4.3.3  余角和補(bǔ)角一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：在5.12大地震中，都江堰大壩受到嚴(yán)重?fù)p害，需要修復(fù)加固.施工前要求先測(cè)量大壩的傾斜角（即圖中的∠1）,但壩底是由石塊堆積而成，量角器無(wú)法伸入大壩底部測(cè)量，聰明的你有什么簡(jiǎn)單的方法嗎？要解決這問(wèn)題，我們先來(lái)學(xué)習(xí)4.3.3余角和補(bǔ)角（板書設(shè)計(jì)）.2.三維目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能①在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角與補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).②了解方位角，能確定具體物體的方位.（2）過(guò)程與方法進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，空間觀念的認(rèn)識(shí)和知識(shí)運(yùn)用的能力，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的邏輯推理，并能對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想.（3）情感態(tài)度體會(huì)觀察、歸納、推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步理解數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的意義和性質(zhì)；方位角及其應(yīng)用.難點(diǎn)：余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)的應(yīng)用；畫方位角確定物體的具體位置. 二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo):（1）自學(xué)范圍：教材第137頁(yè)例3之前的容.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課文，弄清楚兩個(gè)角互余，兩個(gè)角互補(bǔ)的意義的性質(zhì)，并能用幾何語(yǔ)言描述它們.（4）自學(xué)參考提綱：①如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)的余角，用幾何語(yǔ)言表示：如果∠α+∠β=90°,那么∠α與∠β互為余角，反過(guò)來(lái)也成立.②如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)的補(bǔ)角，用幾何語(yǔ)言表示：如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互為補(bǔ)角，反過(guò)來(lái)也成立.③a.已知∠α是銳角，則∠α的余角可表示為90°-∠α,∠α的補(bǔ)角可表示為180°-∠α.若∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α=45°.b.仿①用幾何語(yǔ)言說(shuō)理的方式說(shuō)明“等角的補(bǔ)角相等”.∠1與∠3互為補(bǔ)角，∠2與∠4互為補(bǔ)角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2,所以∠3=∠4，這說(shuō)明∠1的補(bǔ)角與∠2的補(bǔ)角相等，即等角的補(bǔ)角相等.c.對(duì)于余角也有類似性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.④∠1與∠2、∠3都互為補(bǔ)角，那么∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1,所以∠2=∠3,這說(shuō)明∠1的補(bǔ)角∠2、∠3相等，即同角的補(bǔ)角相等.2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí).3.助學(xué)：（1）師助生：①明了學(xué)情：教師巡視課堂，了解學(xué)生的自學(xué)情況.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)同學(xué)間相互交流、糾錯(cuò).4.強(qiáng)化：（1）余角、補(bǔ)角的意義.（2）余角、補(bǔ)角的性質(zhì).（3）練習(xí)：①教材第138頁(yè)練習(xí)第1題.互為余角：第1個(gè)角與第4個(gè)角，第2個(gè)角與第3個(gè)角.互為補(bǔ)角：第1個(gè)角與第8個(gè)角，第2個(gè)角與第7個(gè)角，第3個(gè)角與第6個(gè)角，第4個(gè)角與第5個(gè)角.②已知一個(gè)角是70°39′,則它的余角為19°21′,補(bǔ)角為109°21′.③學(xué)習(xí)以上知識(shí)，你能解決“導(dǎo)入課題”中的問(wèn)題嗎？你能想出哪些辦法？測(cè)量其補(bǔ)角.1.自學(xué)指導(dǎo):(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第137頁(yè)例3和第138頁(yè)例4.(2)自學(xué)時(shí)間：8分鐘.(3)自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課文，體會(huì)如何用幾何語(yǔ)言進(jìn)行表述說(shuō)理，結(jié)合圖形，進(jìn)一步理解余角、補(bǔ)角的概念.學(xué)會(huì)畫方位圖.(4)自學(xué)參考提綱：①例3中要找圖中互余的角，就是要找和為90°度的兩個(gè)角.a.因?yàn)辄c(diǎn)A、O、B在同一直線上，所以∠AOB=180°,即∠AOC+∠BOC=180°.b.又因?yàn)镺D、OE分別平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°,所以∠COD與∠COE互為余角.c.因?yàn)?/span>∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE，所以互為余角的角還有∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE,∠AOD和∠BOE.d.觀察本例的圖形，除了∠AOC與∠BOC互補(bǔ)外，還有哪些角互為補(bǔ)角？∠AOD和∠DOB∠AOE和∠EOB②a.在課本上完成例4中未完成的畫圖.b.例4中，燈塔A在貨輪O的南偏東60°方向上，反過(guò)來(lái)，貨輪O在燈塔A的什么方向上?北偏西60°c.如圖，射線OA表示的方向是北偏西30°,射線OB表示的方向是南偏西45°或西南方向,射線OC表示的方向是南偏東70°.2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí).3.助學(xué)：（1）師助生：①明了學(xué)情：教師巡視課堂，了解學(xué)生的自學(xué)情況.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)同學(xué)間相互交流，糾錯(cuò).4.強(qiáng)化：（1）理解余角、補(bǔ)角的概念，體會(huì)如何用幾何語(yǔ)言表述說(shuō)理.（2）方位角在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到，常以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn).三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況及學(xué)習(xí)的感受等.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：教師對(duì)學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的整體表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:本課時(shí)教學(xué)關(guān)鍵在引領(lǐng)學(xué)生抓住兩角之間特殊關(guān)系的要求：涉及角的個(gè)數(shù)只能是兩個(gè)，角與角間數(shù)量關(guān)系是固定的，且與角的位置無(wú)關(guān).指導(dǎo)學(xué)生解應(yīng)用題時(shí)要認(rèn)識(shí)到：由互余、互補(bǔ)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程計(jì)算；實(shí)現(xiàn)等角的尋找或角的位置改變.而在方位角的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生在自己探索和交流的同時(shí)掌握方位角的判斷與應(yīng)用，從而進(jìn)一步加深對(duì)余角和補(bǔ)角的認(rèn)識(shí).本課時(shí)內(nèi)容很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，要引導(dǎo)學(xué)生形成圖形與數(shù)式間靈活轉(zhuǎn)化以合理解題的能力.    一、基礎(chǔ)鞏固1.（10分）一個(gè)角等于63°29′,則它的余角等于26°31′，它的補(bǔ)角等于116°31′.2.（10分）一個(gè)角的補(bǔ)角是余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是45°.3.（10分）射線OA是東北方向，射線OB是北偏西60°方向，則∠AOB的度數(shù)是105°.4.（10分）下列說(shuō)法不正確的是（B）A.任意兩直角互補(bǔ)B.任意兩銳角互余C.同角或等角的補(bǔ)角相等D.同角或等角的余角相等5.（10分）下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（C）①互余且相等的兩個(gè)角都是45°②銳角的補(bǔ)角一定是鈍角③一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角④一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°A.1個(gè)    B.2個(gè)    C.3個(gè)    D.4個(gè)6.（20分）按照上北下南，左西右東的規(guī)定，畫出表示東南西北的十字線，然后在圖上畫出來(lái)表示下列方向的射線.（1）北偏西30°；（2）南偏東60°；（3）北偏東15°；（4）西南方向. 二、綜合應(yīng)用7.（20分）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，在哪種擺放方式中∠α與∠β互余？在哪種擺放方式中∠α與∠β互補(bǔ)？在哪種擺放方式中∠α與∠β相等？(1)          (2)               (3)          (4)解：(1)互余；（2）（3）相等；（4）互補(bǔ). 三、拓展延伸8.（10分）如右圖，E、D、F在同一條直線上，∠CDE=90°,∠1=∠2.（1）哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？（2）∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系？為什么?（3）∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系？為什么？解：(1)互余：∠EDA和∠ADC，∠FDB和∠BDC,∠ADE和∠BDC,∠ADC和∠BDF;互補(bǔ)：∠EDA和∠ADF,∠EDC和∠CDF,∠EDB和∠BDF.(2)∠ADC=∠BDC,∵∠CDE=∠CDF=90°,∠1=∠2,∴∠CDE-∠1=∠CDF-∠2,∠ADC=∠BDC.(3)∠ADF=∠BDE.∵∠1=∠2,∴∠1+∠ADB=∠2+∠ADB,即∠BDE=∠ADF.

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4.3.3 余角和補(bǔ)角

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