北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練專題14解題技巧專題：判定三角形全等的基本思路(原卷版+解析)(3大思路)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc1272" 【典型例題】 PAGEREF _Tc1272 \h 1
\l "_Tc5321" 【類型一已知兩邊對應(yīng)相等基本解題思路】 PAGEREF _Tc5321 \h 1
\l "_Tc13670" 【類型二已知兩角對應(yīng)相等基本解題思路】 PAGEREF _Tc13670 \h 3
\l "_Tc3669" 【類型三已知一邊一角對應(yīng)相等基本解題思路】 PAGEREF _Tc3669 \h 6
\l "_Tc4710" 【過關(guān)檢測】 PAGEREF _Tc4710 \h 9
【典型例題】
【類型一已知兩邊對應(yīng)相等基本解題思路】
已知兩邊對應(yīng)相等：①找夾角對應(yīng)相等（SAS）；
②找第三邊對應(yīng)相等（SSS）.
例題：（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)，分別在邊，上，已知，．求證：．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．求證：．
2．（2023秋·遼寧阜新·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．
(1)求證：；
(2)求證：．
【類型二已知兩角對應(yīng)相等基本解題思路】
已知兩角對應(yīng)相等：①找夾邊對應(yīng)相等（ASA）；
②找非夾邊的邊對應(yīng)相等（AAS）.
例題：（2022·云南昭通·八年級期末）如圖，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求證：BC=BD．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023·福建·福建省福州第十九中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)、、，在一條直線上，，，．求證：，
2．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知：如圖，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，，，．求證．
3．（2023秋·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．
(1)求證：；
(2)若，，求BC的長．
【類型三已知一邊一角對應(yīng)相等基本解題思路】
（1）有一邊和該邊的對角對應(yīng)相等：找另一角對應(yīng)相等(AAS).
（2）有一邊和改邊的領(lǐng)角對應(yīng)相等：①找夾該角的另一邊對應(yīng)相等(SAS);
②找另一角對應(yīng)相等(AAS或ASA).
例題：（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，和中，，，求證：．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，和中，，，且點(diǎn)C在上，與交于點(diǎn)P．
(1)求證：；
(2)若平分，求證：．
2．（2023秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，，點(diǎn)B， E， C， F在同一條直線上．
(1)求證：；
(2)若，求的長．
【過關(guān)檢測】
1．（2023秋·廣東肇慶·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，，求證：．
2．（2023秋·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，．求證：．
3．（2023秋·云南昭通·八年級統(tǒng)考期中）如圖，與交于點(diǎn)，連接、、，已知，．
求證：．

4．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，、、三點(diǎn)都在直線上，并且有，若，，求的長．
5．（2023秋·云南曲靖·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，，，．
(1)求證：；
(2)若，，求的度數(shù)．
6．（2023春·江蘇泰州·八年級姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中?？贾軠y）如圖，點(diǎn)A、C、D在同一條直線上，，垂足為C，，點(diǎn)E在上，，連接，．
(1)求證；
(2)寫出與的位置關(guān)系，并說明理由．
7．（2023秋·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，，．
(1)求證：．
(2)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
8．（2022秋·青海西寧·八年級?？计谥校┤鐖D，，，．
(1)求證：；
(2)求證：．
9．（2023秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)在線段上，，，，延長分別交、于點(diǎn)、．
(1)求證：
(2)若，求的度數(shù)．
10．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在中，，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)，過B作交于F，連接，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)E．
(1)求證：；
(2)如圖2，若平分，求證：；
(3)如圖3，若為的中線，且，求的長．
專題14 解題技巧專題：判定三角形全等的基本思路
【考點(diǎn)導(dǎo)航】
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc1272" 【典型例題】 PAGEREF _Tc1272 \h 1
\l "_Tc5321" 【類型一已知兩邊對應(yīng)相等基本解題思路】 PAGEREF _Tc5321 \h 1
\l "_Tc13670" 【類型二已知兩角對應(yīng)相等基本解題思路】 PAGEREF _Tc13670 \h 3
\l "_Tc3669" 【類型三已知一邊一角對應(yīng)相等基本解題思路】 PAGEREF _Tc3669 \h 6
\l "_Tc4710" 【過關(guān)檢測】 PAGEREF _Tc4710 \h 9
【典型例題】
【類型一已知兩邊對應(yīng)相等基本解題思路】
已知兩邊對應(yīng)相等：①找夾角對應(yīng)相等（SAS）；
②找第三邊對應(yīng)相等（SSS）.
例題：（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)，分別在邊，上，已知，．求證：．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)，，可得，然后根據(jù)，證明，即可．
【詳解】證明：∵，，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．求證：．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)得到，然后證明，即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．
2．（2023秋·遼寧阜新·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．
(1)求證：；
(2)求證：．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）由證明即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，再由平行線的判定即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：證明：，
，
即，
在和中，
，
；
（2）由（1）知，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識，熟練掌握平行線的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
【類型二已知兩角對應(yīng)相等基本解題思路】
已知兩角對應(yīng)相等：①找夾邊對應(yīng)相等（ASA）；
②找非夾邊的邊對應(yīng)相等（AAS）.
例題：（2022·云南昭通·八年級期末）如圖，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求證：BC=BD．
【答案】證明見解析．
【解析】
【分析】
先根據(jù)“AAS”直接判定三角形全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可以證明BC=BD．
【詳解】
證明：在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（AAS），
∴BC=BD．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023·福建·福建省福州第十九中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)、、，在一條直線上，，，．求證：，
【答案】見解析．
【分析】由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得，易證，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論．
【詳解】證明：
在與中
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．
2．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知：如圖，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，，，．求證．
【答案】見解析
【分析】由可得，由補(bǔ)角的性質(zhì)可得，然后即可根據(jù)證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．
【詳解】證明：∵（已知），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴（等角的補(bǔ)角相等）．
在和中，
，
∴，
∴（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3．（2023秋·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．
(1)求證：；
(2)若，，求BC的長．
【答案】(1)見解析
(2)10
【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)AAS證明即可；
（2）先根據(jù)線段和差可得，從而可得，再根據(jù)即可得．
【詳解】（1）證明：，
，
，
，即，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定，線段和差，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．
【類型三已知一邊一角對應(yīng)相等基本解題思路】
（1）有一邊和該邊的對角對應(yīng)相等：找另一角對應(yīng)相等(AAS).
（2）有一邊和改邊的領(lǐng)角對應(yīng)相等：①找夾該角的另一邊對應(yīng)相等(SAS);
②找另一角對應(yīng)相等(AAS或ASA).
例題：（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，和中，，，求證：．
【答案】證明見解析
【分析】只需要利用證明即可證明．
【詳解】證明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有等等．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，和中，，，且點(diǎn)C在上，與交于點(diǎn)P．
(1)求證：；
(2)若平分，求證：．
【答案】(1)見詳解
(2)見詳解
【分析】（1）由，可得，再利用“”即可證明；
（2）在（1）中已有，有，，根據(jù)平分，可得，即可證明，問題得證．
【詳解】（1）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）∵在（1）中已有，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握利用“”、“”證明三角形全等，是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2023秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，，點(diǎn)B， E， C， F在同一條直線上．
(1)求證：；
(2)若，求的長．
【答案】(1)見解析
(2)3
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合題意，利用證明；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差即可得解．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明是解題的關(guān)鍵．
【過關(guān)檢測】
1．（2023秋·廣東肇慶·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，，求證：．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：得出結(jié)論．
【詳解】解：證明：∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法：，，，，直角三角形還有．
2．（2023秋·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，．求證：．
【答案】證明見解析
【分析】根據(jù)已知條件可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再由，即可得．
【詳解】解：在和中
．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．
3．（2023秋·云南昭通·八年級統(tǒng)考期中）如圖，與交于點(diǎn)，連接、、，已知，．
求證：．

【答案】見解析
【分析】根據(jù)對頂角相等得到，再證明，所以，根據(jù)等邊對等角證明，最后根據(jù)等式性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：在與中，
，
，，
，
，
即．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握與應(yīng)用．
4．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，、、三點(diǎn)都在直線上，并且有，若，，求的長．
【答案】6
【分析】先根據(jù)角的加減求出，再根據(jù)證明，再求出的值即可．
【詳解】∵
∴，
∴
在與中
∴
∴，
∵
∴
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了角的加減和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．（2023秋·云南曲靖·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，，，．
(1)求證：；
(2)若，，求的度數(shù)．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由可得，然后即可根據(jù)證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．
6．（2023春·江蘇泰州·八年級姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中?？贾軠y）如圖，點(diǎn)A、C、D在同一條直線上，，垂足為C，，點(diǎn)E在上，，連接，．
(1)求證；
(2)寫出與的位置關(guān)系，并說明理由．
【答案】(1)見解析
(2)，理由見解析
【分析】（1）利用直接證明即可；
（2）延長交與點(diǎn)F，利用，可得，由，可得，問題得解．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2），理由如下．
延長交與點(diǎn)F，如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
7．（2023秋·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，，．
(1)求證：．
(2)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
【答案】(1)見解析
(2)，理由見解析
【分析】（1）先證明，再利用證明即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明，可得，從而可得結(jié)論．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，又，，
∴．
（2），理由如下：
由（1）知，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟練的利用證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵．
8．（2022秋·青海西寧·八年級?？计谥校┤鐖D，，，．
(1)求證：；
(2)求證：．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)即可判定；
（2）由全等的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，然后通過外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）證明：∵，，，
在和中，，
∴；
（2）證明：∵，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識．熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（2023秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)在線段上，，，，延長分別交、于點(diǎn)、．
(1)求證：
(2)若，求的度數(shù)．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)證明與全等，即可得出結(jié)論；
（2）先由全等三角形的性質(zhì)得，再由三角形的外角性質(zhì)得，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得答案．
【詳解】（1）解：證明：，
，
在與中，
，
，
；
（2），
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
10．（2023秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在中，，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)，過B作交于F，連接，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)E．
(1)求證：；
(2)如圖2，若平分，求證：；
(3)如圖3，若為的中線，且，求的長．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)
【分析】（1）分別證明，，再結(jié)合證明即可；
（2）證明得，再由可得結(jié)論；
（3）證明得，從而進(jìn)一步可得結(jié)論．
【詳解】（1）如圖1中
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）如圖2中，
由（1）可知，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
那么，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖3中，作于H．
由（2）可知，
∴，
在和中，
，
∴，
∴ ，
∴ ，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．

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