(shù)學(xué)八上期末專題復(fù)習(xí)專題13 勾股定理16個(gè)重難考點(diǎn)（期末真題精選）（2份，原卷版+解析版）

蘇科版數(shù)學(xué)八上期末專題復(fù)習(xí)專題13 勾股定理16個(gè)重難考點(diǎn)（期末真題精選）（2份，原卷版+解析版）
蘇科版數(shù)學(xué)八上期末專題復(fù)習(xí)專題10 全等三角形七大重難模型（期末真題精選）（2份，原卷版+解析版）

蘇科版數(shù)學(xué)八上期末專題復(fù)習(xí)專題10 全等三角形七大重難模型（期末真題精選）（2份，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部