A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】B
【解答】解：延長DC交AB于E，
∵∠BCD＝∠B+∠CEB，∠BCD＝110°，∠B＝20°，
∴∠CEB＝110°﹣20°＝90°，
∵∠CEB＝∠A+∠D，∠D＝30°，
∴∠A＝90°﹣30°＝60°，
故選：B．
2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝80°，點D在AB上，將△ABC沿CD折疊，點B落在邊AC的點E處．若∠ADE＝24°，則∠A的度數為（ ）
A．24°B．32°C．38°D．48°
【答案】C
【解答】解：∵∠ADE＝24°，
∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝156°，
∵將△ABC沿CD折疊，點B落在邊AC的點E處，
∴∠BCD＝∠ACD，∠BDC＝∠EDC＝∠BDE＝＝78°，
∵∠ACB＝80°，
∴∠ACD＝∠BCD＝ACB＝40°，
∴∠A＝180°﹣∠ACD﹣∠ADE﹣∠CDE＝180°﹣40°﹣78°﹣24°＝38°，
故選：C．
3．如圖，BP平分∠ABC交CD于點F，DP平分∠ADC交AB于點E，若∠A＝45°，∠P＝40°，則∠C的度數為（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【答案】B
【解答】解：∵∠A+∠ADG+∠AGD＝180°，∠ABC+∠C+∠BGC＝180°，
∴∠A+∠ADG+∠AGD＝∠ABC+∠C+∠BGC．
又∵∠AGD＝∠BGC，
∴∠A+∠ADG＝∠C+∠GBC．
∴∠A﹣∠C＝∠GBC﹣∠ADG．
同理可得，∠A+∠ADE＝∠P+∠PBE．
∴∠A﹣∠P＝∠PBE﹣∠ADE．
∵BP平分∠ABC交CD于點F，DP平分∠ADC交AB于點E，
∴∠GBC＝2∠PBE，∠ADG＝2∠ADE．
∴∠A﹣∠C＝2（∠A﹣∠P）．
∴∠A+∠C＝2∠P．
又∵∠A＝45°，∠P＝40°，
∴∠C＝35°．
故選：B．
4．如圖，已知AB∥DC?，Rt△FEG?直角頂點在CD?上，已知∠FEC＝35°?，則∠GHB＝（ ）?
A．35°?B．45°?C．55°?D．65°?
【答案】C
【解答】解：∵∠FEG＝90°，
∴∠GED+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝35°，
∴∠GED＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠GHB＝∠GED＝55°．
故選：C．
5．如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，點M在線段CD上，且MN⊥CD交BA的延長線于點N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，則∠N的度數為（ ）
A．22°B．27°C．30°D．37°
【答案】B
【解答】解：如圖所示，∠NAC是三角形ABC的一個外角，
∴∠NAC＝∠B+∠ACB，即∠ACB＝∠NAC﹣∠B；
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，
∵∠B＝30°，∠CAN＝96°，
∴∠ACD＝∠ACB＝（96°﹣30°）＝33°，
∵MN⊥CD，
∴在直角三角形OMC中，
∠COM＝90°﹣33°＝57°，
∵∠NOA與∠COM互為對頂角，
∴∠NOA＝∠COM＝57°，
∴∠N＝180°﹣57°﹣96°＝27°．
故選：B．
6．如圖①、②中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠O1+∠O2的度數為（ ）
A．111B．174C．153D．132
【答案】D
【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣42°＝138°．
∵∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACB，
∴∠2+∠4＝69°．
∵∠2+∠4+∠O1＝180°，
∴∠O1＝180°﹣69°＝111°．
∵∠ACD＝∠A+∠ABC＝42°+∠ABC，
又∵∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACD，
∴∠4＝（42°+∠ABC）＝21°+∠ABC．
∵∠4＝∠2+∠O2．
∴∠O2＝∠4﹣∠2
＝21°+∠ABC﹣ABC
＝21°
∴∠O1+∠O2＝111°+21°＝132°．
故選：D．
7．如圖，∠AOB＝60°，點M、N分別在OA、OB上運動（不與點O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延長線與∠MNO的平分線交于點F，在M、N的運動過程中，∠F的度數（ ）
A．變大B．變小C．等于45°D．等于30°
【答案】D
【解答】解：∵∠AMN是△OMN的外角，
∴∠AMN＝∠O+∠ONM，
∵∠EMN是△FMN的外角，
∴∠EMN＝∠F+∠FNM，
∵ME平分∠AMN，FN平分∠MNO，
∴∠AMN＝2∠EMN，∠ONM＝2∠FNM，
∴∠O＝2∠F，
∴∠F＝30°．
故選：D．
8．如圖，BE、CF都是△ABC的角平分線，且∠BDC＝115°，則∠A＝（ ）
A．50°B．45°C．65°D．70°
【答案】A
【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分線，
∴∠EBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB．
∵∠EBC+∠FCB+∠BDC＝180°，∠BDC＝115°，
∴∠EBC+∠FCB＝65°．
∴∠ABC+∠ACB＝130°．
∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠A＝50°．
故選：A．
9．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．則∠DAE+∠ACD等于（ ）
A．75°B．80°C．85°D．90°
【答案】A
【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝25°，
∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，
∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，
∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．
故選：A．
10．如圖，在△ABC中，設∠A＝x°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2021BC與∠A2021CD的平分線相交于點A2022，得∠A2022，則∠A2022是（ ）度．
A．xB．xC．xD．x
【答案】C
【解答】解：∵∠ACD是△ABC三角形的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC，
∵BA1和CA1分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
∴∠A1＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝x°，
同理可得，∠A2＝∠A1＝×x°，∠A3＝∠A2＝××x°，…，
∴∠A2022＝x°，
故選：C．
11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，點D、E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE折疊，使點A落在點F處．則∠BDF﹣∠CEF＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【答案】C
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝90°，∠B＝70°，
∴∠A＝20°．
∵△DEF是由△DEA折疊成的，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠DEF．
∵∠BDF+∠1+∠2＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣2∠1．
∵∠CEF+∠CED＝∠DEF＝∠3，∠CED＝∠1+∠A，∠3+∠1+∠A＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠A．
∴∠CEF＝∠3﹣∠CED．
＝180°﹣∠1﹣∠A﹣∠1﹣∠A
＝180°﹣2∠1﹣2∠A
＝140°﹣2∠1．
∴∠BDF﹣∠CEF＝180°﹣2∠1﹣（140°﹣2∠1）
＝180°﹣2∠1﹣140°+2∠1
＝40°．
故選：C．
12．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，CD是∠ACB的平分線，CH⊥AB于點H，則∠DCH的度數是（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
【答案】A
【解答】解：在△ABC中，
∵∠A＝60°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．
∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠ACD＝∠ACB＝25°．
∵CH⊥AB于點H，
∴∠CHB＝90°．
∴∠ACH＝∠CHB﹣∠A＝30°．
∴∠DCH＝∠ACH﹣∠ACD
＝30°﹣25°
＝5°．
故選：A．
13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AC上一點，將△ABD沿線段BD翻折，使得點A落在A'處，若∠A'BC＝30°，則∠CBD＝（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
【答案】C
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝60°，
由折疊性質得：∠ABD＝∠A'BD，
∴∠ABC﹣∠CBD＝∠A'BC+∠CBD，
∴60°﹣∠CBD＝30°+∠CBD，
解得：∠CBD＝15°．
故選：C．
14．如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F分別為AB、CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為（ ）
A．48°B．72°C．108°D．132°
【答案】C
【解答】解：如圖②，由折疊得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，
∵AE∥DF，
∴∠EFM＝24°，∠BMF＝∠DME＝48°，
∵BM∥CF，
∴∠CFM+∠BMF＝180°，
∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，
由折疊得：如圖③，∠MFC＝132°，
∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，
故選：C．
15．如圖，在△ABC中，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，∠D＝15°，則∠A的度數為（ ）
A．30°B．45°C．20°D．22.5°
【答案】A
【解答】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
即∠ACD+∠ECD＝∠ABD+∠CBD+∠A，
∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，
∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），
∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°，
∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°，
∴∠A＝2×15°＝30°．
故選：A．
16．如圖，點D在△ABC內，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，則∠A的度數為（ ）
A．50°B．60°C．65°D．75°
【答案】C
【解答】解：∵∠D＝120°，
∴∠DBC+∠DCB＝60°，
∵∠1+∠2＝55°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°+55°＝115°，
∴∠A＝180°﹣115°＝65°，
故選：C．
17．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝50°，∠D＝10°，則∠P的度數為（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【答案】B
【解答】解：延長DC，與AB交于點E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，
∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，
∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．
設AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，
∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，
即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．
故選：B．
二．填空題（共5小題）
18．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，則∠1+∠2的度數為 ．
【答案】120°
【解答】解：如圖，連接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠A'BC＝∠ABC，∠A'CB＝∠ACB，
∵∠BA'C＝120°，
∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°，
∵沿DE折疊，
∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A，
∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'，
∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×60°＝120°，
故答案為：120°．
19．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝ °．
【答案】30
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案為：30°．
20．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，∠ACB的外角平分線所在直線與∠ABC的平分線相交于點D，與∠ABC的外角平分線相交于點E，則下列結論一定正確的是 ．（填寫所有正確結論的序號）
①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．
【答案】①②④
【解答】解：∵∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，
∴∠ABD＝∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACO＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣×（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故①正確，
∵CD平分∠ACF，
∴∠DCF＝∠ACF，
∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D，
∴∠D＝∠A，故②正確；
∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°，
∴∠MBC+∠BCN＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，
∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，
∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE，
∴∠EBC+∠BCE＝90°+∠A，
∵∠E+∠EBC++BCE＝180°，
∴∠E＝180°﹣（∠EBC++BCE）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，故③錯誤；
∵∠DCF＝∠DBC+∠D，
∴∠E+∠DCF＝90°﹣∠A+∠DBC+∠A＝90°+∠DBC，
∵∠ABD＝∠DBC，
∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．故④正確，
綜上正確的有：①②④．
21．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE．圖中，∠BAC＝ 度．
【答案】36
【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝36度．
22．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是 ．
【答案】n2+2n
【解答】解：第一個是1×3，
第二個是2×4，
第三個是3×5，
…
第 n個是n?（n+2）＝n2+2n
故答案為：n2+2n．
三．解答題（共8小題）
23．如圖所示，D是△ABC邊BC的中點，E是AD上一點，滿足AE＝BD＝DC，FA＝FE．求∠ADC的度數．
【解答】解：延長AD至G，使AD＝DG，連接BG，在DG上截取DH＝DC，
在△ADC和△GDB中，，
∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴AC＝BG，∠G＝∠CAD，
∵FA＝FE，
∴∠CAD＝∠AEF，
∴∠G＝∠CAD＝∠AEF＝∠BED，
∴BG＝BE＝AC，
∵AE＝DC＝BD，
∴AE+ED＝DH+ED，
∴AD＝EH，
在△DAC和△HEB中，
，
∴△DAC≌△HEB（SAS），
∴CD＝BH，
∴BD＝BH＝DH，
∴△BDH為等邊三角形，
∴∠C＝∠BDH＝60°＝∠ADC．
故答案為：60°．
24．在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．
（1）課本原題再現：如圖1，若AD⊥BC于點D，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求∠EAD的度數． （寫出解答過程）
（2）如圖1，根據（1）的解答過程，猜想并寫出∠B、∠C、∠EAD之間的數量關系．
（3）小明繼續(xù)探究，如圖2在線段AE上任取一點P，過點P作PD⊥BC于點D，請嘗試寫出∠B、∠C、∠EPD 之間的數量關系，并說明理由．
【解答】（1）先求出∠BAC，根據角平分線定義求出∠CAE，根據三角形內角和定理求出∠CAD，代入∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD求出即可；
（2）先利用三角形的內角和及角平分線的定義求得∠CAE＝90°﹣（∠ABC+∠ACB），再根據直角三角形的性質可得∠CAD＝90°﹣∠ACB，然后由∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD代入計算可求解；
（3）過A作AG⊥BC于G，由三角形的內角和定理及角平分線的定義可求得∠EAC＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB，再根據直角三角形的性質可得∠GAC＝90°﹣∠ACB，進而可求解．
25．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B＝50°，∠BAD＝30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F．
（1）求∠AFC的度數；
（2）求∠EDF的度數．
【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折疊得到△AED，
∴∠BAD＝∠DAF，
∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠AFC＝∠B+∠BAD+∠DAF＝110°；
（2）∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∠ADC＝50°+30°＝80°，
∵△ABD沿AD折疊得到△AED，
∴∠ADE＝∠ADB＝100°，
∴∠EDF＝∠ADE﹣∠ADC
＝100°﹣80°＝20°．
26．如圖，將長方形紙片ABCD（四個內角均為直角，兩組對邊分別平行）沿EF折疊后，點C、D分別落在點M、N的位置，EN的延長線交BC于點G．
（1）若∠EFG＝68°，求∠AEN、∠BGN的度數；
（2）若點P是射線BA上一點（點P不與點A重合），過點P作PH⊥EG于H，PQ平分∠APH，PQ與EF有怎樣的位置關系？為什么？
【解答】解：（1）由折疊可知∠DEF＝∠GEF，
∵AD∥BC，
∴∠EFG＝∠DEF＝68°，
∴∠AEN＝180°﹣∠DEN＝44°，
∴∠BGN＝∠DEG＝136°；
（2）PQ⊥EF或PQ∥EF；
①點P在線段AB上，PQ⊥EF，
如圖，
設PQ交EF于點T，
∵PQ平分∠APH，
∴∠APQ＝∠HPQ，
設∠APQ＝∠HPQ＝α，∠DEF＝∠GEF＝β，
由題意可知∠A＝90°，
∵PH⊥EG，
∴∠PHE＝90°，
在四邊形APHE中，∠A+∠APH+∠PHE+∠AEH＝360°
∴∠APH+∠AEG＝180°，
∵∠AEG＝180°﹣∠GED＝180°﹣2β，
∴2α+180°﹣2β＝180°，
∴α＝β，
∵∠TEA＝β，α+∠AKP＝90°，∠AKP＝∠TKE，
∴∠TKE+∠KET＝90°，
∴∠KTE＝90°，
∴PQ⊥EF；
②點P在線段BA的延長線上，PQ∥EF，
如圖，
設PQ交EF于點T，
∵PQ平分∠APH，
∴∠APQ＝∠HPQ，
設∠APQ＝∠HPQ＝α，∠DEF＝∠GEF＝β，
由題意可知∠ABC＝90°，
在四邊形APHE中，∠A+∠BPH+∠PHG+∠BGH＝360°，
∴∠BGE+∠BFH＝180°，
∵長方形紙片ABCD中，AD∥BC，
∴∠BGE＝∠GED＝2β，
∴2α+2β＝180°，
∴α+β＝90°，
∵α+∠PTE＝90°，
∴β＝∠ETP，
即∠GEF＝∠ETP，
∴PQ∥EF，
綜上所述：點P在線段AB上，PQ⊥EF；點P在線段BA的延長線上，PQ∥EF．
27．（1）閱讀并填空：如圖①，BD、CD分別是△ABC的內角∠ABC、∠ACB的平分線．試說明∠D＝90°+∠A的理由．
解：因為BD平分∠ABC（已知），
所以∠1＝ （角平分線定義）．
同理：∠2＝ ．
因為∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（ ），
所以∠D＝ （等式性質）．
即：∠D＝90°+∠A．
（2）探究，請直接寫出結果，并任選一種情況說明理由：
（i）如圖②，BD、CD分別是△ABC的兩個外角∠EBC、∠FCB的平分線．試探究∠D與∠A之間的等量關系．
答：∠D與∠A之間的等量關系是 ．
（ii）如圖③，BD、CD分別是△ABC的一個內角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線．試探究∠D與∠A之間的等量關系．
答：∠D與∠A之間的等量關系是 ．
【解答】解：（1）解：因為BD平分∠ABC（已知），
所以∠1＝∠ABC （角平分線定義）．
同理：∠2＝∠ACB．
因為∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（ 三角形的內角和等于180° ），
所以∠D＝180°﹣（∠ABC+∠ACB） （等式性質）．
即：∠D＝90°+∠A．
故答案為：ABC，ACB，三角形的內角和等于180°，180°﹣（∠ABC+∠ACB）．
（2）解：（i）∠D與∠A之間的等量關系是：∠D＝90°﹣∠A．
理由：∵BD、CD分別是△ABC的兩個外角∠EBC、∠FCB的平分線，
∴∠EBD＝∠DBC，∠BCD＝∠DCF，
∴∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
∴∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
而∠ABC＝180°﹣2∠DBC，
∠ACB＝180°﹣2∠DCB，
∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB＝180°，
∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）＝﹣180°，
∴∠A﹣2（180°﹣∠D）＝﹣180°，
∴∠A+2∠D＝180°，
∴∠D＝90°﹣∠A，
故答案為：∠D＝90°﹣∠A；
（ii）∠D與∠A之間的等量關系是：∠D＝∠A．
理由：∵BD、CD分別是△ABC的一個內角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線，
∴∠DCE＝∠DBC+∠D，
∵∠A+2∠DBC＝2∠DCE
∴∠A+2∠DBC＝2∠DBC+2∠D
∴∠A＝2∠D
即：∠D＝∠A．
故答案為：∠D＝∠A．
28．如圖①，△ABC中，BD平分∠ABC，且與△ABC的外角∠ACE的角平分線交于點D．
（1）若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D的度數；
（2）若把∠A截去，得到四邊形MNCB，如圖②，猜想∠D、∠M、∠N的關系，并說明理由．
【解答】解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A＝2∠D，
∵∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，
∴∠A＝60°，
∴∠D＝30°；
（2）∠D＝（∠M+∠N﹣180°）；
理由：延長BM、CN交于點A，
則∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°，
由（1）知，∠D＝A，
∴∠D＝（∠M+∠N﹣180°）．
29．a，b，c分別為△ABC的三邊，且滿足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范圍；
（2）若△ABC的周長為18，求c的值．
【解答】解：（1）∵a，b，c分別為△ABC的三邊，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：1＜c＜6；
（2）∵△ABC的周長為18，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝18，
解得c＝5．
30．問題情景 如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點在△ABC內），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經過點B和點C．
試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數量關系？
（1）特殊探究：若∠A＝50°，則∠ABC+∠ACB＝ 度，∠PBC+∠PCB＝ 度，∠ABP+∠ACP＝ 度；
（2）類比探索：請?zhí)骄俊螦BP+∠ACP與∠A的關系．
（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角板PMN的位置；使P點在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經過點B和點C，（2）中的結論是否仍然成立？若不成立，請直接寫出你的結論．
【解答】解：（1）∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠P＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴∠ABP+∠ACP＝130°﹣90°＝40°．
故答案為：130，90，40；
（2）結論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．
證明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，
∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，
∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．
（3）不成立； 存在∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．
理由：△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴（∠ABC+∠ACB）﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A﹣90°，
即∠ABC+∠ACP+∠PCB﹣∠ABP﹣∠ABC﹣∠PCB＝90°﹣∠A，
∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．

相關試卷

人教版數學八上高分突破訓練專項14 等腰三角形分類討論問題綜合應用（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數學八上高分突破訓練專項14 等腰三角形分類討論問題綜合應用（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數學八上高分突破訓練專項14等腰三角形分類討論問題綜合應用原卷版doc、人教版數學八上高分突破訓練專項14等腰三角形分類討論問題綜合應用解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

人教版數學八上高分突破訓練專項13 與尺規(guī)作圖有關的計算和證明的綜合應用（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數學八上高分突破訓練專項13 與尺規(guī)作圖有關的計算和證明的綜合應用（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數學八上高分突破訓練專項13與尺規(guī)作圖有關的計算和證明的綜合應用原卷版doc、人教版數學八上高分突破訓練專項13與尺規(guī)作圖有關的計算和證明的綜合應用解析卷doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

人教版數學八上高分突破訓練專項08 對角互補模型綜合應用（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數學八上高分突破訓練專項08 對角互補模型綜合應用（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數學八上高分突破訓練專項08對角互補模型綜合應用原卷版doc、人教版數學八上高分突破訓練專項08對角互補模型綜合應用解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共39頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

人教版數學八上高分突破訓練專項07 半角模型綜合應用（2份，原卷版+解析版）

人教版數學八上高分突破訓練專項07 半角模型綜合應用（2份，原卷版+解析版）
人教版數學八上高分突破訓練專項06 手拉手綜合應用（2份，原卷版+解析版）

人教版數學八上高分突破訓練專項06 手拉手綜合應用（2份，原卷版+解析版）
人教版數學八上高分突破訓練專項01 三角形基礎分類鞏固訓練（2份，原卷版+解析版）

人教版數學八上高分突破訓練專項01 三角形基礎分類鞏固訓練（2份，原卷版+解析版）
人教版數學八上同步提升訓練專題11.6 角度計算的綜合大題專項訓練（30道）（2份，原卷版+解析版）

人教版數學八上同步提升訓練專題11.6 角度計算的綜合大題專項訓練（30道）（2份，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部