實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練
一．同底數(shù)冪的乘法
1．已知2m?2m?8＝211，則m＝ ．
2．已知2x+3y﹣2＝0，求9x?27y的值．
3．已知3x+2＝m，用含m的代數(shù)式表示3x（ ）
A．3x＝m﹣9B．C．3x＝m﹣6D．
二．同底數(shù)冪的除法
4．已知：3m＝2，9n＝3，則3m﹣2n＝ ．
5．已知m，n，那么2016m﹣n＝ ．
6．已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c?3b+c＝6a﹣2，則9a÷27b＝ ．
三．冪的乘方與積的乘方（注意整體思想的運(yùn)用）
7．已知2m＝a，32n＝b，m，n為正整數(shù)，則25m+10n＝ ．
8．計(jì)算：（﹣0.2）100×5101＝ ．
9．若x+3y﹣3＝0，則2x?8y＝ ．
四．冪的運(yùn)算中的規(guī)律
10．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．
解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①，將等式兩邊同時(shí)乘2，得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②，
②﹣①，得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1，
所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．
請你仿照此法計(jì)算：
（1）1+2+22+23+24+…+29+210；
（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n為正整數(shù)）．
11．（1）通過計(jì)算比較下列各式中兩數(shù)的大?。海ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃肌被颉埃健保?br>①12 21，②23 32，③34 43，
④45 54，⑤56 65，…
（2）由（1）可以猜測nn+1與（n+1）n（n為正整數(shù)）的大小關(guān)系：當(dāng)n 時(shí)，nn+1＜（n+1）n；當(dāng)n 時(shí)，nn+1＞（n+1）n；
（3）根據(jù)上面的猜想，可以知道：20082009 20092008．
12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．
13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ ）
23﹣22＝ ＝2（ ），
24﹣23＝ ＝2（ ），
……
（1）請仔細(xì)觀察，寫出第4個(gè)等式；
（2）請你找規(guī)律，寫出第n個(gè)等式；
（3）計(jì)算：21+22+23+…+22019﹣22020．
五．新定義
14．定義一種新運(yùn)算（a，b），若ac＝b，則（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），則x的值為 ．
15．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：
①（5，125）＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ；
②若（x，）＝﹣3，則x＝ ．
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試探究a，b，c之間存在的數(shù)量關(guān)系；
（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．
16．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：
（3，27）＝ ，（5，1）＝ ，（2，）＝ ．
（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）＝（3，4），小明給出了如下的證明：
設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n
所以3x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4）．
請你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）
六．閱讀類---緊扣例題，化歸思想
17．閱讀下列材料：
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an．如2×2×2＝23＝8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為lg28（即lg28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為lgab（即lgab＝n）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為lg381（即lg381＝4）．
（1）計(jì)算以下各對數(shù)的值：
lg24＝ ，lg216＝ ，lg264＝ ．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，lg24、lg216、lg264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？
lgaM+lgaN＝ ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：an?am＝an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．
18．閱讀下列材料：
若a3＝2，b5＝3，則a，b的大小關(guān)系是a b（填“＜”或“＞”）．
解：因?yàn)閍15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b．
解答下列問題：
（1）上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)
A．同底數(shù)冪的乘法
B．同底數(shù)冪的除法
C．冪的乘方
D．積的乘方
（2）已知x7＝2，y9＝3，試比較x與y的大?。?br>19．閱讀下面一段話，解決后面的問題．
觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，…，我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2．
一般地，如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的比．
（1）等比數(shù)列5，﹣15，45，…的第四項(xiàng)是 ．
（2）如果一列數(shù)a1，a2，a3，a4，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有，…所以a2＝a1q，a3＝a2q＝（a1q）q＝a1q2，a4＝a3q＝（a1q2）q＝a1q3，…，an＝ （用含a1與q的代數(shù)式表示）．
（3）一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是10，第三項(xiàng)是20，則它的第一項(xiàng)是 ，第四項(xiàng)是 ．
七．整式除法（難點(diǎn)）
20．我閱讀：類比于兩數(shù)相除可以用豎式運(yùn)算，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式也可以用豎式運(yùn)算，其步驟是：
（i）把被除式和除式按同一字母的降冪排列（若有缺項(xiàng)用零補(bǔ)齊）．
（ii）用豎式進(jìn)行運(yùn)算．
（ii）當(dāng)余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)，運(yùn)算終止，得到商式和余式．
我會(huì)做：請把下面解答部分中的填空內(nèi)容補(bǔ)充完整．
求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．
解：
答：商式是5x2+3x﹣5，余式是 ；
我挑戰(zhàn)：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，請直接寫出a、b的值．
21．計(jì)算：3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab）．
22．計(jì)算：（2a3?3a﹣2a）÷（﹣2a）
八．巧妙比大小---化相同
23．閱讀下列解題過程，試比較2100與375的大小．
解：∵2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，而16＜27，
∴2100＜375
請根據(jù)上述解答過程解答：比較255、344、433的大小．
24．比較20162017與20172016的大小，我們可以采用從“特殊到一般”的思想方法：
（1）通過計(jì)算比較下列各式中兩數(shù)的大?。海ㄌ睢埃尽?、“＜”或“＝”）
①12 21，②23 32，③34 43，④45 54，⑤56 65，…
（2）由（1）可以猜測nn+1與（n+1）n （n為正整數(shù)）的大小關(guān)系：
當(dāng)n 時(shí)，nn+1＜（n+1）n；當(dāng)n 時(shí)，nn+1＞（n+1）n；
（3）根據(jù)上面的猜想則有：20162017 20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．
25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35 36，53 63
（2）比較下列各組中三個(gè)數(shù)的大小并用“＜”連接：①410，86，164②255，344，433．
九．冪的運(yùn)算的綜合提升
26．已知5a＝2b＝10，求的值．
27．已知6x＝192，32y＝192，則（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝ ．
28．已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，試求a2n﹣1?a2n（n≥1的整數(shù)）的值．
29．化簡與求值：
（1）已知3×9m×27m＝321，求（﹣m2）3÷（m3?m2）m的值．
（2）已知10a＝5，10b＝6，求①102a+103b的值；②102a+3b的值．

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