1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.5有理數(shù)的乘方第1課時，內(nèi)容包括有理數(shù)乘方的意義、符號法則及運(yùn)算.
2.內(nèi)容解析
有理數(shù)乘方的意義，教材是先給出計算正方形面積、正方體體積等實(shí)際問題，利用求幾個相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，再結(jié)合相同因數(shù)是負(fù)數(shù)等情況給出的，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的思想.之后給出了有理數(shù)乘方的寫法、讀法，及底數(shù)、指數(shù)、冪等相關(guān)概念.接著根據(jù)有理數(shù)乘法法則，探究討論了有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則與相關(guān)性質(zhì).最后給出了利用計算器進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算的案例.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：有理數(shù)乘方的意義及其運(yùn)算．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
（1）理解有理數(shù)乘方的意義，了解冪、底數(shù)、指數(shù)等相關(guān)概念.
（2）掌握有理數(shù)乘方的符號法則及相關(guān)性質(zhì)，能夠正確地進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.
2.目標(biāo)解析
（1）有理數(shù)的乘方是利用有理數(shù)的乘法來定義的. 將寫成an的表達(dá)式，前者是n個有理數(shù)a相乘，是乘法運(yùn)算，后者是有理數(shù)乘方的形式，是乘方運(yùn)算.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an的結(jié)果，即n個有理數(shù)a相乘的結(jié)果叫做冪.所以，有理數(shù)乘方及其相關(guān)概念是有理數(shù)乘法運(yùn)算及其相關(guān)概念的自然拓展.
（2）有理數(shù)的乘方像有理數(shù)加、減、乘、除法一樣，也是一種運(yùn)算，其運(yùn)算的符號法則及相關(guān)性質(zhì)完全依據(jù)相同因數(shù)的有理數(shù)乘法法則獲得.初學(xué)時，應(yīng)強(qiáng)調(diào)二者之間的關(guān)系，用有理數(shù)乘法法則探究學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方運(yùn)算.待學(xué)生熟悉有理數(shù)乘方運(yùn)算法則及其相關(guān)性質(zhì)后，應(yīng)該逐步丟掉這根拐杖.
三、教學(xué)問題診斷分析
有理數(shù)的乘方是在學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加、減、乘、除法運(yùn)算的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，它既是有理數(shù)乘法的推廣與延續(xù)，又是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法和開方的基礎(chǔ)．在小學(xué)里，學(xué)生掌握的數(shù)的平方與立方只是在正數(shù)的范圍內(nèi)，現(xiàn)在則擴(kuò)充到了有理數(shù)的范圍．應(yīng)當(dāng)注意，乘方也是一種運(yùn)算，是繼加、減、乘、除法運(yùn)算之后學(xué)習(xí)的第五種運(yùn)算，因此掌握好本節(jié)課的內(nèi)容能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對有理數(shù)的運(yùn)算的認(rèn)識，并且將為學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)的開方打下堅實(shí)的基礎(chǔ)．
有理數(shù)的乘方是利用乘法來定義的，因此，可以參照乘法運(yùn)算的方法進(jìn)行乘方運(yùn)算，但學(xué)生在探究過程中容易忽視由有理數(shù)乘法的符號法則得出有理數(shù)乘方的符號法則，有理數(shù)的乘方運(yùn)算與加、減、乘、除法運(yùn)算步驟一樣，都是先確定符號，再計算絕對值．
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：有理數(shù)乘方符號法則及相關(guān)性質(zhì)的理解與應(yīng)用.
四、教學(xué)過程設(shè)計
（一）引入新課
棋盤上的學(xué)問：
古時候，有個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋. 為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個大臣的一個要求. 大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米？” 國王哈哈大笑. 這位大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”
你認(rèn)為國王的國庫里有這么多米嗎？
師生活動：學(xué)生可以自由發(fā)揮想象，教師不做任何解答，留待后面學(xué)習(xí)中解答.
【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的.
（二）新知探究
問題1：請同學(xué)們把一張長方形的紙多次對折，所產(chǎn)生的紙的層數(shù)和對折的次數(shù)有關(guān)系嗎？
做一做：1. 邊長為a的正方形的面積為____；
2. 棱長為a的正方體的體積為______；
3. (－2)×(－2)×(－2)=_____；
4. (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=____；
5. (－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=______.
師生活動：歸納總結(jié)：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即.
師：對于an中a的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說a可以取任意有理數(shù)，板書課題.
這種求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.
a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）.
教師引導(dǎo)學(xué)生注意：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如8就是81，指數(shù)1通常省略不寫.同時比較已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種運(yùn)算方法結(jié)果的不同稱呼：
【設(shè)計意圖】通過對乘方的概念及意義的探索，使學(xué)生理解乘方的意義，能和前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種運(yùn)算作比較.
（三）針對訓(xùn)練
1. 把下列乘法式子寫成乘方的形式：
（1）1×1×1×1×1×1×1=_______；
（2）3×3×3×3×3=_______；
（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______；
（4）
答案：（1）17；（2）35；（3）(－3)4；（4）.
2. 把下列乘方寫成乘法的形式：
（1）(－9)3= __________________；
（2）=___________；
（3）(a－b)2= ___________ ；
答案：（1）(－0.9)×(－0.9)×(－0.9)；（2）；（3）(a－b) (a－b).
3. 填空：
（1）(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.
（2）表示 個相乘，讀作的 次方，也讀作的 次冪，其中叫做 ，6叫做 .
答案：（1）－5；2；－5；－5；平方；（2）6；6；6；底數(shù)；指數(shù).
4. 判斷下列各題是否正確：
（1）23=2×3 ( )
（2）2+2+2=23 ( )
（3）23=2×2×2 ( )
（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )
答案：（1）×；（2）×；（3）√；（4）×.
【設(shè)計意圖】學(xué)生理解乘方的意義，并在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行乘方運(yùn)算.
（四）典例分析
例1：說出下列乘方的底數(shù)、指數(shù)，并進(jìn)行計算：
（1）(－4)3； （2）(－2)4； （3）07； （4）．
解：（1）(－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
（2）(－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
（3）07 =0×0×0×0×0×0×0=0；
（4）
師生活動：學(xué)生進(jìn)行交流討論，嘗試解決，請學(xué)生板演，然后師生共同糾錯，同時引導(dǎo)學(xué)生每一步計算的依據(jù).
【設(shè)計意圖】通過例題的學(xué)習(xí)，對有理數(shù)乘方的冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示有更進(jìn)一步的理解，及時鞏固所學(xué)知識，并且通過學(xué)生板演讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，嘗試解決問題，同時也讓學(xué)生知道乘方運(yùn)算的依據(jù).
（五）新知探究
問題2：（1）－32與(－3)2結(jié)果相等嗎？
追問：與結(jié)果相等嗎？
師生提示：①負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)（連同符號），用小括號括起來，這樣便于辨認(rèn)底數(shù)；②分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時一定要把整個分?jǐn)?shù)用小括號括起來.
問題3：不計算下列各式，你能確定其結(jié)果的符號嗎？從計算結(jié)果中，你能得到什么規(guī)律？
（1）(－2)51； （2）(－2)50； （3）250； （4）251；
（5）(－1)2022； （6）(－1)2023； （7）02022； （8）12022．
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生共同歸納：
（1）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；
（3）0的任何次冪等于零；
（4）1的任何次冪等于1；
（5）－1的偶次冪等于1；－1的奇次冪是－1．
【針對訓(xùn)練】
1. 回答下列問題:
（1）23中底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，冪是 .
（2）中底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，冪是 .
（3）(－5)4中底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，冪是 .
（4）－54中底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，結(jié)果是 .
2. 填空：
310的意義是 ，310 = .
3. 判斷正誤：（對的畫“√”，錯的畫“×”）
（1）32 =3×2=6 ( )
（2）(－2)3＝(－3)2 ( )
（3）－32=(－3)2 ( )
（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )
（5）= ( )
答案：1.（1）2；3；8；（2）；2；；（3）－5；4；625；（4）5；4；－625.
2. 10個3相乘；59049.
3.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）×.
（六）典例分析
例2：用計算器計算(－8)5和(－3)6.
師生活動：要求同桌之間互相交流，不會的同學(xué)要向會使用計算器的同學(xué)請教.
【新知應(yīng)用】
問題4：同學(xué)們，現(xiàn)在我們能解決本節(jié)課開始時《棋盤上的學(xué)問》中的問題嗎？
1＋21＋22＋23＋……＋263= （粒）.（1.84467×1019 ）
建議利用計算器幫助計算.
估計每千顆米粒重40克，這么多顆米粒總重超過 億噸.（7000）
問題5：珠穆朗瑪峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米. 把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度是多少？
0.1×230= （mm）= （m）.
計算器計算：230=1073741824
0.1×230 =107374182.4（mm）=107374（m）.
追問：這張紙對折30次后，厚度超過珠穆朗瑪峰，是真的嗎？
例3：計算
（1）； （2）－23×(－32)；
（3）64÷(－2)5； （4）(－4)3÷(－2)200＋2×(－3)4.
解：（1）；
（2）－23×(－32)= －8×(－9)=72；
（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；
（4）(－4)3÷(－1)200＋2×(－3)4=－64÷1＋2×81=98.
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生共同思考：通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運(yùn)算，你覺得有怎樣的運(yùn)算順序？（先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進(jìn)行括號里的運(yùn)算.）
【設(shè)計意圖】通過學(xué)生之間的相互交流，感受現(xiàn)代技術(shù)，學(xué)會使用計算器求乘方運(yùn)算.
（七）當(dāng)堂鞏固
1. 填空：
（1）－(－3)2= ； （2）－32= ；
（3）(－5)3= ； （4）0.13= ；
（5）(－1)9= ； （6）(－1)12= ；
（7）(－1)2n= ； （8）(－1)2n+1= ；
（9）(－1)n= .
1.（1）－9；（2）－9；（3）－125；（4）0.001；（5）－1；（6）1；（7）1；（8）－1；（9）.
2. 在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33 中，最大的數(shù)是（ B ）
A. －|－3|3 B. －(－3)3 C. (－3)3 D. －33
3. 對任意實(shí)數(shù)a，下列各式不一定成立的是（ B ）
A. a2=(－a)2 B. a3=(－a)3 C. |a|=|－a| D. a2≥0
【設(shè)計意圖】通過鞏固練習(xí)，使學(xué)生加深對乘方意義的理解與掌握.
（八）感受中考
1．（2022?廣東）計算22的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．2D．4
【解答】解：22=4．
故選：D．
2．（2022?西藏）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若|a＋1|＋(b－2022)2=0，則ab= ．
【解答】解：因?yàn)閨a＋1|＋(b－2022)2=0，
所以a＋1=0，b－2022=0，
即a=－1，b=2022，
所以ab=(－1)2022=1，
故答案為：1．
3．（2022?瀘州）若(a－2)2＋| b＋3|=0，則ab= ．
【解答】解：由題意得，a－2=0，b＋3=0，
解得a=2，b=－3，
所以，ab=2×(－3)=－6．
故答案為：－6．
【設(shè)計意圖】通過對最近幾年的中考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn).
（九）課堂小結(jié)
1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？這些內(nèi)容體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
2. 有理數(shù)的乘方運(yùn)算需要注意哪些事項(xiàng)？其運(yùn)算步驟是什么？
1. 求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.
2. 乘方的符號法則：
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
（3）零的正整數(shù)次冪都是零.
【設(shè)計意圖】通過鞏固練習(xí)和小結(jié)，使學(xué)生加深對乘方意義的理解與掌握，使所學(xué)知識系統(tǒng)化.
（十）布置作業(yè)
1. P47：習(xí)題1.5：第1、2、7題；
2. P48：習(xí)題1.5：第12題；
3. 課外思考：
（1）平方等于它本身的數(shù)是 ，
立方等于它本身的數(shù)是 .
（2）(+1)2022－(－1)2023 = .
五、教學(xué)反思
對于有理數(shù)乘方的意義是這樣突破的：求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，記作an，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫指數(shù)，對此應(yīng)從以下幾個方面加深理解.①(－2)3與－23意義不同，(－2)3表示3個(－2)相乘，底數(shù)是－2，指數(shù)是3；而－23表示23的相反數(shù)，底數(shù)是2，指數(shù)是3.②與意義不同，表示3個相乘，底數(shù)是，指數(shù)是3；而表示23除以3的商的相反數(shù).③負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)（連同符號）用小括號括起來，防止因負(fù)號處理不慎出現(xiàn)錯誤，或?qū)Τ朔竭\(yùn)算中底數(shù)的區(qū)分和辨認(rèn)產(chǎn)生困難.
對于有理數(shù)乘方運(yùn)算法則是這樣突破的：①有理數(shù)乘方運(yùn)算法則是利用有理數(shù)乘法運(yùn)算法則探究得到的. 有理數(shù)乘方的符號法則和相關(guān)性質(zhì)是：負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).0的任何正整數(shù)次冪都是0.任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù).1的任何次冪都是1. －1的偶次冪是1，－1的奇次冪是－1.這些法則與性質(zhì)，需要在理解的基礎(chǔ)上逐步掌握，并能熟練地應(yīng)用.②與有理數(shù)的加、減、乘、除法運(yùn)算步驟一樣，有理數(shù)的乘方運(yùn)算也是先確定冪（運(yùn)算結(jié)果）的符號，再計算冪（運(yùn)算結(jié)果）的絕對值. 教學(xué)時，應(yīng)重視類比方法的使用.需要特別注意，有理數(shù)乘方運(yùn)算中，所有的指數(shù)都是正整數(shù)（正偶數(shù)、正奇數(shù)），指數(shù)暫時還沒有涉及負(fù)整數(shù)與零.③一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，這是一種規(guī)定.這種規(guī)定可以這樣理解：指數(shù)就是指相乘的因數(shù)的個數(shù)，指數(shù)是1，就是指只有一個因數(shù).此外需要注意，當(dāng)?shù)讛?shù)為帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)先化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，再按乘方的意義進(jìn)行計算.例如，，而應(yīng)為.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

1.2.1 有理數(shù)

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