1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.3有理數(shù)的加減法第1課時(shí)，內(nèi)容包括有理數(shù)的加法法則及運(yùn)算.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是通過回顧小學(xué)學(xué)過的正數(shù)之間及正數(shù)與0的加法運(yùn)算、回顧負(fù)數(shù)的引入，及章首圖中的問題導(dǎo)入有理數(shù)加法法則探究的.探究有理數(shù)的加法法則，教材是通過 “思考”和“探究”來完成的.小學(xué)已經(jīng)學(xué)過正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與0相加.
負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加、負(fù)數(shù)與正數(shù)相加、負(fù)數(shù)與0相加，則是負(fù)數(shù)引入后遇到的新情況.
教材先探究的是同號(hào)兩個(gè)有理數(shù)的和.對(duì)于同為正號(hào)、同為負(fù)號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，其結(jié)果學(xué)生應(yīng)該容易理解.但是，對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)相加的結(jié)果，最后歸結(jié)到“符號(hào)不變，絕對(duì)值相加”的認(rèn)識(shí)，需要教師通過問題加以引導(dǎo).
異號(hào)兩個(gè)有理數(shù)的加法法則，分別探究小球先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，以及小球先向右運(yùn)動(dòng)3m，再向左運(yùn)動(dòng)5m得到的最后結(jié)果，對(duì)應(yīng)的表達(dá)式分別是： (+5) + (-3)=+2，(+3)+(-5)=-2，進(jìn)而歸納總結(jié)出異號(hào)兩個(gè)有理數(shù)加法的法則，即：符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)相加，結(jié)果的符號(hào)與絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)相同，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.與同號(hào)兩個(gè)有理數(shù)相加一樣，結(jié)果也分別從符號(hào)、絕對(duì)值兩個(gè)方面來概括的.注意引導(dǎo)學(xué)生從符號(hào)、絕對(duì)值兩個(gè)方面來審視兩個(gè)加數(shù)，與結(jié)果的符號(hào)、絕對(duì)值的關(guān)系.
最后“探究”的特例，以及0與一個(gè)非零有理數(shù)相加的結(jié)果，學(xué)生應(yīng)該容易理解.可以先提出問題，讓學(xué)生自己思考給出答案.
有理數(shù)加法法則的歸納與總結(jié)，要讓學(xué)生先用自己的語言嘗試表述，最后教師再給予規(guī)范.有理數(shù)加法法則的掌握，不能僅僅要求學(xué)生熟記法則的文字，更重要的是要求學(xué)生理解有理數(shù)加法法則的合理性，并通過一定量的練習(xí)加以鞏固.
本節(jié)課的教學(xué)，要充分利用數(shù)軸來幫助學(xué)生理解.應(yīng)該突出前后知識(shí)的聯(lián)系（與小學(xué)加法，負(fù)數(shù)和數(shù)軸的概念等），還應(yīng)該突出分類討論思想在探究兩個(gè)有理數(shù)相加的幾種情況，以及加法法則表述中的應(yīng)用.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：有理數(shù)加法的法則及其簡單應(yīng)用.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
（1）理解有理數(shù)加法法則的探究過程，掌握有理數(shù)加法的法則；
（2）能利用有理數(shù)加法的法則進(jìn)行簡單的有理數(shù)加法運(yùn)算.
2.目標(biāo)解析
（1）有理數(shù)加法的法則，教材是借助于數(shù)軸，利用物體作左、右方向運(yùn)動(dòng)的路程探究其運(yùn)動(dòng)的結(jié)果獲得的.物體作左、右方向連續(xù)運(yùn)動(dòng)的路程和，分別對(duì)應(yīng)著兩個(gè)正數(shù)、一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)、一個(gè)正數(shù)與零、一個(gè)負(fù)數(shù)與零等5種情況中兩個(gè)有理數(shù)的加法，進(jìn)而得到這5種情況的兩個(gè)有理數(shù)的加法法則.要通過探究過程，理解5種情況的兩個(gè)有理數(shù)加法法則的合理性，理解有理數(shù)加法法則探究過程中，體現(xiàn)出來的分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.
（2）5種情況的有理數(shù)加法可以分為3類，即同號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)的和，異號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)的和，零與一個(gè)有理數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）的和.學(xué)生對(duì)第一、三兩類的法則可能容易理解.對(duì)異號(hào)兩個(gè)有理數(shù)相加“先定符號(hào)再計(jì)算絕對(duì)值”的方法，一是要在探究法則的過程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)法則的理解，二是要通過一定量的練習(xí)，讓學(xué)生切實(shí)鞏固異號(hào)兩個(gè)有理數(shù)的和的計(jì)算方法.
三、教學(xué)問題診斷分析
有理數(shù)加法該如何分類學(xué)生比較難理解.主要原因是學(xué)生通過小學(xué)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)，頭腦中已形成相關(guān)計(jì)算規(guī)律，小學(xué)所學(xué)的數(shù)都是指正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零等具體的數(shù)，因此學(xué)生可能會(huì)用小學(xué)的思維定勢去認(rèn)知、理解有理數(shù)的加法．但是學(xué)生知道數(shù)已經(jīng)擴(kuò)大到有理數(shù)，出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，并且學(xué)習(xí)了數(shù)軸和絕對(duì)值，在此情況下，學(xué)生可能順利地得到兩個(gè)加數(shù)為非負(fù)、一個(gè)加數(shù)為負(fù)和兩個(gè)加數(shù)都為負(fù)，但不能把它歸為同號(hào)、異號(hào)及與零相加等三類.解決這個(gè)問題的方法是教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察，并引導(dǎo)學(xué)生初步用自己的語言歸納出加法法則，也許學(xué)生說得不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但這并不重要，重要的是能用自己的語言表達(dá)自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，體現(xiàn)教師是引導(dǎo)者.
有理數(shù)加法法則的理解主要體現(xiàn)在符號(hào)如何確定以及在確定“和”的符號(hào)后，兩加數(shù)的絕對(duì)值如何進(jìn)行加減，尤其是絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加.解決這個(gè)難點(diǎn)的方法是借助生活中的常見的溫度變化的計(jì)算方法這一情境，利用多媒體課件的演示，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)生的觀察、合作交流及教師設(shè)計(jì)問題的引導(dǎo)下來進(jìn)行探究.最后由教師引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)規(guī)律語言組織進(jìn)行概括，從而得出有理數(shù)的加法法則.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：異號(hào)兩個(gè)有理數(shù)加法法則的理解與應(yīng)用.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新課
1. 下列各組數(shù)中，哪一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值較大？
（1）5和3； （2）-5和3； （3）5和-3； （4）-5和-3.
2. 說明下列用負(fù)數(shù)表示的量的實(shí)際意義：
（1）小蘭第一次前進(jìn)了5米，接著按同一方向又前進(jìn)了-2米；
（2）北京的氣溫第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.
3. 根據(jù)上述問題，列算式回答
（1）小蘭兩次一共前進(jìn)了幾米？（5+(-2)）
（2）北京的氣溫兩天一共上升了多少度？（3+(-1)）
師生活動(dòng)：我們在小學(xué)所學(xué)的正數(shù)上學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，把我們學(xué)的數(shù)的范圍擴(kuò)大了，對(duì)于正數(shù)的加法運(yùn)算我們已經(jīng)很熟悉了，但是我們的生活中很多時(shí)候會(huì)遇到負(fù)數(shù)，同樣，我們學(xué)的負(fù)數(shù)也有加法運(yùn)算，那么有負(fù)數(shù)參與的加法運(yùn)算又是怎么樣的呢？那么我們來一起研究一下有負(fù)數(shù)參與的加法運(yùn)算.
1. 某足球隊(duì)第一場比賽贏了1個(gè)球，第二場比賽輸了1個(gè)球，該隊(duì)這兩場比賽的凈勝球數(shù)是多少?（本場凈勝球有：（+1）+（-1）球）
2. 如果該隊(duì)第一場比賽輸了2個(gè)球，第二場比賽贏了4個(gè)球，該隊(duì)這兩場比賽的凈勝球數(shù)為多少?（本場凈勝球有：（-2）+（+4）球）
師生活動(dòng)：像上面的例子中，出現(xiàn)了本場凈勝球有：（+1）+（-1）球 或（-2）+（+4）球，這里就涉及到有負(fù)數(shù)參與的加法運(yùn)算了，其實(shí)像這樣的生活實(shí)際問題是無處不在，例如收入支出和盈利等問題也涉及了加法的運(yùn)算，那么我們?nèi)绾稳ヌ幚磉@樣的加法運(yùn)算呢？我們以下面的例子并借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法.
【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)舊知及問題引入有理數(shù)的加法，引發(fā)學(xué)生思考，引起學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣.體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)加法的必要性，進(jìn)而體會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的必要性.
體會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的必要性
（二）新知探究
思考：一個(gè)小球作左右方向的運(yùn)動(dòng)，我們記向右運(yùn)動(dòng)的距離為正，向左運(yùn)動(dòng)的距離為負(fù).
問題1：如果小球先向右移動(dòng)3m，再向右移動(dòng)5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?
師生活動(dòng)：師：引導(dǎo)學(xué)生注意在確定兩次總結(jié)果時(shí)必須確定其位置的“方向”和“距離”，從而認(rèn)識(shí)到有理數(shù)加法必須確定和的符號(hào)和絕對(duì)值，為以下幾種情形的探索作鋪墊.教師引導(dǎo)學(xué)生共同歸納：兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是兩次運(yùn)動(dòng)結(jié)果的累積，小球從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m，寫成算式就是：(+3)+(+5)=+8.
簡記為：3 + 5 = 8.
問題2：如果小球先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生共同歸納：兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是，小球從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m，寫成算式是：(-5)+(-3)=-8.
問題3：如果小球先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生共同歸納：兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是，小球從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m，用算式表示是：(+5)+(-3)=+2.
簡記為：5 +(-3)=2.
問題4：如果小球先向右運(yùn)動(dòng)了3m，再向左運(yùn)動(dòng)了5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是，小球從起點(diǎn)向____運(yùn)動(dòng)了_____m.（左；2）
用算式表示是：(+3)+(-5)=-2.
簡記為：3+(-5)=-2.
問題5：小球先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，那么小球從起點(diǎn)向______運(yùn)動(dòng)了____ m.（左或右；0）
用算式表示為：(+5)+(-5)=0.
簡記為：5+(-5)=0.
問題6：小球先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)5m，那么小球向________運(yùn)動(dòng)了____m. （左或右；0）
用算式表示為：(-5)+(+5)=0.
簡記為：-5+5=0.
問題7：如果小球第1秒向右(或左)運(yùn)動(dòng)5m，第2秒原地不動(dòng)，那么兩秒后小球從起點(diǎn)向________運(yùn)動(dòng)了____m.（右或（左）；5）
用算式表示為：(+5)+0=5，(-5)+0=-5.
【設(shè)計(jì)意圖】向?qū)W生滲透分類思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，將對(duì)新知的探索設(shè)置在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，能有效激發(fā)學(xué)生興趣. 利用數(shù)軸直觀演示，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生參與探索的過程，直觀感受有理數(shù)的加法法則.
師生活動(dòng)：師：上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察比較這7個(gè)算式，你能從中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？學(xué)生先討論，再思考?xì)w納：有理數(shù)加法的分類：
師生活動(dòng)：師：你能從中歸納有理數(shù)加法的法則嗎？（也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？絕對(duì)值怎么算？）先讓學(xué)生思考，師生交流，師引導(dǎo)學(xué)生觀察和的正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值的關(guān)系入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.生大膽說出自己的不同想法，相互交流、補(bǔ)充，概括法則，再由學(xué)生自己歸納出有理數(shù)加法法則：
1. 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
2. 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；
3. 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).
【設(shè)計(jì)意圖】滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言描述法則，提高學(xué)生的概括能力和語言表達(dá)能力.
（三）法則挖掘
有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：
師生活動(dòng)：學(xué)生逐題作答后師生共同總結(jié)：進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，有一個(gè)加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號(hào)的具體情況，選用某一條加法法則．進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常應(yīng)該先確定“和”的符號(hào)，再計(jì)算“和”的絕對(duì)值．
1. 先判斷加數(shù)的類型（同號(hào)、異號(hào)）；
2. 再確定和的符號(hào)：同號(hào)取相同的符號(hào)；異號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)；
3. 最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算.
【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)法則的深度挖掘，幫助學(xué)生熟悉法則，使學(xué)生明晰做有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)的常用方法和步驟，并養(yǎng)成“算必有據(jù)”的習(xí)慣. 同時(shí)將有理數(shù)的加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為小學(xué)學(xué)習(xí)過的數(shù)的加減運(yùn)算，滲透了化歸思想.
（四）典例分析
例1：計(jì)算：（1）（-3）+（-9） （2）（-4.7）+3.9
解：（1）（-3）+（-9）（兩個(gè)加數(shù)同號(hào)，用加法法則的第1條計(jì)算）
= -（3+9）（和取負(fù)號(hào)，把絕對(duì)值相加）
= -12
（2）（-4.7）+ 3.9 （兩個(gè)加數(shù)異號(hào)，用加法法則的第2條計(jì)算）
= -（4.7-3.9）（和取負(fù)號(hào)，用大的絕對(duì)值減去小的絕對(duì)值）
= -0.8
師生活動(dòng)：師生共同完成，教師規(guī)范寫出解答過程，注意解答過程中講解對(duì)法則的應(yīng)用.教師點(diǎn)評(píng)法則運(yùn)用過程中的注意點(diǎn)：有理數(shù)加法運(yùn)算，先定符號(hào)，再算絕對(duì)值.
例2：足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4:1，黃隊(duì)勝紅隊(duì)1:0，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)．
解：三場比賽中，紅隊(duì)共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為：
（+4）+（-2）=+（4-2）=2；
黃隊(duì)共進(jìn)2球，失4球，凈勝球數(shù)為：（+2）+（-4）= -（4-2）= -2；
藍(lán)隊(duì)共進(jìn)1球，失1球，凈勝球數(shù)為：（+1）+（-1）=0.
師生活動(dòng)：學(xué)生書面練習(xí)，四位學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生交流，師生評(píng)價(jià).
【設(shè)計(jì)意圖】通過典例分析，使學(xué)生對(duì)加法法則的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，加深對(duì)加法法則的理解與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解題的規(guī)范性.
（五）當(dāng)堂鞏固
口算下列各題，并說明理由：
(+3)+(+5)； (-3)+(-5)； (+3)+(-5)； (-3)+(+5)；
(+4)+(-4)； (+9)+(-2)； (-9)+(+2)； (-9)+0.
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生熟練運(yùn)用有理數(shù)加法法則．
（六）能力提升
1. 用“＞”或“＜”填空：
①如果a>0，b>0，那么a+b 0；
②如果a

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊電子課本 舊教材

1.3.1 有理數(shù)的加法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊

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