教學(xué)備注


























學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分






































配套PPT講授


1.情境引入


（見幻燈片3）





4.2 直線、射線、線段


第1課時(shí) 直線、射線、線段


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能利用余角、補(bǔ)角


的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題.


2. 了解方位角的概念，并能用方位角知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.


重點(diǎn)：了解余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，了解方位角的概念和表達(dá)方式.


難點(diǎn)：運(yùn)用余角、補(bǔ)角和方位角的相關(guān)知識(shí)解題.





自主學(xué)習(xí)





一、知識(shí)鏈接


如圖①，在長(zhǎng)方形中，∠1+∠2= °，


∠3+∠4= °.








圖①


二、新知預(yù)習(xí)


1. 如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為______ (簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角______ ).


如圖①，可以說(shuō)∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.


2. 如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為______ (簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角______).


如圖①，可以說(shuō)∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).





三、自學(xué)自測(cè)


1. 圖中給出的各角，哪些互為余角？









































教學(xué)備注









































配套PPT講授





2.探究點(diǎn)1新知講授


（見幻燈片4-12）









































2. 圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？






































四、我的疑惑


__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：有關(guān)余角和補(bǔ)角的計(jì)算


例1 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的 4 倍，求這個(gè)角的度數(shù).




















方法總結(jié)：余補(bǔ)角問(wèn)題中，若角之間有比較明顯的倍分關(guān)系，可嘗試將較小的角設(shè)為未知數(shù)，列方程解答.








例2 如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．














教學(xué)備注
































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3.探究點(diǎn)2新知講授


（見幻燈片13-17）





























觀察與思考：





觀察可得結(jié)論：


銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.





針對(duì)訓(xùn)練


如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（ ）


A．54° B．64° C．144° D．134°


2.如圖，將一副直角三角板如圖放置，若∠AOD=18°，則∠BOC的度數(shù)為_____.





第2題圖 變式題圖


【變式題】一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大44°，則∠1=______.


3.已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).

















探究點(diǎn)2：余角和補(bǔ)角的性質(zhì)


思考：∠1 與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2 與∠3 的大小有什么關(guān)系？














教學(xué)備注


配套PPT講授





4.探究點(diǎn)3新知講授


（見幻燈片18-23）




































































例3 如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．


（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;


（2 ）OE是∠BOC的平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．








針對(duì)訓(xùn)練


如圖，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.








探究點(diǎn)3：方位角





八大方位


正東：


正南：


正西：


正北：


西北方向：


西南方向：


東北方向：


東南方向：





例4 如圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上. 同時(shí)，在它北偏東40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D. 仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.





針對(duì)訓(xùn)練


1. 如圖，說(shuō)出下列方位


(1) 射線 OA 表示的方向?yàn)? .


(2) 射線 OB 表示的方向?yàn)? .


(3) 射線 OC 表示的方向?yàn)? . .


(4) 射線 OD 表示的方向?yàn)? .


2.費(fèi)俊龍、聶海勝乘坐“神舟”六號(hào)遨游太空時(shí)，我國(guó)當(dāng)時(shí)派出遠(yuǎn)望一號(hào)~四號(hào)船隊(duì)，跟蹤檢測(cè). 其中遠(yuǎn)望一、二號(hào)停在太平洋洋面上，某一時(shí)刻，分別測(cè)得神舟六號(hào)在北偏東60°和北偏東30°的方向，你能在下圖中畫出當(dāng)時(shí)神舟六號(hào)所處的位置嗎？





教學(xué)備注
































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5.課堂小結(jié)











































































































二、課堂小結(jié)














當(dāng)堂檢測(cè)





1.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（ ）


A．30°B．45°C．60°D．75°


2.下列說(shuō)法正確的是（ ）


A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身


B．一個(gè)角的余角一定小于它本身


C．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角


D．一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角


3.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)是_______.


4.∠1與∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，則∠1= ，∠2= .


教學(xué)備注














6.當(dāng)堂檢測(cè)（見幻燈片24-28）
























































5. 如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°.


圖中有哪幾對(duì)互余的角？


(2) 圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？











6 垃圾打撈船A和B都停駐在湖邊觀測(cè)湖面，從A船發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有白色


漂浮物，同時(shí)，從B船也發(fā)現(xiàn)該白色漂浮物在它的北偏西30°方向.


(1) 試在圖中確定白色漂浮物C的位置；

















(2) 點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東60°的方向上，那么點(diǎn) A在點(diǎn)C的________方向上.


A. 南偏東30° B. 南偏西30°


C. 南偏東60° D. 南偏西60°





∠α
∠α的余角
∠α的補(bǔ)角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
參考答案


自主學(xué)習(xí)


一、知識(shí)鏈接


90 180


二、新知預(yù)習(xí)


1.余角 互余 2.補(bǔ)角 互補(bǔ)


三、自學(xué)自測(cè)


1.10°和80°的角、25°和65°的角、44°和46°的角互為余角.


2.15°和165°的角、31.5°和148.5°的角、50°和130°的角、70°和110°的角互為補(bǔ)角.


課堂探究


一、要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：


例1 解：設(shè)這個(gè)角為 x°，則它的補(bǔ)角是 ( 180－x )°，余角是 ( 90－x )° .


根據(jù)題意，得180－x = 4 ( 90－x ) .解得x = 60.


答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.


例2 解：設(shè)∠AOB=x，因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，則∠AOC=180°-x．因?yàn)镺M，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，所以∠AOM=（180°-x），∠AON=x.所以（180°-x）-x=40°. 解得x=50°，則180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.


觀察與思考





90°


【針對(duì)訓(xùn)練】


1.A 2.162° 【變式題】67°


3. 解：∵∠A與∠B互余，∴∠A+∠B=90°，又∵∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，


∴∠A=3∠B+30°，∴3∠B+30°+∠B=90°，解得∠B=15°．故∠B的度數(shù)為15°．


探究點(diǎn)2：


思考 ∠2=180°－∠1，∠3=180°－∠1，∠2=∠3.


例3 解：（1）∠COE、∠BOE ∠COE、∠BOE


解：是，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=


∠COD+∠COE，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC.


【針對(duì)訓(xùn)練】


∠BOC 和 ∠AOD


探究點(diǎn)3：


射線 OA 射線 OB 射線 OC 射線 OD


射線 OE 射線 OF 射線 OH 射線 OG


例4 解：





【針對(duì)訓(xùn)練】


1.(1) 北偏東 40° (2) 北偏西 65° (3) 南偏西 45°(西南) (4) 南偏東 20°


2.解：如圖所示.





當(dāng)堂檢測(cè)


1. A 2.D 3. 150° 4. 62° 28°


5.解：（1）∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°. ∠1+∠B=90° ，∠1+∠2=90°.


（2）∠B=∠2 ( 同角的余角相等 )，∠A=∠1 ( 同角的余角相等 ).


6.解: （1）如圖所示.





（2）D





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【同步導(dǎo)學(xué)案】人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 4.3.3 余角和補(bǔ)角 導(dǎo)學(xué)案（pdf版，含答案）：

這是一份【同步導(dǎo)學(xué)案】人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 4.3.3 余角和補(bǔ)角 導(dǎo)學(xué)案（pdf版，含答案），文件包含同步培優(yōu)-導(dǎo)學(xué)案+專題訓(xùn)練參考答案全冊(cè)pdf、433余角和補(bǔ)角pdf等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共8頁(yè)， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)4.3.3 余角和補(bǔ)角學(xué)案：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)4.3.3 余角和補(bǔ)角學(xué)案，共4頁(yè)。學(xué)案主要包含了自主預(yù)習(xí)，合作探究　歸納展示，討論交流 點(diǎn)撥提升等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)4.3.3 余角和補(bǔ)角導(dǎo)學(xué)案：

這是一份數(shù)學(xué)4.3.3 余角和補(bǔ)角導(dǎo)學(xué)案，共3頁(yè)。

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

4.3.3 余角和補(bǔ)角

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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